Liceo Scientifico Cassini Esercizi di fisica, classe 3G, foglio7

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1 Liceo Scientifico Caini Eercizi di fiica, clae 3G, foglio7 Problema1 In una gara ui 200m un corridore percorre i primi 40m con un accelerazione di 1.5 m ed il reto della gara di moto rettilineo uniforme. Calcola 2 a)quale arà la velocità della econda parte b)il tempo totale impiegato ed eegui un grafico della velocità e della poizione in funzione del tempo c)chiama ora x l accelerazione del primo tratto, trova il tempo totale impiegato a percorrere i 200m in funzione di x d) Trova quale dovrà eere l accelerazione x e il tempo vale t = 19,19 (record del mondo U. Bolt). Problema2 Un corpo viene lanciato dalla cima di un palazzo alto H = 100m eraggiunge il fondo del palazzo. La parte più baa di una finetra di tale palazzo i trova ad una altezza h dal fondo e la finetra è alta 2m a) e la econda metà del moto è percora in un econdo, calcola la velocità iniziale. b)e la velocità iniziale è zero e h = 90m calcola quanto tempo impiegherà a paare davanti alla finetra c)se la velocità iniziale è 5 m vero il bao trova la velocità media del corpo tra il tratto iniziale e l itante in cui tocca terra d) Se la velocità iniziale vale 5 m vero l alto quanto impiegherà per arrivare a terra? Problema3 Un corpo viene laciato cadere in caduta libera in un pozzo e i ode il tonfo che egnala l arrivo ul fondo dopo t = 3,5. Sapendo che il uono i muove ad una velocità di v = 340m/, calcolare a) La profondità del pozzo b) Calcola la fraione percentuale del tempo impiegato dal uono a rialireripetto al tempo totale Problema4 Due corpi partono nello teo itante dalla tea poizione x = 0 e in figura è motrata la legge della velocità dei due corpi V (m) Corpo A Corpo B t () a) Trova l epreione della legge oraria del corpo A b) Trova la legge oraria del corpo B eegui un grafico di queta e trova lo pazio percoro dai due corpi negli 8 econdi di moto c) trova gli itanti nei quali i due corpi occupano la tea poizione d) Se i due corpi i muoveero u una pita circolare di lunghezza 1,5m, in quale itante il corpo A doppierebbe il corpo B? Problema5 Due corpi i muovono econdo le eguenti leggi orarie x 1 (t) = 2t 3 12t t e x 2 (t) = 4t 2 8t (x miurato in metri e t in econdi; il moto avvieme per 0 t 2). a) eegui un grafico delle due leggi orarie ugli tei ai carteiani nell intervallo tra t = 0 2e t = 2 b) Trova la velocità calare media e vettoriale media del corpo 1 nell intervallo di tempo da t = 0 a t = 2. c)trova in quale itente i due corpi i trovano all maima ditanza tra loro d) trova e eite in quale itante i due corpi hanno la tea accelerazione Problema6 Un corpo è lanciato da un ponte alto 100m a) e la velocità iniziale è v 0 = 10 m vero il bao trova il tempo impiegato ad arrivare in fondo e

2 con quale velocità arriva in fondo b) e la velocità iniziale è v 0 = 10 m vero l alto trova il tempo impiegato e la velocità con la quale arriva in fondo. c) e la velocità iniziale v 0 = 0 m trova lo pazio percoro nell ultimo econdo di moto d) Trova con quale velocità iniziale i deve pingere il corpo affinchè arrvi in fondo in un econdo Problema7 L accelerazione di un corpo vale a(t) = 2t (con l accelerazione miurata in m ed il tempo in 2 econdi) e il moto inizia per t = 0, la ua velocità iniziale vale v 0 = 1 m e la ua poizione iniziale vale x 0 = 0m a) trova la legge della velocità v(t) e la legge oraria x(t) b) trova la velocità media tra gli itanti t = 0 e t = 2 e verifica che eite un itante compreo tra in tale intervallo nel quale la velocità itantanea è uguale alla velocità media Problema8 Per miurare l altezza di un pozzo i lacia cadare una pietra e i calcola il tempo che impiega ad arrivare in fondo. Se il tempo che intercorre tra quando la pietra inizia a cadere a quando i ente il tonfo che produce quando è arrivata in fondo è 4,5, calcola quanto è profondo il pozzo a) nel cao in cui la velocità del uono ia infinita b)nel cao in cui la velocità del uono ia v = 340 m [88,20m] Problema9 Una metropolitana i muove da una tazione ad un altra con il eguente moto: 1) accelera con accelerazione di 1 m per ) mantiene la velocità cotante per 20 3) decelera con accelerazione di a = 1 m fino a fermari 2 a) trova la velocità media della metropolitana durante il uo percoro b) eegui un grafico della ua legge oraria c) apendo che la metropolitana è lunga 100m e all itante t = 2 la locomotiva inizia a paare otto un tunnel lungo anch eo100m, calcola quanto tempo impiegherà a liberare il tunnel completamente? SOLUZIONI Soluzione problema1 indicando con 1 ed 2 le ditanze percore dai due moti e con t 1 e t 2 i ottiene a) dalla formula V 2 = V a i ottiene v = 2a 1 = 10,95 m V(t) x(t) b) t = t 1 + t 2 = 2 1 a + 2 = 7, ,60 = 21,90 V c) t(x) = t 1 + t 2 = 2 1 x + 2 = 80 2x 1 x x = 8,94 x + 17,89 x = 26,83 x d) 19,19 = 26,83 x = a = 1,95 m x 2. Soluzione problema2 indicando con v 0 la velocità iniziale v 1 quella a metà percoro e v 2 quella in fondo, di partenza e vero il bao cegliendo l ae delle poizioni con zero nel punto a) h 2 = V 1t gt2 V 1 = 91,2 m applicando poi V 1 2 = V a alla prima metà i ottiene V 0 = V 1 2 2g h 2 = 85,6 m. b)è la differenza tra il tempo che impiega ad arrivare alla cima e quello che impiega ad arrivare in fondo alla finetra t = 2 h 1 g 2h 2 g = 2 90m 2 88m 9,8 m m = 0, c) V 2 = V gh = 44,5 m eendo un MUA la velocità media è uguale alla media aritmetica delle vellocità iniziale e finale

