FISICA GENERALE I A A.A Cognome Nome n. matr.

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1 FISIA GENERAE I A A.A ognoe Noe n. atr. oro di Studi Docente Voto 9 crediti crediti crediti Eercizio n. Un anello ottile di aa è libero di uoeri enza attrito lungo una guida lineare di lunghezza che ruota u un piano orizzontale, intorno ad un ae erticale paante per un uo etreo, con elocità angolare ω antenuta cotante da un otore. Inizialente l anello è tenuto fero a età della guida. anello iene quindi laciato libero di correre lungo la guida. Deterinare il odulo della elocità dell anello, ripetto ad un itea di riferiento fio, quando eo raggiunge l etreità della guida. Eeguire i calcoli per:, ω - ω a elocità finale aoluta arà una coponente radiale e una tangenziale: coponente tangenziale: V τ ω / Per la coponente radiale poiao applicare il teorea del laoro e dell energia cinetica alla forza centrifuga nel itea non inerziale olidale con la guida: T f Vr ω rdr ω 4 V r ω.7 / Pertanto il odulo della elocità arà: V Vr + Vτ.65 / Eercizio n. Una barretta di lunghezza e aa ha un etreo incernierato ad una parete erticale, a ditanza da O, entre l etreo oppoto è collegato ad una olla fiata alla parete, coe in figura. Il itea è in equilibrio quando la barretta è in poizione orizzontale. Deterinare la lunghezza a ripoo della olla e il alore della reazione incolare in O. Auere:, KN/, 5kg. O l Quando la barretta è in equilibrio i ha: Ù e Ø, quindi Ø ºÚ Ø Ø º¹ ºº º )in 45 Eendo i ha º º.6º Inoltre, dalla relazione Ù ºÚ Ø i ottiene co 45 ¹ º¹ in 45, dunque 4.6

2 Eercizio n. Due orgenti coerenti S e S eettono onde onore feriche in fae tra loro, di frequenza ν, elocità V e apiezza A, nel ero poitio dell ae x. Sapendo che in un generico punto P la differenza di fae tra le due onde è 9Ê, deterinare la ditanza tra le orgenti e l apiezza dell onda riultante in P (tracurare la ariazione dell apiezza con la ditanza). Nell ipotei che la orgente S enga potata indietro ero S, calcolare la inia ditanza tra le due orgenti in odo che in P i abbia la tea apiezza riultante del cao precedente. Auere: νhz, V/. S S P x Ë º» 9Ê quindi» º ondizioni di interferenza ditruttia: Ë º Ê quindi co Δ» i ha per Ë Ê dunque Δ».5 º Eercizio n. 4 oli di ga perfetto ono contenute iniee a una icela di acqua e ghiaccio fondente in un cilindro copleiaente adiabatico chiuo da un pitone obile in equilibrio con la preione eterna atoferica p. Il itea ga + icela è all equilibrio alla teperatura T. Il pitone iene quindi abbaato copriendo reeribilente il ga, epre in equilibrio terico con la icela, fino al punto in cui una parte della aa di ghiaccio i è fua. alcolare: a) il olue finale del ga V f. A queto punto il pitone iene laciato libero facendo epandere eloceente il ga fino a p con la olidificazione di una parte di aa di ghiaccio. alcolare: b) e c) la ariazione di entropia della icela acqua/ghiaccio. Si tracurino le ariazioni di olue doute ai cabiaenti di tato del ghiaccio. Eeguire i calcoli per: T 7 K, g, calore latente di fuione del ghiaccio λ 5 kj/kg. p acqua/ghiaccio Il ga da uno tato di equilibrio iniziale con: T T i nrt 7 K ; pi p 5 Pa ; Vi.4 pi ubice una copreione iotera reeribile in cui: da cui: nrt Vf Vi e.7 Vf nrt ln V Q λ i 67 kj ; la ucceia epanione irreeribile riporta il ga a uno tato ancora a T e quindi al olue iniziale:, ( V V ) p i f p ( Vi V f ) Q' ' λ.5 kj ' λ S ic λ ' λ T T 66.7 J / K.64 kg

