Identificazione di un modello di motore elettrico e controllo in catena chiusa del dispositivo

Transcript

1 CONTROLLI AUTOMATICI (01AKSHK) I esercitazione presso il LADISPE Identificazione di n modello di motore elettrico e controllo in catena chisa del dispositivo Il sistema fisico che sarà tilizzato in qeste esercitazioni sperimentali è n motore elettrico in corrente contina che, seppr costrito esclsivamente per scopi didattici, è rappresentativo di molti altri sistemi più complessi tilizzati in vari campi della tecnologia moderna. Nella presente esercitazione, dopo aver introdotto il modello matematico e il corrispondente schema a blocchi del dispositivo, sarà effettata l identificazione di n modello approssimato del sistema reale e si procederà al so controllo in catena chisa mediante controllori in cascata di tipo proporzionale e proporzionale-derivativo. Si possono evidenziare 3 distinti blocchi fnzionali del dispositivo: l attatore, che riceve in ingresso la tensione di comando e fornisce in scita la tensione di armatra v a, pò essere adegatamente descritto dalle segenti eqazioni differenziali: dv a (t)/ dt = [v i (t) R s i a (t)] K PWM / τ a dv i (t)/ dt = (t) il motore elettrico propriamente detto, comandato in armatra mediante la tensione v a e soggetto alla coppia di distrbo T d,è descritto dalle eqazioni differenziali: L a di a (t)/ dt = R a i a (t) K m ω(t)+v a (t) J dω(t)/ dt = K m i a (t) βω(t) T d (t) il trasdttore, costitito da na dinamo tachimetrica che misra la velocità angolare ω dell albero motore mediante sensori ottici e fornisce in scita na tensione V ω,è descritto dalla segente relazione statica: V ω (t) =K t ω(t) I valori nmerici dei parametri nominali sono: R s =7.55Ω, K PWM =.95, τ a = 3 s, L a =3. 3 H, R a = Ω, K m =0.0535V s/rad = Nm/A, J =19.7 kg m, β =17.7 Ns/m, K t =0.0Vs. 1. Corrispondenze con l impianto reale Nella figra sottostante è rappresentato lo schema a blocchi in Simlink del sistema fisico e, in particolare, sono evidenziate le corrispondenze delle connessioni con i morsetti nmerati della plancia mltifnzione: Modello completo del motore elettrico 1 In1: 9 Vi Va Ia 1/s 1/(ta_a*s) Kpwm 1/(Ra+s*La) LTI System Gadagno PWM Filtro controllo corrente Rs Dinamica elettrica motore Km Costante di velocita' Km Costante di coppia Td 1/(Beta+s*J) Dinamica meccanica motore Kt 1 Ot1: omega Gain Resistenza shnt Si noti che solo l ingresso In1: e l scita Ot:V omega sono effettivamente disponibili. In: Td 3 Ot: V_omega 1

2 . Identificazione di n modello del primo ordine del dispositivo a partire da dati sperimentali L obiettivo della prima parte dell esercitazione consiste nell identificare, a partire da dati sperimentali, la fnzione di trasferimento V ω (s)/v i (s) del dispositivo costitito dall attatore, dal motore elettrico e dalla dinamo tachimetrica, senza considerare qindi il polo nell origine inserito dall attatore. In particolare, si vole determinare n modello approssimato del primo ordine, del tipo: K F F (s) = 1+τ F s e θ F s Per identificare i parametri di tale fnzione di trasferimento, si proceda secondo i passi sotto indicati: Annotare l identificativo della plancia e del motore tilizzati nella presente esercitazione. Verificare i collegamenti dei de alimentatori e del motore alla plancia mltifnzione. Slla plancia mltifnzione, collegare la boccola 9 alla boccola 30, per il corretto fnzionamento dell attatore. Verificare che la manopola della dinamo tachimetrica sia posta esattamente in corrispondenza dell apposita tacca riportata slla plancia. Per fare interagire il calcolatore con l intero dispositivo, esegire le segenti operazioni: Collegare il morsetto Ot1 del modlo di interfaccia con il calcolatore alla plancia mltifnzione mediante cavo coassiale e opportno adattatore, connettendone il filo rosso alla boccola (tensione d ingresso V i dell attatore) ed il filo nero ad na qalsiasi massa della plancia; tramite cavo coassiale e opportno adattatore, collegare l ingresso Inpt 1 del modlo di interfaccia con il calcolatore alla boccola della plancia mltifnzione, per acqisire la tensione d ingresso V i dell attatore (oppre riportare il segnale in scita da Ot 1 all ingresso Inpt 1 mediante connettore a T e cavo coassiale); tramite cavo coassiale e opportno adattatore, collegare l ingresso Inpt del modlo di interfaccia con il calcolatore alla boccola 3 della plancia mltifnzione, per acqisire la tensione V ω fornita dalla dinamo tachimetrica, proporzionale alla velocità angolare ω del motore elettrico. Mediante Matlab.5, applicare n onda qadra avente le segenti caratteristiche: ampiezza picco-picco = 0.35V, offset di tensione = V, periodo = 50s, dty cycle = 80%; a tale scopo, tilizzare il comando rtwavege(nc,param), avendo definito: nc=1, per inviare la forma d onda sl morsetto Ot1 del modlo di interfaccia con il calcolatore; param=[,50,0.35,0.8,], le ci componenti rappresentano, nell ordine: tipo di forma d onda, periodo, ampiezza picco-picco, dty-cycle, offset di tensione (per maggiori informazioni, digitare help rtwavege). Se necessario, ridrre opportnamente l ampiezza picco-picco dell onda qadra e/o dell offset di tensione, per far sì che il sistema possa raggingere il valore di regime permanente senza mai fermarsi, evitando così la cosiddetta zona morta, ossia l insieme dei valori della tensione d ingresso che non provocano alcn movimento del motore elettrico, a casa dell attrito statico che agisce sll albero motore.

