Le leggi di conservazione

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1 apitolo Le leggi di conserazione VRSO L SM ue carrelli si uoono lungo una retta e si urtano. I dati relatii sono presentati nella figura (in alto). opo la collisione i due carrelli si uoono coe si ede nella parte in basso della figura. Qual è il odulo della elocità del carrello da kg dopo l urto?,5 s,0 s,75 s 5,0 s,0 s /s 6 kg kg /s /s [Olipiadi della Fisica 0 Gara di I liello] Una sciatrice di 50 kg si lascia andare, dal fianco di una collinetta (punto in figura), a un altezza h 0,, superando un secondo rilieo alto h 8 e arriando in piano nel punto. In tutto questo percorso l attrito si può considerare trascurabile. Qual è la elocità della sciatrice nel punto più alto () del secondo rilieo? 9,6 s 5,6 s, s,6 s,5 s h [Olipiadi della Fisica 0 Gara di I liello] Il grafico rappresenta la forza elastica di una olla in funzione dell allungaento della olla stessa. Quanto laoro si copie per allungare questa olla di 0 c?,8 J 6,0 J F (N) 9,6 J 9,8 J J O 0 0 x (c) [Olipiadi della Fisica 0 Gara di I liello] Un carrello di assa 00 g e energia cinetica 0,9 J si uoe in linea retta e ne urta un altro, di assa, inizialente fero. opo l urto, il prio carrello torna indietro con energia cinetica 0, J. alcolare la assa del secondo carrello nell ipotesi che l urto sia elastico. [Olipiadi della Fisica 0 Gara di II liello] 6 kg kg h 5 Un blocco di kg di assa sciola senza attrito su un piano orizzontale alla elocità di 0 s fino a urtare centralente un secondo blocco, fero, aente una assa di 0 kg. opo l urto il prio blocco torna indietro alla elocità di 5 s, entre il secondo procede in aanti sulla stessa retta alla elocità iniziale di s. Quale riga della seguente tabella è corretta? Quantità di oto del sistea si consera si consera si consera nergia cinetica del sistea si consera Tipo di urto elastico anelastico elastico anelastico elastico [Olipiadi della Fisica 00 Gara di I liello] 6 La acchina X è stata progettata in odo che la parte frontale possa schiacciarsi più facilente della parte occupata dai passeggeri, nel oento dell urto contro un ostacolo rigido, per esepio un uro; questa struttura è detta attenuatore d urto. Una seconda acchina, Y, ha uguale assa a non è dotata dell attenuatore. Per studiare la sicurezza delle due acchine si effettua un crash-test, lanciando le due acchine, con la stessa elocità, contro due uri identici. Quali delle seguenti afferazioni sono ere? ) La forza edia sulla acchina X è inore di quella sulla acchina Y. ) Il tepo ipiegato a ferarsi della acchina X è aggiore che per la Y. ) La ariazione di quantità di oto per la acchina X è inore che per la acchina Y. Solo la. La e la. La e la. La e la. Tutte e tre. [Olipiadi della Fisica 00 Gara di I liello] 7 Una palla da tennis, lanciata in alto erticalente con elocità, raggiunge l altezza h. che altezza si troa la palla nell istante in cui la elocità ale /? h h h h h [Olipiadi della Fisica 009 Gara di I liello] 8 Per antenere una assa preuta contro una olla occorre applicare una forza di 50 N. La olla è stata copressa di 0,60 e poi iene lasciata andare. Supponendo che tutta l energia ipiegata per copriere la olla enga trasferita alla assa al oento del lancio, quanta sarà l energia cinetica acquistata dalla assa? 75 J 90 J 50 J 0 J 000 J [Olipiadi della Fisica 009 Gara di I liello] 0 Pearson Italia

