Introduzione e strumenti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione e strumenti"

Transcript

1 Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi Politecnico di Torino 1

2 Controlli utomtici Convenzioni generli Gli schemi blocchi costituiscono un semplice ed efficce metodo di rppresentzione grfic del modello di un sistem dinmico Si costruiscono dlle equzioni del corrispondente modello mtemtico, formulto introducendo opportune vribili di ingresso, di uscit ed interne, ed espresso nel dominio del tempo oppure in quello dell vribile compless s I quttro elementi bse costitutivi degli schemi blocchi sono: i rmi, i blocchi, i punti di derivzione ed i sommtori Politecnico di Torino 2

3 Controlli utomtici Elementi bse: rmi e blocchi Ai rmi, rppresentti d rchi orientti, sono ssocite le vribili di ingresso, di uscit ed interne y des (s) 5 Elementi bse: rmi e blocchi Ai rmi, rppresentti d rchi orientti, sono ssocite le vribili di ingresso, di uscit ed interne A ciscun blocco è ssocit l funzione di trsferimento (fdt) fr l vribile entrnte e quell uscente dl blocco stesso y des (s) = Politecnico di Torino 3

4 Controlli utomtici Elementi bse: punti di derivzione Un punto di derivzione permette di trsferire un medesim vribile su diversi rmi di uscit, senz pportre modifiche y des (s) 7 Elementi bse: sommtori L vribile ssocit l rmo di uscit di un sommtore (o nodo di somm) èdt dll somm lgebric delle vribili ssocite i rmi entrnti y des (s) = y des (s) Politecnico di Torino 4

5 Controlli utomtici Estensione i sistemi MIMO Gli schemi blocchi possono essere utilizzti nche per rppresentre sistemi multivribili (MIMO) Nel cso di sistemi MIMO d ogni rmo è ssocit l corrispondente vribile vettorile e d ogni blocco l mtrice di trsferimento fr il vettore di ingresso e quello di uscit In quest trttzione si frà riferimento solo sistemi d un ingresso ed un uscit (SISO) Politecnico di Torino 5

6 Controlli utomtici Dll equzione llo schem blocchi È possibile ssocire lle equzioni del modello di un sistem dinmico il corrispondente schem blocchi, relizzndo le operzioni richieste per mezzo degli elementi bse introdotti e mntenendo inlterte le relzioni esistenti fr le vribili di ingresso, di uscit ed interne 11 Esempio: il motore in c.c. (1/2) Il modello dinmico di un motore in corrente continu comndto in tensione d rmtur può essere pprossimto nel dominio dell vribile compless s dlle seguenti equzioni: V (s) K K m = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V, I = tensione, corrente di rmtur K m = costnte del motore Ω = velocità ngolre dell lbero motore J, β = momento di inerzi e coefficiente di ttrito viscoso Politecnico di Torino 6

7 Controlli utomtici Coppi motrice V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (1/2) Il modello dinmico di un motore in corrente continu comndto in tensione d rmtur può essere pprossimto nel dominio dell vribile compless s dlle seguenti equzioni: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V, I = tensione, corrente di rmtur K m = costnte del motore Ω = velocità ngolre dell lbero motore Tensione f.c.e.m. J, β = momento di inerzi e coefficiente di ttrito viscoso 13 Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: V (s) K K m = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) Politecnico di Torino 7

8 Controlli utomtici V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) K m 1 (sj β) 15 V (s) K K m Esempio: il motore in c.c. (2/2) Dlle equzioni è possibile ricvre lo schem blocchi equivlente: = (sl R I (s) = (sj β) m )I (s) V (s) K m 1 (sl R ) I (s) K m K m 1 (sj β) Politecnico di Torino 8

9 Controlli utomtici Elborzione di schemi interconnessi Esistono regole di lgebr dei blocchi che permettono di ridurre schemi complessi strutture più semplici Tle riduzione permette di clcolre gevolmente l funzione di trsferimento fr l vribile ssunt come ingresso del sistem e quell d interesse considert come uscit Le regole, trsformzioni ed equivlenze dell lgebr dei blocchi di seguito illustrte possono essere pplicte singolrmente o combinte fr loro Politecnico di Torino 9

