Quantità di moto di un sistema isolato e sua conservazione

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1 Quantità di oto di un itea iolato e ua conerazione Sitea iolato di corpi. Un itea di corpi è epliceente un iniee di corpi; e conideriao coe itea una anciata di ai che lanciao contro una finetra, ei eguono traiettorie icine e quai parallele e, quando colpicono il beraglio, procurano un danno circa uguale a quello prodotto da un unico ao ad ei equialente per aa. Interpretiao queta ituazione dicendo che il itea di ai poiede una quantità di oto pari alla oa delle quantità di oto di ciacun ao; per eepio nel lancio di cinque ai la quantità di oto del itea è data da: p = p p + p3 + p4 p5 Diao allora la eguente definizione: la quantità di oto di un itea di corpi è la oa ettoriale delle quantità di oto dei ingoli corpi che copongono il itea. Eepio 1 Deterinazione della quantità di oto totale di un itea di due ae Conideriao un ragazzo di 60 kg che, in ella alla propria otocicletta di aa 150 kg, i uoe alla k elocità di 36. Vogliao calcolare la quantità di oto del itea. h Scriiao i dati del problea Maa del ragazzo: r = 60 kg. Maa della otocicletta: = 150 kg. k Velocità: = 36 h =10 Incognita Quantità di oto totale del itea p Analii e oluzione Ragazzo e otocicletta forano un itea; la quantità di oto p del itea è data dalla oa della quantità di oto p r del ragazzo e di quella della otocicletta p : p = p r + p. Poiché il ragazzo e la otocicletta ono uniti, ei hanno la tea elocità, per cui la quantità di oto del itea ha la direzione e il ero della elocità e intenità pari a: p = r + = ( r + ) = (60 kg kg) 10 = 100 kg. La forza che un corpo non appartenente a un itea eercita u uno dei corpi del itea i dice eterna al itea; i dice inece interna la forza eercitata tra due corpi dello teo iniee. La forza che la ano iprie ai ai al oento del lancio è una forza eterna; nel cao in cui due ai i urtaero durante il olo, la forza d urto che un ao eercita ull altro è una forza interna. Il itea i dice iolato quando u di eo non agicono forze eterne o la loro riultante è nulla. L iniee di ai durante il olo non è un itea iolato perché ei ono attratti dalla forza graitazionale o forza peo prodotta dalla Terra che non fa parte del itea: la forza peo è quindi una forza eterna. Se allarghiao il itea e coprendiao in eo oltre ai ai anche la Terra, la forza peo riulta eere una forza interna. Il itea ai + Terra, non coniderando l attrazione del Sole e degli altri corpi celeti, è un itea iolato. Il principio di conerazione della quantità di oto. Si può diotrare che la quantità di oto di un itea iolato riane cotante, ia in intenità, che in direzione e ero.

2 Infatti, poiché in un qualiai itea la riultante delle forze interne è nulla (in irtù del terzo principio della dinaica) e in un itea iolato la riultante delle forze eterne è nulla, arà nulla anche la oa ettoriale di tutti gli ipuli agenti u di eo. Dal teorea dell ipulo deduciao: p p = f 0 0, cioè: p f = p0. Oia la quantità di oto finale dopo un certo tepo t è uguale alla quantità di oto iniziale che il itea poedea pria di quell interallo di tepo. Ciò non ignifica che ognuno dei corpi del itea antiene inariata la ua quantità di oto, a olo che la oa di tutte le quantità di oto iniziali è uguale alla oa di tutte le quantità di oto finali. Durante l interallo di tepo coniderato le forze interne poono aer cabiato l apetto del itea, a non poono aerne odificato la quantità di oto. Stando in acqua u un ateraino gonfiabile, e lanciao daanti a noi un pallone ci rendiao conto che dopo il lancio ci uoiao dalla parte oppota ripetto a quella in cui i uoe il pallone. La quantità di oto del itea noi+ pallone pria del lancio è nulla, perché ia noi che il pallone iao feri; dopo il lancio il pallone