2 9 In una proa di abilità un ragazzo dee lanciare un sacchetto di sabbia facendolo arriare in cia a un palo erticale alto. Il ragazzo i riesce, ipriendo al sacchetto una elocità iniziale di 7,5 s, quando questo sta a,5 di altezza sul suolo. Nell ipotesi che la resistenza dell aria sia trascurabile, con che elocità il sacchetto a a cadere sulla soità del palo? 0 s 0, s, s,9 s,7 s [Olipiadi della Fisica 009 Gara di I liello] 0 Un cannoncino giocattolo è fissato a un carrellino che si uoe erso destra con elocità lungo un binario rettilineo, coe ostrato in figura. Il cannone è puntato nella direzione del oto. Quando il cannone spara un proiettile, il carrello e il cannone, per il contraccolpo, si ferano. Indichiao con M la assa del carrello con il cannone (copreso il cannone, a escluso il proiettile) e con la assa del proiettile. Qual è la elocità del proiettile rispetto al suolo subito dopo che esso è stato sparato? M (M + ) (M - ) h,5 M M - [Olipiadi della Fisica 009 Gara di I liello] La figura si riferisce a una forza costante F! di coponenti F x 5 N e F y N, che agisce su un corpo puntifore entre si sposta dal punto P( ; 6) al punto Q( ; ), doe le coordinate sono espresse in etri. Quanto laoro iene esercitato dalla forza durante lo spostaento del corpo? 0 J 0 J y () 6 J 0 56 J F y 69 J 5 P F x [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] Nel grafico sono rappresentate l energia cinetica, l energia potenziale graitazionale e l energia eccanica totale di un oggetto in oto. Quale delle seguenti afferazioni descrie eglio il oto dell oggetto? L oggetto sta accelerando sopra una superficie orizzontale piana. L oggetto si uoe erso l alto sopra un piano inclinato senza attrito. Q h O x () L oggetto è in caduta libera. L oggetto iene solleato a elocità costante. L oggetto si uoe in basso, sopra un piano inclinato con attrito. [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] Un oggetto di assa iene lanciato erso l alto su un piano inclinato prio di attrito con elocità iniziale 0. Nel suo oto l oggetto è fissato a un estreo di una olla di assa trascurabile che inizialente è alla lunghezza di riposo. Osserato che il corpo si fera esattaente al bordo superiore del piano inclinato, all altezza del punto di sospensione della olla coe ostrato in figura, quanto ale la costante elastica della olla? b a nergia graitazionale 0 totale cinetica Spostaento [Olipiadi della Fisica 008 Gara di II liello] ue carrelli si troano su una rotaia a cuscino d aria, disposta orizzontalente, su cui possono uoersi con attrito trascurabile. Il carrello, di assa, si uoe con una elocità 0 e urta contro un carrello, di assa 9, inizialente fero. Nell urto, i due carrelli restano agganciati. Quale frazione dell energia cinetica iniziale del sistea iene trasforata in altre fore (energia sonora, terica, ) nella collisione? % 90% 0% 99% 50% [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] 5 Un ragazzo e una ragazza stanno pattinando sul ghiaccio. un certo istante, quando sono icini e feri, si danno una spinta, allontanandosi, e poco tepo dopo sono distanti 8,0. La assa del ragazzo è 75 kg, quella della ragazza 5 kg. L attrito è trascurabile. Qual è lo spazio percorso dalla ragazza in questo interallo di tepo? 8,0,0 6,5,0 5,0 [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] 6 Una giocatrice di pallacanestro salta in alto in erticale per afferrare un ribalzo e riane in aria per 0,80 s. onsiderando il oto erticale del centro di assa della giocatrice durante il salto, nell ipotesi che la sua posizione sia la stessa nell attio dello stacco e al oento della ricaduta a terra, di quanto si è solleato in alto? 0,5,0 0,78,56 0,9 [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] 0 Pearson Italia

