CAPITOLO 15 CAPACITÀ PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

Transcript

1 CAPITOLO 15 La fondazione è uella parte della struttura he trasmette il ario dell opera al terreno sottostante. La superfiie di ontatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di ampagna, e la dimensione minima in pianta (), si definisono, in aordo on uanto proposto da Terzaghi: o superfiiali le fondazioni in ui il rapporto D/ è minore di 4; o profonde le fondazioni per le uali il rapporto D/ è maggiore di 10; o semi-profonde le fondazioni on D/ ompreso tra 4 e 10. Per uanto riguarda il meanismo di trasferimento del ario al terreno, le fondazioni superfiiali trasmettono il ario solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni profonde e semi-profonde trasferisono il ario al terreno sia in orrispondenza del piano di appoggio he lungo la superfiie laterale. In uesto apitolo la trattazione sarà limitata al aso delle fondazioni superfiiali. Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare aluni reuisiti; in partiolare, il ario trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno edimenti eessivi tali da ompromettere la stabilità e la funzionalità dell opera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel aso di strutture realizzate su pendio); 4. non deve indurre stati di solleitazione nella struttura di fondazione inompatibili on la resistenza dei materiali Capaità portante e meanismi di rottura Il primo punto è uello he riguarda la verifia di stabilità dell insieme terrenofondazione, ovvero la determinazione della apaità portante (o ario limite, lim ), he rappresenta la pressione massima he una fondazione può trasmettere al terreno prima he uesto raggiunga la rottura. Per introdurre il onetto di apaità portante immaginiamo di appliare ad un bloo di alestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un ario vertiale entrato e di misurare il valore del edimento all aumentare del ario. Se riportiamo in un grafio la urva ari- 15 1

2 o-edimenti, osserviamo he il suo andamento 1 è diverso in relazione allo stato di addensamento (o alla onsistenza, se si tratta di terreno oesivo) del terreno (Figura 15.1). In partiolare, si ha he: a parità di ario, il edimento del bloo è tanto maggiore uanto minore è la densità relativa (o uanto minore è la onsistenza); per valori elevati della densità relativa (o della onsistenza), in orrispondenza del ario di rottura, il bloo ollassa, mentre per valori bassi della densità relativa (o della onsistenza) il edimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente. In uesto aso la ondizione di rottura è individuata da un valore limite onvenzionale del edimento. Alle diverse urve ario-edimenti orrispondono diversi meanismi di rottura he possono riondursi a tre shemi prinipali (Figura 15.1): 1. rottura generale 2. rottura loale 3. punzonamento per iasuno dei uali si sviluppano, nel terreno sottostante la fondazione, superfii di rottura on diverso andamento. Variando la profondità del piano di posa si osserva he l andamento della urva ario-edimenti si modifia e in partiolare all aumentare della profondità del piano di posa si può passare da una ondizione di rottura generale ad una di rottura loale e ad una per punzonamento. Per uanto riguarda i tre meanismi di rottura sopra menzionati, è possibile osservare he nel aso di terreno denso (o ompatto) i piani di rottura si estendono fino a raggiungere la superfiie del piano ampagna (rottura generale), Figura 15.1: Meanismi di rottura nel aso di materiale siolto (o poo onsistente) le superfii di rottura interessano solo la zona in prossimità del uneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente 1 A rigore, l andamento del grafio riportato nella Figura 15.1a) si riferise a ondizioni di deformazione ontrollata e non di ario ontrollato. 15 2

3 Figura 15.2: Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali su sabbia (rottura loale); nel aso di materiale molto siolto (o molle) le superfii di rottura oinidono pratiamente on le fae laterali del uneo (punzonamento). Attualmente non si dispone di riteri uantitativi per individuare a priori il tipo di meanismo di rottura, anhe se esistono indiazioni a livello ualitativo per identifiare il tipo di rottura più probabile (un esempio per terreni inoerenti è riportato in Figura 15.2). Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni analitihe per lo studio del meanismo di rottura loale, mentre esistono numerose soluzioni a- nalitihe per la stima del ario limite per lo shema di rottura generale Calolo della apaità portante I due prinipali studi teorii per il alolo della apaità portante, dai uali deriva la maggior parte delle soluzioni proposte suessivamente, sono stati ondotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943), per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo dell euilibrio limite. Entrambi shematizzano il terreno ome un mezzo ontinuo, omogeneo e isotropo, a omportamento rigido plastio e per il uale vale il riterio di rottura di Mohr-Coulomb Shema di Prandtl Prandtl ipotizza l assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante e uindi he la rottura avvenga on la formazione di un uneo in ondizioni di spinta attiva di Rankine (in ui le tensioni vertiale ed orizzontale sono prinipali, la tensione vertiale è la tensione prinipale maggiore, la tensione orizzontale è la tensione prinipale minore) le ui fae risultano inlinate di un angolo di 45 +ϕ/2 rispetto all orizzontale, essendo ϕ l angolo di resistenza al taglio del terreno (Figura 15.3). Il uneo è spinto verso il basso e, in ondizioni di euilibrio limite, produe la rottura del terreno irostante seondo una superfiie di sorrimento a forma di spirale logaritmia, on anomalia φ (zona di taglio radiale). Tale ipotesi onsegue al fatto he in ondizioni di rottura le tensioni sulla superfiie di sorrimento sono inlinate per attrito di un angolo φ rispetto alla normale, e uindi hanno direzione he onverge nel polo A della spirale logaritmia. A sua volta la zona di taglio radiale spinge il terreno latistante e produe la rottura per spinta passiva. Il uneo ADF è in ondizioni di spinta passiva di Rankine (le tensioni vertiale ed orizzontale sono prinipali, la tensione vertiale è la tensione prinipale minore, la tensione orizzontale è la tensione prinipale maggiore), è delimitato da superfii piane inlinate di un angolo di 45 - φ/2 rispetto all orizzontale, e sorre verso l esterno e verso l alto. 15 3

4 = γ D Piano di fondazione C 45 +ϕ/2 L = A E piano ampagna F G D 45 - ϕ/2 Cuneo rigido di terreno D Zona passiva di Rankine Superfiie di sorrimento a forma di spirale logaritmia Figura 15.3: Shema di Prandtl per il alolo della apaità portante Come aso partiolare, per φ = 0 il uneo sottostante la fondazione ha le pareti inlinate a 45, la zona di taglio radiale è limitata da una superfiie irolare (spirale logaritmia ad anomalia 0) e la zona passiva ha piani di sorrimento inlinati a Shema di Terzaghi Il meanismo di rottura di Terzaghi ipotizza (seondo uno shema più aderente alle ondizioni reali) la presenza di attrito tra fondazione e terreno. In uesto aso il uneo sottostante la fondazione è in ondizioni di euilibrio elastio, ha superfii inlinate di un angolo φ rispetto all orizzontale, e penetra nel terreno ome se fosse parte della fondazione stessa. (Figura 15.4). =γ D Piano di fondazione C ϕ L = A piano ampagna E F 45 - ϕ/2 G D C A A Cuneo rigido di terreno D Zona passiva di Rankine P p = Pp γ + Pp + Pp ϕ P p Superfiie di sorrimento a forma di spirale logaritmia Figura 15.4: Shema di Terzaghi per il alolo della apaità portante 15 4

