Misure elettriche ed elettroniche

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1 Msue elettche ed elettonche Dott.ssa Melssa Tamsa Dpatmento d Scenze omedche e hugco Specalstche c/o Polo Scentfco e Tecnologco a Saagat, 44 Feaa e-mal: melssa.tamsa@unfe.t Ph:

2 La matea è costtuta da atom. Gl atom sono fomat da un nucleo, contenete patcelle neute (neuton) e patcelle cache postvamente (poton). Intono al nucleo c sono patcelle cache negatvamente (eletton), n modo tale che l atomo sult complessvamente neuto. lettostatca Nel SI la caca elettca s msua n oulomb (). La caca elettca è quantzzata, ovveo assume solo valo multpl d un untà fondamentale (caca dell elettone e =.6 * -9 ) q = ± n * e Legge d consevazone della caca elettca la somma delle cache elettche d tutt cop che pendono pate ad un pocesso fsco s conseva Legge d oulomb pemette d calcolae la foza che s esecta ta due patcelle cache. Date due patcelle cache q e q poste nel vuoto ad una dstanza ta loo, s esecta una foza dove k e Nm è la costante d oulomb F k e qq Se le patcelle hanno caca dello stesso segno la foza è epulsva, se hanno caca d segno opposto è attattva.

3 k e 4 è la costante delettca nel vuoto ( /Nm ). lettostatca Se le cache non s tovano nel vuoto ma n un mezzo (delettco) la foza sultante ta le due cache dpende anche dal mezzo. Pe tene conto della vaazone della foza elettostatca s ntoduce la costante delettca elatva, ε, una quanttà admensonale pa a nel vuoto e sempe maggoe d n un mezzo mateale, che espme l fattoe d duzone della foza d oulomb esectata nel mezzo. La foza elettostatca dventa : F 4 Modulo qq ettoalmente: q q q q F, F, F F Se q e q sono postve:, qq 4 ˆ Se q è postva e q negatva:, qq 4 ˆ Pe calcolae la foza F a cu è soggetta una caca puntfome dovuta alla pesenza d alte cache puntfom q, q, q 3, s applca l pncpo d sovapposzone secondo cu F s ottene come somma vettoale de sngol contbut pe cascuna caca q, q, q 3, q F 3 q F F q 3 F

4 lettostatca s: In una molecola d clouo d sodo (Nal) lo one sodo Na + e lo one cloo l s tovano ad una dstanza d =.3* - m. alcolae l'ntenstà della foza d legame molecolae se la molecola è posta nel vuoto e n una soluzone d acqua pua (ε = 8). Nel vuoto: F 4 q q / Nm m N In acqua: F 4 q q / Nm m N

5 ampo lettco nfluenza della caca elettca sullo spazo ccostante lettostatca Descve l effetto che ha una caca puntfome su una caca d pova q, detta caca esploatce (untaa, postva) sullo spazo ccostante ad essa Poché q subà una foza quando è posta a dstanza da s può assumee che anche n assenza d q ogn punto dello spazo attono a sa pesente un campo d foze ampo lettco o lettostatco S defnsce campo elettco l appoto ta la foza d oulomb che agsce sulla caca q e la caca q. F q q ˆ 4 q 4 ˆ Untà d msua N/ Il campo assoca ad ogn punto dello spazo un vettoe che cosponde alla foza d oulomb che spementeebbe q n tale punto. la foza elettostatca che agsce su una caca q mmesa n un capo elettco è: F q + q F F - q

6 appesentazone vsva del campo elettco lettostatca Pe appesentae vsvamente l vettoe campo elettco s devono consdeae modulo dezone e veso: s ntoducono qund le lnee d campo, coè lnee cuve oentate con le seguent caattestche: la dezone delle lnee d campo è tale che n ogn punto l campo elettco è tangente ad esse. l veso delle lnee d campo è, pe convenzone, quello che va dalle cache postve alle cache negatve che nducono l campo elettco. l numeo delle lnee d campo che attavesa una data supefce nfntesma otogonale ad esse è popozonale all ntenstà del campo elettco su quella supefce