10 Controlli utomtici Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) 19 Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) = G 2 (s) v(s) Politecnico di Torino 10

11 Controlli utomtici Csct di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in csct è dt dl prodotto delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) v(s) G 2 (s) G 2 (s) G 1 (s) = G 2 (s) v(s) = G 2 (s) G 1 (s) 21 Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) Politecnico di Torino 11

12 Controlli utomtici Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) 23 Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) = G 1(s) G 2(s) Politecnico di Torino 12

13 Controlli utomtici Prllelo di blocchi L funzione di trsferimento di due (o più) blocchi in prllelo è dt dll somm delle funzioni di trsferimento dei blocchi G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) = y 1(s) y 2(s) = [ G 1(s) G 2(s)] = G 1(s) G 2(s) 25 Spostmento rispetto d un sommtore È possibile spostre un blocco rispetto d un nodo di somm D monte vlle Si dividono tutti i rmi entrnti nel sommtore per l fdt del blocco d spostre u 1 (s) u 2 (s) G 1 (s) G 2 (s) u 1 (s) u 2 (s) G2 (s)/g 1 (s) G 1 (s) = G1 (s) u1(s) G2(s) u2(s) Politecnico di Torino 13

14 Controlli utomtici Spostmento rispetto d un sommtore È possibile spostre un blocco rispetto d un nodo di somm D vlle monte Si moltiplicno tutti i rmi entrnti nel sommtore per l fdt del blocco d spostre u 1 (s) u 2 (s) G b (s) G (s) u 1 (s) G (s) u 2 (s) G (s) G b (s) = G (s) u1(s) G(s) Gb(s) u2(s) 27 Spostmento rispetto d un punto È possibile spostre un blocco rispetto d un punto di derivzione D monte vlle Si moltiplicno tutti i rmi uscenti dl punto di derivzione per l fdt del blocco d spostre = G (s) su entrmbi i rmi Politecnico di Torino 14

15 Controlli utomtici Spostmento rispetto d un punto È possibile spostre un blocco rispetto d un punto di derivzione D vlle monte Si dividono tutti i rmi uscenti dl punto di derivzione per l fdt del blocco d spostre G 1 (s) G 2 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 1 (s) y 1 (s) y 2 (s) G 2 (s)/g 1 (s) y 1 (s) = G 1 (s) ; y 2 (s) = G 2 (s) Politecnico di Torino 15

16 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des 31 Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des = Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi Politecnico di Torino 16

17 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des = Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi = [y (s) y (s)] des h 33 Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W y (s) = = y des(s) = [y des(s) ] Tle funzione può essere clcolt prtire dll espressione di ricvbile dllo schem blocchi = [y des(s) ] Politecnico di Torino 17

18 Controlli utomtici Clcolo dell fdt d nello chiuso L funzione di trsferimento d nello chiuso W y (s) di un sistem in retrozione è dt d: y des (s) W (s) y = y (s) des Si ottiene così: = = [y (s) y (s)] des = [y des(s) ] h W(s) y = 1 35 Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto Politecnico di Torino 18

19 Controlli utomtici Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione 37 Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione := G (s) è l funzione di trsferimento d nello dt dl prodotto delle fdt di tutti i blocchi presenti sull nello Politecnico di Torino 19

20 Controlli utomtici Espressione dell fdt d nello chiuso (s) W y = 1 Segno opposto quello dell retrozione y des (s) è l fdt del rmo diretto è l fdt del rmo in retrozione := G (s) è l funzione di trsferimento d nello dt dl prodotto delle fdt di tutti i blocchi presenti sull nello 39 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit Il risultto ottenuto può essere utilizzto per clcolre velocemente le fdt fr ltre vribili ritenute di interesse, come d esempio fr il disturbo d(s) posto sull uscit e l uscit, per y des = 0 W d (s) = d(s) y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 20

