Prova di Elettrotecnica I prova B

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Baldassare Marini
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1 C O N S O Z O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica prova B Cognome Nome matr ESECZO l circuito in figura funziona in regime sinusoidale. Determinare l andamento della corrente che fluisce nella resistenza 0, sfruttando il teorema del generatore equivalente di Norton e la sovrapposizione degli effetti. Si determini, inoltre, la potenza attiva assorbita dal resistore 0. 0 J C E E = - cos(ωt) J = 3 cos(ωt) A = mh; C= mf; ω = 0 4 rad/s; = 0 =0 Ω. ESECZO l circuito in figura è a regime per t<0. Si determini l andamento della tensione ai capi del condensatore C per t>0 e la potenza istantanea da esso assorbita. J = -5 A per t<0 J = 3 A per t>0 = mh; C= mf; =0 Ω. J C

5 Allievo Matr. Prova Scritta del 04//00 Prova A Esercizio Determinare la matrice delle resistenze per il doppio bipolo di figura. morsetti e 3 sono quelli d ingresso e i morsetti 5 e 6 quelli d uscita. = 4 = 34 = 4 4 = 5 = = 6 6 = = ; = ; m = Esercizio Determinare l andamento della corrente i 4 (t) tra i nodi e applicando il teorema del generatore equivalente di corrente e la sovrapposizione degli effetti. = 4 mh; C 4 = 500 F; = 4 = 5 = = 5 ; e 3 (t) = sen(t) ; i 45 (t) = sen(t+/4) A; = 000 rad/s. i i 4 (t) = 4 (t) =. sen(000t +.) A

6 POA NTECOSO DE SOUZONE A Esercizio Si vuole calcolare la matrice delle resistenze: Si ha: 0 {[(8 6) // 6 3 c.a. 4] // 4 [( 6 ) // 4} ] // c.a. [( ) // {[(4 4) // 6 6] // 8 6 } ] // 6 5 Per il calcolo del parametro mutuo m = = si immagina di forzare il doppio bipolo in corrente alla porta (ovvero -3) mentre la porta (ovvero ) è aperta. Applicando più volte la regola del partitore di corrente (e indicando con ab la corrente orientata da a verso b) si ha: ( ) 4 6 { 4 ( [ //( 6 ) )]} Esercizio FASO (CONENZONE DE AOE EFFCACE) E e j 4 A EATTANZE X = 4 X C =

7 Si cerca l equivalente di Norton della rete vista dal condensatore. Per prima cosa, si calcola l impedenza equivalente: Z N //( 5 jx ( jx ) ) ( jx ) 5 (0 j4) 5 j4 (3.44 j0.4). Ai fini del calcolo della corrente di corto circuito, si utilizza il principio di sovrapposizione degli effetti. Generatore di corrente spento. Banalmente (il corto circuito è in parallelo alla serie ), si ha: cc ' E E A 0.4 A. 5 Generatore di tensione spento. Applicando la regola del partitore di corrente (attenzione ai paralleli di resistenze e c.c.!): jx jx 5 j4 j 4 cc ' ' 5 e A (0.8 j0.5) A. ( jx ) ( jx ) 0 j4 n sintesi: 5 cc j0.66 ' ' ' (0.68 j0.5) A 0.86 e A. cc cc a corrente nel condensatore è data da: Z N 3.44 j0.4 j0.66 c cc 0.86 e A (0.8 j0.74) A 0.79e Z jx 3.44 j.58 N C Antitrasformando dal dominio dei fasori a quello del tempo, si ottiene: i 4 (t) 0.79 sen(000t.) A. sen(000t.) A. j. A.

8 Allievo Matr. Prova Scritta del 04//00 Prova B Esercizio Determinare la matrice delle conduttanze per il doppio bipolo di figura. morsetti e 3 sono quelli d ingresso e i morsetti 5 e 6 quelli d uscita. = 4 = 34 = 4 4 = 5 = = 6 6 = S 0.0 S -0.0 S G = ; G = ; G m = Esercizio Determinare l andamento della corrente i 4 (t) tra i nodi e applicando il teorema del generatore equivalente di tensione e la sovrapposizione degli effetti. = 4 mh; C 4 = 500 F; = 4 = 5 = = 5 ; e 3 (t) = sen(t) ; i 45 (t) = sen(t+/4) A; = 000 rad/s. i i 4 (t) = 4 (t) =. sen(000t +.) A

9 POA NTECOSO DE SOUZONE B Esercizio Si vuole calcolare la matrice G delle conduttanze: Si ha: G G 0 G G S 0.5 S 6 // 8 6 // 6 4 // c.c. 3c.c. S 0.0 S 4 // 4 4 // 6 6 // // // G G 6 4 Per il calcolo del parametro mutuo G m = G = G si immagina di forzare il doppio bipolo in tensione alla porta (ovvero -3) mentre la porta (ovvero ) è in cortocircuito. Applicando più volte la regola del partitore di corrente (e indicando con ab la corrente orientata da a verso b) si ha: // // 4 4 // // G G ( 6 6 // [( // ) 0.08 G ) 0.08 G S 0.0S { ] 4 [ 4 4 //( 5 // 6 )]} Esercizio FASO (CONENZONE DE AOE EFFCACE) E e j 4 A EATTANZE X =4 X C =

10 Si cerca l equivalente di Thévenin della rete vista dal condensatore. Per prima cosa, si calcola l impedenza equivalente: Z TH //( 5 jx ( jx ) ) ( jx ) 5 (0 j4) 5 j4 (3.44 j0.4) Ai fini del calcolo della tensione a vuoto, si utilizza il principio di sovrapposizione degli effetti. Generatore di corrente spento.. Applicando la regola del partitore di tensione: 5 jx ( jx ) 0 j4 E0 ' E E (.38 ( jx ) ( jx ) 5 j4 5 j0.7). Generatore di tensione spento. Applicando la regola del partitore di corrente (la resistenza 4 è in parallelo con un corto circuito, quindi in essa non passa corrente): jx 5 j4 j 4 E0 '' 5 5 e (0.75 j.9). ( jx ) 5 j4 n sintesi: E 5 j0.78 E ' E ' ' (.3 j.09).98 e a corrente che fluisce nel condensatore è data da: j0.78 E0.98 e C A (0.8 j0.74) A 0.79e Z jx 3.44 j.58 TH C Antitrasformando dal dominio dei fasori a quello del tempo, si ottiene: i 4 (t) 0.79 sen(000t.) A. sen(000t.) A. j. A.

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