3 7 In una partita di tennis uno dei giocatori respinge la palla che gli iene incontro alla elocità di 0 s ; la palla, la cui assa è di 58 g, iene respinta nella stessa direzione. Il giocatore applica alla palla, con la racchetta, una forza edia di, kn per un tepo di s. he elocità ha la palla appena è stata respinta? 9 s s 5 s 8 s 5 s [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] 8 Un satellite si sta uoendo a elocità 0 quando iproisaente un coponente interno esplode spaccandolo in due pezzi di uguale assa che si allontanano uno dall altro con elocità di odulo e rispettiaente, coe ostrato in figura. Quali delle seguenti relazioni tra i oduli delle elocità dei due pezzi è quella corretta?,7,,9, 0 Il grafico ostra l andaento della elocità in funzione del tepo per due corpi e che si urtano frontalente in aniera elastica. Si supponga che la risultante delle forze esterne agenti sul sistea dei due corpi sia nulla. Quali tra le seguenti afferazioni sono corrette? ) opo l urto e si uoono nello stesso erso. ) Le elocità di e sono uguali nell istante centrale della collisione. ) La assa di è aggiore di quella di. Solo la. Solo la. Solo la e la. Solo la e la. Tutte e tre. (/s), 0,8 0, 60 O t (s) [Olipiadi della Fisica 008 Gara di I liello] 9 Un oggetto di assa e diensioni trascurabili, in oto a elocità!, incide sul bordo di una guida circolare pria di attrito con un angolo u rispetto alla norale, ribalzando elasticaente. La guida, di raggio R, è fissata su un piano orizzontale, anch esso senza attrito, e la traiettoria risultante è un poligono di n lati inscritto nella guida circolare. La figura ostra un esepio di questa situazione per una traiettoria poligonale di 7 lati (n 7). [Olipiadi della Fisica 007 Gara di I liello] Su una rotaia a cuscino d aria, orizzontale, un carrello di assa,5 kg urta contro un carrello di assa,0 kg inizialente fero (si eda la figura). l carrello è attaccato un respingente a olla. La distanza tra i due carrelli raggiunge il suo inio: quando il carrello è ancora fero. quando il carrello si arresta. quando i due carrelli hanno la stessa energia cinetica. quando i due carrelli hanno la stessa quantità di oto. quando l energia cinetica del sistea raggiunge il suo alore inio. R u a) eterinare innanzitutto la ariazione di quantità di oto di un corpo di assa che urta una parete piana e pria di attrito, con elocità! che fora un angolo u con la norale alla parete e il alor edio dell intensità della forza che la parete esercita sul corpo se questa agisce in un interallo di tepo dt. b) Nel caso esposto sopra di una traiettoria poligonale di n lati entro la guida circolare, quanto ale l intensità edia della forza che la parete circolare esercita sul corpo, assuendo ora che dt sia l interallo di tepo tra due urti successii? c) Passando al liite per n infinitaente grande, che significato ha l espressione troata al punto precedente? [Olipiadi della Fisica 008 Gara di II liello] 0 Una ragazza di 0 kg corre su per le scale fino al piano superiore, che si troa 5 più in alto del liello di partenza, ipiegando 7 s. La potenza (edia) siluppata dalla ragazza può essere stiata aleno pari a: 9,0 W 560 W 0 W, kw 80 W [Olipiadi della Fisica 007 Gara di I liello] [Olipiadi della Fisica 007 Gara di I liello] Un blocco di assa M sciola lungo una rapa da un altezza h 0 e urta un altro blocco di assa M inizialente fero sul piano orizzontale. I due blocchi restano uniti e proseguono risalendo su una seconda rapa fino a un altezza h. I tre piani sono opportunaente raccordati in odo che non ci siano irregolarità nel oto dei blocchi. Supponendo di poter trattare le asse coe puntifori e di poter trascurare gli effetti di attrito tra tutte le superfici, quanto ale h? h 0 h 0 / h 0 / h 0 / h 0 /9 M h 0 M h [Olipiadi della Fisica 007 Gara di I liello] 0 Pearson Italia

