UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica"

Giuseppina Venturini
4 anni fa
Visualizzazioni

1 Soluzione del Prolem 1 Prim dell istnte t 0 i genertori operno in regime stzionrio e il circuito d considerre è il seguente: R 1 v C (0 - ) (0 - ) V 1 (0 - ) R 3 V 2 R 2 Risult evidente che e È nche utile osservre che (0 ) V 2 R A (0 ) V 2 R 2 R A v C (0 ) V 2 V V Qundo l interruttore si pre (t > 0) il circuito divent quello nell seguente figur: R 1 v C (t) (t) L V 1 C (t) R 2 R 3 V 2 All istnte t 0 si h V 1 R 1 (0 ) v C (0 ) R 2 (0 ) 0 d cui, tenendo conto del ftto che v C (0 ) v C (0 ), si ottiene Inoltre per le proprietà degli induttori, si h (0 ) V 1 v C (0 ) R 1 R A (0 ) (0 ) 4 A Per t l induttore torn comportrsi come un corto circuito e il condenstore come un corto circuito, e si h ( ) 0 ( ) V 2 R A

2 Immginndo di spegnere i genertori, il condenstore vede i suoi morsetti le resistenze R 1 e R 2 in serie, mentre l induttore vede l resistenz R 3. Le costnte di tempo per le correnti e risultno quindi τ 2 (R 1 R 2 )C ( ) µs τ L L R Le espressioni delle correnti l vrire del tempo sono: 2 µs 2 A t < 0 (t) 0.5 e 0.25t [µs] A t > 0 4 A t < 0 (t) 2 2 e 0.5t [µs] A t > 0 L rppresentzione grfic delle correnti è mostrt nell seguente figur: 4 [A] t [ms]

3 Soluzione del Prolem 2 Nel dominio dei fsori, il condenstore viene sostituito dll su impedenz, come mostrto nel circuito in figur: R V 0 I 0 jx C dove X C 1 ωc Ω Per l su prticolre topologi, pplicndo l trsformzione dei genertori si può semplificre il circuito come segue: V 0 /R R I 0 jx C I 1 Z dove e I 1 I 0 V 0 R ma 200 Z R jx C 200 ( j200) R jx C 200 j200 j (1 j) Ω 1 j L tensione di Thevenin coincide con V e risult V T h α (1 α)zi 1 (1 4) 100(1 j) (1 j) V Per il clcolo dell impedenz di Thevenin si spegne il genertore indipendente di corrente e si pplic un genertore di prov i morsetti (poiché il circuito include genertori dipendenti). Il circuito risultnte è il seguente: Z V x

4 L impedenz di Thevenin risult Z T h V x α (1 α)z 5Z 500(1 j) Ω L potenz disponiile del genertore risult P d V T h 2 8R T h 15(1 j) mw e l potenz ssorit dl crico è P L 4R T hr L Z T h Z L 2 P d j P d 4 2 j 2 P d 4 5 P d 90 mw

5 Soluzione del Prolem 3 Con riferimento i simoli introdotti nell seguente figur Genertore Y I Y B P d Z g V I R Z 0 l/4 Z A Line con perdite e tenendo conto che l line senz perdite è chius su un cortocircuito, si h Z A Z 0 tnh(α 50λ jβ 50λ) Z 0 tnh(α 50λ j 2π λ 50λ) Z 0 tnh(α 50λ j100π) Assumendo che l line si in ri, ll frequenz di lvoro si h λ c f m d cui, utilizzndo l formul fornit nel testo, si ottiene sinh( ) j sin(2 100π) Z A Z 0 cosh( ) cos(2 100π) Z sinh cosh Z 0 Per le proprietà delle linee in qurto d ond si ottiene l impedenz di crico risult Y B (1/Z 0) 2 Z A 1/Z A Z Y 0 Z 0 d cui, osservndo che R 4Z 0 4/Y 0, si ottiene Z 0, 50 l Y I 1 R Y B 0.25Y Y 0 0.4Y 0 Tenendo conto del ftto che Y g 1/Z 0 Y 0, l potenz complessiv erogt dl genertore risult P I 4G gg I Y g Y I 2 P d 4Y 0 0.4Y 0 Y 0 0.4Y 0 2 P d 0.816P d 81.6 mw L mpiezz dell tensione sull resistenz R è dt d 2PI V I ReY I } 2P I 0.4Y 0 e quindi l potenz ssorit d R risult P R V I R 2P I 0.25Y Y P d 0.51P d 51 mw L prte di potenz erogt non ssorit d R è dissipt d Y B. Poiché Y B rppresent l csct dell line in qurto d ond senz perdite e del trtto con perdite, tle potenz è necessrimente tutt dissipt nell line con perdite: P line P I P R 0.816P d 0.51P d 0.306P d 30.6 mw

Documenti analoghi

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Lure in Ingegneri Elettronic e Informtic CAMPI ELETTROMAGNETICI E CIRCUITI I 10.09.2018 Soluzione del Prolem 1 Prim dell istnte t = 0 i genertori operno in regime stzionrio