Cilc per tutti gli appunti (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI ) per suggerimenti

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1 ilc per tutti li appunti (AUOMAZIONE AAMENI EMII AIAIO SIENZA delle OSUZIONI ) per suerimenti SEMPLIE ESEMPIO NUMEIO DI ANALISI LINEAE SAIA Nel pararafo 3.3. deli appunti sulle AZIONI SISMIHE è stato trattato l aromento riuardante l analisi lineare statica. Si vuole qui chiarire con un esempio numerico il metodo di calcolo, prendendo in considerazione un semplice edificio in muratura ordinaria, reolare in altezza e in pianta che, per ipotesi, debba subire un determinato adeuamento sismico. Il calcolo si limita alla determinazione delle spinte sismiche di piano e deli sforzi talianti. Determinazione del codice di identificazione ID e delle coordinate eorafiche Per definire la pericolosità sismica del sito ove risiede l edificio occorre conoscere le sue coordinate eorafiche. Il sito è contornato da una rilia i cui nodi hanno una identificazione eorafica ID riportata nella tabella dell alleato B del DM 008. In questa, in corrispondenza di oni ID sono indicati i parametri di pericolosità sismica a, F0, ollearsi al sito Si ottiene: fi. 4 diitare il nome del comune del sito nel campo icerca omune (ad esempio BELLUNO) e clic su icerca; si ottenono i luohi che possono possedere lo stesso nome fi. 3 3 fare clic sul comune desiderato, e questo compare nella mappa

2 fi selezionare con un clic Visualizza punti della rilia riferiti a (eneralmente è selezionato il parametro a()) 5 fare clic sul comune rappresentato nella mappa e compare la rilia dei odici di Identificazione delle coordinate eorafiche fi

3 3 6 selezionato Zoom In si può inrandire la scala della rilia facendo ancora clic sul punto di identificazione del comune fi Ora si possono determinare le coordinate eorafiche e il codice ID di ciascun nodo della rilia che contorna il comune, selezionando Grafico sul punto rilia 8 fare clic sul centro del nodo rappresentato da un quadretto (ad esempio in alto a destra) e si visualizzano i valori di a(), e, nell intestazione della tabella, le coordinate eorafiche del nodo della rilia selezionato con il codice di identificazione ID che è riportato nella tabella dell alleato del DM 008. Nel caso in esame: (oordinate del punto lat:46.787, lon:.647, ID:948) fi.6 8 In tal modo nel file pdf. Del DM 008 in corrispondenza della ID:948 si possono determinare i parametri di pericolosità sismica del nodo: a, F0,

4 4 AAEISIHE DEL FABBIAO E DEL SOOSUOLO Si suppone che l edificio che deve subire l adeuamento sismico risieda a BELLUNO - aratteristiche del fabbricato e del sottosuolo Il fabbricato è con uso d abitazione.. - lasse d uso: Punto.4. DM 008 LASSE II. - ondizioni toporafiche Si suppone che la superficie del terreno su cui è posto l edificio sia pianeiante. abella 3..IV DM 008 ONDIZIONE OPOGAFIA.3 - Vita nominale si tratta di un opera ordinaria. abella.4.i DM008 VIA NOMINALE 50 anni Si pone V 50 anni N.4 - Periodo di riferimento dell azione sismica Si ottiene moltiplicando la vita nominale per il coefficiente U, dipendente dalla classe d uso. V VN U Per la LASSE II abella.4.ii DM008.0 U V 50 V 50 anni.5 - ateoria del sottosuolo Supposto che la prova penetrometrica abbia fornito: N SP 35 il sottosuolo si può classificare nella cateoria: abella.4.ii DM008 AEGOIA.5 - probabilità di superamento del periodo di riferimento Dipende dallo stato limite considerato; a ciascuno di essi è associata una particolare probabilità PV di superamento del periodo di riferimento V abella 3.. Stati limite Probabilità PV di superamento del periodo di riferimento V Stati limite di SLO 8% esercizio SLD 63% Stati limite SLV 0% ultimi SL 5% Si consideri come esempio lo stato limite ultimo di salvauardia della vita SLV P 0% 0, V P V