ricee una certa quantità di oto che ha lo teo ero della elocità iprea, e noi acquitiao una quantità di oto uguale e contraria a quella del pallone in odo che la quantità di oto totale del itea ia ancora nulla, coe pria del lancio. Il principio di conerazione della quantità di oto perette di tudiare fenoeni in cui interengono forze interne, coe nelle eploioni e negli urti. La conerazione della quantità di oto in un eploione Per eploione i intende una iproia eparazione di un itea in due o più parti, ciacuna dotata della propria elocità e quindi della propria quantità di oto. La quantità di oto del itea forato dalle parti unite è uguale alla oa delle quantità di oto degli tei corpi dopo che i ono eparati. Eepio Calcolo della elocità finale di una aa dopo un certo eento utilizzando la conerazione della quantità di oto Conideriao un itea cotituito da due perone, padre e figlio; il prio di 70 kg e il econdo di 35 kg, che, ul ghiaccio e da fere, i danno una pinta reciprocaente. Dopo eeri pinti il figlio ha acquitato la elocità di 7,0. Quant è la elocità del padre e coe è diretta? Scriiao i dati del problea Maa del padre 1 = 70 kg. Maa del figlio = 35 kg. Quantità di oto del itea padre-figlio pria della pinta p 0 = 0. Velocità del figlio che i allontana dal padre f = 7,0. Incognita Velocità 1f del padre dopo la pinta, ia in intenità che direzione e ero Analii e oluzione Pria della pinta la quantità di oto del itea padre-figlio è nulla; la pinta aiene olaente per ezzo di forze interne al itea, quindi la quantità di oto i antiene nulla. Coniderando poitii i ettori ero detra, criiao: p f = 0; 1 1f + f = 0 45kg ineriao i alori: 70 kg 1f + 35 kg 7,0 = 0 da cui ricaiao: 1 f = = 3,5. 70 kg Il egno che abbiao ottenuto per la elocità acquitata dal padre indica che ea ha la tea direzione di quella del figlio, a di ero oppoto: il figlio i uoe ero detra e il padre ero initra. La conerazione della quantità di oto in un urto L urto tra due o più corpi è una colliione tra i corpi tei; dopo l urto i corpi poono rianere agganciati l uno all altro: in queto cao i tratta di un urto anelatico; oppure ribalzare con elocità diere da quelle che aeano pria di urtari: i dice che l urto è totalente o parzialente elatico (tudiereo più aanti la ditinzione tra queti due tipi di urti).

3 La quantità di oto totale del itea pria dell urto è uguale alla quantità di oto del itea dopo l urto. Eepio 3 Calcolo della elocità finale di due ae riate agganciate dopo un urto anelatico Un agone ferroiario di 16 t, in una anora a pinta, i uoe con elocità di 8 ero un altro agone di 0 t fero. Dopo aer urtato queto econdo agone, riane agganciato ad eo. Vogliao calcolare quanto ale la elocità dei due agoni agganciati dopo l urto. Scriiao i dati del problea Maa del agone proiettile 1 = 16 t = kg. Maa del agone beraglio = 0 t = kg Velocità del agone proiettile 1 = 8,0. Velocità del agone beraglio = 0. L urto è di tipo anelatico. Incognita Velocità f dei due agoni agganciati dopo l urto Analii e oluzione Il itea è cotituito dai due agoni; Applichiao il principio di conerazione della quantità di oto: la quantità di oto del itea pria dell urto è uguale alla quantità di oto del itea dopo l urto. L urto è di tipo anelatico, quindi dopo di eo i due agoni retano uniti e poiedono la tea elocità. Conideriao poitii i ettori diretti ero detra e calcoliao la quantità di oto di ciacun agone pria dell urto: p 1 = 1 1 = kg 8,0 = 1, kg ; p = = kg 0 = 0 Calcoliao ora la quantità di oto totale del itea pria dell urto: p 0 = p 1,0 + p,0 = 1, kg + 0 = 1, kg Scriiao ora la forula per calcolare la quantità di oto dopo l urto anelatico: p f = ( 1 + ) f = ( kg kg) f ; da cui otteniao: p f = kg f. Uguagliao queta epreione al alore della quantità di oto pria dell urto: 4 1,3 10 kg kg f = 1, kg ; da cui otteniao il alore della elocità: f = = 3, kg La elocità dei due agoni ferroiari uniti dopo l urto è di 3,6 elocità che poedea il prio agone pria dell urto., con la tea direzione e ero della Calcolo della elocità dei proiettili Il principio di conerazione della quantità di oto perette di calcolare la elocità di un proiettile, difficile da deterinare direttaente. Eepio 4 Calcolo della elocità di un proiettile in un urto anelatico Conideriao un proiettile di aa 10,0 g che iene parato orizzontalente in un blocco di legno di aa 10,0 kg oe riane conficcato. La elocità del blocco e del proiettile dopo l urto è di 0,500 calcolare la elocità del proiettile pria dell urto. Scriiao i dati del problea Maa del proiettile p = 10,0 g = 10, kg aa del beraglio b = 10,0 kg elocità del beraglio (è fero) b = 0 elocità del proiettile e del blocco uniti dopo l urto f = 0,500. Vogliao

4 Incognita Velocità p del proiettile pria dell urto Analii e oluzione La quantità di oto del itea iolato proiettile-blocco di legno i conera, quindi la quantità di oto pria dell urto è uguale alla quantità di oto dopo l urto. Scriiao quindi in iboli: p 0 = p f ; p p + b 0 = ( p + b ) f ; kg p = ( kg + 10 kg) 0,50 ; da cui otteniao p = 500. La elocità del proiettile pria di urtare il blocco è di 500. La conerazione della quantità di oto nel quotidiano La propulione a reazione è un applicazione del principio di conerazione della quantità di oto e del terzo principio della dinaica. I polpi e i calaari i potano chizzando in una direzione acqua; queta eercita una reazione uguale e contraria ul corpo che l ha epula pingendolo in direzione oppota. Il otore a reazione degli aeroplani funziona con lo teo eccanio: il otore pinge indietro una certa aa d aria e queta deterina una reazione uguale e contraria ull aereo, pingendolo in aanti. Durante il oiento la quantità di oto che l aereo ottiene è uguale e contraria a quella dei ga epuli in odo che la quantità di oto totale del itea aereo + ga epulo reti cotante. Il ga i pota indietro e l aereo in aanti. In odo analogo funziona il oiento dei eicoli paziali; a poiché nello pazio non i è atofera da cui preleare l aria, i eicoli deono aere un erbatoio per il cobutibile e uno per l oigeno neceario alla cobutione. Bruciando il cobutibile, il otore lancia in un ero i ga di carico e ricee da queti la reazione uguale e contraria, deterinando coì il oiento del eicolo. Un fenoeno iile è quello del rinculo del fucile nel oento dello paro: pria dello paro la quantità di oto del itea fucile + proiettile è nulla, in quanto il itea è iolato e fero. Dopo lo paro la quantità di oto del itea dee eere ancora nulla, e poiché il proiettile acquita una certa quantità di oto, il fucile ne dee acquitare una uguale e contraria, uoendoi in eno oppoto al proiettile. Sullo teo fenoeno i baa la propulione a entilatore : u una barca è ontato un otore che aziona pale iili a quelle di un entilatore; ee pingono l aria ero il retro della barca e l aria pinge le pale e quindi la barca in aanti. Se una perona in piedi u un carrello, o u una barca, picca un alto in aanti, il corpo u cui i troa copie un oiento in eno oppoto. In particolare, e un pendolo è fiato alla truttura di un carrello e ocilla nel piano longitudinale del carrello teo, queto aue un oto ocillatorio in incronia con quello del pendolo e in ero oppoto. Si ha il fenoeno del rinculo anche all etreità di un tubo fleibile dal quale ece con forza un getto liquido. Un applicazione di queto fenoeno in capo edico è il balitocardiografo (BCG). Eo è cotituito da enori che rileano le piccoliie ibrazioni di rinculo della edia u cui è eduta una perona, doute all attiità cardiaca. Analizzando quete ibrazioni è poibile tudiare la frequenza del battito cardiaco e le ue anoalie.

