Controlli automatici

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1 Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto Prof. Paolo Rocco Politecnico di Milano Dipartiento di Elettronica, Inforaione e Bioingegneria

2 Controllo di un ervoeccanio traiione otore carico Coe è noto, nei uoi tratti eeniali un ervoeccanio di poiione è cotituito da un otore, un riduttore ed un carico. Il problea di controllo i pone nei terini di governare il oto del carico, odulando opportunaente la coppia erogata dal otore. Poono preentari diveri cenari per quanto riguarda la diponibilità di enori: iure di poiione /velocità del otore e/o del carico. Tuttavia noi diponiao anche di una iura di corrente del otore: nel eguito vedreo un odo intelligente per uare queta iura Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

3 La dinaica elettrica Supponiao di adottare un otore a corrente continua, il cui circuito elettrico è, coe è noto, il eguente: rotore (aratura) paola coutatore paola I R L V E Applicando una tenione V, i genera nel circuito di aratura una corrente I legata a V dalla dinaica elettrica (circuito R-L). È anche preente una fora contro-elettrootrice E, proporionale alla velocità del otore tatore (agnete) alloggiaento Graie al eccanio di converione elettroeccanica aociato al itea paole-collettore, il otore eroga una coppia τ proporionale alla corrente I Nella robotica indutriale i uano più couneente otori bruhle, per i quali tuttavia i può dare una decriione iile, riferita all ae in quadratura Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3]

4 La dinaica elettrica Il itea è retto dalle eguenti equaioni: I R L q& V E τ τ ( t ) RI( t ) LI& ( t ) E( t ) ( t ) ( t) ( t ) I( t ) ( t ) J & ( t) ( t ) ( t ) Traducibili nello chea a blocchi: V E LR V I τ J E q Si oervi che la fora controelettrootrice accoppia la dinaica elettrica con la dinaica eccanica. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4]

5 Il controllo di corrente Diponendo della iura di corrente, i può chiudere un anello di controllo ulla corrente tea: I o R I () V E LR I τ J q vita la dinaica veloce legata ai tranitori elettrici i potrà progettare R I () per ottenere una banda paante olto apia, dell ordine delle igliaia di rad/. nel progetto del regolatore di corrente i potrà inoltre auere la fora controelettrootrice coe un diturbo di baa frequena. una volta chiuo l anello di controllo della corrente, queto potrà riteneri praticaente itantaneo ai fini del progetto del controllore di poiione eterno: τ o ( t ) I( t ) I ( t ) potreo quindi auere coe variabile di controllo per il controllo poiione/velocità direttaente la coppia otrice τ Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

6 L approiaione rigida Un prio odo di affrontare il problea di controllo del oto conite nell auere l iniee otore, riduttore e carico coe un itea copleivaente rigido. In queto cao le equaioni del itea ono le eguenti: otore : carico : traiione : J q J q&& l q&& l D nτ nq l l q& τ l τ τ l (D : coefficiente di attrito vicoo otore, J e J l : oento di ineria di otore e carico, n: rapporto di traiione, τ l : coppia traea lato otore, τ l : coppia eterna lato carico). Poiao eliinare q l e τ l dalle equaioni, ottenendo: ( J Jlr ) q&& Dq& τ τlr q τ J J l τ l q l con: J lr Jl, n τ lr τ l n Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [6]

7 L approiaione rigida Il itea rigido i può quindi decrivere in terini di funione di traferiento: con: τ τ lr G v (). q q G v ( ) D ( J J ) lr Se il coefficiente di attrito D è tracurabile (cao più favorevole, perché l attrito dà un contributo tabiliante), i ha: G v µ µ J J ( ) lr Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [7]

