PROBLEMI RISOLTI DI CINEMATICA

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1 Prof Giovanni Ianne PROBLEMI RISOLTI DI CINEMATICA Un aereo parte alle ore 4:0 e arriva a detinazione alle ore 5:5 coprendo una ditanza di 500 K Calcolare la velocità edia dell aereo in K/h e traforarla in / ditanza = 500 K velocità edia v =? partenza t = 4 h e 0 in arrivo t = 5 h e 5 in L aereo ipiega ora e 5 inuti Traforiao l intervallo di tepo in ore 5 t = h + h =, 5h 60 Calcoliao la velocità edia applicando la definizione: Traforiao i K/h in / 500K K v = = = 00 t,5h h v = = 333, 33, Da una carta autotradale rileviao le ditanze fra Bologna, Riini e Ancona Un autoobile percorre la ditanza Bologna-Riini alla velocità edia di 70 K/h e il tratto Riini-Ancona alla velocità edia di 93 K/h Calcolare il tepo ipiegato e la velocità edia dell autoobile ull intero percoro (BO-RN) v = 70 K/h tepo t =? (RN-AN) v = 93 K/h velocità edia v =? Le poizioni delle tre città vengono rilevate dalla carta autotradale Dalla definizione di velocità edia ricaviao l intervallo di tepo t: Pagina di 8

2 Prof Giovanni Ianne v = t = t v Il tepo ipiegato nel tratto Bologna-Riini, i ottiene con: 7K K t = =, 5h 70K / h Il tepo ipiegato nel tratto Riini-Ancona, i ottiene con: 0K 7K t = = h 93K / h Il tepo ipiegato ull intero percoro, i ottiene con: t =,5h + h =, 5h La ditanza percora è: = 0 K K = 98K, quindi 98K K v = = 79,,5h h 3 Un aereo cabia la velocità da 540 K/h a 900 K/h in 0 inuti Calcolare la ua accelerazione edia velocità iniziale v o = 540 K/h accelerazione edia a =? velocità finale v = 900 K/h intervallo di tepo t = 0 in Traforiao le velocità in /, otteniao: La variazione di velocità è: K v o = 540 = = 50, h 3600 K v = 900 = = 50 h 3600 Pagina di 8

3 Prof Giovanni Ianne L intervallo di tepo è uguale a: v = v vo = = 00 t = 0 in = 600 Calcoliao l accelerazione edia applicando la definizione: a 00 v = = t 600 = Coniderazione: dire che un corpo ha un accelerazione edia di 0,7 / ignifica che in ogni econdo la ua velocità auenta in edia di 0,7 / 4 Un ciclita arriva in cia a una alita (traguardo provviorio) alla velocità di 5 /, poi affronta la dicea con accelerazione cotante di 0, / Calcolare la velocità dopo 30 e la ditanza percora in tale intervallo di tepo velocità iniziale v o = 5 / velocità dopo 30 v =? accelerazione a = 0, / ditanza percora =? tepo t = 30 L itante iniziale, t = 0, è quello in cui il ciclita coincia la dicea L Equazione della velocità è v = vo + a t Velocità dopo 30 : + 0, ( 30) 0,7 v = 5 = Calcoliao la ditanza con l equazione oraria: v t = o + a t = 5 40 ( 30) + 0, ( 30) = = 5 Sulla pubblicità di un autoobile i legge: Percorre il chiloetro con partenza da fero in 35 econdi Supponendo che l autoobile i uova con oto uniforeente accelerato, calcolare l accelerazione (in / ) Pagina 3 di 8