21 Controlli utomtici Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Fdt del rmo diretto fr d(s) e y des (s)=0 d(s) 41 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Il segno risultnte dell retrozione è negtivo y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 21

22 Controlli utomtici Clcolo di ltre fdt: disturbouscit Il segno risultnte dell retrozione è negtivo W 1 (s) = d 1 y des (s)=0 Segno opposto quello dell retrozione d(s) 43 Clcolo di ltre fdt: disturbouscit W 1 (s) = d 1 Funzione di trsferimento d nello y des (s)=0 d(s) Politecnico di Torino 22

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità

Dettagli

" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6

 Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6 CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI e MATRICI ASSOCIATE

APPLICAZIONI LINEARI e MATRICI ASSOCIATE APPLICAZIONI LINEARI e MATRICI ASSOCIATE Dt un ppliczione f: V W con V e W spzi vettorili si dice che f è un ppliczione linere o omomorfismo f(v + v 2 ) = f(v ) + f(v 2 ) v, v 2 V f(αv) = α f(v) v V e

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

Introduzione all algebra

Introduzione all algebra Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE

PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE Nel pino di lvoro sono indicte con i numeri d 1 5 le competenze di bse che ciscun unit' didttic concorre sviluppre, secondo l legend riportt di seguito.

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

Elementi grafici per Matematica

Elementi grafici per Matematica Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi

Dettagli

Rendite (2) (con rendite perpetue)

Rendite (2) (con rendite perpetue) Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

Facoltà di Ingegneria

Facoltà di Ingegneria UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI Fcoltà di Ingegneri Corso di Lure Specilistic in Ingegneri per l Ambiente e il Territorio TESINA DI CALCOLO NUMERICO Anlisi dell errore nei metodi di risoluzione dei

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez. Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione

Dettagli

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è:

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è: 1) In un equzione differenzile del tipo y (t)= y(t), con > 0, il tempo di rddoppio, cioè il tempo T tle che y(t+t)=y(t) è: A) T = B) 1 T = log e C) 1 T = log e ** D) 1 T = E) T = log e ) L equzione differenzile

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

F (r(t)), d dt r(t) dt

F (r(t)), d dt r(t) dt Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,

Dettagli

Integrali curvilinei e integrali doppi

Integrali curvilinei e integrali doppi Integrli curvilinei e integrli doppi Integrli curvilinei di prim specie Prim di inizire l trttzione di questo rgomento dimo l definizione di curv. Per curv nello 3 3 spzio R intendimo un sottoinsieme di

Dettagli

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate Lezione n. 7 Le strutture in cciio Le unioni bullonte Le unioni sldte Unioni Le unioni nelle strutture in cciio devono grntire un buon funzionmento dell struttur e l derenz dell stess llo schem sttico

Dettagli

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione MANUALE DI SUPPOTO ALL UTILIZZO DELLA PIATTAFOMA SINTEL GUIDA ALLE FOMULE DI AGGIUDICAZIONE Pgin 1 di 21 AGENZIA EGIONALE CENTALE ACQUISTI Indice 1 INTODUZIONE... 3 1.1 Cso di studio... 4 2 FOMULE DI CUI

Dettagli

LE GRANDEZZE FISICHE. estensive. Grandezze. intensive non dipendono dalla quantità di materia temperatura, peso specifico

LE GRANDEZZE FISICHE. estensive. Grandezze. intensive non dipendono dalla quantità di materia temperatura, peso specifico LE GRANDEZZE FISICHE estensive dipendono dll quntità di mteri mss, volume, lunghezz Grndezze intensive non dipendono dll quntità di mteri tempertur, peso specifico LA MISURA DI UNA GRANDEZZA FISICA Per

Dettagli

Appunti di Elettrotecnica

Appunti di Elettrotecnica Appunti di Elettrotecnic Premess Il presente opuscolo non può e non vuole essere considerto sostitutivo del libro di testo, vuole semplicemente essere un supporto, per rmmentre gli studenti lcuni degli

Dettagli

DEBITI VERSO BANCHE 1 PREMESSA 2 CONTENUTO DELLA VOCE. Passivo SP D.4. Prassi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 2.