8 Il controllo P/PI Chiudiao un controllore PI ulla velocità, ed un controllore proporionale ulla poiione: q o pp R PI () τ τ lr G v (). q / q Lo chea prevede di diporre di due iure indipendenti di poiione e velocità. Tipicaente la iura di velocità è fornita da una dinao tachietrica. Si tratta di uno chea di controllo in cacata: i progetta dappria l anello interno di velocità u banda apia, in odo da fornire anche una buona reieione dei diturbi l anello eterno, di poiione, i progetta u una banda più ritretta i oervi che di fatto gli anelli innetati ono tre (corrente, velocità, poiione) Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [8]

9 Progetto del regolatore PI di velocità Controllore PI. q o R PI () τ τ lr G v (). q R Funione d anello: L v PI ( ) ( ) R ( ) G ( ) PI v Se T iv è ufficienteente grande, oia e lo ero del PI è ufficienteente in baa frequena, la pulaione critica è ben approiata prendendo l approiaione di alta frequena di L: T iv T pv pv T iv Tiv (.. ) cv 3 pv µ T T iv iv iv db poiionaento dello ero del PI T iv - 3 L v ( ) cv w (rad/) cv cv pv eleione del guadagno del PI Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [9] µ

10 Progetto del regolatore P di poiione q o pp. q o F v (). q / q Il regolatore dell anello di poiione vede l anello chiuo di velocità, di funione di traferiento: F v ( ) cv - cp cv La funione d anello è quindi: L p ( ) F ( ) pp v pp ( ) cv db È ufficiente prendere pp << cv per garantire una pulaione critica cp pp. w (rad/) cp pp eleione del guadagno P Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

11 Anticipo di velocità q o pp R PI () τ τ lr G v (). q / q Per rendere la ripota al riferiento di poiione più pronta, è poibile inerire un contributo di feedforward, noto coe anticipo di velocità : i deriva il riferiento e i oa queto contributo nel nodo oatore dell anello di velocità. Speo il contributo di feedforward viene peato da un coefficiente k ff copreo tra e : k ff q o pp R PI () τ τ lr G v (). q / q Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

12 Anticipo di velocità e PID Se i ua un olo enore ulla poiione otore e la velocità i ottiene differeniando la iura di poiione, i ottiene uno chea di controllo del tutto equivalente ad un regolatore PID: q o pp R PI () τ τ lr G v (). q / q q o R PID () τ τ lr G v (). q / q Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

13 Anticipo di velocità e PID q o pp R PI () τ Diotriao l equivalena con un PID: q τ R ( pp ( ) o o ( )( q ( ) q ( ) ) R ( ) ( q ( ) q ( ) ) o o ( ) R ( ) q ( ) q ( ) q ( ) q ( ) PID PI pv T iv pp ( ) P TD TI T T P D I pv pv p p pp T iv pv PID pp T Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3] iv

14 Liitaioni del odello rigido Il odello rigido non ette in evidena neun ignificativo liite di banda. In linea di principio i potrebbe quindi rendere il itea in anello chiuo arbitrariaente veloce. All atto pratico tuttavia eergono chiaraente liitaioni, otto fora di vibraioni, ruore, aturaioni, ecc.. Evidenteente il odello rigido non è in grado di piegare bene coe i coporta un ervoeccanio. Occorre quindi coplicare il odello. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4]

15 L approiaione a due ae Un econdo odo di affrontare il problea di controllo conite nell auere l iniee otore, riduttore e carico coe un accoppiaento elatico tra due corpi rigidi. In queto cao le equaioni del itea ono le eguenti: otore carico traiione J J q&& τ l l q&& l D nτ el l q& ( q nq ) D ( q& nq& ) τ l τ l τ l el l q, τ J D el el J l q, τ l l Schea a blocchi: τ. q J D q q l n. q l J l D el el τ l n τ l È un itea di ordine 4 (ci ono 4 variabili di tato) Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

16 Un itea SITO Concentriaoci ulla ripota del itea al coando di coppia τ (poniao τ l ) Il itea è interpretabile coe itea ad un ingreo e due ucite (SITO: Single Input Two Output). τ G v () G vl (). q. nq l / / q nq l i nueratori ono diveri Riolvendo lo chea a blocchi i ottiene: G v ( ) J lr J 3 J lr D el ( JDel Jlr D ) ( Jel DDel ) Del el G vl ( ) J lr J 3 D el el ( JDel Jlr D ) ( Jel DDel ) Del Jl J lr, J Jlr J n Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [6]

