CORSO DI LAUREAI IN SCIENZE BIOLOGICHE FISICA e LABORATORIO DI FISICA Prova scritta 8 Settembre 09

Transcript

1 CORSO DI LAUREAI IN SCIENZE BIOLOGICHE FISICA e LABORATORIO DI FISICA Prova scritta 8 Settembre 09 1) Un corpo di massa m = 60, vincolato ad una fune di lunhezza l = 1m si muove di moto circolare uniforme su di un piano orizzontale privo di attrito, compiendo 1 iro al secondo in senso anti-orario, come mostrato in fiura. Calcolare: a) la tensione T della fune; b) modulo, direzione e verso del vettore velocità nel punto A=(l,0), punto in cui la fune si spezza. Calcolare inoltre la posizione del corpo dopo un tempo t = 10 s dall istante in cui la fune si è spezzata. y O A x ) Una bottilia vuota, di volume V = 1 litro e massa m = 100, viene chiusa e immersa in acua. Si determini: a) La forza che occorre esercitare per mantenere la bottilia completamente immersa. b) La uantità di acua che occorre versare nella bottilia affinchè, all euilibrio, risulti immerso il 0% del suo volume. ) Due moli di un as perfetto monoatomico compiono, a partire dallo stato iniziale A di coordinate termodinamiche (p A = 10 5 N/m, = 10 dm ), il ciclo reversibile ABCA, in cui AB è una trasformazione in cui la pressione decresce linearmente all aumentare del volume, con p B = (1/) p A e V B = 4 ed inoltre BC è una compressione isobara e CA è una compressione isoterma. a) Si diseni l intero ciclo in un diaramma (V, p). Si calcolino le coordinate termodinamiche di C e la variazione di eneria interna relativa alla trasformazione AB. b) Si calcoli la uantità di calore scambiata durante l'intero ciclo. [Nota: R= 8.1 J/Kmole =0.08 l atmo /Kmole] 4) Le cariche + e sono fissate luno l asse x, rispettivamente nei punti O = (0,0) ed A = (d,0). Determinare: a) il campo elettrico nel punto dell asse x di coordinata x 0 = d; b) se esistano punti dell asse x, compresi tra O ed A, in cui il potenziale nullo e, se si, calcolarne la distanza x da O; SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle paine: (AD), inf.fisica.unimi.it/~paris (EN), (OZ)

2 Soluzione Esercizio Meccanica a) La tensione della fune è la forza centripeta che mantiene il corpo luno la traiettoria circolare e vale in modulo: v T = m l ove la velocità v ha modulo costante e pari a π l π 1m v = = = 6.8m t 1s Il modulo della tensione T vale uindi: T = m ( πl ) 1 t l = m 4π l = 0.06k 4π m /s =.6N t La direzione della tensione T è sempre perpendicolare alla traiettoria circolare, con verso che punta verso il centro della traiettoria. b) Nel punto A=(l,0) la fune si spezza ed il corpo procede da uesto istante in poi con moto rettilineo ed uniforme, con velocità costante e pari alla velocità v posseduta in A. Tale velocità ha modulo π l π 1m v = = = 6.8m t 1s ed è diretta parallelamente all asse delle y, con verso concorde all asse. Il corpo seue uindi una traiettoria rettilinea parallela all asse delle y, con verso concorde all asse stesso. Dopo un tempo t = 10 s il corpo ha uindi percorso un tratto y = v A t = 6.8 m/s 10 s = 6.8 m, e si trova uindi nel punto B di coordinate B=(1m, 6.8m).

3 _ Soluzione Esercizio Fluidi a) La forza necessaria a tenere immersa la bottilia vuota si ricava dalla composizione delle forze aenti sulla bottilia: la sua forza peso F G (diretta verso il basso), la forza esterna F applicata (anch'essa verso il basso) e la spinta di Archimede F A (diretta verso l'alto): F + F+ F A = 0 F A = +F +F ρ V = m + F H O F = ( ρ H O V m) = (10 k / m 10 m 0.1k) 9.8m = 8.8 N b) Nel caso in cui il corpo è immerso solo per il 0%, la forza di Archimede si riferisce al solo volume immerso. Al peso della bottilia va aiunto il peso della massa d'acua M HO (inconito) da versare nella bottilia, mentre scompare, rispetto al punto a), il termine relativo alla forza esterna F: F = F + M ρ A M H O H O H O (0.V ) = m + M = 0.V ρ = (0. 10 H O m m H O 10 k / m 0.1k) = 0. k

4 Soluzione Esercizio Termodinamica a) Le variabili termodinamiche (p,v,t) per lo stato C possono essere ricavate applicando l euazione di stato dei as perfetti pv = nrt ; sapendo che: p A p A = 10 5 N/m, = 10 m ; p B = 10 5 N/m, V B = 4 10 m ; p C = p B =10 5 N/m (essendo BC isobara) p C V C (essendo AC isoterma), da cui C B V C / p C = 10 m Inoltre: T A = T C /nr = ( 10 5 N/m ) (10 m ) / ( moli 8.1 J/K mole) = 10. K V La variazione di eneria interna U nella trasformazione AB è : U= n c V T= n c V (T B T A )= n (R/)( p B V B p A )/ nr= 000 J b) La uantità di calore scambiata nell intero ciclo Q ciclo è: Q ciclo = L ciclo = L AB +L BC + L CA L AB = (p A + p B )( V B )/ = 4500 J L BC = p B ( V C V B )= 000 J L CA = p dv = nrt A ln ( / V C ) = 186 J Q ciclo = 1114 J

5 Soluzione Esercizio Elettrostatica a) Il campo elettrico totale si ottiene dalla somma vettoriale dei campi elettrici prodotti dalle sinole cariche. Il modulo del campo elettrico totale nel punto di coordinata x 0 vale uindi: E tot = k e x 0 k e = k e (d) k e (d x 0 ) (d d) = k e 4d k e d = k e a) Il potenziale nel punto P = (x, 0), dovuto al campo creato dalle due cariche, è V ( P) = ke ke x ( d x) d Ponendo V(P) = 0, si ottiene facilmente k e x k e (d x) = 0 x 1 (d x) = 0 (d x) = x x = d