OPTOELETTRONICA E FOTONICA Prova scritta del 7 luglio 2009

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Vittoria Bernasconi
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1 OPTOLTTRONC FOTONC Prov scritt del 7 luglio 9 COGNOM Nome Mtricol Posto n dell fil n s Un sistem untistico (che rppresent un sort di ttrzione centrle su un prticell d prte di, dove è un costnte rele con le dimensioni di un lunghezz e un second costnte con le un centro ttrttore puntiforme in ) è crtterizzto dll funzione d ond ( ) 3 dimensioni [ l ] Clcolte l distnz medi dell prticell dll origine Perché, lmeno in modulo, le due costnti dovrebbero essere uguli? s Clcolte l figur di fr-field per un lser nomlo in cui l emissione vviene d un re udrt:, (,,) fuori iete utorizzti ovvimente considerre <<z s3 Trttndo di diodi lser, un curv ssi utilizzt nell prtic è l dove e V sono rispettivmente l corrente e l tensione reli misurte i cpi del diodi, e che includono uindi, nell relzione che le leg, il ruolo dell resistenz serie R Normlmente, uest curv viene disegnt in funzione dell tensione V Qui, invece, vi si chiede di disegnrl usndo come sciss l corrente, ed osservndo ccurtmente il comportmento sotto e sopr sogli Cos succede nel limite R? Considerte pure trscurbili le correnti lterli

2 OLUZON s) Notimo che si l funzione che il suo modulo udro hnno un mssimo in 3 Non è però detto che uesto mssimo (che è l distnz più probbile) corrispond ll distnz medi Per clcolre uest ultim sppimo come fre: d d d d * *,, Per i limiti di integrzione, osservt l simmetri dell funzione, possimo scrivere: d d d d ntrmbi gli integrli hnno un soluzione nlitic, essendone note le primitive denomintore: d numertore (integrndo per prti): rctn d d l primo ddendo è nullo, clcolto in entrmbi gli estremi l secondo è nullo in, per cui in totle: d π, e uindi π π ( )

3 Tornndo l clcolo del denomintore, bbimo che se osservimo l norm dell funzione d ond: N * d d d [ ] [ ] e le costnti fossero uguli, l funzione d ond srebbe normlizzt s L formul delle dispense ( ) (,, z) (,,) ep ik d z d h in uesto cso un espressione specific per il cmpo entro l integrle, che port scrivere subito: (,, z) z z ep ik d d ( ) d ep ik ep ik d due integrli hnno l medesim form ep i ep i ep i ep i ep is ds sen i i dove nel primo k mentre nel secondo k cco uindi il risultto: (,, z) z sen k k sen k k splicitndo le relzioni sen θ, z sen θ tr ngoli e coordinte crtesine: z

sen k sen k (,, ) z z z z k k z z L immgine corrispondente è riportt lto s3 otto sogli: NB: ui introduco l formul di hockle per il diodo in dirett, complet di resistenz serie e di fttore di idelità,

4 sen k sen k (,, ) z z z z k k z z L immgine corrispondente è riportt lto s3 otto sogli: NB: ui introduco l formul di hockle per il diodo in dirett, complet di resistenz serie e di fttore di idelità, o di emissione, che ui chimo n (d non confondersi con un indice di rifrzione, che in un curv (V) non ci st proprio fr null), e che coincide con uello che nello ze di Dispositivi lettronici è pg, chimto η Mentre l inserimento di R è richiesto dl testo stesso del problem, e uindi è dovuto, considero un rffintezz d pprezzre per i più brvi l utilizzo di n, che uindi NON è dovuto ep ( V R ) sh ossi: V n ln R n sh Derivndo: n R e poi moltiplicndo per : n R opr sogli: V V th R ( ) th Derivndo: R e poi moltiplicndo per : R cco llor che i due trtti di curv gicciono su rette prllele, distnzite in ordint di un untità n ottosogli vle l prim, soprsogli l second, e nell trnsizione si h uno step discendente Nel cso di resistenz serie trscurbile, le rette diventno prllele ll sse delle scisse (ossi orizzontli) e l curv è dt d un vlore costnte n sottosogli e d un vlore nullo soprsogli n entrmbi i csi, l curv dà un misur del fttore di idelità n

5 Per chi NON h considerto il fttore di idelità, i risultti NON cmbino, se non per il ftto che corrispondono l cso prticolre n n R n th th

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