5 È da osservare he la presenza di un uneo intatto, sotto la fondazione, è in aordo on l evidenza he le superfii di rottura non possono interessare l elemento rigido di fondazione. Seondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione ontribuise alla apaità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superfiie di sorrimento non vi sono tensioni di taglio. Con riferimento agli shemi delle Figure 15.3 e 15.4, relativi al aso di una fondazione nastriforme, è possibile evidenziare he il ario limite dipende, oltre he dalla larghezza della fondazione,, e dall angolo di resistenza al taglio, φ, del terreno: dalla oesione, ; dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superfiie di sorrimento; dal sovraario presente ai lati della fondazione, he, in assenza di arihi esterni sul piano ampagna, è dato da = γ D (Figure 15.3 e 15.4). Non esistono metodi esatti per il alolo della apaità portante di una fondazione superfiiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrapposizione di effetti, dalla somma di tre omponenti da alolare separatamente, he rappresentano rispettivamente i ontributi di: (1) oesione e attrito interno di un terreno privo di peso e di sovraarihi; (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all azione di un sovraario ; (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraario. Ogni omponente viene alolata supponendo he la superfiie di sorrimento orrisponda alle ondizioni previste per uel partiolare aso. Poihé le superfii differisono fra loro e dalla superfiie del terreno reale, il risultato è approssimato. L errore omunue è piolo e a favore della siurezza. La soluzione, per fondazione nastriforme on ario vertiale entrato, è espressa nella forma: lim 1 = γ N γ + N + N (E. 15.1) 2 dove N γ, N, N sono uantità adimensionali, detti fattori di apaità portante, funzioni dell angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superfiie di rottura onsiderata. Per i fattori N ed N, relativi rispettivamente alla oesione e al sovraario, esistono e- uazioni teorihe, mentre per il fattore N γ, he tiene onto dell'influenza del peso del terreno, la ui determinazione rihiede un proedimento numerio per suessive approssimazioni, esistono solo formule empirihe approssimanti. Confrontando le euazioni proposte da vari Autori per il alolo dei fattori di apaità portante si osserva un aordo uasi unanime per i fattori N ed N, mentre per il fattore N γ sono state proposte soluzioni diverse 2. Le euazioni più utilizzate per la stima dei fattori di apaità portante sono le seguenti: 2 A titolo di esempio: Nγ = (N 1) tg( 1, 4 φ) (Meyerhof, 1963) 15 5

6 N = e π tgϕ 2 π φ tg ( + ) 4 2 ( N 1) φ 2 ( N 1) tg φ (E. 15.2) N = tg (E. 15.3) N = (E. 15.4) γ Il valore dei fattori di apaità portante rese molto rapidamente on l angolo di resistenza al taglio (Figura ). È pertanto molto più importante, per una stima orretta della apaità portante, la selta dell angolo di resistenza al taglio he non l utilizzo di una o l altra delle euazioni proposte 1 dai vari Autori. ϕ ( ) Come aso partiolare, per ϕ = 0, ovvero per le verifihe in ondizioni non Figura 15.5: Fattori di apaità portante per drenate di fondazioni superfiiali su fondazioni superfiiali terreno oesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di apaità portante assumono i valori: N = 1, N = 5,14 N γ = 0. Fattori di apaità portante N N Νγ Euazione generale di apaità portante di fondazioni superfiiali Nelle appliazioni pratihe, per la stima della apaità portante di fondazioni superfiiali, si utilizza la seguente euazione generale, proposta da Vesi (1975): + lim 1 2 = N γ ' N s γ s d γ d i γ i b In ui, si è indiato on: γ b s, s, s γ, i fattori di forma; g γ g d, d, d γ, i fattori di profondità; + N γ s d i, i, i γ, i fattori di inlinazione del ario; b, b, b γ, i fattori di inlinazione della base; Nγ = 1,5 (N 1) tgφ (Hansen, 1970) Nγ = 2 (N + 1) tgφ (Vesi, 1973) i b g + (E. 15.5) 15 6

7 g, g, g γ, i fattori di inlinazione del piano ampagna; la larghezza euivalente per ario eentrio. Fattori di forma e di profondità L euazione originale di Terzaghi è ottenuta on riferimento ad un strisia indefinita di ario, in modo da poter onsiderare il problema piano. Le fondazioni reali hanno invee, spesso, dimensioni in pianta onfrontabili, e uindi la apaità portante è influenzata dagli effetti di bordo. Si può tener onto, in modo semi empirio, della tridimensionalità del problema di apaità portante attraverso i fattori di forma, il ui valore può essere alolato on le formule indiate in Tabella Tabella 15.1: Fattori di forma (Vesi, 1975) Forma della fondazione s s s γ Rettangolare Cirolare o uadrata ' N ' tan φ L' N L' ' 1 0,4 L' N tan φ 0,6 N I fattori s ed s, rispettivamente assoiati alla oesione e al sovraario latistante, sono maggiori di 1 poihé anhe il terreno alle estremità longitudinali della fondazione ontribuise alla apaità portante, mentre il fattore s γ, assoiato al peso proprio del terreno di fondazione, è minore di 1 a ausa del minore onfinamento del terreno alle estremità. Se si vuole mettere in onto anhe la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fondazione, ovvero onsiderare la superfiie di sorrimento estesa fino al piano ampagna (segmento FG delle Figure 15.3 e 15.4), si possono utilizzare i fattori di profondità indiati in Tabella Tuttavia, poihé il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto spesso un terreno di riporto o omunue on aratteristihe meanihe sadenti e inferiori a uelle del terreno di fondazione, l uso dei fattori di profondità deve essere fatto on autela. Inlinazione ed eentriità del ario Molto spesso le fondazioni superfiiali devono sostenere arihi eentrii e/o inlinati. Per tenere onto della riduzione di apaità portante dovuta all eentriità del ario si assume he l area resistente a rottura sia uella porzione dell area totale per la uale il ario risulta entrato. In partiolare, per una fondazione a base rettangolare di dimensioni x L, se la risultante dei arihi trasmessi ha eentriità e nella direzione del lato minore ed eentriità e L nella direzione del lato maggiore L, ai fini del alolo della apaità portante si terrà onto di una fondazione rettangolare euivalente di dimensioni xl rispetto alla uale il ario è entrato, essendo: = 2e (E. 15.6) 15 7