17 Paraetri notevoli Poniao D ed introduciao i eguenti paraetri: Si ottiene: (rapporto di ineria) (pulaione naturale e oraento degli eri) (pulaione naturale e oraento dei poli) ) ( p p p v G ζ ζ µ el lr el lr el J D J, ζ p p ζ ρ ζ ρ, lr J J ρ µ J ) ( p p p vl G ζ ζ µ odello rigido effetto elatico Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [7]

18 Natural frequency e locked frequency Le pulaioni p e hanno un interpretaione fiica olto chiara: Il itea libero ocilla alla pulaione dei poli di G v, oia p : queta pulaione è detta natural frequency. J D el el J l Se invece i blocca eccanicaente il otore, il itea ocilla alla pulaione degli eri di G v, oia : queta pulaione è detta locked frequency. J D el el J l Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [8]

19 Dipoiione di poli e eri Coe ono ei nel piano copleo poli e eri di G v? G v ( ) µ ζ ζ p p p p I p ζ ζ p ρ > ζ p p ζ Re I poli ono a più alta frequena e più orati Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [9]

20 Ripota in frequena Che apetto aue la ripota in frequena di G v? G v ( ) ζ µ ζ p p p ρ ζ. 4 3 rionana G v antirionana / Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

21 Una rappreentaione forale Se τ l, poiao rappreentare il itea con il eguente chea a blocchi: τ G v (). q / q G l () nq l dove poiione del otore e poiione del carico (riportata all ae otore) ono foralente legate dalla funione di traferiento: G l ( ) ζ ζ Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

22 Controllo P/PI ul otore Nella robotica indutriale i enori ono di nora dipoti olo dal lato otore. Concentrandoci ulla ripota al riferiento (τ l ) i ha: q o pp R PI () τ G v (). q / q G l () nq l Nel cao di velocità ottenuta per derivaione della poiione: q o pp R PI () τ G v (). q / q G l () nq l Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco []

23 Controllo PI di velocità otore R PI () τ G v (). q R PI ( ) T pv pv T iv Tiv Funione d anello: L v ( ) R ( ) G ( ) PI v pv µ T T iv iv iv ζ ζ p p p Introduciao il eguente paraetro di progetto adienionale: È la pulaione critica di progetto, valutata ul odello rigido pvµ ~ cv ( pv µ), noraliata alla pulaione : ~ cv elevato: progetto aggreivo ~ cv piccolo: progetto prudente Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3]

24 Analii in frequena Poiioniao lo ero del PI una decade pria della pulaione di antirionana : T iv Tracciao il diagraa di Bode della funione di traferiento d anello: ~ cv.5 ~. 5 cv L v arg(l v ) / L v arg(l v ) / Il argine di fae è elevato in entrabi i cai ρ ζ. / Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4] /

25 Analii in frequena Dal criterio di Bode non riuciao a differeniare i due progetti. Entrabi ebrano condurre a un itea di controllo con elevato grado di tabilità. Tuttavia e guardiao la ripota in frequena in anello chiuo, lato otore e lato carico, nel cao di progetto aggreivo : ~.5 cv otore carico - db / C è una evidente rionana lato carico, aociata a ocillaioni. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

26 Anello di velocità: luogo delle radici ~ Tracciao il luogo delle radici al variare di cv :.5 Iaginary Axi Ci ono dei poli coplei il cui oraento pria auenta e poi diinuice. Lo oraento aio i ottiene per: ~ cv (.7 ) cv.7 linea guida di progetto Real Axi N.B. In queto e nei ucceivi luoghi, per aggiore generalità, gli ai ono noraliati ripetto a Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [6]