DEBITI VERSO BANCHE 1 PREMESSA 2 CONTENUTO DELLA VOCE. Passivo SP D.4. Prassi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 2. Cp. 49 - Debiti verso bnche 49 DEBITI VERSO BANCHE Pssivo SP D.4 Prssi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 1 PREMESSA I debiti verso bnche ricomprendono tutti quei debiti in cui l controprte è un

Dettagli

ELEMENTI DI STABILITA

ELEMENTI DI STABILITA tbilità Per stbilità di un nve si intende, in generle, l fcoltà di conservre l su posizione di equilibrio, cioè l su ttitudine resistere lle forze che tendono inclinrl e l cpcità di rddrizzrsi spontnemente

Dettagli

CLASSI PRIME 2013/14

CLASSI PRIME 2013/14 LICEO SCIENTIFICO STATALE G.B. GRASSI CLASSI PRIME 2013/14 INDICAZIONI DI LAVORO PER LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO IN FISICA Liceo scientifico e liceo delle scienze pplicte In relzione lle esigenze del secondo

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt

Dettagli

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione Conversione A/D e D/A Per il trttmento dei segnli sempre più vengono preferite soluzioni di tipo digitle. È quindi necessrio, in fse di cquisizione, impiegre dispositivi che convertno i segnli nlogici

Dettagli

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale Regime di sconto commercile Formule d usre : S = sconto ; K = somm d scontre ; s = tsso di sconto unitrio V = vlore ttule ; I = interesse ; C = cpitle s t = st i t st = st S t Kst V K st () () ; () ( )

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

Gioco Interno Tipologie e Norme

Gioco Interno Tipologie e Norme Gioco Interno Tipologie e Norme Per gioco interno si intende l misur complessiv di cui un nello si può spostre rispetto ll ltro in direzione oppost. E necessrio distinguere fr gioco rdile e gioco ssile.

Dettagli

UDA N 2 Scienze e Tecnologie Applicate: Indirizzo INFORMATICA

UDA N 2 Scienze e Tecnologie Applicate: Indirizzo INFORMATICA Sch ed di pro gettzion e d elle Un ità d i App rend imento nu mero 1 UDA N 1 Scienze e Tecnologie Applicte: Indirizzo INFORMATICA UdA N 1 Disciplin Riferimento Titolo The incredibile mchine! informtic

Dettagli

MODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO. Coordinatrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO

MODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO. Coordinatrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO LICEO SCIENTICO STATALE LEONARDO DA VINCI GENOVA.s.04-5 MODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO Coordintrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO

Dettagli

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici.

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici. Il Primo Principio dell Termodinmic non fornisce lcun indiczione rigurdo d lcuni spetti prtici. l evoluzione spontne delle trsformzioni; non individu cioè il verso in cui esse possono vvenire. Pistr cld

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

LE SOLLECITAZIONI. Gli ingranaggi face gear, o a denti frontali (figura DEGLI INGRANAGGI A DENTI FRONTALI

LE SOLLECITAZIONI. Gli ingranaggi face gear, o a denti frontali (figura DEGLI INGRANAGGI A DENTI FRONTALI SANDRO BARONE, PAOLA FORTE LE SOLLECITAZIONI DEGLI INGRANAGGI A DENTI FRONTALI Un ingrnggio denti frontli (Fce Ger) offre vntggi si in termini di peso si in termini di riprtizione dei crichi sui denti,

Dettagli

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto 7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono

Dettagli

Esercizi sulle curve in forma parametrica

Esercizi sulle curve in forma parametrica Esercizi sulle curve in form prmetric Esercizio. L Elic Cilindric. Dt l curv di equzioni prmetriche: xt cos t yt sin t t 0 T ] > 0 b IR zt bt trovre: versore tngente normle binormle vettore curvtur rggio