8 L = L 2e L (E. 15.7) Anhe l inlinazione del ario ridue la resistenza a rottura di una fondazione superfiiale. A seonda del rapporto fra le omponenti, orizzontale H e vertiale V, del ario la rottura può avvenire per slittamento o per apaità portante. Le euazioni empirihe per fattori di inlinazione del ario ritenute più affidabili sono indiate in Tabella Si osservi he data una fondazione on ario inlinato si può definire un dominio di rottura nel piano H-V, e pervenire al ollasso per differenti moltipliatori del ario, e in partiolare: 1) per aumento di V ad H ostante, 2) per aumento di H a V ostante, 3) per aumento proporzionale di H e di V (a H/V ostante). Oorre uindi di volta in volta onsiderare le ondizioni di ario possibili più sfavorevoli. Inlinazione della base e del piano ampagna Q ε Figura 15.6: Piano di posa e/o piano di ampagna inlinato ω Se la struttura trasmette arihi permanenti sensibilmente inlinati può essere talvolta onveniente realizzare il piano di posa della fondazione on un inlinazione ε rispetto all orizzontale (Figura 15.6). In tal aso la apaità portante nella direzione ortogonale al piano di posa può essere valutata utilizzando i fattori di inlinazione del piano di posa indiati in Tabella Se il piano ampagna è inlinato di un angolo ω rispetto all orizzontale (Figura 15.6), la apaità portante può essere valutata utilizzando i fattori di inlinazione del piano di ampagna indiati in Tabella Tabella 15.2: Fattori di profondità (Vesi, 1975) 15 8

9 Valore di φ d d d γ φ = 0 argilla satura in ondizioni non drenate φ > 0 sabbia e argilla in ondizioni drenate D D ,4 ' ' D D > ,4 artan ' ' d 1 d N tan φ 1 1 D tan φ ( 1 senφ ) ' ' 1 2 D ' D artan ' D > ( ) tan φ 1 senφ 1 Tabella 15.3: Fattori di inlinazione del ario (Vesi, 1975) Terreno i i i γ φ = 0 argilla satura in ondizioni non drenate > 0, φ > 0 argilla in ondizioni drenate m = m = 0 sabbia L + m os 2 sen 2 ϑ ϑ m H 1 L u N i 1 i N tan φ m L = 1+ L H 1 V L ' ot g ' + φ 1 1 m+ 1 H 1 V L ' ot g ' + φ m m+ 1 H H 1 V L 2 + m L = L 1+ 1 V m+ 1 θ è l angolo fra la direzione del ario proiettata sul piano di fondazione e la direzione di L Tabella 15.4: Fattori di inlinazione del piano di posa (ε < π/4) (Hansen, 1970) b b b γ b N 1 b ( 1 ε tanφ ) 2 ( 1 ε tanφ ) 2 tanφ Tabella 15.5: Fattori di inlinazione del piano ampagna (ω < π/4, ω < φ) (Hansen, 1970) 15 9

10 g g g γ g N 1 g 2 ( 1 tan ω) os ω tanφ g osω 15.3 Selta dei parametri di resistenza del terreno Il alolo della apaità portante deve essere effettuato nelle ondizioni più ritihe per la stabilità del sistema di fondazione, valutando on partiolare attenzione le possibili ondizioni di drenaggio. Tali ondizioni dipendono om è noto dal tipo di terreno e dalla veloità di appliazione del ario. Nel aso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), aratterizzati da valori elevati della permeabilità (k 10-5 m/s), l appliazione di arihi statii 3 non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, l analisi è sempre ondotta on riferimento alle ondizioni drenate, in termini di tensioni effiai. Nel aso di terreni a grana fine (limi e argille), a ausa della loro bassa permeabilità, salvo il aso di appliazione molto lenta del ario, si generano sovrapressioni interstiziali he si dissipano lentamente nel tempo ol proedere della onsolidazione. Pertanto per i terreni a grana fine è neessario distinguere un omportamento a breve termine, in ondizioni non drenate, ed uno a lungo termine, in ondizioni drenate. L analisi (a lungo termine) in ondizioni drenate può essere effettuata in termini di tensioni effiai. Tale tipo di approio può essere impiegato anhe nelle analisi (a breve termine) in ondizioni non drenate, ma per la sua appliazione è rihiesta la onosenza delle sovrapressioni interstiziali, u, he si sviluppano durante la fase di ario. Poihé, di fatto, la definizione delle u in sito è un problema estremamente omplesso, l analisi in ondizioni non drenate è generalmente effettuata, nelle appliazioni pratihe, in termini di tensioni totali, on riferimento alla resistenza al taglio non drenata orrispondente alla pressione di onsolidazione preedente l appliazione del ario. Le ondizioni non drenate sono generalmente le più sfavorevoli per la stabilità delle fondazioni su terreni oesivi, poihé al termine del proesso di onsolidazione l inremento delle tensioni effiai avrà prodotto un inremento della resistenza al taglio Analisi in termini di tensioni effiai (ondizioni drenate) Nelle analisi di apaità portante in termini di tensioni effiai, la resistenza del terreno è definita mediante i parametri e φ (il riterio di rottura è espresso nella forma τ = + σ tg φ ) e i vari termini e fattori della relazione generale (E. 15.5), devono essere alolati on riferimento a uesti parametri. 3 L appliazione di arihi dinamii e ilii può ausare un aumulo signifiativo delle pressioni interstiziali anhe in terreni sabbiosi 15 10

11 In presenza di falda si deve tener onto dell azione dell aua, sia nella determinazione del ario effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno sia nel alolo della lim. In partiolare, nel alolo del ario trasmesso dalla fondazione al terreno deve essere onsiderata la sottospinta dell aua agente sulla porzione di fondazione immersa, mentre il ario limite deve essere valutato in termini di pressioni effiai. In partiolare, riferendosi per sempliità alla relazione di Terzaghi, si ha: 1 2 N N N ' ' ' lim = γ 2 γ + + (E. 15.8) dove rappresenta il valore della pressione effiae agente alla profondità del piano di γ ' 2 posa della fondazione e il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fondazione. Nel alolo dei fattori di apaità portante viene utilizzato il valore di φ del terreno presente sotto la fondazione. Ipotizzando la presenza di falda in uiete, i asi possibili sono 4: a) Il pelo libero della falda si trova a profondità maggiore di D+. In uesto aso la presenza della falda può essere trasurata. b) Il pelo libero della falda oinide on il piano di posa della fondazione (Figura 15.7a). ' In uesto aso = γ1 D, essendo γ1 il peso umido (o saturo) del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. ) Il pelo libero della falda si trova a uota a al di sopra del piano di posa della fondazione (Figura 15.7b). In uesto aso ' = γ D a + γ, essendo rispettivamente γ1 il peso umido (o saturo) e ' γ 1 ' ( ) a 1 1 il peso immerso del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. d) Il pelo libero della falda si trova a uota d< sotto il piano di posa della fondazione (Figura 15.7). ' In uesto aso = γ1 D, essendo γ1 il peso umido (o saturo) del terreno al di sopra ' ' del piano di posa della fondazione, mentre il termine γ diventa γ d + γ ( d) D a D D d -d a) b) ) Figura 15.7: Influenza della posizione della falda sul alolo della apaità portante 15 11