4 Prof Giovanni Ianne e la velocità raggiunta (in K/h) dopo 35 ditanza percora = K accelerazione a =? tepo ipiegato t = 35 velocità v =? Poiché la velocità iniziale è nulla, applichiao le equazioni eplificate del oto: = a t e v a t eendo v = o = 0 Ricaviao l accelerazione dall equazione oraria, oltiplicando a initra e a detra dell uguale per e dividendo per t Otteniao La velocità è uguale a: 000 a = a = =, 63 t ( 35) v =,63 ( 35) = 57, 05 Traforiao la velocità in K/h: K K K K v = 57, v = 57, v = 57,05 3,6 = 05, h h h h Un caion che viaggia alla velocità di 36 K/h coincia a frenare e i fera in 0 econdi Supponiao che durante la frenata la velocità diinuica uniforeente, calcolare la decelerazione velocità iniziale v o = 36 K/h decelerazione a =? tepo di frenata t = 0 La velocità iniziale è v o = 36 K/h = 0 / Alla fine della frenata la velocità Pagina 4 di 8

5 Prof Giovanni Ianne è zero; quindi, applicando l equazione della velocità, i ottiene: 0 = v o + a t Sottraendo a initra e a detra dell uguale v o e dividendo poi per t, i ottiene 0 v a = o a = = t 0 Ciò ignifica che in ogni econdo la velocità diinuice di / 7 Una otocicletta paa davanti a un eaforo alla velocità di 90 K/h Un auto della polizia, inizialente fera, la inegue La oto procede con velocità cotante, l auto con accelerazione cotante La polizia raggiunge il otociclita dopo K a) Dopo quanto tepo la polizia raggiunge il otociclita? b) Con quale accelerazione i è oa l auto della polizia? c) Che velocità ha l auto (in K/h) quando raggiunge la oto? velocità iniziale v o = 90 K/h tepo t =? pazio percoro = K accelerazione a =? velocità v =? a) Calcoliao il tepo ipiegato dal otociclita a percorrere i K (000 ) La velocità di 90 K/h corriponde a 5 / Poiché la oto viaggia con velocità cotante, vale l equazione Ricavando il tepo, i ottiene: = v t 000 t = = 80 5 / b) L auto della polizia, inizialente fera, i uove con accelerazione cotante Quindi vale l equazione Pagina 5 di 8

6 Prof Giovanni Ianne = a t eendo v o = 0 Ricaviao l accelerazione: 000 a = = = 0, 65 t ( 80) c) Per calcolare la velocità dell auto applichiao l equazione eplificata da cui i ricava v = a t v = 0,65 80 = 50 Traforiao la velocità in K/h: K K K v = 50 = = h h h L accelerazione di un ao che cade è cotante e vale circa 9,8 / Se il ao arriva al uolo dopo 0, da quale altezza è caduto? accelerazione a = 9,8 / altezza h =? tepo t = 0 Se l accelerazione è cotante, il oto è uniforeente accelerato; troviao lo pazio percoro con l equazione oraria eplificata: ( 0) 9,8 / = = 960 L altezza da cui è caduto il ao coincide con la ditanza percora, quindi h = 960 Pagina 6 di 8

7 Prof Giovanni Ianne 9 Un ragazzo per andare da caa a cuola, percorre 6 K vero nord e 8 K vero et Calcolare lo potaento riultante potaento = 6 K potaento riultante =? potaento = 8 K α = + Nella figura ono illutrati i due potaenti: poiché ei ono perpendicolari, forano un triangolo rettangolo con lo potaento riultante Si può calcolare l intenità dello potaento riultante con il teorea di Pitagora: = ( ) + ( ) ( 6K) + ( 8K) = 00K = K = 0 Lo potaento riultante è divero quindi da 4 K Per conocere la direzione del vettore, troviao l angolo che eo fora con la direzione nord applicando la definizione di coeno di un angolo: coα 6K = = 0,6 α 53 0K 0 L elica di un otore di aereo copie 400 giri al inuto e ha un diaetro di 3 etri Calcolare il periodo e la velocità tangenziale di un punto che ta ul bordo dell elica frequenza f = 400 giri/in periodo T =? diaetro d = 3 velocità tangenziale v =? Pagina 7 di 8

8 Prof Giovanni Ianne Traforiao la frequenza da giri/in in hertz: 400giri f = = 40Hz 60 Il periodo è il reciproco della frequenza: T = = = 0, f 40Hz 05 Calcolare la velocità tangenziale ediante la definizione: r 3,4,5 v = π v = = 376, 8 T 0,05 Pagina 8 di 8