27 Controllo P di poiione q o pp F v (). q / q G l () nq l F v ( ) Lv L ( ) ( ) v Anello chiuo di velocità La funione d anello per il controllo di poiione è: ( ) Introduciao anche in queto cao un paraetro di progetto noraliato: L p pp F v ( ) ~ cp pp È la pulaione critica di progetto, valutata ul odello rigido ( pp ), noraliata alla pulaione. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [7]

28 Anello di poiione: luogo delle radici L ( ) p pp F v ( ) Tracciao il luogo delle radici al variare di ~ cp (o pp ) per diveri valori di ~ cv : ~ cv.5 ~ cv ~. 5 cv Iag Axi - Iag Axi - Iag Axi Real Axi Real Axi Real Axi All auentare della banda dell anello di velocità i generano dei poli in anello chiuo poco orati. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [8]

29 Siulaioni Siuliao in Siulink il itea copleto, copreo un gradino di coppia eterna lato carico (diturbo di coppia): Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [9]

30 Siulaioni Sitea: rad/, ρ, ζ. PI di velocità: T iv / P di poiione: ~ cp ~ cv.5 ~. 5 otore carico.5.5 cv otore carico t diturbo di coppia t Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3]

31 Liiti di pretaione Abbiao vito che all auentare della banda dell anello di velocità degradano le pretaioni del itea di controllo, lato carico. È poibile quantificare queto degrado di pretaioni? Conideriao la funione di traferiento dal riferiento alla poiione lato carico: nq q ( ) l o ( ) ρ ζ.3 F l ( ) db cv Il picco di rionana auenta all auentare di ~ cv T iv / ~ cp / Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3]

32 Liiti di pretaione Studiando l andaento del picco di rionana della ripota in frequena (coiddetta nora H ) i trova un andaento approiabile dalla eguente funione: QL ζˆ ζ F l ( ) ~ cv ρ ˆ ζ ρ db 5 5 QL eatta QL approx. La nora dipende da: paraetri dienionali del ervoeccanio un paraetro di progetto del controllo -5 - cv / La relaione approiata upporta il progetto congiunto (progetto eccatronico) di eccanica e controllo Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [3]

33 Controllo P ul carico e PI ul otore In olte altre applicaioni, coe nelle acchine utenili, l anello di poiione è chiuo lato carico: nq o l pp R PI () τ G v (). q / q G l () nq l Nel cao di velocità otore ottenuta per derivaione della poiione: nq o l pp R PI () τ G v (). q / q G l () nq l Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [33]

34 Controllo P di poiione nq o l pp F v (). q / q G l () nq l F v ( ) Lv L ( ) ( ) v Anello chiuo di velocità: nulla cabia nel uo progetto La funione d anello per il controllo di poiione è ora: L G ( ) p l ( ) pp F v ( ) G l ζ ζ ( ) Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [34]

35 L ( ) p pp F v ( ) G l Luogo delle radici ( ) Tracciao il luogo delle radici al variare di ~ cp (o pp ) per diveri valori di ~ cv : ~ cv.5 ~ cv ~. 5 cv 3 ~ ax.7 cp 3 3 ~ cp ax.63 ~ ax. 5 cp Iag Axi Iag Axi Iag Axi Real Axi Real Axi Real Axi All auentare della banda dell anello di velocità i coplica il progetto dell anello di poiione. Anche per piccoli valori di pp il itea può diventare intabile Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [35]

36 Siulaioni Siuliao in Siulink il itea copleto, copreo un gradino di coppia eterna lato carico (diturbo di coppia): Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [36]

37 Siulaioni Sitea: rad/, ρ, ζ. PI di velocità: T iv / P di poiione: ~ cp ~ cv.5 ~. 5 otore carico.5.5 cv otore carico t diturbo di coppia t Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [37]

38 Siulaioni Sitea: rad/, ρ, ζ. PI di velocità: T iv / P di poiione: ~ cp.7 ~.5 cv 3 x otore carico Il itea è intabile t Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [38]