5 5 - Parametri della pericolosità sismica ome riportato nel file pdf. Le AZIONI SISMIHE la pericolosità sismica è rappresentata dai parametri a F. Questi dipendono dalla coordinate eorafiche del sito di, 0, residenza del fabbricato e dal periodo di ritorno. - Periodo di ritorno Il periodo di ritorno è determinato in base al periodo di riferimento V e alla probabilità del superamento del periodo di riferimento P secondo l espressione: V V ln ( P ) V 50 ln 475ani ( 0, ) V P V 50 anni. - Individuazione dei quattro nodi del reticolo di riferimento contornanti il sito Il sito Belluno ( di coordinate eorafiche: LON.7 - LA 46.5) è contornato da quattro nodi del reticolo di riferimento, che si determinano come descritto nel punto 8 della prima parte, riuardante la visitazione del sito iccando il centro di ciascun nodo, nella intestazione della tabella (fi.6) che si evidenzia, sono riportati il codice di identificazione ID e le rispettive coordinate eorafiche. Si ha: Nodo del reticolo odice ID Latitudine LA Lonitudine LON In alto a sinista ,78,97 In alto a destra ,79,647 In basso a sinistra ,8,938 In basso a destra ,9,658 Fi.. 0,.3 - determinazione dei parametri di pericolosità sismica nel sito in esame Nella ABELLA dell alleato B del DM008, in corrispondenza dei codici identificati ID dei quattro nodi contornanti il sito, e in funzione del periodo di ritorno 475 anni si rilevano i parametri di pericolosità sismica a, F0,. Su internet è reperibile il file pdf. Del DM 008. Ponendo nel campo di ricerca Find il numero del codice ID questo si visualizza nella tabella dell alleato B con i valori dei parametri a F in, 0, corrispondenza di differenti periodi di ritorno. Nel caso considerato, il periodo 475 anni è contemplato nella tabella e quindi si possono rilevare direttamente i valori dei parametri.

6 6 Nel caso che il periodo di ritorno, calcolato, non sia previsto nel reticolo di riferimento di, F tabella, i parametri a 0, potranno essere ricavati per interpolazione, a partire dai valori di riportati cavallo del quello calcolato, attraverso l espressione:, p lo( p) lo( p ) + lo lo lo p dove: p è il parametro riportato in tabella in corrispondenza del periodo p è il parametro riportato in tabella in corrispondenza del periodo p è il parametro da calcolare, corrispondente al periodo di ritorno voluto Nel caso in esame si possono leere sulla tabella, in corrispondenza del periodo di ritorno 475 anni, i valori dei parametri a F dei quattro nodi della malia del reticolo contornante, 0, il sito Belluno. Si ha: Parametri dei vertici della malia della rilia di riferimento che contorna il punto in esame BELLUNO (LON,7 LA 46,5) ID LON LA a F 0 d 947,93 46,78.,73,4 0,33 948,65 46,79,86,4 0, ,94 46,8,348,4 0, ,66 46,9,49,4 0,33 8 L accelerazione a al sito è espressa in / 0, F0 è dimensionale e è espresso in secondi. I valori dei parametri " p " del sito si ottenono per interpolazione, effettuando una media pesata tra quelli assunti nei nodi (ID) dei quattro vertici della malia che lo contornano, tenendo conto delle distanze d del punto in esame dai detti vertici (fi..6). iò si ottiene dalla espressione: 4 pi i di p d.3. - Accelerazione a Occorre ricordare che nella tabella i valori di a sono espressi in /0,73,86,348, a a, Fattore di amplificazione F 0,4,4,4, F F 0,47 i

7 Periodo di inizio del tratto a velocità costante , 37 s Le distanze d dal sito al centro dei nodi (fi..6) possono essere rilevate in qualsiasi unità di misura, essendo la formula di interpolazione espressa in rapporti. oncludendo: Pericolosità sismica del sito 9,8 a,305 0 F 0,47 0,37 s a,6 m/s. - Periodi di separazione dei quattro rami dello spettro Gli spettri di risposta sia in accelerazione sia di proetto sono suddivisi in quattro rami, separati dai periodi,,. B D Si rilevano in base al parametro 0.37 s determinato. Periodo di inizio del tratto a velocità costante Ove dipende dalle caratteristiche del sottosuolo. Per la cateoria del sottosuolo (tabella 3..V) si ha: ( ),05,05, ( 0.37) 0,37,58 0,496 s Periodo di inizio del tratto ad accelerazione costante 0,496 B B 3 3 0,65 s B Periodo di inizio del tratto a spostamento costante a D 4,0 +,6,6 D 4,0 +,6 9,8,5 s D

8 8 4 - Determinazione del periodo di vibrazione principale Si suppone che, nella costruzione in oetto sia possibile utilizzare l analisi lineare statica, sia nei riuardi dei sistemi dissipativi che di quelli non dissipativi in oni direzione principale, e che, l azione sismica dipenda dal primo modo di vibrazione a più bassa frequenza, e risultino trascurabili li effetti deli altri modi di vibrare superiori. La costruzione in oetto dell esercizio è supposta reolare in altezza. Occorre controllare poi che il periodo di vibrazione del primo modo di vibrare rispetti la condizione:, 5 Nel punto del DM 008 è riportato che: per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita luno l altezza, il periodo della vibrazione principale può essere stimato, in assenza di calcoli più dettaliati, utilizzando la formula seuente: 3/ 4 H si suppone che l altezza del fabbricato in oetto sia: H 0, 5 m telaio in acciaio 0,085 il coefficiente dipende dal tipo di costruzione telaio in cemento armato 0,075 qualsiasi altro tipo 0,05 nel caso in oetto di fabbricato in muratura ordinaria: 0,05 ( 3/ 4 ) 0,05 0, 5 0,84 s Verifica dell ammissibilità dell analisi lineare statica,5,5 0,496,4 s 0,84 s risulta: <, 5 è rispettata la limitazione prescritta 5 - Spettro di risposta elastica in accelerazione delle componenti orizzontali La funzione che fornisce la risposta in accelerazione delle componenti orizzontali è suddivisa a seconda dell intervallo in cui è compreso il periodo della vibrazione principale del fabbricato. Si ha: 0 < B Se ( ) a S η F0 + I andamento rettilineo crescente B η F0 B < Se ( ) a S η F0 II andamento rettilineo costante B < D Se ( ) a S η F0 III andamento iperbolico decrescente D D Se ( ) a η F0 IV iperbole quadratica decrescente dove: S parametro che tienine conto della cateoria del sottosuolo e delle condizioni toporafiche S S S S dove:

