Strategia e soluzione

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1 8 Un autoobile della polizia ta procedendo alla velocità di 5 k/h quando, a eguito di una 9 PROBLEMA SVOLTO chiaata via radio, accelera portandoi alla velocità di k/h in. Diegna il grafico velocità-tepo. Il oto è uniforeente accelerato: calcola il valore dell accelerazione. [,9 / ] Un Boeing 747 in decollo è pinto dai otori con un accelerazione pari a /. Qual è la ua velocità dopo 8, dalla partenza? a = / v =? t = 8, Grandezze Siboli Valori Coenti Dati Accelerazione a / L aereo parte da fero Itante di tepo t 8, Incognite Velocità v? Strategia e oluzione Sotituendo i valori nuerici nella forula (4), troviao v = at = 8, 8. # = Dicuione Poiao oervare queto riultato ul grafico velocità-tepo dell aereo. All itante t 8, corriponde la velocità v 8 /. 8 velocità, v (/) 8 itante, t () Un autoobile procede con una velocità di 7 k/h e a un certo punto coincia a rallentare con un accelerazione cotante pari a, /. Calcola la velocità dell autoobile dopo 3,5. [3 /]

2 ESERCIZI v (/) v (/) Decrivi il oto nei vari intervalli di tepo. Calcola l accelerazione nei vari tratti. A t () B t () v (/) C t () v (/) D t () Un autoobile della polizia ta procedendo alla velocità di 5 k/h quando, a eguito di una chiaata via radio, accelera portandoi alla velocità di k/h in. Diegna il grafico velocità-tepo. 3 Il grafico nella figura rappreenta la variazione nel tepo della velocità di una perona che i uove a piedi. v (/) t () 4 Il grafico nel diagraa v-t rappreenta il oto di due corridori, Alberto e Biagio, che i tanno allenando per una gara di atletica. Decrivi il oto dei due corridori. Dal grafico puoi tabilire e Alberto e Biagio procedono affiancati? Calcola le loro accelerazioni. Diegna il grafico accelerazione-tepo di ciacuno dei due nello teo diagraa a partire dal grafico v-t. v (/) A B t () 8 LA POSIZIONE NEL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 5 Conidera il grafico dell eercizio 7. Calcola il valore della ditanza percora dall autoobile. [45 ] 6 PROBLEMA SVOLTO Un autoobile ha una velocità iniziale di 8 k/h (cioè 3, /). Quando l autoobilita agice ul pedale del freno, l autoobile inizia a rallentare con una accelerazione pari a 6, /. Quanto tepo paa pria che l autoobile i feri? Qual è la poizione dell autoobile alla fine della frenata (ripetto a quella in cui era iniziata la frenata)? v = 3, / t =? a=-6-6, 6 / =?

3 Grandezze Siboli Valori Coenti Dati Velocità iniziale v 3, / L auto i deve ferare Accelerazione a 6, / Incognite Itante finale t? Poizione finale? Strategia e oluzione La velocità dell autoobile è data dalla forula v v at. Quando la acchina i fera ha v, per cui l equazione opra diviene v at. Riolviao l equazione per trovare l itante t in cui l auto i arreta: v 3, t =- = - = 5, : = 5,. a - 6, Calcoliao ora la poizione dell autoobile all itante t 5, : = vt+ at = 3, # 5, + c- 6, # 5, 5 75, 75. ^ h = - = Dicuione Per ridurre la velocità da 8 k/h a zero, la acchina ha dovuto percorrere 75. Lo pazio di frenata auenta in odo rapido al crecere della velocità. Per auto in buone condizioni e u trada aciutta a 6 k/h lo pazio di frenata è di 4 ; però a k/h (con la velocità neeno raddoppiata) lo pazio di frenata è quai triplicato, e riulta di Un treno viaggia a una velocità di 8 k/h, poi frena e i fera in 5. Quanto vale la ua accelerazione? Che ditanza percorre il treno dal oento in cui inizia a frenare al oento in cui i arreta copletaente? [ 3,3 /, 3,8 ] 8 Una biglia, laciata cadere dalla oità di un palazzo, ipiega,5 ad arrivare al uolo. Quanto è alto il palazzo? Quanto vale la velocità della biglia quando tocca terra? (Tracura la preenza dell aria.) [ ; 5 /] 9 Un ventricolo del cuore porta la velocità del angue da c/ a 6 c/ in,5. Qual è l accelerazione del angue? Che ditanza è percora dal angue durante la fae di accelerazione? [,7 / ;,9 c] 3 Una gazza ladra porta una poata d argento nel becco. Mentre vola a 5 di altezza dal uolo perde la prea e la poata cade. Quanto tepo ipiega la poata ad arrivare al uolo? [,7 ] 3

