Convenzione Il vettore di modulo 0 é indicato con 0. Definizione Un vettore di modulo 1 é chiamato versore
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- Valerio Cocco
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1 Vettor. Un vettore è ndvduto nello spo o nel pno ssegnndo tre grndee: Lunghe o Modulo o Intenstà: defnt d un numero rele non negtvo Dreone nlnone d un rett rspetto gl ss rtesn Verso Può rppresentto d segment orentt free seene un vettore s un nseme d segment orentt presmente un lsse d equpollen L relone d equpollen fferm he due segment orentt sono equvlent se hnno le tre grndee modulo, dreone e verso ugul. Evdentemente l relone d equpollen è un relone d equvlen ed l vettore è l lsse d equvlen d segment orentt. Convenone Il vettore d modulo 0 é ndto on 0 Defnone Un vettore d modulo é hmto versore
2 Vettore Somm Regol del Prllelogrmm Propretà dell somm 0 0 Intern Assotv Commuttv Elemento neutro Elemento opposto: dto un vettore l vettore opposto, he ndheremo on, è un vettore vente stess dreone e modulo del vettore m verso opposto. 0 Elemento Smmetro In se lle propretà sopr elente l nseme de vettor del pno o dello spo, rspetto ll operone ndt d somm, osttuse un gruppo elno.
3 ϑ Modulo del Vettore Somm ϑ os Teorem del oseno o d Crnot π ϑ os ϑ Il modulo del vettore somm d due vettor e dpende dll ngolo he ess formno: è mssmo qundo tle ngolo è ero ed è mnmo qundo tle ngolo è un ngolo ptto 80, π rdnt. ϑ 0 ϑ π ϑ π 3
4 Moltplone vettore per uno slre Def. Con slre s ntende un numero rele. S v un vettore e uno slre vettore v è osì defnto: Modulo: v v Dreone: Verso: quell d v se >0 quello d v se <0 quello opposto quello d v Propretà del prodotto slre per vettore v v s t v s v t v t u v t u t v s t v st v 4
5 Moltplone per uno slre Le propretà preedentemente enunte dsendono tutte l propretà geometrhe lgerhe. Ad esempo l ter propretà dsende dl teorem d Tlete: t u v u v u t uu v t v 5
6 Vettor nel pno: omponent rtesne versore sse versore sse Versor fondmentl ϑ C os ϑ; sen ϑ osϑ senϑ os ϑ sen ϑ Defnmo: os ϑ sen ϑ Component rtesne del vettore sono sottontes versor non e Spesso s srve semplemente: ; 6
7 Vettor nel pno: omponent rtesne ϑ Modulo: Clolo nlto delle rttersthe del vettore: Dreone: tn ϑ ϑ rtn Verso: dl qudrnte d pprtenen o dl segno delle omponent Versor non 0 ;0 0 0; 7
8 Vettor nello spo Vettor nello spo ; ; Versor non Modulo: Def. Versore d dreone ^
9 Operone tr vettor e omponent Operone tr vettor e omponent rtesne: somm rtesne: somm Nel Pno: on 9 Nello Spo: on S dmostrno tutte dll form lger he utl versor non e dlle propretà lgerhe delle operon stesse.
10 Operone tr vettor e omponent rtesne: Prodotto per uno slre Nel Pno: Nello Spo: S dmostrno tutte dll form lger he utl versor non e dlle propretà lgerhe delle operon stesse. 0
11 Prodotto slre tr vettor Def. Prodotto slre tr due vettor: osϑ Propretà: Commuttvo Dstrutvo 0 Propretà versor non: Nel Pno 0 Nello Spo 0
12 Prodotto vettorle tr vettor Def. Prodotto vettorle tr due vettor: Modulo: senϑ Dreone: perpendolre l pno formto d e Verso:, e nell ordne formno un tern destrors E defnto d:
13 Propretà Prodotto vettorle tr vettor Propretà Prodotto vettorle tr vettor Dstrutvo: Antommuttvo: 3 t t è prllelo se e solo se: 0 3 Per versor: 0
14 Propretà Prodotto vettorle tr vettor Propretà Prodotto vettorle tr vettor Dl punto d vst dell lger delle mtr fr. rgomento l prodotto vettorle d due vettor può essere vsto ome l determnnte dell seguente mtre qudrt d ordne 3: 4
15 Propretà Prodotto vettorle tr vettor Propretà Prodotto vettorle tr vettor S utl spesso l notone mtrle per esprmere l prodotto vettorle: det 5 Trplo prodotto msto: det
16 Vettor n R n Amo vsto he nel pno o nello spo vettor possono essere dentft on oppe o trplette ordnte d numer rel e he su d ess possono essere defnte le due operon d somm d vettor e prodotto per uno slre. Lo spo R n. n Consdermo l nseme d tutte le n-uple ordnte d numer rel: R 4 RR R Sno, degl element d R n. Srveremo:,,...,,,...,... n n... n n nvolte Defnmo n R n le seguent operon: 6
17 Somm Operon n R n : somm :... n n Defnone vettore 0: Defnone opposto: :... 0 :... n Rspetto tle operone R n rsult un gruppo elno. Coè l somm h le seguent propretà: S5 Commuttv S Intern S Assotv S3 Elemento Neutro 0 S4 Elemento smmetro opposto 0 7
18 Operon n R n : prodotto per uno slre Prodotto vettore per slre: :... n Rspetto tle operone R n present le seguent propretà: P P h h P3 P4 t t Not. S dstnguno nelle preedent propretà le operon nel mpo degl slr d quelle tr vettor o tr vettor e slr. 8
19 Sp Vettorl Astrtt Def. S de spo vettorle su un mpo R o C d slr un nseme V d element dett vettor per qul sono defnte due operon: un operone d somm tr vettor rspetto u V è un Gruppo Aelno propretà S S5 Un operone d prodotto tr slre e vettore he soddsf lle propretà P..P4. Es. R on le usul operon d somm e prodotto per uno slre osttuse uno spo vettorle nseme de vettor del pno. R 3 on le usul operon d somm e prodotto per uno slre osttuse uno spo vettorle nseme de vettor dello spo. 9
Convenzione Il vettore di modulo 0 é indicato con 0. Definizione Un vettore di modulo 1 é chiamato versore
Vettor. Un vettore è ndvduto nello spo o nel pno ssegnndo tre grndee: Lunghe o Modulo o Intenstà: defnt d un numero rele non negtvo Dreone nlnone d un rett rspetto gl ss rtesn Verso Può rppresentto d segment
I vettori. Grandezze scalari: Grandezze ve9oriali
I ettor Grndee sclr: engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee e9orl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone
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