7 L Potenzale lettostatco La foza d oulomb è consevatva qund possamo assocale un enega potenzale elettostatca, U. L enega potenzale d una caca q nel campo elettco geneato da una caca è una funzone della poszone che espme l lavoo necessao pe potae la caca q da una dstanza nfnta ad una dstanza da. U U U L U U lettostatca S defnsce potenzale elettco l appoto ta l enega potenzale U e la caca d pova U q è l lavoo della foza elettca pe spostae una caca elettca UNITI POSITI da una ceta poszone all nfnto Nel SI l potenzale elettco s msua n J/ = olt () U L U S defnsce dffeenza d potenzale ta due punt e la dffeenza ta potenzal elettostatc nel punto e nel punto

8 onsdeamo un campo elettco costante: q caca UNITI POSITI lettostatca L L U U q q U U F q q nega potenzale elettostatca q q Podotto scalae: cos se se se s ha una caduta d potenzale se l campo elettco è detto da a coè se ha la stessa dezone d Il potenzale elettostatco decesce seguendo le lnee d campo elettco. Immese n un campo elettco le cache postve tendono a muoves veso poszon con potenzale elettostatco mnoe. Se consdeamo una caca q NGTI L q ( q ) q( ) Immese n un campo elettco le cache negatve tendono a muoves veso poszon con potenzale elettostatco maggoe

9 lettostatca onsdeando modul: elazone ta campo elettco e dffeenza d potenzale d d Untà d msua /m La nozone d dffeenza d potenzale c pemette d defne una nuova untà d msua dell enega: l elettonvolt (e), è l enega cnetca che acqusta un elettone nel vuoto quando è acceleato da una dffeenza d potenzale d quant Joule cosponde un elettonvolt? nega meccanca d un elettone soggetto a foza elettca: Pncpo d consevazone dell enega meccanca: e m e v v e.6 m e 9 v M e * m v e.6 e m v e 9 J e Se l elettone s sposta da un punto ad un punto, >, poché la caca dell elettone è negatva.

10 seczo: In una egone d spazo è pesente un campo elettco costante d modulo = 4* /m. uanto vale la dffeenza d potenzale ta due punt post a dstanza d = 5 cm l uno dall alto? d 4 5

11 ondutto ed Isolant lettostatca Peché alcun mateal s compotano da solant e alt da condutto? La spegazone sta nella loo stuttua atomca. Ne condutto gl eletton non sono legat stettamente al nucleo de spettv atom e dunque sono abbastanza lbe d muoves e d ceae una coente. Ne condutto metallc potato d caca gl eletton. Ne lqud condutto le cache che s muovono sono gl on (l acqua dstllata, che contene solo poch on H + ed OH -, è ad esempo un solante, mente l acqua d ubnetto è un conduttoe a causa della pesenza d sal dscolt). Negl solant gl eletton sono vncolat stettamente a pop atom e non possono assolutamente spostas. La plastca e la gomma sono buon solant peché gl eletton ne loo atom hanno poca lbetà, pecò non s tasfescono con facltà da un atomo all'alto.

12 ache elettche n un conduttoe lettostatca ll'nteno d un conduttoe sono pesent cache elettche lbee d muoves aggunto l'equlbo elettostatco l campo elettco all'nteno del conduttoe è pa a zeo (altment le cache saebbeo acceleate e non v saebbe equlbo). Le cache elettche n eccesso s dspongono sulle supefc estene del conduttoe (pe la epulsone ta d loo). Il campo elettco sulla supefce è pependcolae ad essa (entante o uscente secondo che la caca sa postva o negatva) e vale n modulo:

13 ache elettche n un conduttoe lettostatca onsdeamo un conduttoe sfeco non pù nel vuoto: ampo elettco 4 4 ˆ Potenzale elettco d d d 4 d 4 d 4

14 Dpolo elettco F l -q +q M F l F ql q momento d dpolo F q F q M lqsn M lettostatca q nega potenzale del dpolo dθ ds dl F d s F dscos F dssn ql sn d sn d L q sn d cos U L U q cos q q