12 Analisi in termini di tensioni totali (ondizioni non drenate) Nelle analisi di apaità portante in termini di tensioni totali, la resistenza del terreno è definita onvenzionalmente mediante il parametro u (il riterio di rottura è espresso nella forma τ = u ), he, ontrariamente a e ϕ, non rappresenta una aratteristia del materiale, ma un parametro di omportamento. In uesto aso, i fattori di apaità portante valgono: N γ = 0, N = 5.14, N = 1 e il ario limite è dato uindi da: lim = 5,14 u s 0 d 0 i 0 b 0 g 0 + g 0 (E. 15.9) essendo = γ 1 D la pressione totale agente sul piano di posa della fondazione, e avendo indiato on il pedie 0 i fattori orrettivi per φ = 0. È opportuno evidenziare he per l analisi in termini di tensioni totali, l eventuale sottospinta idrostatia dovuta alla presenza della falda non deve essere onsiderata Effetto della ompressibilità del terreno di fondazione Le soluzioni teorihe per la determinazione della apaità portante di fondazioni superfiiali on il metodo all euilibrio limite si riferisono al meanismo di rottura generale (Figura 15.1), e assumono he il terreno non si deformi ma he i blohi he identifiano il inematismo di rottura (Figure 15.3 e 15.4) abbiano moto rigido. Quando tale ipotesi è lontana dall essere verifiata, ovvero per terreni molto ompressibili, argille molli e sabbie siolte, il meanismo di rottura è loale o per punzonamento. Un metodo approssimato semplie, suggerito da Terzaghi, per tenere onto dell effetto della ompressibilità del terreno di fondazione sulla apaità portante onsiste nel ridurre di 1/3 i parametri di resistenza al taglio, ovvero nell assumere ome dati di progetto i valori: *= 0,67 e tanφ*= 0,67 tanφ Per il alolo della apaità portante di fondazioni superfiiali su sabbie mediamente addensate o siolte (D R < 0,67) Vesi (1975) propose di utilizzare un valore di alolo ridotto dell angolo di resistenza al taglio, seondo l euazione: tanφ * = 2 ( 0,67 + D 0,75 D ) tan φ R R (E ) 15.4 Capaità portante di fondazioni su terreni stratifiati La determinazione della apaità portante di fondazioni su terreni stratifiati è un problema di non faile soluzione, per il uale non esistono uindi trattazioni teorihe di semplie impiego. Se l importanza dell opera non è tale da giustifiare l uso di metodi numerii avanzati (per esempio metodi agli elementi finiti), si riorre generalmente all appliazione di shemi e formule approssimate

13 In presenza di terreni stratifiati, se lo spessore misurato dal piano di fondazione dello strato di terreno su ui appoggia la fondazione è maggiore di, il terreno può onsiderarsi omogeneo. Nell ipotesi he tale irostanza non sia verifiata, i asi he possono presentarsi sono i seguenti: 1. Fondazione su terreni dotati di sola oesione 1.1 strato superiore meno resistente di uello inferiore 1.2 strato superiore più resistente di uello inferiore 2. Fondazione su terreni dotati di attrito e oesione 2.1 strato superiore meno resistente di uello inferiore 2.2 strato superiore più resistente di uello inferiore Generalmente nei asi 1.1 e 2.1 si riorre, se possibile all asportazione dello strato più superfiiale ed eventualmente ad una sua sostituzione on materiale ompattato. Qualora iò non sia possibile, si può omunue alolare autelativamente la apaità portante assumendo ome parametri di resistenza uelli relativi allo strato più superfiiale. Nel aso 1.1, se lo strato superfiiale è di spessore limitato si può mettere in onto anhe il ontributo alla resistenza dovuto allo strato sottostante, utilizzando nell espressione di lim per fondazioni nastriformi ( lim = N + γd) la seguente formula per N : N 1.5d1 = r 5.14 (E ), s dove d 1 rappresenta lo spessore dello strato più superfiiale al di sotto del piano di fondazione, la larghezza della fondazione e r = 2 / 1, essendo 1 e 2, rispettivamente, il valore della oesione dello strato più superfiiale e di uello sottostante. Per 0.7 r 1 il valore di N,s deve essere ridotto del 10%. Nel aso 1.2 la apaità portante di una fondazione nastriforme di larghezza può essere alolata utilizzando lo shema di una fondazione ideale di larghezza +d 1 appoggiata sullo strato inferiore (ipotizzando ioè he il ario si diffonda nello strato superiore di spessore d 1 on un rapporto 2:1). Nel aso 2 si possono alolare per la stratifiazione un angolo di resistenza al taglio ed una oesione euivalenti nel seguente modo: si determina la profondità H= 0.5 tg(45 + ϕ 1 /2) on ϕ 1 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato superiore; se H > d 1 si determina il valore di ϕ euivalente da utilizzare nel alolo di lim ome: ϕ = ( H d ) d1 ϕ1 + 1 ϕ2 H 15 13

14 on ϕ 2 angolo di resistenza al taglio relativo allo strato inferiore; in modo analogo si riava euivalente Dal ario limite al ario ammissibile Il ario ammissibile amm è alolato dividendo il ario limite lim per un oeffiiente maggiore di 1, hiamato fattore di siurezza FS, he viene introdotto per tener onto della variabilità del terreno, dell affidabilità dei dati e delle inertezze insite nel modello adottato e nella stima dei arihi. Generalmente il oeffiiente di siurezza viene appliato solo alla pressione limite netta, ossia al ario he va ad aggiungersi a uello già presente alla uota del piano di fondazione. In pratia: lim = (E ) FS amm + Il valore osì ottenuto deve risultare maggiore del ario di eserizio es. In alternativa, se è noto il ario di eserizio es trasmesso dalla fondazione al terreno, il oeffiiente di siurezza può essere alolato mediante la relazione: FS = lim es e uesto valore deve risultare maggiore del limite imposto dalla normativa. (E ) Nel aso di fondazioni on ario eentrio, per il alolo strutturale dell elemento di fondazione, si fa in genere l ipotesi semplifiativa he, in ondizioni di eserizio e uindi per ario molto minore della apaità portante, la pressione di ontatto struttura di fondazione-terreno sia lineare, e he il terreno non abbia resistenza a trazione. Ne onsegue he il diagramma delle tensioni di ontatto viene alolato on le formule della presso flessione per sezioni non reagenti a trazione. Ad esempio, se per sempliità di esposizione si onsidera una fondazione ontinua di larghezza soggetta ad un ario vertiale N per unità di lunghezza on eentriità e (Figura 15.8): - se la risultante riade all interno del noiolo d inerzia, ovvero se risulta e < /6, il σ max N 6 e diagramma è trapezio e le tensioni alle estremità valgono: = 1± σ - se invee la risultante è esterna al noiolo d inerzia, ovvero se risulta e > /6, la sezione è parzializzata e il diagramma è triangolare, on base * = 3 e e tensione 2 4 N massima, all estremità ompressa σ max =. 3 2 e ( ) min 15 14