5 Verifiche di coprenione 1. Che co è un itea di corpi?. Coe i calcola la quantità di oto di un itea di corpi? 3. Quando una forza è eterna a un itea di corpi? 4. Quando una forza è interna a un itea di corpi? 5. Che co è un itea iolato di corpi? 6. Che coa affera il principio di conerazione della quantità di oto di un itea iolato? 7. Che co è un urto anelatico? 8. Diotra coe dal terzo principio della dinaica i può dedurre il principio di conerazione della quantità di oto di un itea iolato. 9. Elenca alcuni fenoeni o applicazioni del principio di conerazione della quantità di oto o del terzo principio della dinaica. Verifiche di conocenza 1. La quantità di oto di un itea i conera: a. e non agicono aolutaente forze eterne u di eo b. e la oa delle forze eterne che agicono ul itea è nulla c. e non agicono forze interne. Un fucile del luna-park para un proiettile contro un beraglio. Quale delle eguenti afferazioni è era? a. pria e dopo lo paro la quantità di oto del fucile riane epre nulla e quella del proiettile auenta b. pria e dopo lo paro la quantità di oto del fucile è cotante, entre quella del proiettile è nulla c. pria e dopo lo paro la quantità di oto totale del fucile e del proiettile è nulla 3. Due carri di ugual aa ono diretti l uno contro l altro con uguale elocità. Dopo l urto retano agganciati. La elocità dei due carri dopo l urto ale: a. il doppio della elocità che aeano pria dell urto b. la età della elocità che aeano pria dell urto c. zero d. la tea elocità che aeano pria dell urto, a diretta ero l alto 4. Un carro, aente elocità, urta un altro carro di uguale aa e fero. Dopo l urto i due carri retano agganciati e la loro elocità ale: a. b. 0 c. 5. Un carro con elocità i uoe ero un altro carro di aa doppia con elocità. Dopo l urto i due carri retano agganciati. Quanto ale la loro elocità? a. 0 c. b. 3 3 d. 6. Un carro con elocità i uoe ero un altro carro di età aa con elocità. Dopo l urto i due carri retano agganciati. Quanto ale la loro elocità? a. 0 c. b. 3 3 d. 7. Due ae ono collegate tra di loro per ezzo di una olla coprea. La pria aa ale, entre la econda 3. A un certo itante la olla iene liberata e allontana le due ae. Il rapporto tra le loro elocità ale: d.

6 a. 1 = 3 c. 1 = 1 b. 1 = 3 d. 1 = 1 Problei 1. Due otocicliti di aa 400 kg ciacuno, coprea la otocicletta, i uoono affiancati alla k elocità di 7. Calcola quantità di oto del itea forato dai due otocicliti. h. Due ae di argilla ripettiaente di 0,0 kg e di 5,0 kg, i uoono l una contro l altra con elocità 0,6 e 1,0. Nel oento dell urto retano unite. Calcola la elocità delle ae unite dopo l urto. 3. Una litta u cui è eduto un ragazzo ha aa totale di 60 kg e elocità orizzontale di 5,0. A un certo itante un aico di 45 kg alta ulla litta enza ipriere alcuna pinta. Calcola la elocità del itea forato dalla litta e dai due ragazzi. 4. Un cannone di 500 kg para un proiettile di 7,0 kg con una elocità di ucita di 400. Calcola la elocità di rinculo del cannone. 5. Un proiettile di 8,0 g iene parato da un fucile di aa 7,0 kg. Il proiettile ece dalla canna del fucile con una elocità di 400 ; calcola la elocità di rinculo del fucile. 6. Un pattinatore di aa 70 Kg i uoe alla elocità di 5,0 quando i unice a un altro pattinatore di aa 45 kg che i uoe nella tea direzione e nello teo ero con la elocità di 3,0. Calcola la elocità dei due pattinatori uniti. 7. Una boba fera eplode in due fraenti, uno di aa doppia dell altro. La aa inore i uoe ero et con una certa elocità ; deterina in quale direzione i uoe l altra aa e con quale elocità. 8. In figura ono rappreentate due autoobili delle quali una i uoe ero nord e l altra ero et. La quantità di oto della pria ale, kg, quella della econda 3, kg. Calcola la quantità di oto totale del itea cotituito dalle due autoobili. (Suggeriento: la quantità di oto è una grandezza ettoriale). 9. Un corpo di aa 10,0 kg i uoe u una traiettoria rettilinea alla elocità di 8,0 ; un altro corpo di aa 4,0 kg i uoe ero il prio alla elocità di 5,0. I due corpi i contrano e retano agganciati. Calcola la elocità dei due corpi uniti dopo l urto. (Suggeriento: la elocità del corpo è negatia, quindi anche la ua quantità di oto )