3 FISIA GENERAE I - Proa B A.A uglio 4 ognoe Noe n. atricola oro di Studi Docente Voto Eercizio n. Un corpo di aa i uoe u un piano orizzontale otto l azione di una forza coneratia F(-6x u x +4u y )N. Nel punto A (,) il corpo ha elocità -u y /. alcolare la ariazione di energia potenziale tra l poizione A e la poizione B (-4,4) e il odulo della elocità del corpo quando arria in B. Auere Kg; le coordinat dei punti ono epree in etri. Verificare inoltre che la forza ia coneratia. Eendo W - U i ha Ø ÚÜ ¹» ¹» 6» ¹» 4¹» 44 Quindi U -44J. Poiché º»» i ha».4 º/» a erifica ulla coneratiità della forza i eegue calcolando che il rotore che dee riultare uguale a zero, infatti: ÜØ Ü Ü Ü Ü Ü Ü Eercizio n. Un anello ottile di aa e raggio R è appoggiato in quiete opra un piano orizzontale cabro. Un proiettile puntifore anch eo di aa che iaggia con elocità orizzontale urta e i conficca nel punto più alto del bordo dell anello. Auendo che il oto del itea anello+proiettile ia epre di puro rotolaento, i deterini: a) l energia diipata nell urto; b) la elocità angolare ω del itea quando l anello è ruotato di ezzo giro e quindi il proiettile i troa nel punto più bao a contatto col piano. Eeguire i calcoli per: kg, R c, /. ω R Nell urto, copletaente anelatico, non i conera la quantità di oto perché il itea non è iolato a caua dell attrito col piano. Inece i conera il oento angolare ripetto al punto di contatto col piano: R I' ω ' ( 4R + R + R ) ω' ω'. R per cui l energia diipata è: T I' ) R ). J Dopo ezzo giro, per la conerazione dell energia eccanica: gr + I' ) Iω gr + R ) ( R ) ω da cui: ω - R gr

4 Eercizio n. Due orgenti/riceitori A e B eettono onde elatiche piane con la tea apiezza ξ e tea frequenza ν in un ezzo con denità ρ. B i allontana con elocità V da A, che è fero. a) alcolare la frequenza dei battienti percepita da A e quella percepita da B. Ad un certo itante B i fera e ette di eettere onde: b) calcolare l intenità delle onde eee da A iurata nella poizione occupata da B. Eeguire i calcoli auendo: elocità delle onde /, ν khz, V 5 /, ρ 7 kg/, ξ -5. a frequenza del uono riceuto da A (proeniente da B) è: ν A ν + V 95.8 Hz icché la frequenza dei battienti è: ν A 47.6 Hz a frequenza del uono riceuto da B è: ν B V ν 95. Hz ν B 5. Hz Inoltre, l intenità di un onda piana è in qualiai punto dello pazio: I ρω ξ 87 W/ doe: ω πν 68 Eercizio n. 4 Una ole di ga ideale biatoico paa dallo tato iniziale A allo tato finale in due dieri odi: a) attraero una traforazione iotera reeribile A; b) attraero una traforazione iobara reeribile AB, eguita da una adiabatica irreeribile B. alcolare, nei due dieri cai, il laoro copiuto dal ga, la ariazione di energia interna e la ariazione di entropia dell uniero. Auere T A 9K, T B 5K, p A 4 5 Pa, p 5 Pa. p A B V a) Traforazione A ºº 5 con 6 º ¹ 4. º b) Traforazioni AB+B º º 5 Æ ¹ Æ ¹ ºº º ºº 6. /

5 FISIA GENERAE VP A.A ognoe Noe n. atricola oro di Studi Docente Voto FU Eercizio n. Un corpo di aa iene pinto lungo un piano inclinato (α ) cabro traite una forza F diretta orizzontalente. alcolare il odulo della forza e i uole che il corpo alga a elocità cotante. Auere: kg, µ d.. F α Se il odulo della elocità è cotante, l accelerazione ul corpo dee eere nulla, quindi co È Ê º¹ in Ë e in θ º¹¹º»É Da qui i ha µ 597 Eercizio n. Una certa quantità di ga biatoico è contenuta in un recipiente chiuo da un pitone di aa tracurabile e libero di uoeri enza attrito. A teperatura T A e preione p A il ga occupa il olue V A. Si ottrae reeribilente al ga una quantità di calore Q, a preione cotante. alcolare la teperatura finale. Auere: T A K, p A 5 Pa V A 5 -, Q.67 J. n. oli Traforazione iobara, quindi Q nc T con ¹ Dunque 8.7 e 7.

6 Eercizio n. Dato un capo elettrotatico Eaxu x (con a cotante) deterinare: a) la carica Q contenuta all interno del cubo di pigolo b) la ddp V(B)-V(O) Utilizzare per i calcoli., a V/ a) Dal teorea di Gau Q ε E nds ε a ε a 8.87x b) Sul egento OB il capo è nullo. V(B)-V(O) Eercizio n. 4 Tre fili rettilinei indefiniti percori da corrente ono dipoti parallelaente ullo teo piano, coe indicato in figura. Il filo interedio è percoro da una corrente i e dita d dal filo percoro dalla corrente i e d dal filo percoro dalla corrente i. alcolare il alore di i affinchè la forza agente ul filo centrale ia nulla, apendo che il odulo della circuitazione del capo agnetico lungo una linea intorno al olo filo ale 5-7 T. i d i i d x e forze eercitate ul filo centrale dagli altri due ono entrabe repulie, quindi, per un tratto di filo l i ha Ø ÜÛÜ ºÛ x ± ºÛ x ± a condizione da iporre è dunque da cui º º Dalla legge della circuitazione di Apère i ha ÚÛ Ê º ¹¹ ¹»º º Ê in cui la circuitazione è calcolata lungo un qualiai caino chiuo che concatena il filo. Si ottiene allora: º.9