4 Il grafico della elocità in funzione del tepo in figura rappresenta il oto di un carrello di assa kg che descrie una traiettoria rettilinea. Quanto ale la ariazione della quantità di oto del carrello tra gli istanti t,5 s e t s? 0 kg s 0 kg s 0 60 kg s 5 80 kg s 90 kg s Velocità (/s) Tepo (s) [Olipiadi della Fisica 007 Gara di I liello] 5 Un carrello si sta uoendo lungo il percorso di una ontagna russa ostrato in figura. Nel punto la sua elocità ale 0 s. Se l attrito può essere trascurato, quale sarà la elocità del carrello nel punto? s 6 s 0 s s s 50 [Olipiadi dellafisica 006 Gara di I liello] 6 Una particella di assa, che inizialente si sta uoendo lungo l asse x con una elocità, urta una particella di assa inizialente fera. In seguito all urto la pria particella si fera, entre la seconda particella si diide in due parti di uguale assa che si uoono in direzioni che forano uno stesso angolo u 0 con l asse x, coe ostrato in figura. Quale delle seguenti afferazioni descrie correttaente la elocità delle due parti? ntrabe le parti si uoono con elocità. Una delle due parti si uoe con elocità, l altra con elocità inore di. ntrabe le parti si uoono con elocità /. Una delle due parti si uoe con elocità /, l altra con elocità aggiore di /. ntrabe le parti si uoono con elocità aggiore di /. pria [Olipiadi della Fisica 006 Gara di I liello] 7 In un urto unidiensionale non relatiistico, una particella di assa colpisce una particella di assa inizialente fera. Se le particelle riangono unite dopo l urto, quale frazione dell energia cinetica iniziale iene persa nell urto? 0 / / / / [Olipiadi della Fisica 006 Gara di I liello] dopo u u 0 8 i ritorno dalla distribuzione di doni, abbo Natale parcheggia la sua slitta sullo slittodroo di ghiaccio del Polo Nord, stacca le renne, poi si ricorda di aer dienticato il telefono cellulare sulla slitta; sale sopra lentaente e caina erso la parte anteriore della slitta per un tratto d,8. Sapendo che la assa della slitta è M 0 kg, che abbo Natale pesa / della slitta e che l attrito tra la slitta e il ghiaccio è del tutto trascurabile, di quanto si sposta la slitta? [Olipiadi dellafisica 006 Gara di II liello] 9 Il grafico rappresenta l andaento nel tepo della elocità di un oggetto di,0 kg che si uoe su una rotaia diritta, orizzontale e con attrito trascurabile. Velocità (/s) O F Tepo (s) In quale dei seguenti tratti non iene fatto laoro sull oggetto? F Non iene ai fatto laoro sull oggetto. [Olipiadi della Fisica 005 Gara di I liello] 0 Un oggetto di assa pari a kg, che si sta uoendo a una elocità di 0 s in direzione nord, subisce un urto perfettaente elastico con un oggetto di assa pari a 5 kg che sta iaggiando a una elocità di s erso sud. Quanto ale la quantità di oto totale del sistea dei due oggetti iediataente dopo l urto? 0 0 kg s, erso nord. 0 kg s, erso sud. 0 kg s, erso nord. 0 kg s, erso sud. [Olipiadi della Fisica 005 Gara di I liello] La figura rappresenta il grafico di una forza F x (t) che dipende dal tepo e che agisce su una particella che si sta uoendo lungo una direzione x. Quanto ale l ipulso totale trasesso alla particella? 0 F x (N) kg s kg s kg s kg s [Olipiadi della Fisica 005 Gara di I liello] Un calcolo ha fornito un risultato le cui unità di isura sono JNW kg. Quali unità si ottengono seplificando l espressione troata? s kg s [Olipiadi della Fisica 005 Gara di I liello] O t (s) 0 Pearson Italia