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE "FERMI"

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE FERMI ISTITUTO TECNICO INDUSTIALE STATALE "EMI" TEVISO GAA NAZIONALE DI MECCANICA 212 ropost di soluzione rim rov cur di Benetton rncesco (vincitore edizione 211 unzionmento: L gru bndier girevole sopr riportt

Dettagli

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI Elis Gonizzi N mtricol: 3886 Lezione del -- :3-:3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI E utile l fine di comprendere meglio le ppliczioni e gli esercizi ricordre cos si intend con i termini CORPI NERI

Dettagli

2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA

2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA 2. PROPRIETÀ E TRASFORMAZIONI DELL ARIA UMIDA 2.1. Ari Atmosferic L'ri tmosferic é costituit d un insieme di componenti gssosi (N 2, O 2, Ar, CO 2, Ne, He, ) e d ltre sostnze che possono presentrsi in

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli

STUDIO COMMERCIALE TRIBUTARIO TOMASSETTI & PARTNERS Corso Trieste 88 00198 Roma Tel. 06/8848666 (RA) Fax 068844588 info@mt-partners.

STUDIO COMMERCIALE TRIBUTARIO TOMASSETTI & PARTNERS Corso Trieste 88 00198 Roma Tel. 06/8848666 (RA) Fax 068844588 info@mt-partners. CIRCOLARE INFORMATIVA NR. 14 del 30/11/2012 ARGOMENTO: IMPOSTA SOSTITUIVA TFR 2013 Scde il prossimo 16 dicembre il termine per pgre l impost sostitutiv sul TFR. Tle impost rppresent l nticipo di tsse dovute

Dettagli

Pietro Baldi Successioni e serie di funzioni. 1 Convergenza puntuale

Pietro Baldi Successioni e serie di funzioni. 1 Convergenza puntuale Pietro Bldi Successioni e serie di funzioni Testi di riferimento: W. Rudin, Principi di Anlisi Mtemtic, McGrw-Hill Libri Itli; N. Fusco, P. Mrcellini, C. Sbordone, Anlisi Mtemtic Due, Liguori Editore;

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali Problemi di Fisic Moti unidimensionli Moti nel pino. Moti unidimensionli Problem N. Rppresentre grficmente le seguenti leggi del moto rettilineo uniforme e commentrle: ) S 0 -t ) S 5t 3) S -0 + 3t 4) S

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 20010-2011 Laboratorio 10 - Integrazione numerica

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 20010-2011 Laboratorio 10 - Integrazione numerica Complementi di Mtemtic e Clcolo Numerico A.A. 20010-2011 Lbortorio 10 - Integrzione numeric Dtunfunzionef vlorireliperclcolre b fornisce l funzione predefinit qud Sintssi: q=qud(f,,b,tol) input: f funzione

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

Febbraio 2014. PROGETTO: Studio di Architettura e Urbanistica Dott. Arch. Guido Leoni Via Affò, 4 - Parma - tel. 0521.233423

Febbraio 2014. PROGETTO: Studio di Architettura e Urbanistica Dott. Arch. Guido Leoni Via Affò, 4 - Parma - tel. 0521.233423 Comune di Poviglio Provinci di Reggio Emili Relzione illustrtiv dell Delierzione Consilire di pprovzione, dei coefficienti e prmetri di conversione che ssicurno l equivlenz tr le definizioni e le modlità

Dettagli

Regime di interesse semplice

Regime di interesse semplice Formule d usre : I = interesse ; C = cpitle; S = sconto ; K = somm d scontre V = vlore ttule ; i = tsso di interesse unitrio it i() t = it () 1 ; s () t = ( 2) 1 + it I() t = Cit ( 3 ) ; M = C( 1 + it)

Dettagli

Accoppiamento pompa e sistema

Accoppiamento pompa e sistema Accoppimento pomp e sistem 1/9 Considerimo il sistem idrulico dell Fig. 1 costituito d due bcini, mbedue soggetti ll pressione tmosferic e collegti tr loro d un tubzione: si vuole portre l cqu dl bcino