3 V m = V 1 + V 2 = 24,8 m 2 d) dalla legge oraria ricaviamo x = 5t g t2 ( il egno meno nellla velocità c è perchè abbiamo poto l ae poitivo vero il bao) ponendo x = 100m i ottiene l equazione 4,9 t 2 5t 100 = 0 che riolta t = 5,05. oluzione problema3 a) il tempo totale arà data dal tempo che impiega il corpo a cadere più quello che impiega il uono a rialire quindi: t = 2h g + h v otituendo i numeri e riolvendo l equazione i ha h = 54,6m h v b) p = 2h g + h = 0,045 = 4,5%. v Soluzione problema4 a)mua con a = 1 m 2 x = 1 2 t2 b) x = { t2 e 0 < t < 2 moto uniformemente accelerato 4t 4 e 2 < t < 8 moto rettilineo uniforme. x(m) t () Lo pazio totale percoro è = 28m c) bata riolvere il itema { x = 1 2 t2 x = 4t 4 e i ottiene t = 6,82. Se grafichiamo le due leggi orarie i oerva il punto di interezione. x(m) Corpo B Corpo A d) i deve trovare l itante (e eite) nel quale il corpo A ha percoro 1,5m in più del corpo B: 4t = 1 2 t2 t = 7,31

4 Soluzioni problema5 a) b) v 1 = 6t 2 24t + 16 = 0 t = t = 3,15 x 1 (0,845) = 6,16m V = 2 6,16m = 6,16 m 2 v = 0 m c) La funzione ditanza tra ei la troviamo facendo la differenza tra le leggi orarie d(t) = x 1 (t) x 2 (t) = (2t 3 12t t) (4t 2 8t) = 2t 3 16t t Per tudiare il punto di maimo facciamo la derivata d (t) = 6t 2 32t + 24 > 0 t < 0,902 t > 4,43 Quindi il grafico della ditanza tra t = 0 e t = 2 è otto, la ditanza maima è in t = 0,902 e la ditnza maima è d = 10,1m il d) a 1 (t) = 12t 24 ; a 2 (t) = 8 m 2 a 1(t) = a 2 (t) t = 2 Problema6 oluzioni Si mette l aepoitivo vero il bao con l originenel punto di lancio. a) = 10t gt2 t = 3,6 b) = 10t gt2 t = 5,65 c) calcolo il tempo di caduta = 1 2 gt2 t = 4,51 lo pazio percoro nei primi 3,51 econdi di moto arà = 1 2 gt2 = 60,36m quindi ne rimangono 39,6m d) = v 0 t gt2 v 0 = 95,1 m Problema7 oluzioni a) la legge della velocità è v(t) = t e x(t) = t t3 b) velocità vettoriale media v = x 2 x 1 = 4m t 2 t 1 2 = 2 m v(t) = t = 2 t = ±1 t = 1 che è compreo tra 0 e 2

5 Problema8 Fatto in vclae Problema9 Una metropolitana i muove da una tazione ad un altra con il eguente moto: 1) accelera con accelerazione di 1 m per ) mantiene la velocità cotante per 20 3) decelera con accelerazione di a = 1 m fino a fermari 2 a) trova la velocità media della metropolitana durante il uo percoro b) eegui un grafico della ua legge oraria c) apendo che la metropolitana è lunga 100m e all itante t = 2 la locomotiva inizia a paare otto un tunnel lungo anch eo100m, calcola quanto tempo impiegherà a liberare il tunnel completamente? Soluzioni Problema9 pazio percoro a) Vmedia = tempo impiegato (in queto cao la velocità calare media e quella vettoriale media coincidono) = 1 2 at2 + vt + vt 1 2 a t2 = 300m v = 300m 40 = 7.5 m b) x(t) = { 1 2 t2 0 t (t 10) 10 < t < (t 30) 1 2 (t 30)2 30 < t 40 c) E nella fae di MUA e lo pazio percoro dalla punta della metropolitana è 200m quindi: calcolo la velocità del treno dopo t = 2 v = 2 m poi uo = vt + 1 a 2 t2 200 = 2t + 0,5t 2 t = 18,1.