Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II Compito C
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- Serena Carli
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1 Facoltà Ingegnea oa sctta Fsca II 8..5 opto ota: ε 8.85 Eseczo n. (gao coltà: ) n elettone, caca e assa, ene spaato n un conensatoe pano, uoto, aente aatue aea e a stanza l una all alta (con << ). Il conensatoe è caco e la eenza potenzale ta le aatue ale. L elettone enta nel conensatoe alla stanza a cascuna elle ue laste e con eloctà paallela alle laste. ll uscta al conensatoe, l elettone è a stanza alla lasta caca postaente. Detenae l oulo ella eloctà ell elettone all uscta al conensatoe, tascuano l eetto ella gatà. sponee un alle seguent oane. con eento alla gua, e assueno nullo l potenzale ella lasta caca negataente, l potenzale n un x, all nteno el conensatoe ale punto geneco ( ). (*).. x ( x + ). l oulo ella eloctà con cu l elettone esce al conensatoe ha espessone.. + (*) / / x Eseczo n. (gao coltà:,5) n lo, sottle, non conuttoe, caco, e pegato a oa secconeenza aggo, coe ostato n gua. e la sua caca e stbuta con enstà lneae, oe θ è l angolo ostato n gua, s stuno le popetà elettostatche uesta stbuzone caca e s spona alle seguent oane:. La caca elettca totale posseuta al lo ale:. Q. Q (*). Q λ Q λπ O
2 . Il potenzale elettostatco suato nel cento O ella secconeenza ale, spetto al suo aloe, conseato nullo, all nnto:. λ (O) πε λ. (O) ε. λ (O) πε (O) (*) 8 Eseczo n. (gao coltà:,5) n clno etto ateale solante, altezza H e aggo, contene caca negata stbuta setcaente spetto al popo asse con enstà oluca una costante <. spona alle seguent oane: 5. La caca totale posseuta al clno ale: πh. Q 5. H Q 5. π Q H 7 H Q (*) (), oe è H 6. ssueno che H << n anea che s possa conseae l clno coe se osse nento, s calcol, utlzzano la legge Gauss, l capo elettostatco E () estenaente al clno, n un geneco punto a stanza all asse oe >: 5. E() 5 5. E() 5. E() (*) E() πε Eseczo n. (gao coltà: ) Quatto cache punto spettaente ntenstà Q +, Q -, Q +, Q -, sono poszonate a etc un uaato lato L, coe ostato n gua. tuae le popetà elettostatche uesta conguazone caca al punto sta enegetco e sponee alle seguent oane: Q Q Q Q
3 7. l enega potenzale elettostatca assocata alla conguazone cache ostata n gua, calcolata spetto al suo aloe nullo all nnto, ale:. elett ( ) (*) L. elett πε L. elett πε L elett 8. l laoo che e necessao copee all esteno pe spostae la caca Q alla sua poszone nzale, ostata n gua, all nnto, ale: 6. Westeno πε L. W esteno πε L. W esteno W ( ) (*) esteno 8 L Eseczo n. 5 (gao coltà: ) Quatto conensato capactà 6 F, 9 F, F, F sono collegat coe ostato n gua. La eenza potenzale ta tenal e ale. alcolae: - la capactà eualente ta tenal e - l enega elettostatca coplessa agazznata ne conensato - la caca sul conensatoe capactà 6 F. sponee un alle seguent oane: 9. la capactà eualente ta tenal e. F (*). µ F. µ F 6 F. l enega elettostatca agazznata nel sstea e conensato ale.. J. 8.5 µ J.. µ J (*) 6.8 J. la caca sul conensatoe capactà 6 F (che è uguale alla caca sul conensatoe eualente ta tenal e ) ha aloe. µ µ (*) Eseczo n. 6 (gao coltà: ) In un sstea eento catesano, ogne O e ass x,, z (con eso spettaente î, ĵ e kˆ ), l potenzale elettostatco ha espessone ( x,,z) a x + b con a e b costant ensonal alo: a e b.
