INCOGNITA distanza OP = spostamento lungo il piano fino al punto P, dove si ferma : v(p) = 0

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1 FBB peo FBμB forza = vb0b = PIAOICLIATOaldi.doc PIAO ICLIATO CO ATTRITO ( Salita e Dicea ) All itante t=0 un corpo di aa =1 lanciato vero l alto luno un piano inclinato di un anolo = 0 ripetto al piano orizzontale con una velocità iniziale di odulo v 0 =.0 /. Il coefficiente di attrito dinaico μ κ = 0.0. Il coefficiente di attrito tatico μ = 0.5. Y t 0 =0 VICOLO : piano inclinato anolo = 0 coefficiente d attrito dinaico = 0.0 coefficiente d attrito tatico = 0.5 CORPO aa =1 poizione iniziale in O velocità iniziale vb0b piano inclinato.0 / in alita FORZE aenti ul CORPO eercitato dalla Terra ul blocchetto FBB= ( = 9.8 / verticale vero il bao ) forza norale eercitata dal piano inclinato ul blocchetto, perpendicolare al piano d attrito dinaico FBμB μ il vettore FBμB antiparallelo al vettore v ICOGITA ditanza OP = potaento luno il piano fino al punto P, dove i fera : v(p) = 0 II LEGGE DI EWTO vettoriale F = + F + F = a riultante O v O μ P X l ae X parallelo al piano inclinato, poitivo vero l alto, con l oriine nella poizione inizialeb l ae Y perpendicolare al piano inclinato, poitivo vero l alto Salita( II LEGGE DI EWTO) Y F μ P X il vettore FBμB antiparallelo al vettore v in alita orientato vero il bao O F ae X) Fri =+ Fμ + F = a dove F = F en= en e Fμ = μ ae Y) Fri y =+ y + Fy = a y = 0 dove Fy = F co = co e y =+ Fri = μ en= a (1) Fri y =+ co= 0 = co () Inerendo l eq. () nell'eq. (1), i ottiene μ co en = a

2 Dividendo per, riulta a = μ co en = (en+μ co ) cotante e neativa il MOTO E UIFORMEMETE ACCELERATO con il vettore a antiparallelo al vettore v il oto non dipende dalla aa del blocchetto. a = (en+μ co ) = ( ) 9.8 = 5.17 / Poich abb cotante v = v + a ( ) (.16) f 0 f 0 Sotituendo i dati nella (.16), i ottiene v = 0= v + a ( ) P 0 P O La ditanza di arreto in alita riulta vp v0 0 (P O) = P = = = = 38.5 c a ( 5.) Condizione di equilibrio in P : il blocchetto reta fero in P ( II LEGGE DI EWTO) ae X) Fri =+ Fμ + F = 0 Fμ = en Fμ la forza di attrito tatico μ Fμ = en μ =μ co tan μ In queto cao nuerico tan 0 = 0.36 >μ = 0.5 la condizione di equilibrio non oddifatta : quindi il blocchetto civola vero il bao Dicea( II LEGGE DI EWTO) il vettore FBμB antiparallelo al vettore v in dicea orientato vero l alto ae X) Fri =+ Fμ + F = a dove F = F en= en e Fμ =+μ Fri =μ en= a (3) Inerendo l eq. () nell' eq. (3), i ottiene +μ co en = a a = (en μ co ) = ( ) 9.8 = 1.51 / v = v + a ( ) = = 1.16 f P f P La velocità finale in O arà v f = 1.1

3 Capitolo 5 Problea 47: Forza di attrito tatico antiene in rotazione un inetto u CD La forza centripeta la forza di attrito tatico f S che fa ruotare iri π rad rad velocità di rotazione del CD ω= 00 = 00 = 0.9 inuto 60 coeff. di attrito tatico μ =1. tra il CD e le zape dell inetto OGGETTO : inetto poizione: appoiato ul CD aa non nota FORZE aenti ull' OGGETTO f = forza di attrito tatico eercitata dal CD ull inetto F = peo eercitato dalla Terra ull inetto =forza norale eercitata dal CD ull inetto in MOTO CIRCOLARE UIFORME nel piano orizzontale con raio R variabile ICOGITA: raio di rotazione R liite dell'inetto di aa, per cui coincia a civolare/bandare v (CD,inetto) 0 relativa CODIZIOE perché la aa ruoti luno una circonferenza di raio R la II LEGGE DI EWTO vettoriale per l OGGETTO : ) Friultante = f + F + = a Scelo per convenienza : l ae X orizzontale vero il centro della traiettoria O (parallelo e concorde con il vettore a centripeta ) l ae Y verticale vero l alto (antiparallelo al vettore forza peo F ) ) ae X) Fri = f = a = ω R accelerato ) ae Y) Fri y =+ = 0 in quiete CODIZIOE DI QUIETE RELATIVA inetto non civola/non banda v relativa (CD,inetto) = 0 auentando R, auenta la forza d'attrito f per farlo irare, a c' un liite f < f =μ (1) aia dall eq. (ae Y) = f aia =μ =μ dall eq. (ae X) f = ω R otituendo nella (1), diventa eplificando, i ottiene f = ω R < f =μ =μ aia ω R <μ R < μ ω R aio = = 0.07 =.7 c 0.9 μ 0 R 0 non può uoveri del tutto, altrienti banda μ aio auenta R auenta aio

4 Autocarro con caa FORZE aenti ulla caa f = forza di attrito tatico eercitata dal pianale ulla caa Si oppone al oto relativo tra la caa e il pianale ipedendo lo triciaento: in oni itante v(caa)=v(autocarro). F = peo eercitato dalla Terra ulla caa n =forza norale eercitata dal pianale ulla caa la II LEGGE DI EWTO vettoriale per la caa ) Friultante = f + F + n = a ) ae X) Fri = f = a = a la forza di attrito accelera la aa con a > 0 : a = a In partenza la forza di attrito auenta il odulo della velocità della caa. ) ae Y) Fri y = n = 0 n = = 980 1) Il odulo dell attrito tatico ha un liite aio f a f < f a =μ n =μ = = 39 che deterina il valore aio del odulo dell accelerazione a a f = a < f a=μ n =μ da cui aa =μ = = 3.9 ) Durante la frenata la forza di attrito cabia vero : F = f = a = a la forza di attrito accelera la aa con a < 0 : a = a ri Durante la frenata la forza di attrito diinuice il odulo della velocità della caa. v v 0 v f 0 0 = + Δ Δ = = f 0 a ( a) v v a Δ in La ditanza inia di frenata v v Δ = = = = 8.6 in a μ a corriponde all accelerazione a neativa con odulo aio

5 Blocco preuto contro parete verticale (HRW 6.9) FORZE aenti ul blocco f = forza di attrito tatico eercitata dalla parete ul blocco Si oppone al oto relativo tra il blocco e la parete ipedendo lo triciaento. F = = peo eercitato dalla Terra ul blocco n =forza norale eercitata dalla parete ul blocco la II LEGGE DI EWTO vettoriale per il blocco in equilibrio-quiete ) Friultante = F+ f + F + n = 0 ) ae X) Fri = F n = 0 n = F= 1 ) ae Y) Fri y = f = 0 f = = 5 L attrito tatico ha un liite aio f < f =μ n =μ F = = 7. a f = 5< f a = 7. quindi verificato che il blocco non i uove. La forza riultante eercitata dalla parete ul blocco R = f + n = 1i ˆ+ 5ˆj