15 lettostatca ) Due cache elettche, d cu una l doppo dell alta, sono poste alla dstanza d mm n un mezzo con costante delettca ε = 3,5. alcolae l valoe delle due cache, sapendo che esse s espngono con una foza d 9 N. ) In una egone d spazo è pesente un campo elettco costante d modulo = 4* /m. uanto vale la dffeenza d potenzale ta due punt post a dstanza d = 5 cm l uno dall alto? 3) d una dstanza da una caca puntfome, q, l potenzale elettco è d 7 e l ntenstà del campo elettco è 48N/. Detemnae l valoe d q. 4) alcolae la vaazone d enega potenzale d una caca elettca q = * -7 che pecoe cm n un campo elettco unfome d modulo = 5 /m nella stessa dezone ma veso opposto al campo elettco. 5) Una caca q = 8* -9 d massa m = 4,8 * -3 Kg è n una egone n cu è pesente un campo elettco. Se essa pate da fema dal punto e acqussce nel punto una veloctà v = * 6 m/s, qual è la dffeenza d potenzale ta due punt? (tascuae l nteazone gavtazonale) 6) uale acceleazone vene podotta su una patcella d massa 3,7 * -4 Kg e caca q =,4* -9 da un campo elettco costante che poduce una dffeenza d potenzale d 5 fa due punt a dstanza d d = 7 cm?

16 lettostatca ) Due cache elettche, d cu una l doppo dell alta, sono poste alla dstanza d mm n un mezzo con costante delettca ε = 3,5. alcolae l valoe delle due cache, sapendo che esse s espngono con una foza d 9 N. Il modulo della foza esectata ta due cache elettche è: F 4 Sappamo che le cache sono una l doppo dell alta, q = q, qund: F cavando q ottengo: q q 4 q q q q F Nm N 8,85 3,5 m ) In una egone d spazo è pesente un campo elettco costante d modulo = 4* /m. uanto vale la dffeenza d potenzale ta due punt post a dstanza d = 5 cm l uno dall alto? La elazone ta campo elettco e potenzale elettco è: (l segno meno non lo consdeo poché seve pe ndcae che all aumentae del campo elettco l potenzale dmnusce) cavando Δ ottengo: d 4 5

17 3) d una dstanza da una caca puntfome, q, l potenzale elettco è d 7 e l ntenstà del campo elettco è 48 N/. Detemnae l valoe d q. La elazone che lega campo elettco e caca che genea l campo è: 4 q qund cavando la caca q 4 Ma non conosco la dstanza a cu vene msuato l campo. Posso comunque cavala dalla elazone ta campo elettco e potenzale elettco: (l segno meno non lo consdeo poché seve pe ndcae che all aumentae del campo elettco l potenzale dmnusce) 7 q Nm 48 N

18 4) alcolae la vaazone d enega potenzale d una caca elettca q = * -7 che pecoe cm n un campo elettco unfome d modulo = 5 /m nella stessa dezone ma veso opposto al campo elettco. La vaazone d enega potenzale è data da: U q qund pe calcolala dobbamo tovae la dffeenza d potenzale. Sappamo che l potenzale n un punto è dato da: und la vaazone d enega potenzale è data da: cos(8) 5 m m U q 7 5 J

19 5) Una caca q = 8* -9 d massa m = 4,8 * -3 Kg è n una egone n cu è pesente un campo elettco. Se essa pate da fema dal punto e acqussce nel punto una veloctà v = * 6 m/s, qual è la dffeenza d potenzale ta due punt? (tascuae l nteazone gavtazonale) La consevazone dell enega del sstema, n cu agscono solo foze consevatve (foza elettca) s scve: K U K U K f U f Ma l enega cnetca nzale è nulla poché la patcella è fema nella poszone nzale mente quella fnale è data da /mv L enega potenzale sa nzale che fnale è data nvece dall enega potenzale dovuta alla foza elettca. und la consevazone dell enega dventa: q mv q q cavo la dffeenza d potenzale: mv 3 6 mv 4,8 kg m / s 9 q 8

20 6) uale acceleazone vene podotta su una patcella d massa 3,7 * -4 Kg e caca q =,4* -9 da un campo elettco costante che poduce una dffeenza d potenzale d 5 fa due punt a dstanza d d = 7 cm? Dal secondo pncpo della dnamca so che F = ma (n notazone sa scalae che vettoale) qund a = F/m. In questo caso la foza che agsce è la foza elettca F = q qund a = q/m. Il campo elettco lo posso cavae da =/d n modulo. und: a q d m 9, m3,7 Kg,3 3 m s ontollamo le untà d msua: a q d m m Kg J m Kg J m Kg m Kg s m Kg m s

21 oente lettca lettodnamca Se due estemtà un conduttoe s tovano ad un potenzale dveso, le cache elettche s muoveanno veso punt a potenzale mnoe (le cache negatve) o maggoe (quelle postve) coente elettca. Nel SI la coente elettca s msua n mpee (), = / s seczo: se N = 5* eletton attavesano la sezone d un conduttoe n mnut, qual è l ntenstà d coente elettca msuata? Δq Δt Ne Δt 5,6 6s 9,3

22 esstenza lettca lettodnamca Ne condutto ohmc la coente che ccola n un conduttoe è dettamente popozonale alla dffeenza d potenzale ed nvesamente popozonale ad una gandezza detta esstenza elettca legge d Ohm è una gandezza scalae e nel SI s msua n Ohm (Ω). Ω = / legge d Ohm ρ (esstvtà) è una gandezza scalae e nel SI s msua n Ω m.