4 ESERCIZI 3 PROBLEMA SVOLTO Il ghepardo è l aniale più veloce che i conoca, e può raggiungere picchi di velocità pari a 3 k/h. È tato regitrato che il ghepardo può paare dallo tato di quiete alla velocità di 7, k/h in,. Quanto vale l accelerazione del ghepardo, upponendo che ia cotante? Dopo quanti etri raggiunge la velocità di 36, k/h? v = t = v = 7, k/h t =, a =? v = 36, k/h =? Grandezze Siboli Valori Coenti Dati Velocità iniziale v / Velocità dello catto v 7 k/h Durata dell'accelerazione t, Itante iniziale: t Velocità finale v 36 / Incognite Accelerazione a? Poizione finale? Quando il ghepardo raggiunge la velocità v Strategia e oluzione Per ripondere alla doanda, oerviao che v /, v 7, k/h 9,4 / e cegliao t. Allora troviao v- v 9,4 / a = = = 9,7. t - t, Per trovare la poizione in cui il ghepardo raggiunge una velocità v 36, k/h, /, poiché la velocità iniziale è v, i deve utilizzare la legge della poizione con partenza da fero. Pria però dobbiao calcolare l itante t in cui il ghepardo raggiunge quella velocità. Quindi v v v, / t = - = = =,3. a a 9,7 / Coì poiao trovare: = at 9,7,3 5,5. = # ^ h = Dicuione Avreo potuto trovare anche enza calcolare in odo eplicito il valore di t, a uando l uguaglianza t v/a che copare nella forula (*). Infatti, otituendo tale epreione nella forula precedente poiao trovare il valore v v, / ^ h = at= a c = = = 5,5. a a # 9,7 / che coincide con quello trovato in precedenza. (*) 3 Un autoobile viaggia a k/h. A un certo punto inizia a rallentare e i fera con un accelerazione edia di 3, /. Calcola quanto tepo ipiega a ferari. Calcola la ditanza percora pria di arretari nel cao in cui l accelerazione ia cotante. [ ;,8 ] 4

5 33 PROBLEMA SVOLTO Un vao, che i trovava ul parapetto di un balcone al econdo piano, a 6,7 di altezza, cade a terra. A che velocità arriva al uolo? = 6,7 v =? Grandezze Siboli Valori Coenti Dati Poizione iniziale 6,7 / Il vao parte da fero Accelerazione g 9,8 / Incognite Velocità finale v? Strategia e oluzione Pria occorre trovare la durata della caduta, che è data dall itante t in corripondenza del quale il vao arriva nella poizione finale : # 6,7 t = = =,. g 9,87 Ora poiao calcolare la velocità finale grazie alla forula (4): v = at = 9,8,. # = Dicuione Una velocità di / corriponde a ( 3,6) k/h 43 k/h. Pertanto, quando i fa un incidente autoobilitico alla ve locità di 4 k/h, è coe e i cadee dal econdo piano. Le perone tendono a ottovalutare olto il pericolo che i corre in incidenti anche a velocità relativaente baa. È per queto che, in auto, è neceario indoare epre le cinture di icurezza. 34 Su Io, una delle lune del pianeta Giove, è tato oervato un vulcano attivo che caglia ateriale fino a un altezza di, 5. L accelerazione di gravità u Io è,8 /. Dopo quanto tepo, dal oento in cui coincia a cendere, il ateriale ricade a terra? Con quale velocità colpice il uolo? [4,7 ; 8,5 /] 35 Un ao laciato cadere ulla Terra da una certa altezza ipiega, a raggiungere il uolo. Con quale velocità arriva al uolo? Quanto tepo ipiegherebbe a raggiungere la tea velocità u Marte? [ /; 5, ] 5