39 Liiti di pretaione Anche in queto cao è poibile quantificare il degrado di pretaioni conneo all auento della banda dell anello di velocità. Conideriao la funione di traferiento dal riferiento alla poiione lato carico: 5 nq q ( ) l o ( ) ρ ζ.3 T iv / ~ cp. F l ( ) db -5 - cv Il picco di rionana auenta all auentare di ~ cv / Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [39]

40 Liiti di pretaione Studiando anche in queto cao l andaento del picco di rionana della ripota in frequena (la nora H ) i trova un andaento approiabile dalla eguente 45 funione: QL ζˆ ζ F l ( ) ~ cv ~ ~ cp cv ˆ ζ ρ ρ.5 ~ ρ cp db cv / QL eatta QL approx. Il degrado di pretaioni è ancora più evidente ripetto al cao di chiuura dell anello di poiione lato otore. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4]

41 Identificaione dei paraetri Per il progetto del controllore, o anche per valutare i liiti di pretaione, occorre diporre di tie di ζ, e ρ. Per identificarne perientalente i valori, i poono utiliare gli truenti di analii forniti da alcuni prodotti coerciali. q weep inuoidale τ R() G () q ripota in frequena Utiliando un controllore che conferice banda paante olto blanda, la ripota in frequena d anello i ovrappone a quella in anello chiuo. Si può diotrare che: db 3 - Anello chiuo Anello aperto r F F ( j ( j p ) ) 4ζ ( ρ) ρ Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4]

42 Procedura d identificaione Poiao foraliare una procedura di identificaione nei eguenti pai:. Progettare un controllore PID con ^ ^ c << dove è una tia approiata di. Eeguire un eperiento in anello chiuo e riportare u grafico l andaento del odulo F (j) 3. Dal diagraa ricavare and p e r db F (j p ) db F (j ) db Calcolare: r db r p ρ ρ ζ r ρ db r db -5 3 p Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [4]

43 Regolatori PID: due apetti realiativi Si è vito che nel controllo del oto i utiliano in larga iura regolatori PID (o P o PI). Il coportaento dinaico del regolatore PID è, coe è noto, rappreentato dall equaione nel doinio del tepo: u t de P σ d TD TI dt ( t ) e( t ) e( σ) ( t ) In terini di funioni di traferiento: R PID ( ) P TD TI Queta epreione (talvolta detta colatica ) cattura il coportaento di aia del regolatore a non fa eergere una erie di problei applicativi connei al uo utilio. Due di queti problei aranno analiati nel eguito: realiaione dell aione derivativa wind-up dell integratore Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [43]

44 L aione derivativa ideale: u ( t ) P T D de( t ) dt Aione derivativa R ( ) T D P D corriponde ad un itea dinaico non fiicaente realiabile. Per ottenerne una verione realiabile occorre filtrarla in alta frequena, il che conente anche di tagliare il ruore di iura di alta frequena. L aione derivativa filtrata aue l epreione: R D ( ) P T T D D N dove N è un paraetro che deterina la cotante di tepo del polo di alta frequena. Più elevato è N, più apia arà la banda in cui l aione derivativa ideale verrà approiata, a più alta arà anche l aplificaione di eventuali ruori di iura. Tipicaente i ceglie N5. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [44]

45 Fora tandard ISA La realiaione della legge di controllo PID nei regolatori coerciali i differenia da quella colatica. Un epreione che racchiude le divere verioni coe cai particolari è la coiddetta fora tandard ISA: U T ( ) ( ) D by ( ) Y ( ) E( ) cy ( ) Y ( ) P p I T dove Y p è il et-point, entre b e c ono due coefficienti che conentono di peare, ripettivaente nell aione proporionale e nell aione derivativa, il etpoint in aniera divera dalla iura. Per bc i ricade nella fora colatica. c b T T D T D /N D N p P U Y p P /T I Y Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [45]