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

CESARE BURALI-FORTI 1

CESARE BURALI-FORTI 1 Pubbliczioni CESARE BURALI-FORTI 1 1886 Sopr lcuni problemi di ssicurzioni sull vit, Arezzo, Belletti, 1886. b Sui sistemi di coniche, Giornle di Mtemtiche (Bttglini), 24, 1886, pp. 309-333. c Sistemi

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

Edizione dicembre 2010 - Rev 0. Manuale per l applicazione dell immagine coordinata

Edizione dicembre 2010 - Rev 0. Manuale per l applicazione dell immagine coordinata Edizione dicembre 20 - Rev 0 Mnule per l ppliczione dell immgine coordint 1 Mnule per l ppliczione dell immgine coordint 1 Presentzione 2 Elementi bse Logotipo generico 3-4 Logotipo d personlizzre 5-8

Dettagli

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari :

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari : Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >, per ogni R se, per tutti e soli gli R se

Dettagli

P8 Ponti radio terrestri e satellitari

P8 Ponti radio terrestri e satellitari P8 Ponti rdio terrestri e stellitri P8.1 Un collegmento in ponte rdio 11 GHz impieg due ntenne prboliche uguli venti gudgno G 40 db ed efficienz η 0,5. Gli pprti di ricetrsmissione sono collegti lle rispettive

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

METTITI ALLA PROVA. b. Posto che a, b e c siano i valori trovati al punto precedente, calcola: lim fx ( ); lim fx ( ).

METTITI ALLA PROVA. b. Posto che a, b e c siano i valori trovati al punto precedente, calcola: lim fx ( ); lim fx ( ). Mettiti ll prov METTITI ALLA PROVA Limiti e continuità b - + c e, c Si dt l funzione f ( ) se $ 0! = * sin, con b,! R, c! R + se 0 Ricv i vlori di, b e c in modo tle che: f() si continu in = 0 ; lim f

Dettagli

Esercitazioni di Elettrotecnica: doppi-bipoli

Esercitazioni di Elettrotecnica: doppi-bipoli . Mffucc: serctzon su dopp-pol er.-9 Unerstà degl tud d ssno serctzon d lettrotecnc: dopp-pol prof. ntono Mffucc er.. ottore 9 . Mffucc: serctzon su dopp-pol er.-9. opp-pol n rege stzonro.. on rferento

Dettagli

FASCICOLO TECNICO PRESTAZIONI ENERGETICHE SOLAI

FASCICOLO TECNICO PRESTAZIONI ENERGETICHE SOLAI Pgin di 7 Rel. ermic soli Fscicolo tecnico per il clcolo delle prestzioni energetiche di soli lstre trliccite ( predlles ) IN ACCORDO ALLA NORMA UNI EN ISO 6946:008 0 07.0.00 Rev. Dt Descrizione Redtto

Dettagli

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo 232 Definizione ed ttitudini 232 Serie 233 Vrinti 233 Tollernze e giochi 234 Elementi di clcolo 236 Crtteristiche

Dettagli

FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE

FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE (disposizioni di trsprenz i sensi dell rt. 2 comm 5 D.L. 29.11.2008 n. 185) Per tutte le condizioni

Dettagli

Da 9.500,01 a 15.000,00 > 15.000,01 9.500,00 COSTO PASTO 1,15 2,30 3,45 4,60

Da 9.500,01 a 15.000,00 > 15.000,01 9.500,00 COSTO PASTO 1,15 2,30 3,45 4,60 Per l Anno Scolstico 2015/2016 l Deliber di Giunt Comunle n.25 del 16.04.2015 d oggetto: Determinzione dei criteri e ppliczione delle triffe dei servizi comunli introitti dl Comune nno 2015. Ricognizione