9 9 SS è il coefficiente di amplificazione stratirafica. Per la cateoria (tabella 3..V) a SS,7 0,6 F0,6 S S,7 0,6,47 9,8,366 S S S è il coefficiente di amplificazione toporafica. Per la cateoria 3..VI) isulta quindi: S,0 S,366,0 si ha (tabella S,366 η coefficiente che tienine conto dello smorzamento viscoso attraverso il coefficiente ξ diverso dal 5% standard di riferimento: 0 η 5 + ξ 0,55 ritenendo ξ 5% si ha: η, Ordinata dello spettro di risposta, corrispondente al periodo di vibrazione 0,84 s Il periodo principale di vibrazione 0,84 s è compreso nell intervallo: B 0,65 s B < essendo 0,84 s 0,496 s La risposta in accelerazione è espressa dalla funzione II Se ( ) a S η F0 a,6 m / s S,366 con η,0 F0,47,6,366,0, S e ( ) 47 ( ) S e,46 m / 7 s 6 - Spettro di risposta elastica in spostamento della componente orizzontale ome si è osservato nel punto 9.5 deli appunti, file pdf. LE AZIONI SISMIHE, le ordinate dello spettro di risposta elastico in spostamento si ricavano da quelle in accelerazione, dividendole per il quadrato della pulsazione della vibrazione propria ω 0 : S S D e nel caso in esame, il periodo è quello della prima vibrazione propria, a cui corrisponde la pulsazione ω : e ω ( ) 0

10 0 S π ω si ha sostituendo: π D e ( ) Se ( ) D ( ) S ( ) D 0,05 m e S e 0, π L espressione dello spostamento S D, è valida purché il periodo di vibrazione non ecceda i e valori di E indicati nella tabella 3..8 del DM 008. Nel nostro caso, per la cateoria del sottosuolo, risulta: E 6,0 quindi è soddisfatta la limitazione prescritta: 0,84 < 6,0 E 7 - Spostamento orizzontale del terreno orizzontale Nel punto del DM 008 sono indicate le espressioni per la determinazione dello spostamento orizzontale d del terreno e della velocità massima v 7. - Spostamento orizzontale del terreno a,6 m / s S,366 d 0, 05 a S D 0,496 s D,5 s 0,05,6,366 0,496, Velocità massima d d 0, 0965m v v 0, 6 a S 0,6,6,366 0,496 v 0,45 m / s 8 - Fattore di struttura ome si è rilevato neli appunti AZIONE SISMIA, ai fini della proettazione, la capacità dissipativa della struttura è messa in conto attraverso un fattore riduttivo della forze elastiche denominato fattore di struttura q. q q0 K dove: q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipoloia strutturale e dal rapporto αu/α tra il valore dell azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raiune la plasticizzazione a flessione

11 K è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di reolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad per costruzioni reolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non reolari in altezza. Per li edifici in muratura ordinaria, come quello supposto nel presente esercizio, il valore massimo q 0 del fattore di struttura (punto del DM 008, tabella 7.8.I) è fornito dall espressione: α q 0, 0 u α α αu dove: è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo pannello murario raiune la sua resistenza ultima (a talio o a pressoflessione). è il 90% del moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, la costruzione raiune la massima forza resistente. Il valore di αu/α può essere calcolato per mezzo di un analisi statica non lineare ( DM 008) e non può in oni caso essere assunto superiore a,5. Per costruzioni n muratura ordinaria a o più piani: α u α,8 q0,0,8 q 0 3,6 risulta: l edificio si è supposto reolare in altezza, per cui risulta: K q q0 K q 3,6 q 3,6 9 - Spettro di proetto per li stati limite ultimi Si ottiene dallo spettro elastico in accelerazione, sostituendo il fattore di struttura q al posto del coefficiente η. osì per la vibrazione propria principale 0,84 s appartenente all intervallo: < si ha: lic per proseuire S d S d B F q ( ) a S 0 3,6 ( ),6,388, 47 ( ),07 m s S d / a,6 m / s S,366 q 3,6 F0,47