23 esstenze n paallelo eq esstenze n see eq eq eq eq lettodnamca eq

24 lettodnamca legge d Kchhoff o legge de nod: la somma algebca delle coent n un nodo è nulla. legge d Kchhoff o legge delle magle: la somma delle dffeenze d potenzale ncontate pecoendo una magla è nulla. 3 4

25 Sogent d f.e.m. lettodnamca Geneatoe d tensone o battea = foza elettomotce (f.e.m.) ε Foza elettomotce d una sogente espme l lavoo svolto pe untà d caca Dffeenza ta e ε : n un geneatoe IDL la dffeenza d potenzale a cap della esstenza è la stessa a cap del geneatoe n un geneatoe L la dffeenza d potenzale a cap della esstenza è dvesa spetto a quella a cap del geneatoe poché l geneatoe possede una pccola esstenza ntena = ε = ε Dffeenza d potenzale a cap del geneatoe a ccuto apeto qund coente nulla ε = + ε

26 Potenza elettca lettodnamca Il moto delle cache n un conduttoe è contnuamente ostacolato dagl ut con gl alt eletton o con nucle del mateale. uesto povoca agtazone temca e qund aumento della tempeatua della sostanza o emssone d caloe veso l esteno (effetto Joule) Il lavoo computo da un geneatoe pe spostae una caca q ta una dffeenza d potenzale è: L q Ma codando che q Δt L t t P L t utlzzando la legge d Ohm ottengo: P P

27 lettodnamca apactà lettca Peso un conduttoe solato su cu è posta una caca, l valoe del potenzale geneato alla supefce del conduttoe è popozonale alla caca. una gandezza scalae e nel SI s msua n Faad (F). F = / ascun copo foma e dmenson assegnate ha un dveso appoto /, ovveo vaa la quanttà d caca che è n gado d mmagazznae al vaae del potenzale. ll aumentae d aumenta popozonalmente la caca sul copo, ma n msua dvesa pe cascun mateale.

28 ondensatoe lettodnamca Il condensatoe è un sstema n gado d accumulae cache elettche al suo nteno. Lo schema pù semplce è quello con due condutto, amatue, sepaat da uno stato d solante, l delettco condensatoe pano ll'nteno d un conduttoe sono pesent cache elettche lbee d muoves aggunto l'equlbo elettostatco l campo elettco all'nteno del conduttoe è pa a zeo (altment le cache saebbeo acceleate e non v saebbe equlbo). Le cache elettche n eccesso s dspongono sulle supefc estene del conduttoe (pe la epulsone ta d loo). Il campo elettco sulla supefce è pependcolae ad essa (entante o uscente secondo che la caca sa + o -) - + apactà elettca dpende dalle caattestche geometche e dal tpo d delettco S d

29 seczo: Un condensatoe a facce pane e paallele, le cu amatue sono ad una dffeenza d potenzale =, ha una capactà = 36 F. Se la supefce delle amatue è S = 6 cm, qual è l valoe del campo elettco pesente nel condensatoe? d S S d d d S S 6 36 F 8,85 6 Nm 4 m 6,8 F N F 6,8 N 6,8 N

30 apactà n paallelo eq eq apactà n see eq lettodnamca

31 lettodnamca cuto usat comunemente pe contollae gl ntevall d tempo (pe es. tegcstall ad ntemttenza) aca d un condensatoe -q +q ε ε uando vene chuso l nteuttoe nel ccuto nza a ccolae coente e l condensatoe nza a cacas Il valoe massmo della caca mmagazznata dal condensatoe dpende dalla f.e.m. della battea. uando vene aggunto la coente nel ccuto dventa nulla e la dffeenza d potenzale a cap d è nulla mente è massma a cap del condensatoe pplchamo la legge d Kchhoff q = dq dt q