3 Acqisire dal dispositivo i segnali con il comando data=rtacq; abilitando nell apposita finestra l acqisizione dei dati dai canali CH1 e CH, impostando il tempo di campionamento T s =0.01s, definendo il nmero di campioni N = 5000 e scegliendo y min =0per na migliore visalizzazione dei risltati. Cliccare il tasto Close per salvare nel vettore data i dati riportati nella finestra di acqisizione nel momento in ci viene premto tale tasto. Bloccare l acqisizione in modo da visalizzare la risposta del sistema ad n intero fronte di salita dell onda. Tracciare l andamento temporale dei dati mediante il comando plot(t,data) avendo definito t=0:0.01:0.01*(length(data)-1). Salvare s file i dati acqisiti mediante l istrzione save <filename> data, permettendo così di riportarli slla relazione (tilizzare il comando help save per maggiori dettagli). In base all andamento temporale ottento, tilizzando il metodo della tangente descritto nel segito, determinare il gadagno stazionario K F,lacostanteditempoτ F ed il ritardo θ F del modello del primo ordine della fnzione di trasferimento V ω (s)/v i (s) del dispositivo. Si consiglia di effettare tali valtazioni slle stampe dei grafici ottenti. Ripetere la prova almeno tre volte, in modo da poter mediare tra i valori ottenti dei parametri K F, τ F e θ F. Nota bene: digitare sempre il comando rtfine prima di applicare na nova forma d onda con il comando rtwavege. Metodo della tangente. Si consideri la risposta al gradino del sistema descritto da na fnzione di trasferimento caratterizzata da n solo polo reale ed n ritardo: F (s) = K F 1+τ F s e θ F s. Dall analisi di tale risposta rislta che: 0 y θ F θ +τ F F il valore del gadagno stazionario K F è pari al rapporto tra il valore di regime y dell scita e l ampiezza del gradino d ingresso; il piede della tangente alla crva nel pnto di massima pendenza corrisponde all istante t = θ F ; l intersezione di tale tangente con l asintoto al valore di regime dell scita corrisponde all istante t = θ F + τ F ; si osservi che y (θ F + τ F )=0.3 y. 3

4 Se si considera la risposta dello stesso sistema ad n onda qadra con ampiezza picco-picco Δ e offset offset, si osserva che, non appena l andamento dell scita diventa di tipo periodico: y y vedi zoom a lato t 0 t +θ 0 F t +θ +τ 0 F F il valore del gadagno stazionario K F è pari al rapporto tra la differenza dei de valori di regime dell scita y MAX ed y min e l ampiezza picco-picco Δ dell onda qadra d ingresso; l intersezione della tangente alla crva nel pnto di massima pendenza con la retta y = y min corrisponde all istante t = t 0 + θ F, essendo t 0 l istante in ci l ingresso passa dal valore min al valore MAX ; l intersezione di tale tangente con l asintoto al valore di regime dell scita corrisponde all istante t = t 0 + θ F + τ F ; si osservi che y (t 0 + θ F + τ F )=0.3 (y MAX y min )+y min. 3. Controllo in catena chisa del dispositivo mediante controllori in cascata di tipo P e PD Per il controllo in catena chisa del dispositivo, effettare le segenti connessioni slla plancia: Ot 1 V_omega_rif 5 C(s) Controllore in cascata 17 1/s Vi Integratore dell'attatore In: Vi Ot: V_omega Dispositivo: attatore (senza 1/s), motore elettrico, dinamo tachimetrica V_omega 3 Scope Obiettivo di qesta seconda parte dell esercitazione è lo stdio della possibilità di ottenere soddisfacenti risltati controllando il motore mediante il blocco di compensazione presente slla plancia mltifnzione, considerando anche il polo in s = 0 (integratore) inserito dall attatore. Il controllore (o compensatore) è ad azione proporzionale-integrale-derivativa (PID): C(s) =K p + 1 τ i s + τ d s 1+τ 0 s Ciascna delle tre azioni pò essere selezionata in modo indipendente agendo opportnamente si relativi potenziometri (oltre ad effettare le connessioni fra le boccole 11 e 1, 13 e 1, 15 e 1 rispettivamente).