15 N e N e σ max σ min σ max * e < /6 e > /6 Figura 15.8: Shema delle pressioni di ontatto in ondizioni di eserizio per fondazioni on ario eentrio. Il oeffiiente di siurezza per la verifia di apaità portante, trasurando il ario già presente alla uota del piano di fondazione, sarà il rapporto fra la forza vertiale massima on eentriità e, al limite dell euilibrio: Q lim = lim ( 2e) e la forza vertiale di eserizio, on pari eentriità N: FS = Qlim N È buona norma tuttavia progettare le fondazioni superfiiali in modo he la sezione sia interamente ompressa, almeno per i arihi di lunga durata. La selta del oeffiiente di siurezza rispetto alla rottura di fondazioni superfiiali (he potremmo anhe definire oeffiiente di ignoranza), ome sempre per le opere geotenihe, è operazione deliata e omplessa, poihé sono molte e di diversa origine le inertezze on ui viene determinato il valore di riferimento. Vi sono inertezze nella definizione del modello geotenio (stratigrafia, spessore e geometria degli strati, variabilità delle aratteristihe geotenihe, affidabilità delle indagini geotenihe eseguite, et..), inertezze legate al metodo di alolo (leggi ostitutive, ipotesi sul meanismo di ollasso, utilizzo di relazioni empirihe, et..), inertezze legate ai arihi appliati, alla loro probabilità di evenienza e alla persistenza nel tempo, et). La normativa italiana anora vigente (D.M. 11/03/1988) rihiede ome limite inferiore del oeffiiente di siurezza globale rispetto alla rottura di fondazioni superfiiali, un valore pari a 3 per le fondazioni di manufatti in generale, e pari a 2 per le fondazioni delle opere di sostegno. Le nuove Norme Tenihe per le Costruzioni (NTC-08), ome già detto, utilizzano il metodo degli stati limite ed i oeffiienti di siurezza parziali da appliare rispettivamente 15 15

16 alle azioni o agli effetti delle azioni (A), alle aratteristihe dei materiali (M) e alle resistenze (R). Le NTC-08, al Fondazioni superfiiali, reitano: La profondità del piano di posa della fondazione deve essere selta e giustifiata in relazione alle aratteristihe e alle prestazioni della struttura in elevazione, alle aratteristihe del sottosuolo e alle ondizioni ambientali. Il piano di fondazione deve essere situato sotto la oltre di terreno vegetale nonhé sotto lo strato interessato dal gelo e da signifiative variazioni stagionali del ontenuto d aua. In situazioni nelle uali sono possibili fenomeni di erosione o di salzamento da parte di aue di sorrimento superfiiale, le fondazioni devono essere poste a profondità tale da non risentire di uesti fenomeni o devono essere adeguatamente difese Verifihe agli stati limite ultimi (SLU) Nelle verifihe di siurezza devono essere presi in onsiderazione tutti i meanismi di stato limite ultimo, sia a breve sia a lungo termine. Gli stati limite ultimi delle fondazioni superfiiali si riferisono allo sviluppo di meanismi di ollasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali he ompongono la fondazione stessa. Nel aso di fondazioni posizionate su o in prossimità di pendii naturali o artifiiali deve essere effettuata la verifia anhe on riferimento alle ondizioni di stabilità globale del pendio inludendo nelle verifihe le azioni trasmesse dalle fondazioni. Le verifihe devono essere effettuate almeno nei onfronti dei seguenti stati limite: - SLU di tipo geotenio (GEO) - ollasso per ario limite dell insieme fondazione-terreno - ollasso per sorrimento sul piano di posa stabilità globale - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali, aertando he la ondizione (6.2.1) 4 sia soddisfatta per ogni stato limite onsiderato. La verifia di stabilità globale deve essere effettuata seondo l Approio 1: - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo onto dei oeffiienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II per le azioni e i parametri geotenii e nella Tabella 6.8.I per le resistenze globali. La rimanenti verifihe devono essere effettuate, tenendo onto dei valori dei oeffiienti parziali riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I, seguendo almeno uno dei due approi: Approio 1: 4 E d R d 15 16

17 - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approio 2: (A1+M1+R3). Nelle verifihe effettuate on l approio 2 he siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il oeffiiente γ R non deve essere portato in onto. Tabella 6.2.I Coeffiienti parziali perle azioni o per l effetto delle azioni Coeffiiente CARICHI EFFETTO ( A1 ) ( A2 ) Parziale EQU STR GEO γ F (o γ E ) Permanenti Favorevole 0,9 1,0 1,0 γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Permanenti non strutturali Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G2 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Variabili Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Tabella 6.2.II Coeffiienti parziali per i parametri geotenii del terreno PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio GRANDEZZA ALLA QUALE APPLICARE IL COEFFICIENTE PARZIALE COEFFICIENTE PARZIALE ( M1 ) ( M2 ) tan φ k γ φ 1,0 1,25 Coesione effiae k γ 1,0 1,25 Resistenza non drenata uk γ u 1,0 1,4 Peso dell unità di volume γ γ γ 1,0 1,0 Tabella 6.8.I Coeffiienti parziali per le verifihe di siurezza di opere di materiali siolti e di fronti di savo COEFFICIENTE ( R2 ) γ R 1,

18 Tabella 6.4.I Coeffiienti parziali γ R per le verifihe agli stati limite ultimi di fondazioni superfiiali COEFFICIENTE COEFFICIENTE COEFFICIENTE VERIFICA PARZIALE ( R1 ) PARZIALE ( R2 ) PARZIALE ( R3 ) Capaità portante γ R = 1,0 γ R = 1,8 γ R = 2,3 Sorrimento γ R = 1,0 γ R = 1,1 γ R = 1, Verifihe agli stati limite di eserizio (SLE) Si devono alolare i valori degli spostamenti e delle distorsioni per verifiarne la ompatibilità on i reuisiti prestazionali della struttura in elevazione ( e 2.6.2), nel rispetto della ondizione (6.2.7) 5. Analogamente, forma, dimensioni e rigidezza della struttura di fondazione devono essere stabilite nel rispetto dei summenzionati reuisiti prestazionali, tenendo presente he le verifihe agli stati limite di eserizio possono risultare più restrittive di uelle agli stati limite ultimi Esempi di verifihe geotenihe di fondazioni superfiiali seondo la normativa italiana anora vigente (D.M. 11/03/1988) e seondo le nuove Norme Tenihe per le Costruzioni (NTC-08) Esempio 1 Eseguire le verifihe allo Stato Limite Ultimo (SLU) di una fondazione superfiiale uadrata in.a. su argilla molle. (Per sempliità si trasura la presenza del pilastro he trasmette il ario alla fondazione). Dati (il pedie k india il valore aratteristio, il pedie d india il valore di progetto): Cario permanente vertiale entrato trasmesso alla fondazione: Gk = 270 kn Cario variabile vertiale entrato trasmesso alla fondazione: Qk = 70 kn Spessore della fondazione: s = 0,5 m Lato della fondazione: = 2,75 m Profondità del piano di posa della fondazione: D = 1 m Profondità della falda freatia da p..: Dw = 0 m Peso speifio del.a.: γa,k = 25 kn/m 3 Peso speifio dell aua: γw,k = 10 kn/m 3 Peso di volume del terreno: γk = 18 kn/m 3 Angolo di resistenza al taglio del terreno: φʹk = 20 s Coesione del terreno: ʹk = 4 kpa Resistenza al taglio non drenata del terreno: u,k = 30 kpa G k, Q k x D 5 E d C d dove E d è il valore di progetto dell effetto delle azioni e C d è il presritto valore limite dell effetto delle azioni. Quest ultimo deve essere stabilito in funzione del omportamento della struttura in elevazione