32 lettodnamca q( t) e t = ostante d tempo q( t) ( t) ( t) e t q,63 t ( t) t t t dq( t) e e e dt ( t) e t e t t

33 cuto lettodnamca Scaca d un condensatoe - + -q +q Inzalmente l condensatoe è caco con caca ; quando vene chuso l nteuttoe l condensatoe nza a scacas sulla esstenza, ad un ceto stante d tempo t c saà una coente che ccola nel ccuto e una caca q sul condensatoe pplchamo la legge d Kchhoff dq q q t q t q ln ( ) t q e q dq dq dt dt q t q ( t) t dq( t) ( t) e dt e t Il segno negatvo ndca che la coente ccola n veso opposto spetto al veso consdeato pe applcae Kchhoff ccola qund n veso opposto spetto al pocesso d caca del condensatoe t

34 ) Due esstenze collegate n see, sono almentate da un geneatoe che fonsce una =. S calcol la esstenza, nell potes che la esstenza = 6 dssp una potenza P = 7 W. Devo calcolae pma la esstenza equvalente della see delle due esstenze e poché le due esstenze n see sono attavesate dalla stessa coente ma hanno a cap dffeenze d potenzale dvese. eq Oa posso scvee la legge d Ohm pe l ccuto equvalente: eq Non conosco l valoe d ma posso calcolalo poché conosco la potenza dsspata da e l valoe d : P P 6 6, 4 P P 7W

35 ) La potenza chesta pe mantenee una coente =,3 n un flo d costantana d dameto. mm, è d.3 W. S calcol la lunghezza del flo sapendo che la costantana ha esstenza specfca = 4,9 * -7 m. Pe la seconda legge d Ohm una esstenza è data da: l S l l posto della sezone S è stato sosttuto l suo valoe, l aea del cecho. S Non conosco l valoe della esstenza ma nota la potenza e la coente che attavesa la esstenza posso scvee: l P P P d d 3 P d,3w, m ontollamo le untà d msua: 7 4 4,3 4,9 m 4,45m d l W m m W m Wm m m

36 3) Dato l ccuto n fgua, cavae l'ntenstà d coente e la dffeenza d potenzale d cascuna esstenza. Il geneatoe cea una dffeenza d potenzale d 4. I valo delle esstenze sono: = 4 Ω, = 4 Ω, 3 = 5 Ω. pplco la pma legge d Kchhoff al nodo : pplco la seconda legge d Kchhoff alla magla : 4, 67 4 pplco la seconda legge d Kchhoff alla magla :, , 45,45,67, 4,45 8 5,45,

37 4) solvee l ccuto n fgua sapendo che = = Ω e 3 = 4 = 5 Ω e che l geneatoe cea una dffeenza d potenzale d 4. Pe solvee l ccuto applco la pma legge d Kchhoff al nodo : see / s 3 4 see 3 / 4 s eq eq 4 eq 4 eq

38 5) Le amatue, dmenson 6, cm x, cm, d un condensatoe pano sono a dstanza, mm. a) uando al condensatoe vene fonta una caca d 4,*, qual è l campo elettco ta le amatue? b) Se ta le amatue vene posto un delettco con costante delettca 5,5, mente la caca del condensatoe mane la stessa, qual è l campo nel delettco? Il campo elettco è dato da: d La dffeenza d potenzale la posso cavae dalla defnzone d capactà: La capactà d un condensatoe date le sue caattestche geometche è data da: a) und l campo elettco nel vuoto è dato da (consdeando = ): S d d d d S d d S 8,85 b) l campo elettco se vene nseto un delettco con = 5,5: 4 3,3 4 (6,,) m Nm 3 N 3 N uoto 3 3,3 5,5,6 N

39 6) Due condensato n see da,5 F sono collegat ad una battea da 5, attaveso una esstenza da 4, M a t =. Inzalmente condensato sono scach. a) S tov la caca sulle amatue de condensato a t =, s e t = 3, s. b) S tov la coente che ccola nel ccuto ne due cas. a) Pe calcolae la caca sulle amatue de condensato utlzzo: t ( t) e Il valoe massmo della caca mmagazznata dal condensatoe dpende dalla f.e.m. della battea: 6 6,5 F 5,5 6 6,5 F 4 s e 7, 9 e 3, 9 (s ),5 (3s),5,5 b) La coente che ccola è data da: I 5 6,5 6 4 I( t) I e t,5 I(s ) I(3s) Ie 3 Ie 4,6.6