5 3.1. Controllo mediante compensatore proporzionale P Approssimare il modello del motore elettrico, comprensivo del polo in s = 0 inserito dall attatore, con la fnzione: F (s) = 1 s F (s) = K F s (1 + τ F s) in ci K F e τ F assmono i valori precedentemente stimati, mentre il termine di ritardo viene ritento trascrabile (θ F 0). Considerare come compensatore C(s) =K P e valtare analiticamente come deve essere scelto K P affinché il sistema risltante ad anello chiso sia asintoticamente stabile ed abbia (i) poli reali, oppre (ii) poli complessi conigati con fattore di smorzamento ζ> Valtare se l intervallo di valori di K P selezionabili mediante la manopola posta slla plancia mltifnzione permette di assegnare K P in modo tale da soddisfare tali reqisiti (vedere tabella fornita in laboratorio); in caso contrario, assegnare il valore minimo di K P consentito. Inserire qindi il solo compensatore proporzionale, collegando le boccole 11 e 1. Utilizzare il calcolatore per applicare con il comando rtwavege n onda qadra come segnale di riferimento, con periodo di 0 s, dty cycle pari al 50%, ampiezza picco-picco di 3V ed offset di tensione di 5V, che permette il fnzionamento del motore in condizioni di linearità, ossia evitando la zona morta. Collegare il calcolatore al motore elettrico mediante l apposito modlo di interfaccia, per applicare ed acqisire la tensione di riferimento V ω,rif e la tensione di scita V ω dalla dinamo tachimetrica, esegendo le segenti operazioni: collegare il morsetto Ot1 del modlo di interfaccia con il calcolatore alla plancia mltifnzione mediante cavo coassiale e opportno adattatore, connettendone il filo rosso alla boccola 5 ed il filo nero ad na qalsiasi massa della plancia; tramite cavo coassiale e opportno adattatore, collegare l ingresso Inpt 1 del modlo di interfaccia con il calcolatore alla boccola 5 della plancia mltifnzione, per acqisire la tensione di riferimento V ω,rif applicata (oppre riportare il segnale in scita da Ot 1 all ingresso Inpt 1 mediante connettore a T e cavo coassiale); tramite cavo coassiale e opportno adattatore, collegare l ingresso Inpt del modlo di interfaccia con il calcolatore alla boccola 3 della plancia mltifnzione, per acqisire la tensione V ω fornita dalla dinamo tachimetrica, proporzionale alla velocità angolare ω del motore elettrico. Mediante Matlab.5, acqisire tali tensioni con il comando data=rtacq; abilitando nell apposita finestra l acqisizione dei dati dai canali CH1 e CH, impostando il tempo di campionamento T s =0.01s. Modificare eventalmente il nmero di campioni acqisiti ed i valori minimo e massimo dell scita per na migliore visalizzazione ed acqisizione dei dati. Ripetere la prova con diversi valori di K P. Riportare i risltati ottenti slla relazione, confrontandoli con qanto ottento in simlazione (mediante il simlatore precedentemente realizzato in Simlink) per gli stessi valori di K P, a fronte degli stessi valori di tensione di riferimento. Analizzare e gistificare le differenze di comportamento, tenendo conto della presenza di attriti statici e di primo distacco e di satrazioni all scita dei diversi stadi della plancia mltifnzione. 5

6 3.. Controllo mediante compensatore proporzionale-derivativo PD Considerare come compensatore C(s) =K p + τ d s 1+τ 0 s,oveτ 0 τ d. Fissare K p e τ d ai valori minimi selezionabili dalle rispettive manopole; inserire i corrispondenti blocchi P e D del compensatore collegando le boccole 11 e 1, 15 e 1. Considerare la stessa tensione di riferimento V ω,rif applicata al pnto 3.1 e lasciare inalterati ttti gli altri collegamenti. Ripetere le prove effettate al pnto 3.1, acqisendo con analoga procedra V ω,rif e V ω. Considerare diversi valori di K P e τ d selezionabili dalle manopole (vedere tabella fornita in laboratorio) e riportare slla relazione i risltati ritenti più significativi, confrontandoli con qanto ottento in simlazione in analoghe condizioni. Analizzare e gistificare i risltati ottenti, osservando che la fnzione di trasferimento del compensatore PD pò essere espressa nella forma: ( 1+ τ 0 + τ ) d s K C(s) =K P P = K P C (s) 1+τ 0 s ove C (s) è na rete anticipatrice, in ci il parametro m amenta all amentare del τ d rapporto. Considerare τ 0 5 s. τ 0 K P 3.3. Controllo con compensatore proporzionale-integrale-derivativo PID (facoltativo) Valtare per via sperimentale, con procedimenti analoghi a qelli segiti nei pnti precedenti, se sia possibile ottenere significativi miglioramenti delle prestazioni con n compensatore PID per i valori dei parametri K P, τ i e τ d selezionabili dalle manopole della plancia. N.B.: collegare anche le boccole 13 e 1 per inserire anche il termine I del controllore. Si consiglia di partire dalla scelta ritenta migliore per il compensatore PD e provare a far variare τ i mediante l apposita manopola. Provare eventalmente in n secondo tempo a far variare anche K P e τ d. Riportare nella relazione solo i grafici relativi alla prova ritenta più significativa, commentandone i risltati.