19 Verifihe di apaità portante seondo la preedente Normativa (D.M. 11/03/1988) Si assumono i valori aratteristii ome valori di alolo a) in ondizioni a breve termine, non drenate, il alolo è eseguito in termini di tensioni totali Fattore di siurezza: FS = (lim ) / (es ) 3 Capaità portante totale netta: (lim ) = N0 u s0 Fattore di apaità portante a breve termine: N0 = (2 + π) = 5,142 Fattore di forma a breve termine: s0 = 1,2 Pressione totale latistante: = γ D = 18 kpa (lim ) = N0 u s0 = 185,1 kpa Peso totale della fondazione e del terreno sovrastante: Gfond,k = 2 [(D s) γk + s γa,k ] = 162,6 kn Pressione totale trasmessa dalla fondazione: es = (Gk + Qk + Gfond,k) / 2 = 66,5 kpa FS = (lim ) / (es ) = 3,82 > 3 verifia soddisfatta b) in ondizioni a lungo termine, drenate, il alolo è eseguito in termini di tensioni effiai Fattore di siurezza: FS = (lim ʹ) / (es ʹ) 3 Capaità portante effiae: lim = ʹ N s + ʹ N s + 0,5 γʹ N γ s γ Angolo di resistenza al taglio: φʹ = φʹk = 20 = 0,349 rad Peso di volume immerso del terreno: γʹ = γ γw = 8 kn/m 3 Fattori di apaità portante: Fattori di forma: Pressione effiae latistante: N = 14,835 s = 1,431 ʹ = γʹ D =8 kpa N = 6,399 s = 1,364 N γ = 3,930 s γ = 0,6 lim = ʹ N s + ʹ N s + 0,5 γʹ N γ s γ = 180,7 kpa Peso immerso della fondazione e del terreno sovrastante: Gʹfond,k = Gfond,k γw 2 D = 87,0 kn Pressione effiae trasmessa dalla fondazione: es = (Gk + Qk + Gʹfond,k) / 2 = 56,5 kpa FS = (lim ʹ) / (es ʹ) = 3,56 > 3 verifia soddisfatta Verifihe seondo le Norme Tenihe per le Costruzioni 2008 Verifihe allo stato limite ultimo (SLU) dellʹinsieme fondazione terreno (GEO) (Verifihe di apaità portante) Sono eseguite le verifihe allo SLU di tipo geotenio (GEO) nei onfronti del ollasso per ario limite dellʹinsieme fondazione terreno, tenendo onto dei valori dei oeffiienti parziali riportati nelle Tabelle 6.2.I, 6.2.II e 6.4.I. La Normativa rihiede he venga seguito almeno uno dei due approi: Approio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approio 2: (A1+M1+R3) Deve essere rispettata la ondizione: Ed Rd ovvero Rd / Ed 1 La verifia geotenia (GEO) allo stato limite ultimo (SLU) on lʹapproio 1 Combinazione 1 differise dalla verifia on lʹapproio 2 solo nei oeffiienti parziali γr da appliare alla resistenza R. Poihé i valori di γr dellʹapproio 2 (R3) sono maggiori di uelli dellʹapproio

20 Combinazione 1 (R1) (vedi Tabella 6.4.I), uestʹultima verifia è sempre meno autelativa della preedente e può essere omessa. a) in ondizioni a breve termine, non drenate, il alolo è eseguito in termini di tensioni totali Approio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, inrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γg (Gk + Gfond,k) + γq Qk γg = 1 (da Tabella 6.2.I olonna A2) γq = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A2) Ed = 523,6 kn Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 Capaità portante totale di progetto: lim,d = N0 u,d s0 + d Resistenza al taglio non drenata di progetto: u,d = u,k /γu γu = 1,4 (da Tabella 6.2.II olonna M2) u,d = 21,4 kpa Pressione totale latistante la fondazione di progetto: d = (γk / γ γ ) D γ γ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M2) d = 18 kpa lim,d = N0 u,d s0 + d = 150,2 kpa Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 = 1136,0 kn Resistenza di progetto del sistema geotenio: Rd = R / γr γr = 1,8 (da Tabella 6.4.I olonna R2) Rd = R / γr = 631,1 kn Ed Rd 523,6 < 631,1 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,205 Approio 2 (A1+M1+R3) Sono inrementate le azioni (A), invariati i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γg (Gk + Gfond,k) + γq Qk γg = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A1) γq = 1,5 (da Tabella 6.2.I olonna A1) Ed = 667,4 kn Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 Capaità portante totale di progetto: lim,d = N0 u,d s0 + d Resistenza al taglio non drenata di progetto: u,d = u,k /γu γu = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) u,d = 30,0 kpa Pressione totale latistante la fondazione di progetto: d = (γk / γ γ ) D γ γ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) d = 18 kpa lim,d = N0 u,d s0 + d = 203,1 kpa Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 = 1535,9 kn Resistenza di progetto del sistema geotenio: Rd = R / γr γr = 2,3 (da Tabella 6.4.I olonna R3) 15 20