4 Detenae: - l enega potenzale elettostatca una caca + µ, posta nel punto (,,) - la oza elettostatca F su una caca n posta nel punto (,, ) ota: se non altent ncato, è nteso che le stanze sono espesse n et; a esepo (,, ) sgnca che pe è x,, z. coa che la elazone ta capo elettco e potenzale nel punto (x,,z) è: E ( x,,z) ( x,,z) î ĵ kˆ x z sponee un alle seguent oane:. l enega potenzale elettostatca ella caca + µ. 5 µ J. J (*). 7 J 5 J. la oza elettostatca F sulla caca n 9. F ( î + ĵ) (*) 9. F ( î + kˆ ) 9. F ( î + ĵ + kˆ ) 9 F ( î + kˆ ) F î + ĵ + kˆ nel punto (,,) nel punto (,, ) 9 not, a ttolo esepo, che la scttua ( ) F, F, F. x z ale sgnca ale lte oane:. apo elettostatco conseato sgnca che:. l capo e aable nel tepo. l capo non pene alla poszone spazale. l laoo coputo al capo su una caca puntoe è npenente al pecoso seguto alla caca (*) l laoo coputo al capo su una caca puntoe è nullo pe ogn cano scelto 5. la capactà un conensatoe pene. al ateale cu sono atte le aatue. al elettco copeso ta le aatue (*). alla eenza potenzale applcata alle aatue alla caca elettca sulle aatue. 6. la oza che s esecta ta ue cache punto ugual, Q e Q poste nel uoto a stanza sulta:. penee al ecpoco el uaato ella stanza (*). penee alla stanza eleata al cubo. non penee alla stanza penee alla eloctà elata ta le cache 7. n un ateale conuttoe caco all eulbo elettostatco s eca che:. la caca n eccesso s stbusce esclusaente sulla supece el conuttoe (*). la caca n eccesso s stbusce unoeente n tutto l olue el conuttoe. la caca n eccesso ane localzzata al cento el conuttoe la caca n eccesso ene blancata alla caca ga pesente nel conuttoe
5 oluzon Eseczo n. Il capo all nteno el conensatoe è unoe e ha aloe E ( î e ĵ sono eso ell asse x e ). Il potenzale un punto geneco ( x, ) negata el conensatoe ( ), sulta: ĵ all nteno el conensatoe, assueno nullo l potenzale ella lasta ( ) ( ) E s ĵ ( x î + ĵ) oe s è ncato con un punto ualsas ella lasta caca negataente. L enega potenzale elettostatca ell elettone uano l elettone enta nel conensatoe ale un: ent analogaente, l enega potenzale elettostatca ell elettone uano l elettone esce al conensatoe ale: usc oché l capo elettco è conseato possao applcae l pncpo conseazone ell enega (cnetca +potenzale) al oto ell elettone, ta la poszone n cu esso enta nel conensatoe e uella n cu esce al conensatoe: K ent + ent K usc + usc + Eseczo n. La caca elettca totale posseuta al lo non conuttoe è ata alla seguente espessone: Q l ( Flo ) Il aloe el potenzale elettostatco (O) nel punto O, spetto al suo aloe nullo all nnto, potebbe n lnea pncpo essee calcolato applcano la enzone potenzale elettostatco, oeo: (O) ( ) E s O n uanto la conseattà el capo elettostatco c consente sceglee l cano pù seplce ta punt e, a ane la coltà non conoscee l espessone esplcta el capo elettostatco lungo tutt punt el cano anche uello pù seplce. etanto uesta staa non è pecoble pe la soluzone el uesto. Ma, coano che l potenzale elettostatco, spetto all nnto, una caca puntoe, ale: πε possao coee al ncpo oapposzone egl eett pe scee che: (O) πε che nel nosto caso enta banalente: (O) l Q 8 Flo Eseczo n. La caca elettca contenuta all ntena el olue clnco è ata a Q - clno ( Flo H) H ell potes che H sa tale che H>> possao conseae l clno nntaente lungo e applcae la legge Gauss
6 E n ε ρ oe, ata la seta clnca esbta alla stbuzone caca, è una supece gaussana clnca coassale col clno e aente aggo base pa a. Estenaente al clno caca, coè pe > abbao che H E H a cu s caa aclente che E() Eseczo n. L enega potenzale elettostatca posseuta alla stuttua cache esctta è seplceente l laoo che è necessao copee all esteno n anea a potae cascuna caca elettca all nnto alla poszone chesta. alcolano esplctaente uesto laoo pe cascuna elle cache, teneno conto che F estena F Elettosta soano tca tutt contbut ottenut s peene aclente alla seguente espessone: elettostatca j j πε j che nel nosto patcolae caso enta: elettostatca + + ( ) L L L L con oo sgncato elle uanttà utlzzate. Il laoo, atto all esteno, necessao pe potae la caca alla poszone occupata n gua all nnto ale: Westeno WElettostatco nale nzale ( ) 8 L oe nale ( ) 8 L è l enega potenzale ella conguazone elle te cache anent opo l allontanaento all nnto e nzale ( ) L Eseczo n.5 I conensato capactà e sono n see, un sono eualent a un conensatoe capactà + F Il conensato capactà e sono n paallelo, un hanno capactà eualente + F. Inne l conensatoe è n see con l conensatoe capactà, un la capactà totale ta osett e sulta: F. + La enega elettostatca coplessa el sstea e conensato ale
7 6 I conensato capactà e sul conensatoe eualente capactà F ( F) ( ) J. sono n see e un hanno cache Q e : Q Q Q. La caca Q sul conensatoe eualente, capactà F 6 Q F 6 6 µ. Eseczo n.6 L enega potenzale ella caca nel punto (,,) + ale x,,z ale: E x z,,, l capo elettco ale E E,, î ĵ J. µ J Q ugual ta loo e ugual alla caca, può essee aclente calcolata: ( ) (,,) ( ) + ( ) 5 J Il capo elettco n un punto coonate ( ) In patcolae, nel punto ( ) not che l capo elettco è espesso nell untà La oza elettostatca sulla caca n E E,, ( x,,z) ( x,,z) î ĵ kˆ ax î b ĵ ( ) ( ) ( î ĵ), nel punto (,, ), ale: ( ) ( ) ( ax î b ĵ) n ( î ĵ) F 9 ( î + ĵ) n ( î + ĵ) n ( î + ĵ) n ( î + ĵ)
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