2 PARZIALE - FISICA I per SCIENZE GEOLOGICHE A.A. 2017/2018, 4 Aprile 2018

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1 2 PRZILE - FISIC I per SCIENZE GEOLOGICHE /2018, 4 prile 2018 ESERCIZIO 1 CdM e URTI Un corpo puntifore di aa 500 parte da fero dalla oità di un piano inclinato licio di altezza h0.3 ed inclinato di θ30 ripetto all orizzontale. l terine della dicea, il corpo urta in odo copletaente anelatico un corpo puntifore B di aa B 1 k fero alla bae del piano inclinato. I due corpi proeuono quindi luno un tratto rettilineo privo di attrito. Si deterinino: a) le coordinate del centro di aa C (x C,y C ) pria che il corpo inizi la dicea; b) la velocità del centro di aa v C appena pria dell urto; c) l eneria eccanica E ec dopo l urto ESERCIZIO 2 - FLUIDI Un cubo di lato L 20 c viene iero in acqua. Il cubo alleia con 1/3 del uo volue iero. Si deterinino: a) la denità ρ C del ateriale di cui è cotituito il corpo; b) l intenità F app della forza che deve eere applicata dall eterno per antenere il corpo copletaente iero in acqua. ESERCIZIO 3 TERMODINMIC Una ole di un a perfetto onoatoico copie un ciclo, partendo dallo tato iniziale avente preione p 5 at e volue V 2 litri. Il ciclo è cotituito dalle euenti traforazioni: B - iotera, con p B 2 at e V B 5 litri; BC - iobara, con V C 1 litro e C in cui la preione auenta linearente con il volue fino a tornare nello tato iniziale. a) i dieni il ciclo in un diaraa (V, p) e i calcoli il lavoro copiuto dal a nelle tre traforazioni B, BC e C; b) i calcoli la quantità di calore cabiata dal a (pecificando e è aorbito o ceduto dal a) e la variazione di eneria interna nelle traforazioni B, BC, C e nell intero ciclo. [N.B. R 8.31 J/Kole l at /K ol] RECUPERI PREREQUISITI: Dati i vettori potaento a (3 i + 2 j ), b ( 3 i + 3 j ), c " (2 i 1 j ) dopo averli dienati nel piano carteiano (x,y), deterinare il vettore poaento totale ( a + b c), dienarlo nel piano carteiano e darne il odulo. Calcolare il prodotto calare con il vettore F (4i + 3 j) N. CINEMTIC: Un corpo viene lanciato orizzontalente con velocità v 0.8 / da un radino alto d 1. Deterinare il tepo di volo del corpo e la ditanza orizzontale a cui atterra. DINMIC: Deterinare la norale N e la tenione T di una fune che trattiene un corpo di aa M 1 k, u un piano licio ed inclinato di un anolo θ 45. LVORO-ENERGI: Un corpo puntifore di aa 0.3 k i uove u un piano licio, con velocità v 3 / e urta contro una olla di cotante k 1000 N/. Deterinare la aia copreione d della olla. SCRIVERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VLORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Teti, oluzioni ed eiti alla paina:

2 SOLUZIONE 1 CdM e URTI y y +B B h θ x x a) Le coordinate dei punti e B ono: 0, h e B h,0 tan θ Le coordinate del centro di aa ono quindi: x x + x x h k tan θ ( + ) tan 30 (0.5 k + 1 k) y y + y y h k k + 1 k b) Per deterinare la velocità del centro di aa pria dell urto i deve calcolare la velocità del corpo alla fine della dicea. E poibile utilizzare il teorea di conervazione dell eneria eccanica: h v v 2h La velocità del centro di aa arà: k v + v v v k + 1 k c) Dopo l urto i due corpi rianono attaccati e l eneria eccanica arà olo eneria cinetica. Per deterinare la velocità del itea +B dopo l urto, uo il teorea di conervazione della quantità di oto: v ( + )v" v v" v Pertanto: 1 E"## K + v" k + 1 k J

3 SOLUZIONE 2 FLUIDI a) Perché il corpo allei ull acqua la forza peo F deve eualiare la pinta di rchiede F. Mentre la forza peo aice u tutta la aa del corpo, la pinta di rchiede aice olo ulla aa f di fluido potato f ρ C V ρ H2 O V f da cui i ricava ρ H2 O 1 3 V ρ C 1 3 ρ 1 k k H 2 O b) Perché il corpo riana oero copletaente in acqua è neceario applicare una forza F app diretta verticalente vero il bao tale che F app F + F app F + F + F da cui i ricava 0 0 Fapp F F f ( f ) In queto cao la aa di fluido potato corriponde al volue occupato dall intero corpo, ora copletaente iero: F app ( f ) (ρ H2 O V ρ C V ) (ρ H 2 O ρ C )V (ρ H2 O 1 3 ρ H 2 O )L3 2 3 ρ H 2 O L k 3 (0.2) N

4 SOLUZIONE 4 TERMODINMIC p C B V La traforazione B è iotera pertanto T T B p V / nr 122 K Il lavoro aociato è pari a: L B nrt ln (V B /V ) 929 J. Poiché in un diaraa di queto tipo il lavoro copiuto dal a nelle traforazioni è pari all area deliitata dalle traforazioni tee e dall ae V, tra lo tato iniziale e quello finale, L BC p B ( V C - V B ) J L C (p + p C ) ( V - V C ) /2 355 J. b) Poiché B è iotera Q B L B 929 J (aorbito) ΔE B 0 J. La teperatura in C è data da: T C p C V C / nr 24.4 K Q BC nc p ( T C - T B ) J (ceduto) ΔE BC nc v ( T C - T B ) J (ceduto) ΔE C nc v ( T - T C ) 1217 J (aorbito) Q C ΔE C + L C 1572 J ( aorbito ) Per l intero ciclo i ottiene: Q ciclo Q B + Q BC + Q C 473 J L ciclo L B + L BC + L C 474 J ΔE ciclo ΔE B + ΔE BC + ΔE C 0 J

5 RECUPERI PREREQUISITI Il vettore potaento i può calcolare per coponenti: ( a + b c) (+3 3 2) i + ( ) j 2 i + 6 j I oduli di e F valono: ( 2) F (4) da cui eue che il prodotto calare è pari a: L F F x x + F y y 10 CINEMTIC Il corpo eue una traiettoria data dalle lei di oto del proiettile: x(t) x 0 + v x t y( y) y 0 + v y t 1 2 t 2 ove le coordinate e la velocità del corpo in corripondenza del radino ono pari a (0,0) e (v,0). Dalle equazioni precedenti è poibile ricavare il tepo di volo e la ditanza D: d 1 2 t 2 t 2d 0.5 D vt 0.4

6 DINMIC Perché il corpo ia in equilibrio, la riultante delle forze applicate al corpo deve eere nulla, pertanto: F F + T + N 0 ove F, T ed N ono la forza peo, la tenione della fune e la norale al piano. Prendendo un itea di ai carteiani con x parallelo al piano e y perpendicolare, i ottiene: inθ T 0 coθ + N 0 Da cui eue: T inθ 6.9 Ν Ν coθ 6.9 Ν LVORO-ENERGI La aia copreione d della olla i ottiene dal principio di conervazione dell eneria eccanica: 1 2 v2 1 2 kd 2 d k v 0.05