21 Rd = R / γr = 667,8 kn Ed Rd 667,4 < 667,8 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,001 b) in ondizioni a lungo termine, drenate, il alolo è eseguito in termini di tensioni effiai Approio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, inrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γg (Gk + Gʹfond,k) + γq Qk γg = 1 (da Tabella 6.2.I olonna A2) γq = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A2) Ed = 448,0 kn Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 Capaità portante effiae di progetto: lim,d = ʹd N s + ʹd N s + 0,5 γʹd N γ s γ Coesione effiae di progetto: ʹd = ʹk/γʹ γʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II olonna M2) ʹd = 3,2 kpa Tangente dellʹangolo di resistenza al taglio aratteristio: tanφʹk = 0,364 Tangente dellʹangolo di resistenza al taglio di progetto: tanφʹd = tanφʹk / γ φʹ γ φʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II olonna M2) tanφʹd = 0,291 Angolo di resistenza al taglio di progetto: φʹd = 0,283 rad = 16,2 Peso di volume immerso del terreno di progetto: γʹd = γʹk / γ γ γ γ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M2) γʹd = 8 kn/m 3 Fattori di apaità portante: Fattori di forma: N = 11,792 s = 1,376 N = 4,433 s = 1,291 N γ = 1,999 s γ = 0,6 Pressione effiae latistante di progetto: ʹd = γʹd D = 8 kpa lim,d = ʹd N s + ʹd N s + 0,5 γʹd N γ s γ = 110,9 kpa Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 = 838,8 kn Resistenza di progetto del sistema geotenio: Rd = R / γr γr = 1,8 (da Tabella 6.4.I olonna R2) Rd = R / γr = 466,0 kn Ed Rd 448,0 < 466,0 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,040 > 1 Approio 2 (A1+M1+R3) Sono inrementate le azioni (A), invariati i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γg (Gk + Gʹfond,k) + γq Qk γg = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A1) γq = 1,5 (da Tabella 6.2.I olonna A1) Ed = 569,1 kn Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x

22 Capaità portante effiae di progetto: lim,d = ʹd N s + ʹd N s + 0,5 γʹd N γ s γ Coesione effiae di progetto: ʹd = ʹk/γʹ γʹ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) ʹd = 4,0 kpa Tangente dellʹangolo di resistenza al taglio aratteristio: tanφʹk =0,364 Tangente dellʹangolo di resistenza al taglio di progetto: tanφʹd = tanφʹk / γ φʹ γ φʹ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) tanφʹd = 0,364 Angolo di resistenza al taglio di progetto: φʹd = 0,349 rad = 20 Peso di volume immerso del terreno di progetto: γʹd = γʹk / γ γ γ γ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) γʹd = 8 kn/m 3 Fattori di apaità portante: Fattori di forma: N = 14,835 s = 1,431 N = 6,399 s = 1,364 N γ = 3,930 s γ = 0,6 Pressione effiae latistante di progetto: ʹd = γʹd D = 8 kpa lim,d = ʹd N s + ʹd N s + 0,5 γʹd N γ s γ = 180,7 kpa Resistenza del sistema geotenio: R = lim,d x 2 = 1366,6 kn Resistenza di progetto del sistema geotenio: Rd = R / γr γr = 2,3 (da Tabella 6.4.I olonna R3) Rd = R / γr = 594,2 kn Ed Rd 569,1 < 594,2 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,044 > 1 Verifihe allo Stato Limite di Eserizio (SLE) La Normativa italiana (NTC) impone di alolare gli spostamenti e le distorsioni per verifiarne la ompatibilità on i reuisiti prestazionali della struttura in elevazione nel rispetto della ondizione Ed Cd, in ui Cd è il presritto valore limite dellʹeffetto delle azioni, da stabilire in funzione del omportamento della struttura in elevazione. Seondo lʹeuroodie EC7 il alolo dei edimenti deve essere eseguito assumendo oeffiienti parziali per le azioni pari a 1 e i valori aratteristii dei parametri di deformazione sia in ondizioni non drenate he in ondizioni drenate. Esempio 2 Eseguire le verifihe allo Stato Limite Ultimo (SLU) della fondazione superfiiale a base uadrata di una struttura alta, leggera e soggetta a signifiative azioni orizzontali aidentali shematizzata in Figura. Dati (il pedie k india il valore aratteristio, il pedie d india il valore di progetto): Cario permanente vertiale entrato trasmesso alla fondazione: Gvk = 600 kn Cario aidentale orizzontale trasmesso alla fondazione:qhk = 300 kn Quota di appliazione del ario orizzontale: h = 10 m Spessore della fondazione: s = 2 m Lato della fondazione: = 5,5 m Profondità del piano di posa della fondazione: D = 2 m 15 22

23 Falda freatia assente Peso speifio del.a.: γa,k = 24,5 kn/m 3 Terreno di fondazione ostituito da sabbia e ghiaia di media densità Peso di volume del terreno: γk = 20 N/m 3 Angolo di resistenza al taglio: φʹk = 35 Coesione del terreno: ʹk = 0 kpa Angolo dʹattrito fondazione terreno: δk = 0,75 φʹk = 26,25 Q hk Verifihe di stabilità seondo la preedente Normativa (D.M. 11/03/1988) Si assumono i valori aratteristii ome valori di alolo h G vk Verifia alla traslazione sul piano di posa Il rapporto fra lʹazione resistente nella direzione dello slittamento e lʹazione orizzontale massima trasmessa in fondazione deve risultare non inferiore a 1,3. Per il alolo dellʹazione resistente di attrito alla base della fondazione si trasura la spinta passiva sul fronte vertiale del bloo di fondazione e si assume ome angolo di attrito fondazione terreno lʹangolo di resistenza al taglio allo stato ritio. D Peso del bloo di fondazione: Gfond,k = 2 s γa,k = 1482,3 kn x Coeffiiente dʹattrito: tanδk = 0,493 Azione resistente: RH = (Gfond,k + Gvk) tanδk = 1026,9 kn Azione orizzontale massima: Qhk = 300 kn Fattore di siurezza alla traslazione: FSTR = 3,42 > 1,3 la verifia alla traslazione è soddisfatta Verifia al ribaltamento Il rapporto fra il momento delle azioni stabilizzanti e uello delle forze ribaltanti rispetto al lembo anteriore della base non deve risultare minore di 1,5. Azioni al piano di appoggio: Azione vertiale: V = Gfond,k + Gvk = 2082,3 kn Azione orizzontale: H = Qhk = 300 kn Momento: M = H (h + D) = 3600 kn m Eentriità: e = M/V = 1,73 m Momento delle forze stabilizzanti: Mstab = V /2 = 5726,2 kn m Momento delle forze ribaltanti: Mrib = M = 3600 kn m Fattore di siurezza al ribaltamento: FSRI = 1,59 > 1,5 la verifia al ribaltamento è soddisfatta Verifia di apaità portante Larghezza euivalente: ʹ = 2e = 2,04 m Area euivalente: Aʹ = x ʹ = 11,23 m

