Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a

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1 Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile << Risoluzione Poiché l sezione h un sse di simmetri, il centro di tglio pprtiene tle sse. Per individure l su posizione lungo tle sse è necessrio pplicre uno sforzo di tglio nell direzione ortogonle ll sse di simmetri ed utilizzre l relzione di equivlenz tr sforzo di tglio e risultnti delle tensioni tngenzili fornite dll formul di Jourwski S ) σs ) Ι lungo i vri trtti che compongono l sezione. Poiché lo spessore dell pertur è trscurile, l su presenz non influisce sul clcolo del ricentro e dei momenti di inerzi, che coincidono quindi con quelli dell sezione chius. Dt l doppi simmetri dell sezione chius il suo ricentro coincide con il punto di intersezione tr gli ssi di simmetri che vengono indicti con x e x. Il T sistem di riferimento (, x, x ) risult quindi il sistem centrle d inerzi dell sezione. Per il clcolo delle tensioni tngenzili vlutimo I : Ι ( ) + Le tensioni tngenzili lungo i vri trtti ssumono le seguenti espressioni x x ( s) s. 5 Ι s s σ.5 T / ) )

2 σ ) Ι + s. + s.5 T /.45 T / ) ) σ s ) + + s Ι. s.45 T /.5 + s.6 T / ) ) σ σ x s s s s s σ σ x σ Le risultnti delle tensioni tngenzili nei vri trtti si possono clcolre di seguenti integrli: R σ( s) ds.5 s ds. 5 R σ( s) ds. + s ds. e per equivlenz sttic ottengo R T + R. d T C R R P R R R Dll condizione di equivlenz dei momenti, scegliendo come polo il punto P pprtenente ll line medi del trtto superiore, e supponendo che il tglio T pssi per il centro di tglio C situto distnz d incognit d P, si ottiene: T d R + R, per cui l posizone del centro di tglio è individut dll distnz d.7.

3 Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile << Risoluzione Poiché l sezione h un sse di simmetri, il centro di tglio pprtiene tle sse. Per individure l su posizione lungo tle sse è necessrio pplicre uno sforzo di tglio nell direzione ortogonle ll sse di simmetri ed utilizzre l relzione di equivlenz tr sforzo di tglio e risultnti delle tensioni tngenzili fornite dll formul di Jourwski x x s s T S ) σs ) Ι lungo i vri trtti che compongono l sezione. L presenz dell pertur, di spessore trscurile, non influisce sul clcolo del ricentro e dei momenti di inerzi, che coincidono quindi con quelli dell sezione chius. Per il clcolo delle tensioni tngenzili fornite dll formul di Jourwski si ssume un sistem di riferimento centrle (, x, x ) con origine nel ricentro dell sezione ed ssi coincidenti con le direzioni principli di inerzi. Assumendo l sse x nell direzione dello sforzo di tglio, il momento di inerzi I risult ( ) Ι + ( + ). 6

4 Le tensioni tngenzili lungo i vri trtti ssumono le seguenti espressioni s( s) s. Ι s s σ.44 T / ) ) σ ) Ι. + s [ + s ( s )] s ( ).44 T /.75 T /, ) ) σ s R R R P d σ C L risultnte delle tensioni tngenzili nel trtto inclinto si può clcolre dl seguente integrle:.44 R σs ) ds. 7 Dll condizione di equivlenz sttic dei momenti, scegliendo come polo il punto P pprtenente ll line medi del trtto orizzontle, e supponendo che il tglio T pssi per il centro di tglio C situto distnz d incognit d P, si ottiene: T d R per cui l posizone del centro di tglio è individut dll distnz d.9.

5 Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile << R R Risoluzione Poiché l sezione h un sse di simmetri (x ), il centro di tglio pprtiene tle sse. Per individure l su posizione lungo tle sse è necessrio pplicre uno sforzo di tglio T nell direzione ortogonle ll sse di simmetri (x ) ed utilizzre l relzione di equivlenz tr sforzo di tglio e risultnti delle tensioni tngenzili fornite dll formul di Jourwski σ s S ) ) Ι lungo i vri trtti che compongono l sezione. Per il clcolo delle tensioni tngenzili fornite dll formul di Jourwski si consider un sistem di riferimento centrle (, x, x ) con origine nel ricentro dell sezione ed ssi coincidenti con le direzioni principli di inerzi. Assumendo l sse x nell direzione dello sforzo di tglio, il momento di inerzi I risult pri ll metà del momento di inerzi di un circonferenz, ovvero I R L tensione tngenzile gente sull generic cord individut dll ngolo θ risult R θ θ σ s ( θ) Rθ sin cos sin θ Ι θ R ( θ, ) T /( R) ( θ / ) dove R θ è l re l di sotto dell cord considert e C x T σ s d x R θ θ O O R θ sin θ

6 Scegliendo come polo il centro dell circonferenz O pprtenente ll line medi del trtto orizzontle, dll condizione di equivlenz sttic dei momenti prodotti dll sforzo di tglio T pssnte per il centro di tglio C situto distnz d incognit d O e dlle tensioni tngenzili genti sull sezione, si ottiene: T d R R σ s( θ) dθ θ sin dθ 4 R L risultnte delle tensioni tngenzili genti su un re infinitesim dell sezione risult inftti pri σ s ds ed il rccio di tle forz elementre è ugule d R. Pertnto, l posizione del centro di tglio è individut dll distnz d 4 R.