46 Fora tandard ISA La fora tandard ISA è un regolatore a due vie : il et-point e la iura vengono elaborati da due funioni di traferiento divere: G G ff fb ( ) P b T T c T T ( ) D P TI TD N I Y p D D G ff () N G fb () In queto odo i poono cegliere gli eri della funione di traferiento dal et-point in odo opportuno. Se ad eepio il itea otto controllo è un doppio integratore (G()µ/ ), i ottiene: Y Y p ( ) ( ) G ff ( ) ( ) c TDTI bti ( ) Gfb ( ) 3 TI T T T G G µ P D I I U Y Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [46]

47 Il wind-up Tutti gli attuatori preentano una aturaione, che può eere rappreentata nel itea di controllo coe nel eguente chea : y o e R() u Sat G() y Il blocco Sat cotituice una caratteritica di aturaione, che auereo ietrica: u M u M u u M u M Se il regolatore preenta aione integrale, coe il PID, la cobinaione di queta con la aturaione dell attuatore può dar luogo ad un effetto indeiderato, noto coe carica integrale (o integral wind-up), che può pregiudicare le pretaioni del itea di controllo. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [47]

48 Il wind-up y o e R() u Sat G() y u M u M u u M u M Facciao riferiento a un regolatore puraente integrale (R() k I /). Supponiao che l errore e reti a lungo dello teo egno, ad eepio poitivo. La variabile di tato dell integratore, e quindi la variabile u, crece indefinitaente e può uperare, anche di olto, il valore di aturaione u M L attuatore opera quindi in regie di aturaione ( u M ) Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [48]

49 Il wind-up Poiché la variabile di controllo è al valore aio, a un certo punto y upererà il valore del uo riferiento y o L errore e diventa negativo per cui la variabile dovrebbe laciare il valore aio u M ed auere valori inferiori. Biogna però attendere che la variabile u rientri dai valori elevati raggiunti nella fae precedente (wind-up o carica integrale), fino ad auere valori inferiori al liite di aturaione u M. Queta fae di carica, o deaturaione, dell aione integrale, può eere di durata rilevante e dà luogo ad un coportaento anoalo del itea di controllo. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [49]

50 Regolatori anti wind-up Un prio odo di ovviare al problea del wind-up conite nel realiare il regolatore in odo alternativo. Si upponga di dover ipleentare un regolatore PI: ( ) P T I R e e ne conideri il eguente chea anti wind-up: e q P u Sat T I Si oervi che quando la aturaione non è raggiunta, il blocco Sat equivale ad un guadagno unitario, e la funione di traferiento da e a diventa: Il coportaento dinaico noinale è quindi quello del regolatore PI. T ( ) P P TI R I Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

51 Regolatori anti wind-up e q P u Sat T I Si upponga nuovaente che l errore e rianga dello teo egno, ad eepio poitivo, a lungo. Se P è poitivo, anche q auerà valori poitivi. Si upponga quindi l attuatore in aturaione con u M. Poiché il blocco in retroaione ha guadagno unitario, anche la variabile i aeterà ul valore u M. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

52 Regolatori anti wind-up Quando, per effetto della prolungata aione dell attuatore, l errore cabia egno, anche la variabile q cabierà egno, itantaneaente. Il fatto che q aua valori negativi, unito al fatto che u M, iplica poi che u aua iediataente valori inferiori a u M, facendo ubito ucire l attuatore dalla aturaione. e P u Sat T I ' Sat Se la variabile anipolabile non è diponibile, i può fare riferiento alla aturaione propria dell ucita del regolatore. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [5]

53 Integraione condiionata Un odo alternativo, di largo utilio, per far fronte al problea del wind-up dell integratore conite nell interropere l integraione quando l attuatore i trova in aturaione (integraione condiionata): c b T D T D /N P U Sat M Y p Y P /T I <.. Il odo più icuro di ipleentare queto chea di anti wind-up conite nel far uo di un enore che rilevi quando l attuatore entra in aturaione (ad eepio un fine cora elettrico per un otore). In aena di queto, i può fare riferiento alla aturaione dell ucita propria del regolatore. Controlli autoatici Schei claici di controllo del oto P. Rocco [53]