24 Pressione latistante la fondazione: = γd = 40,00 kpa Capaità portante: lim = ʹ N s d i b g + N s d i b g + 0,5 γ ʹ N γ s γ d γ i γ b γ g γ per φʹ = φʹk = 35 = 0,611 rad Fattori di apaità portante: N = 46,124 N = 33,296 N γ = 45,228 Fattori di forma: s = 1,268 s = 1,260 s γ = 0,851 Fattori di profondità: d = 1,257 d = 1,249 d γ = 1,000 Fattori di inlinazione: i = 0 i = 0,821 θ = 0 i γ = 0,702 m = ml = 1,271 Fattori di inlinazione del piano di posa = 1 Fattori di inlinazione del piano ampagna =1 Capaità portante: lim = 2272,9 kpa Fattore di siurezza: FS = lim Aʹ / V = 12,26 > 3 la verifia di apaità portante è soddisfatta Verifihe seondo le Norme Tenihe per le Costruzioni 2008 Verifihe allo Stato Limite Ultimo (SLU) Verifia allo stato limite di euilibrio ome orpo rigido (EQU) (Verifia al ribaltamento) Ai fini della verifia al ribaltamento le azioni vertiali sono favorevoli e le azioni orizzontali sfavorevoli Vd = γg1 Gv,k + Gfond,k γg1 = 0,9 (da Tabella 2.6.I olonna EQU) Vd = 2022,3 kn Hd = γq Qh,k γq = 1,5 (da Tabella 2.6.I olonna EQU) Hd = 450 kn Resistenza di progetto: Rd = Vd /2 = 5561,2 kn m Azione di progetto: Ed = Hd (h + D) = 5400 kn m Ed Rd 5400,0 < 5561,2 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,030 Verifihe allo stato limite di sorrimento sul piano di posa (GEO) (Verifia alla traslazione) Approio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, inrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γq Qhk γq = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A2) Ed = 780,0 kn Coeffiiente dʹattrito di progetto: tanδd = tanδk / γ φʹ γ φʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II olonna M2) si applia a tanδ il oeff. parziale per tanφʹ: tanδd = 0,395 Valore di progetto della resistenza (Rd): (Gfond,k + Gv,k/γG1)/γR γg1 = 1 (da Tabella 6.2.I olonna A2) γr = 1,1 (da Tabella 6.4.I olonna R2) 15 24

25 Rd = 1893,0 kn Ed Rd 780,0 < 1893,0 verifia soddisfatta Rd / Ed = 2,427 > 1 Approio 2 (A1+M1+R3) Sono inrementate le azioni (A), invariati i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto dell azione: Ed = γq Qhk γq = 1,5 (da Tabella 6.2.I olonna A1) Ed = 450,0 kn Coeffiiente dʹattrito di progetto: tanδd = tanδk / γ φʹ γ φʹ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) si applia a tanδ il oeff. parziale per tanφʹ: tanδd = 0,493 Valore di progetto della resistenza (Rd): (Gfond,k + Gv,k/γG1)/γR γg1 = 1 (da Tabella 6.2.I olonna A1) γr = 1,1 (da Tabella 6.4.I olonna R3) Rd = 1893,0 kn Ed Rd 450,0 < 1893,0 verifia soddisfatta Rd / Ed = 4,207 > 1 Verifihe allo stato limite ultimo (SLU) dellʹinsieme fondazione terreno (GEO) (Verifihe di apaità portante) Approio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2) Sono invariate le azioni permanenti, inrementate le azioni variabili (A), ridotti i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto del ario vertiale: Vd = γg (Gvk + Gʹfond,k) γg = 1 (da Tabella 6.2.I olonna A2) Vd = 2082,3 kn Valore di progetto del ario orizzontale variabile: Hd = γq Qhk γq = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A2) Hd = 390,0 kn Valore di progetto del momento alla base: Md = Hd (h + D) = 4680,0 kn m Eentriità di progetto: ed = Md / Vd = 2,2 m Larghezza euivalente di progetto: ʹd = 2ed = 1,00 m Area euivalente di progetto: Aʹd = x ʹd = 5,53 m 2 Valore di progetto dellʹangolo di resistenza al taglio: tanφʹd = tanφʹk / γ φʹ γ φʹ = 1,25 (da Tabella 6.2.II olonna M2) tanφʹd = 0,560 φʹd = 0,511rad = 29,26 Pressione latistante la fondazione: = γd = 40,00kPa Capaità portante di progetto: lim,d = ʹ N s d i b g + N s d i b g + 0,5 γ ʹ N γ s γ d γ i γ b γ g γ per φʹ = φʹd = 29,26 = 0,511rad Fattori di apaità portante: N = 28,422 N = 16,921 N γ = 17,837 Fattori di forma: s = 1,109 s = 1,102 s γ = 0,927 Fattori di profondità: d = 1,344 d = 1,324 d γ = 1,000 Fattori di inlinazione: i = 0 i = 0,682 θ = 0 i γ = 0,

26 Fattori di inlinazione del piano di posa = 1 Fattori di inlinazione del piano ampagna = 1 Capaità portante: lim,d = 673,5 kpa R = Aʹd lim,d = 3722,5 kn Valore di progetto della resistenza: Rd = R/γR γr = 1,8 (da Tabella 6.4.I olonna R2) Rd = 2068,0 kn m = ml = 1,846 Vd = Ed Rd 2082,3 > 2068,0 verifia non soddisfatta Rd / Ed = 0,993 < 1 Approio 2 (A1+M1+R3) Sono inrementate le azioni (A), invariati i parametri geotenii (M) e ridotta la resistenza ( R ) Valore di progetto del ario vertiale: Vd = γg (Gvk + Gʹfond,k) γg = 1,3 (da Tabella 6.2.I olonna A1) Vd = 2706,9 kn Valore di progetto del ario orizzontale variabile: Hd = γq Qhk γq = 1,5 (da Tabella 6.2.I olonna A1) Hd = 450,0 kn Valore di progetto del momento alla base: Md = Hd (h + D) = 5400,0kN m Eentriità di progetto: ed = Md / Vd = 1,99 m Larghezza euivalente di progetto: ʹd = 2ed = 1,51 m Area euivalente di progetto: Aʹd = x ʹd = 8,31 m 2 Valore di progetto dellʹangolo di resistenza al taglio: tanφʹd = tanφʹk / γ φʹ γ φʹ = 1 (da Tabella 6.2.II olonna M1) tanφʹd = 0,700 φʹd = 0,611 rad = 35,00 Pressione latistante la fondazione: = γd = 40,00 kpa Capaità portante di progetto: lim,d = ʹ N s d i b g + N s d i b g + 0,5 γ ʹ N γ s γ d γ i γ b γ g γ per φʹ = φʹd = 35,00 = 0,611rad Fattori di apaità portante: N = 46,124 N = 33,296 N γ = 45,228 Fattori di forma: s = 1,198 s = 1,192 s γ = 0,890 Fattori di profondità: d = 1,243 d = 1,235 d γ = 1,000 Fattori di inlinazione: i = 0 i = 0,723 θ = 0 i γ =0,603 m = ml = 1,785 Fattori di inlinazione del piano di posa = 1 Fattori di inlinazione del piano ampagna = 1 Capaità portante: lim,d = 1418,1 kpa R = Aʹd lim,d = 11778,7 kn Valore di progetto della resistenza: Rd = R/γR γr = 2,3 (da Tabella 6.4.I olonna R3) Rd = 5121,2 kn Vd = Ed Rd 2706,9 < 5121,2 verifia soddisfatta Rd / Ed = 1,892 >