Analisi dimensionale e omogeneità delle equazioni

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Maddalena Palmisano
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1 Anlisi dimensionle e omogeneità delle equzioni Anlisi Dimensionle v = spzio / tempo [v] = [LT -1 ] S.I: m/s C.G.S.: cm/s U = mgh [U] = [ML 2 T -2 ] [mgh] = [MLT -2 L]=[ML 2 T -2 ] 1

2 Multipli e sottomultipli PREFISSO VALORE SIMBOLO PREFISSO VALORE SIMBOLO DECA 10 d DECI 10-1 d ETTO 10 2 h CENTI 10-2 c KILO 10 3 k MILLI 10-3 m MEGA 10 6 M MICRO 10-6 GIGA 10 9 G NANO 10-9 n TERA T PICO p PETA P FEMTO f 2

3 Spendo che il rggio dell Terr è R=6 x10 3 Km Clcolre: Il Volume in Km 3 in m 3 L Superficie Km 2 m 2 Volume di un Sfer: 4/3 pr 3 4pr 2 V V ( 610 ) p Km 3 ( ) p m 3

4 Grndezze Fisiche Grndezze dimensionli: prive di dimensioni, espresse d un numero, indipendenti dl sistem di misur (es. densità reltiv) Grndezze sclri: modulo (es. il tempo, l mss,l tempertur): numero e un unità di misur Grndezze vettorili: modulo, direzione e verso (es. velocità, forz): tre numeri ed un unità di misur 4

5 Sistem di riferimento: crtesino (x, y, z) d ogni punto P nello spzio si può ssocire un tern di numeri z p P y p x p O un vettore si rppresent medinte un segmento orientto 5

6 Alger vettorile A v B modulo, direzione e verso A punto di ppliczione Somm e differenz di vettori: + = c c metodo grfico: regol del prllelogrmm Proprietà dell somm: + = + (commuttiv) ( + ) + c = + ( + c) (ssocitiv) c Il vettore opposto: + (-) = 0 c - risultnte = c - - 6

7 Scomposizione di un vettore v y y O v x Nel pino x v x = v cos v y = v sin v = (v x2 +v y2 ) v x = v x i scomposizione v y = v y j v = v x +v y = v x i + v y j Nello spzio i, j e k versori (vettori unitri) = x = x ; y = y ; z = z = - x =- x ; y =- y ; z =- z c = + c x = x + x ; c y = y + y ; c z = z + z Prodotto di un vettore per uno sclre: = k k = 4 7

8 Il vettore modulo 2 ngolo di 20 rispetto le scisse, il vettore modulo 4 di 45 rispetto le scisse, il vettore c h modulo 3 ed è inclinto di 150 rispetto le scisse. Clcolre: Le componenti dei vettori,, c Il vettore d=++c Il vettore e = -c c

9 ++c +

11 Prodotto tr 2 vettori Prodotto sclre tr 2 vettori: x = cos proprietà. commuttiv x = x proprietà. distriutiv ( + ) x c = ( x c) + ( x c) Prodotto vettorile tr 2 vettori: = c modulo c = sen direzione e verso: regol dell mno destr Non gode dell proprietà commuttiv ( ) = - ( ); se v x v = v x = 0 d cui ( ) x = ( ) x = 0 c 11

12 Prodotto sclre = cos = ' ' ' = cos : componente di lungo Es.: = 0 o = cos f = = 90 = cos = 0 = 180 = cos = 12

13 Prodotto vettorile c c = " Direzione di c: ortogonle d e Modulo di c : c = sen = : componente di ortogonle d '' Verso di c: verso di vnzmento di un vite che ruot sovrpponendo su 13

14 Meccnic = studio del moto dei corpi Cinemtic: studio del moto indipendentemente dlle cuse Dinmic: studio del moto in relzione lle forze genti Sttic: studio delle condizioni di equilirio Punto Mterile: corpo di dimensioni trscurili rispetto lle dimensioni del sistem con cui intergisce (es. il moto dei pineti) R t = 6400 km R s-t = 150x10 6 km

15 Triettori di un punto mterile: insieme dei punti dello spzio rggiunti d P l trscorrere del tempo. Definizione del sistem di riferimento z s x O r P y s = s(t) legge orri vettore spostmento: r = r(t) P(x,y,z) x = x(t), y = y(t), z = z(t)

16 Se vdo Sssri e dopo un 4 ore sono nuovmente in questo punto, qule è l mi velocità medi? 16

17 x (m) Dipende dll Distnz grfico posizione - tempo % (2) Velocità vettorile medi 20 0 x -20 t t (s) Dipende dllo Spostmento [v]=[lt -1 ] S.I. m/s

18 v lim Δt0 Δx Δt d x dt Velocità istntne L velocità istntne sclre è ugule l modulo dell velocità istntne vettorile Δx 4 1 vm Δt 12 3

19 O z r(t 1 ) P 1 r r(t 2 ) P 2 v m r = r(t 2 )-r(t 1 ) = P 1 P 2 Δr Δt velocità medi x y v lim Δt0 Δr Δt dr dt velocità istntne

20 s s 2 B v m Δs Δt BC AC tg s 1 A α C s α t 1 t 2 t s 2 s 1 A B α C v lim Δt0 Δr Δt dr dt tg ' t 1 t 2 t significto geometrico dell velocità istntne: tngente trigonometric dell ngolo formto dll rett tngente ll triettori con l sse delle scisse

21 z P 1 v 1 P 2 v 2 v 1 v r(t 1 ) v 2 x O r(t 2 ) y m Δv Δt v = v 2 -v 1 ccelerzione medi []=[LT -2 ] S.I. m/s 2 lim Δt0 Δv Δt dv dt d 2 dt r 2 ccelerzione istntne

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