Fisica II - Ingegneria Biomedica - A.A. 2016/ Appello del 4/7/2017

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1 sc II - Ingegne omedc -.. 6/ - ppello del // Nome ognome N o Mtcol onsdemo le cche n fgu con q = -q, q =q, q=-q, q= ; le loo dstnze dll ogne sono = cm, == cm; =5 lcole le component lungo gl ss, del cmpo elettco totle geneto dlle cche nel punto (=,= b Ponmo un qut cc nell ogne q = q; clcole le component lungo gl ss, dell foz esectt dl cmpo elettco sull cc q c D quest foz clcole modulo ed ngolo che l foz fom con l sse d Dsegne con un fecc l foz nell fgu, ndcndo ppossmtvmente dezone e veso. k 9 9 Nm b c I cmp elettc genet dlle cche,, nell'ogne del femento sono d q k l cmpo totle nell'ogne è o d pe cu q q k cos( k sn( 9 Nm 9.59 (cm N L foz esectt dl cmpo sull cc è q q k k q q k cos( k sn( 9 Nm 9. (cm N N q.59. N q. N N

2 . N 56. N tn( Un sfe solnte unfomemente cc con cc qs = 5 e ggo = cm è post l cento d un gusco conduttoe sfeco con ggo nteno b = 5 cm ed esteno c = 6 cm; sul gusco è pesente un cc qc = -5. Scvee l espessone ( del modulo cmpo elettco n funzone dell dstnz dl cento nell egone nten ll sfe ( <, nell cvtà ( < < b, e nell egone esten l gusco ( > c.6. o q ( k s b q ( k s c ( b Detemne l cc Q ccumult sull supefce nten ed esten del gusco. Dl teoem d Guss n cs d smmet sfec, s dmost che l fne d nnulle l cmpo elettco ll'nteno del gusco conduttoe, l cc sull supefce nten del gusco deve essee ugule n modulo ed oppost n segno ll cc dell sfe solnte qs; poché tutt l cc del gusco è -qs deve essee Sup. nten Q = -5 Sup. esten Q = c lcole l cmpo ne punt = cm, = cm, = cm ( 5.65 ( N / (.8 ( N / ( Il ccuto n fgu nclude un btte con foz elettomotce ugule V e qutto condensto ugul con cpctà d 8. lcole le cche q, q, q, q, pesent su qutto condensto b lcole le d.d.p. V, V, V, V, pesent t ptt de qutto condensto

3 Innnztutto, s h V Vb V Inolte, clcolmo le cpctà equvlent 68 ; 5. Su condensto n see e è pesente l stess cc pesente ptt d, dunque q V 8 6 q eq q q Vc V V qeq /. V 6 5. Vcb V qeq / V 8 L cc su condensto e s cv d q q Vc Vc 6.66 Notmo che vendo e stess cpctà, ess hnno nche stess cc, dunque l cc totle su (ovveo qeq s dstbusce n pt ugul t e. ome vefc del sultto, notmo che l somm delle tenson t e c e t c e b è ugule ll f.e.m. dell btte. q 8 q q 6.66 q 5. b V V V V. V; V V

4 onsdemo te fl condutto pependcol ll pgn con coent = =, = 6 ; ves delle coent sono ndct n fgu; s = cm. lcole le component del cmpo mgnetco geneto d fl condutto nell ogne del femento. b onsdemo un quto flo, pecoso d coente =, posto nell ogne. lcole le component dell foz che gsce su un sezone L= m d questo flo I cmp mgnetc genet d fl,, nell'ogne del femento sono Il cmpo totle è qund L foz esectt dl cmpo mgnetco sul flo è m z z b sn(5 cos(5 cm m 5.66 / ( cm m 5 / ( L L L z L N m N m

5 Un sp con esstenz R = e ggo = cm s tov ll nteno d un solenode dele; sp e solenode sono cossl (s l sse comune de due condutto; l solenode h n= spe/cm e ggo '=6 cm; nel solenode scoe un coente ltent s vble nel tempo con legge snusodle d s sn( t ; s lcole l cmpo mgnetco geneto dl solenode gl stnt t = s, t = s, t = 6s b lcole l ntenstà dell coente ndott n genet nell sp gl stnt t = s, t = s, t = 6s c Indce pe cscun stnte se ves d n ed s sono concod o dscod. t s t s t 6s t t s b t 6s n n n Il cmpo mgnetco geneto dl solenode è o d n s n sn t Pe cu t s t s t 6s L f.e.m. ndott nell sp dl cmpo vble è ( m/ (.56.9 m ( m/ (. m ( m/..6 m n d n R R n cos t cos t

6 D cu s cv l coente ndott nell sp Dunque t t t s s 6s n n n cos(.6 cos(.5 cos(6.58 t s; ds s ; cos( t t s; ds s ; cos( t t 6 s; ds s ; cos( t n concode n dscode onsdemo l ccuto n fgu con bttee, un'nduttnz, e esstenze = V, = V, L = H, R = 5, R = lcole nell stnte nzle d chusu del ccuto l coente che ttves l esstenz R, l coente che ttves l btte, e l coente che ttves l esstenz R b Nello stesso stnte clcole l d.d.p. V cp d R, l d.d.p. V cp d R, l d.d.p. VL cp dell'nduttoe L. Nello stesso stnte clcole l eneg mgnetc U mmgzznt nell nduttoe. c Rclcole le coent nel lmte d tempo lungo (ovveo nello stto stzono. d Indce con fecce n fgu l veso delle coent clcolte nel tempo lungo e Rclcole potenzl V, V, VL e l'eneg mgnetc U nel tempo lungo. f Nel lmte d tempo lungo clcole l potenz P, P, eogt dlle bttee,. g Nel lmte d tempo lungo clcole l potenz P, P dsspt sulle esstenze R, R

7 Ipotzzmo un veso pe le coent, ed pplchmo le legg d Kchoff lle due mgle chuse e l consevzone dell coente nod Mgl supeoe Mgl nfeoe Legge de nod R VL; VL R d L ll'stnte nzle VL deve compense le tenson dell btte, n modo che l coente s null; pe cu ; / R.;. V V V VL V U L Nel egme stzono VL = pe cu V.6; V R V U L. J R 5 6 Inolte V e estno nvte poché sono fsste dll f.e.m. dell btte ; dunque V V;.,. L potenz eogt dlle bttee nel tempo lungo è P.W; P. 8W Notmo che P è negtv poché scoe n veso opposto ll btte, pe cu ppesent potenz ssobt dll btte, non potenz eogt (dunque l btte s st ccndo. L potenz dsspt sulle esstenze nel tempo lungo, è P R V.8W; P R V. 6W

8 ome vefc del sultto, sppmo che l potenz totle dsspt egme sulle esstenze R ed R (.8 W+.6 W =. W pe l consevzone dell eneg deve essee ugule ll potenz eogt dlle bttee, che nftt è. W -.8 W =. W; dunque l pncpo d consevzone dell'eneg è vefcto... b V V V VL V U c.6.. e V V V V VL U. 6 J f P.W P. 8W g P.8W P. 6W