Dettagli

FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE

FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE FOGLIO COMPARATIVO SULLE TIPOLOGIE DI MUTUO IPOTECARIO / FONDIARIO PER L ACQUISTO DELL ABITAZIONE PRINCIPALE (sposizioni trsprenz i sensi dell rt. 2 comm 5 D.L. 29.11.2008 n. 185) Per tutte le conzioni

Dettagli

Appunti di Analisi Matematica 1

Appunti di Analisi Matematica 1 Appunti di Anlisi Mtemtic 1 MASTER IN ECONOMIA DIGITALE & e-business Centro per lo studio dei sistemi complessi Università di Sien Mrzo 2005 Prof. Polo Nistri Un funzione (o ppliczione) tr due insiemi

Dettagli

LE OPERAZIONI DI INVESTIMENTO E DI DISINVESTIMENTO IN TITOLI E PARTECIPAZIONI

LE OPERAZIONI DI INVESTIMENTO E DI DISINVESTIMENTO IN TITOLI E PARTECIPAZIONI Cpitolo 8 LE OPERAZIONI DI INVESTIMENTO E DI DISINVESTIMENTO IN TITOLI E PARTECIPAZIONI cur di Alfredo Vignò Titoli e Prtecipzioni Sono strumenti finnziri che rppresentno impieghi rispettivmente in quote

Dettagli

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Ai gentili Clienti Loro sedi Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Al termine di ciscun periodo d impost, dopo ver effettuto le scritture di ssestmento e rettific,

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia.

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia. ESERCIZI DI BASE 1. I soci proprietri di un piccol compgni gricol sono tre: i signori A, B, C. Mentre i signori A e C hnno l stess quot di prtecipzione ll ziend, il signor B h solo il 50% dell quot degli

Dettagli

AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO

AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO AMMORTAMENTO PERDITE ESERCIZIO PERDITA D ESERCIZIO OLTRE 1/3 C.S. L società Alf sp C.S. 500.000,00 nell nno 200x rilev un perdit di 410.000,00. L ssemble dei soci deliber l riduzione del cpitle socile

Dettagli

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000 Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell

Dettagli

CONDIZIONAMENTO DELL ARIA

CONDIZIONAMENTO DELL ARIA Corso di Impinti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti CAPITOLO 7 7. Generlità Come si ricorderà, per condizionmento dell ri si intende un intervento volto relizzre il controllo dell tempertur e del

Dettagli

Il calcolo integrale: intro

Il calcolo integrale: intro Il clcolo integrle: intro Le ppliczioni del clcolo integrle sono svrite: esistono, inftti, molti cmpi, dll fisic ll ingegneri, dll iologi ll economi, in cui si f lrgo uso degli integrli. Per fornire l

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Problemi di Sturm-Liouville

Problemi di Sturm-Liouville Problemi di Sturm-Liouville Alberto Tibldi 11 dicembre 2012 1 Introduzione e definizioni generli Nell mbito di problemi fisici/ingegneristici, spesso si h che fre con equzioni lle derivte przili (PDE:

Dettagli

ESERCIZI ESERCIZI. Test di autoverifica... 206 Prova strutturata conclusiva... 208 ESERCIZI

ESERCIZI ESERCIZI. Test di autoverifica... 206 Prova strutturata conclusiva... 208 ESERCIZI Indice cpitolo Insiemi ed elementi di logic... 7 8 Insiemi... Operzioni con gli insiemi... 8 Introduzione ll logic... 9 Connettivi e tvole di verità... Espressioni proposizionli... 0 Predicti e quntifictori...

Dettagli

Espansione del sistema. Sistema di controllo configurabile PNOZmulti. Istruzioni per l'uso-1002217-it-06

Espansione del sistema. Sistema di controllo configurabile PNOZmulti. Istruzioni per l'uso-1002217-it-06 Espnsione del sistem Sistem di controllo configurbile multi Istruzioni per l'uso- Prefzione Questo è un documento originle. Tutti i diritti di questo documento sono riservti Pilz GmbH & Co. KG. E' possibile

Dettagli