Dinamica dei sistemi di punti materiali

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1 Dnaca de sste d punt ateal Punto ateale Sstea d punt ateal q = Q = M Pa Equazone della Dnaca dq/dt = F dq/ dt = F (e) = M a Seconda Equazone della Dnaca dp Ω /dt = M Ω dp Ω / dt = M Ω (e) M Ω x se Ω = -> dp / dt = M (e) se Ω = 0 -> dp Ω / dt = M Ω (e) P Ω + x M

2 onsdeao un sstea d punt ateal su qual agscono oze paallele (ex. oza peso se l sstea ha denson ltate spetto a quelle della Tea) u --> esoe coune alle oze = u --> etto poszone de loo punt d applcazone Sste d oze paallele Questo sstea d oze è equalente al seplce sstea costtuto dalla oza F = u applcata nel punto ndduato dal ettoe poszone = / due sste d oze hanno natt: stesso sultante stesso oento sultante M spetto a qualsas polo natt M = ( x u) = ( ) x u = ( ) x u = x F Foze peso g = - g u --> = w = g = - g u z z e qund F = W = M g e = / M = W = oza peso totale del sstea = bacento del sstea (concdente con M pe cop non olto estes) Alt cas eazon ncola esectate da pano d appoggo lsco su copo esteso oze ttze assocate ad acceleazone d tascnaento costante

3 Moto spetto al cento d assa Sceglao un SdR S' con ogne nel M. Aeo che ( - ) = ' = 0 e deando spetto al tepo ' = Q' = 0 oeo la quanttà d oto totale del sstea ateale è sepe nulla. Deando nuoaente spetto al tepo s ha anche a ' = 0 Supponao che l SdR S' abba una tena d ass con oentaento costante spetto a S: aeo alloa = ' + Pe l oento angolae del sstea d punt nel sstea S' poteo scee P ' = ' x ' = ' x ( - ) = ( - ) x ( - ) = ( - ) x - ( - ) x = ( - ) x = P qund P ' --> gandezza ntnseca del sstea (oento angolae ntnseco) oncludendo P Ω + x M ' + x M Tale espessone (Teoea d Köng pe l oento angolae) edenza la sepaazone ta oento angolae ntnseco e oto del M (ex. - Tea: otazone duna e oluzone ntono al Sole - patcelle eleenta: spn e oto obtale)

4 Moto spetto al cento d assa Dalla elazone segue edataente che M (e) P ' = dp /dt = dp '/dt a l oento d d cascuna oza dpende dal polo a non dal SdR e qund M ' (e) = M (e) --> M ' (e) = dp '/dt oncludendo, n S' possao utlzzae la seconda equazone cadnale consdeando l oento sultante delle sole oze estene ee, senza peoccupac d quelle ttze, Pe quanto guada l'enega cnetca K s ha K = (½) = (½) ( ' + ) ( ' + ) = = (½) ' + (½) M + ' = = K ' + (½) M Tale elazone (Teoea d Köng pe l'enega cnetca) espe l'enega cnetca coe soa dell'enega cnetca nel sstea del M e dell'enega cnetca d un punto ateale d assa uguale alla assa totale e concdente con l M.

5 Laoo ed Enega ne Sste Pe ogn punto ateale del sstea poteo scee l Teoea delle oze e δl = dk e soando su tutte le patcelle del sstea aeo δl = δl = δl (e) + δl () = δl (e) + δl () = dk n geneale δl () 0; ad esepo pe un sstea d due punt ateal aeo δl () = 1 d 1 + d = (d - d 1) = d( - 1) a // - e qund 1 δl() = d - 1 legato alla aazone d dstanza ta due punt ateal Poteo scee l Teoea delle oze e nella oa dk = δl (e,c) + δl (e,nc) + δl (,c) + δl (,nc) = -dv (e) -dv () + δl (e,nc) + δl (,nc) sepaando l contbuto delle oze non conseate da quello delle oze conseate. n patcolae V () appesenta l'enega potenzale ntena del sstea d punt ateal. Essa è douta a oze conseate d ogne elettoagnetca, dpendent dalle dstanze elate ta punt ateal costtuent, e qund δl (,nc) = 0. Aeo alloa d(k + V () ) = δl (e) La gandezza E (0) = K + V () ene detta enega popa del sstea e ane costante n assenza d laoo d oze estene Dal Teoea d Köng aeo po E (0) = K ' + (½)M + V () = U + K --> de (0) = du + dk = δl (e) con U = K ' + V () detta enega ntena del sstea (enega popa nel SdR del M). l laoo delle oze estene può qund podue una aazone sa dell'enega cnetca del M che dell'enega ntena.