5 ue oggetti puntifori e di assa uguale sono sospesi uno a un filo inestensibile e l altro a un filo elastico. I due fili sono fissati separataente a uno stesso punto di sospensione S. Gli oggetti sono disposti coe nella figura, con il filo elastico alla lunghezza di riposo e engono lasciati andare. Quando gli oggetti passano per la erticale, si ossera che i due fili hanno la stessa lunghezza. alcolare il rapporto tra le elocità dei due oggetti, nel oento in cui passano per la erticale. S [Olipiadi della Fisica 99 Selezione regionale] l Un carrello di assa e lunghezza L è appoggiato su un piano orizzontale. Nel suo interno si troa una pallina di assa uguale a quella del carrello (edi figura). l carrello iene ipresso un ipulso che lo ette in oto con elocità erso destra. Studiare ciò che accade successiaente; in particolare: a) deterinare la elocità della pallina e del carrello dopo il prio urto, giustificando le relazioni troate; b) deterinare la dipendenza della elocità dal tepo sia per il carrello che per la pallina, per ogni istante dopo l inizio del oto c) rappresentare in grafici s-t e -t il oto del carrello e della pallina riferiti: a un sistea di riferiento assoluto, solidale con il piano orizzontale; a un sistea di riferiento in oto, solidale con il carrello. NOT: si trascuri l attrito e si considerino perfettaente elastici gli urti fra il carrello e la pallina. ssuere coe posizione di partenza quella rappresentata in figura. [Olipiadi della Fisica 99 Selezione regionale] VRSO L UNIVRSITÀ! 5 on riferiento al laoro L di una forza il cui punto di applicazione si sposta di s! F! s! F possiao dire che: L non può essere ai negatio. L è assio se F! e s! sono paralleli e discordi. L non può essere ai nullo. L è nullo se F! e sono ortogonali. L è nullo se F! s! e s! sono paralleli. 6 Un ciclista iaggia con elocità in salita su una strada con pendenza del % (rapporto tra disliello e percorso), la assa uoo bici è, l accelerazione di graità è g e gli attriti sono trascurabili. Quale delle seguenti afferazioni è corretta? Il peso e la forza di graità sono forze uguali e opposte. 00 La potenza siluppata è g. Il ciclista copie laoro negatio. La forza di graità copie laoro positio. La potenza siluppata è g La forza F! di odulo F N è applicata a un punto che si sposta nella direzione e nel erso indicati in figura di uno spostaento s 50 c. Il laoro copiuto dalla forza F! è pari a: 700 J 7 J 7 J F N 7 J J s 8 Un ragazzo di assa fa pattinaggio sopra un lago ghiacciato percorrendo un tratto di lunghezza l. Se l accelerazione di graità è g, il laoro fatto dalla graità ale: gl g sen 90 zero g cos 0 l 9 Una centrale idroelettrica si aale dell acqua di un laghetto che si troa sopraeleato di h. Nell ultio triennio ha consuato la assa d acqua. Se g è l accelerazione di graità: la pressione presente nella turbina era gh. la potenza prodotta è stata gh. l energia prodotta è stata g/h. la potenza prodotta è stata g/h. l energia prodotta è stata gh. 0 Un sasso lasciato cadere da 0 c di altezza produce sulla sabbia una buca di profondità. Se lo stesso sasso è lasciato cadere da un altezza doppia produrrà una buca profonda (circa): c dipende dalla assa del sasso. 6 ire quale degli elenchi di terini sotto riportati identifica grandezze tutte ettoriali: accelerazione, densità, energia potenziale. quantità di oto, forza, accelerazione. forza, quantità di oto, energia cinetica. nessuna risposta delle precedenti è corretta. energia cinetica, accelerazione, elocità angolare. 0 Pearson Italia

