M 1 b) la velocità con cui il corpo M 2 tocca il suolo, supponendo di tagliare la fune quando il corpo M 2 si trova a

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1 CORSO DI LURE IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISIC 08 settembre 0 ) Due corpi di massa = kg ed = / sono collegati mediante una une inestensibile ed una carrucola, entrambe di massa trascurabile, come mostrato in igura. Il corpo di massa si muove lungo il piano orizzontale scabro, mentre il corpo è sospeso in aria. Determinare: a) La tensione T della une ed il coeiciente di attrito statico s del piano, ainché i due corpi siano all equilibrio; b) la velocità con cui il corpo tocca il suolo, supponendo di tagliare la une quando il corpo si trova a quota H = m dal suolo. H ) Dato un sistema d assi cartesiani di origine O, una particella di carica q = C e massa m = kg, viene lanciata nel piano (x,y) partendo da O, con velocità v 0 = 0 m/s inclinata di un angolo =30, rispetto al semiasse positivo x. In O è posta, perpendicolarmente all asse y, una lamina piana, uniormemente carica di densita = C/m. Calcolare, trascurando la gravità, : a) l accelerazione della particella dovuta alla presenza della lamina; b) la massima distanza dalla lamina a cui si troverà la carica q. [Nota: 0 = C /Nm ] 3) Quattro moli di gas peretto monoatomico passano dallo stato iniziale allo stato inale C attraverso una espansione isobara B, seguita da una espansione adiabatica BC. La temperatura in e C è la stessa e vale T =T C = 0 C, inoltre p = atmosere e V B = V. Calcolare: a) il valore assunto dalle variabili termodinamiche (p,v,t) nei tre punti e disegnare il graico della trasormazione nel piano V- p; b) la quantità di calore scambiata ed il lavoro compiuto dal gas nelle trasormazioni -B, B-C e -C. [Nota: R= 8.3 J/Kmole =0.08 l atmo /Kmole] 4) Un recipiente cilindrico, aperto superiormente, ha diametro pari a m. Contiene acqua ed ha sul ondo un oro, che ha sezione s= 4 cm, ed è inizialmente chiuso da un tappo. Tolto il tappo, l acqua esce dal oro con portata volumetrica Q pari a l/s. Calcolare: a) la velocità con cui l acqua esce inizialmente dal oro e la velocità dell acqua in un punto della supericie libera superiore. b) il volume di acqua inizialmente contenuto nel recipiente. Nota: Supporre l acqua nel recipiente un luido ideale in moto stazionario e irrotazionale. SCRIVERE IN ODO CHIRO. GIUSTIFICRE BREVEENTE I PROCEDIENTI. SOSTITUIRE I VLORI NUERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI ISUR. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: (D), (PE-Z)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO (eccanica) a) Scriviamo separatamente le equazioni del moto per il corpo ed nella conigurazione di equilibrio: F a d N T F F a T F 0 g g 0 Proiettiamo le equazioni sugli assi x ed y: corpo asse y: -F g + T = 0 T = g = 0.5 kg 9.8 m/s = 4.9 N N T d F g H T F g corpo asse x: - d + T = 0 asse y: -F g + N = 0 N = g da cui segue : d = s N = s g = T s = T / ( g) = g / ( g) = / = ( /)/ = 0.5 b) Supponiamo ora che il corpo di massa si trovi al taglio della une a quota H = m rispetto al suolo. La sola orza a cui è soggetto è la orza peso F g e per il teorema di conservazione dell Energia eccanica: K L v v v g 0 gh U v g i ( g0 gh ) gh (9.8m / s ) (m) 6.6m / s

3 SOLUZIONE ESERCIZIO (Elettrostatica) a) La orza elettrostatica F esercitata dalla lamina sulla carica q ha modulo F = (/q/ ) / 0 = 0-4 N ed ha direzione e verso ( -j ). L accelerazione della carica q è pertanto a = m/s (-j ). partire dal punto O, la carica q descrive una traiettoria parabolica con vertice nel punto di massima distanza dalla lamina. b) La posizione della carica q nel piano ( x,y) varia nel tempo t secondo le seguenti: x = v ox t y = - ½ a t + v oy t dove v ox e v oy sono le componenti x e y della velocità iniziale v o La velocità v di q ha componenti : v x = v ox v y = -at + v oy dove v ox = v o cos e v oy = v o sen La massima distanza dalla lamina viene raggiunta all istante in cui v y = 0 e pertanto per t = v oy /a = 0.05 s. La massima distanza dalla lamina è pertanto y max = 0,03 m

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a) Calcolo delle coordinate termodinamiche di, B, C : Punto : T = 0 0 C = (0+73) K = 93 K p = 0 5 Pa V = nrt /p = m 3 Punto B: p B = p = 0 5 Pa V B = V = m 3 T B = p B V B /nr = T =586 K Punto C: T C = T = 93 K La trasormazione BC è adiabatica, pertanto T B (V B ) - = T C (V C ) - dove = c p / c V = 5/3, da cui si ricava V C =.83 V B = 0.7 m 3. Dalla legge dei gas peretti applicata al punto C si ricava poi p C = Pa. p B C V V V b) La quantità di calore Q B = nc p (T B -T ) = n (5/) R T = J, mentre Q BC = 0 J. Il lavoro L B = p (V B - V ) = p V = J; L BC = - n c V (T C -T B ) = n (3/) R (T ) = J. Risulta quindi Q C = J ed L C = J e pertanto E C =0, come aspettato visto che T = T C.

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Fluidi) a) La portata volumetrica Q, costante, è Q= v S dove v è la velocità del luido attraverso la sezione S del condotto. La velocità di elusso dell acqua dal oro v F si calcola quindi dalla v F = Q / S F dove S F è la sezione del oro. Sostituendo i valori numerici si ottiene: v F = 0 3 (m 3 / s) / (m ) = 5 m/s. nalogamente la velocità alla supericie libera superiore v L è v L = Q / S L dove S L è la sezione del cilindro. Sostituendo i valori numerici si ottiene : v L = 0 3 (m 3 / s) / 0.5 (m ) = (m / s). b) pplicando il teorema di Bernoulli ai punti della supericie libera dell acqua e a quelli del oro si ha: ½ v L + g h L = ½ v F dove h L è l altezza dell acqua contenuta nel cilindro. Il termine ½ v L è trascurabile rispetto a ½ v F e pertanto h ½ v F / g =.8 m. Il volume di acqua inizialmente contenuto è pertanto V= S L h L = 0.5 (m ),8 (m) = m 3.