6 Un astronoo ossera che un eteorite, di assa e elocità, si dirige contro un secondo eteorite, aente assa e elocità /, che gli a incontro sulla stessa retta. Si può asserire che: l urto sarà elastico. i eteoriti hanno la stessa quantità di oto. i eteoriti non si possono incontrare. il baricentro del sistea è all infinito. i eteoriti hanno quantità di oto uguali e opposte. In un sistea... la quantità di oto totale si consera. Qual è la parola ancante? inerziale aperto conseratio eccanico isolato Quale delle seguenti è l unità di isura della potenza? Ns Ns Ns kgs Ns 5 Una forza di 0 N che agisce su un carrello di kg spostandolo su un piano orizzontale nella direzione della forza copie un laoro di 00 J. Lo spostaento del carrello è di: 0,0 6,,5 0 5,0 6 Il laoro di una forza costante F! e uno spostaento s! è: pari al prodotto scalare della forza e dello spostaento. pari al prodotto ettoriale della forza e dello spostaento. ortogonale a entrabi. nullo. dipendente dal sistea di riferiento. 7 Se una forza agente su una particella è conseratia, il laoro che essa copie per uno spostaento della particella dalla posizione alla posizione : dipende dalla elocità della particella. dipende dalla traiettoria percorsa. è nullo. dipende dalla lunghezza della traiettoria percorsa. dipende soltanto da e da. 8 Una pietra della assa di 5 kg cade da un altezza di 5 e finisce su un chiodo, facendolo penetrare di,5 c in un asse di legno. Se la pietra non ribalza dopo l urto, la forza edia esercitata dalla pietra sul chiodo è circa: 0 N 0 N 00 N 0 5 N 0 N 9 L ipulso di una forza costante può essere calcolato coe: il prodotto tra la forza e l interallo di tepo durante il quale essa agisce. il prodotto tra la forza e lo spazio percorso. il rapporto tra la forza e lo spazio percorso. il prodotto della forza per la elocità. il rapporto tra la forza e l interallo di tepo durante il quale essa agisce. 50 Quanto ale l energia cinetica di un corpo di assa 6 kg aente una quantità di oto pari a 6 N s? 0,5 J,50 J 0,75 J 9 J J 5 Se una forza di N agisce su una assa di kg per s, la ariazione della quantità di oto è: kg /s kg /s kg /s 8 kg /s 6 kg /s 5 Un corpo di assa M è lanciato erticalente erso l alto con elocità ; nel punto più alto della sua traiettoria: la sua quantità di oto è M. la sua quantità di oto è nulla. la sua quantità di oto è M. la sua quantità di oto dipende dall altezza raggiunta. la sua quantità di oto è assia. 5 Le quantità di oto: si soano coe gli scalari. si soano con la regola del parallelograa. si isurano in N /s. sono proporzionali all accelerazione. sono proporzionali all energia. 0 Pearson Italia

7 Soluzioni Per la conserazione dell energia e dell ipulso si ha: p p p doe la seconda equazione esprie la relazione tra i oduli dell ipulso (il segno eno daanti a p esprie il fatto che il prio carrellino dopo l urto ha inertito il erso di oto). La relazione tra energia cinetica e odulo dell ipulso p è p, da cui p. Sostituendo le espressioni nella seconda equazione del sistea, si troa: - da cui: + kg ( 0 - ga) k ; si applica la conserazione dell energia. (b - a) cos u 9 a) F, coe si ricaa dal teorea dell ipulso; dt b) F, considerando che localente si può sostituire la R guida circolare con il suo piano tangente e utilizzare nuoaente il teorea dell ipulso; c) poiché il risultato precedente è indipendente dal nuero di urti, è eidente che nel caso di n che tende a infinito l espressione precedente coincide con quella della forza centripeta in un oto circolare unifore s, ; è sufficiente ricordare che in questo caso, non agendo forze esterne, il centro di assa 9 0 = - k l ; si applica la conserazione dell energia gh eccanica nei due casi. a) dopo il prio urto: elocità del carrello c 0; elocità della pallina p. È sufficiente applicare la conserazione della quantità di oto tenendo conto che le asse del carrello e della pallina sono uguali; b) nel prio interallo di durata L/ la pallina è fera rispetto al suolo, il carrello si uoe con elocità ; successiaente, in un secondo interallo, sepre di durata L/, sarà la pallina a uoersi con elocità, entre il carrello rispetto al suolo sarà fero; dopodiché il ciclo ricoincia Pearson Italia