Nello studio della meccanica si incontrano due principali categorie di grandezze: scalari e vettori. Cosa distingue queste quantita?

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1 Vettori e sclri Nello studio dell meccnic si incontrno due principli ctegorie di grndezze: sclri e vettori. Cos distingue queste quntit? Domenic sono ndto in iciclett per due ore L informzione sul tempo e complet? Il tempo e un esempio di quntit sclre: e sufficiente un numero e l rispettiv unit per crtterizzrlo completmente.

2 Vettori e sclri Altri esempi di quntit sclri: mss energi lvoro potenz tempertur ssolut

3 Vettori e sclri Esistono quntit piu complesse, che non possono essere descritte in termini di un numero: Domenic ho ftto venti chilometri in iciclett L informzione sul mio spostmento e complet? Domenic ho ftto venti chilometri in iciclett lungo l Vl d Adige ho ggiunto informzione sull mi direzione Domenic ho ftto venti chilometri in iciclett lungo l Vl d Adige verso Trento questo dto complet l informzione sul mio spostmento.

4 Vettori e sclri Un vettore puo essere rppresentto d un frecci B L punt dell frecci indic il verso L lunghezz dell frecci indic il modulo A L rett su cui gice l frecci indic l direzione

5 Vettori e sclri Come indichimoun vettore? Con un letter in grssetto : Con un letter e un frecci : Con gli estremi e un frecci : AB ATTENZIONE! Un vettore v sempre contrddistinto d un simolo specile. Il simolo riferito l vettore indic il modulo del vettore

6 Vettori e sclri Il vettore puo essere individuto nche trmite le sue componenti lungo un sistem di ssi crtesini B Il modulo del vettore puo essere espresso in funzione delle componenti: = 2 2 θ Anche l ngolo θ puo essere espresso in funzione delle componenti: tn? = A

7 Versori Esistono dei vettori specili, detti versori, che possono essere utilizzti per crtterizzre tutti gli ltri vettori. I versori hnno queste crtteristiche: Hnno modulo 1; k z Sono diretti lungo gli ssi crtesini; j i Indicno il verso positivo degli ssi crtesini. Un qulunque vettore puo essere espresso per mezzo delle sue componenti e dei versori i, j e k. = i j k z

8 Operzioni con vettori Somm di vettori Regol del prllelogrmmo

9 Operzioni con vettori Differenz di vettori - Il segno dvnti un vettore ne mntiene direzione e modulo, e ne inverte il verso -

10 Operzioni Operzioni con con vettori vettori Somm per componenti k j i k j i k j i ) ( ) ( ) ( z z z z = = = Le componenti dell somm di due vettori sono uguli ll somm delle rispettive componenti dei vettori ddendi.

11 Operzioni con vettori Prodotto di un vettore per uno sclre 2 c = c i c j c z k Per moltiplicre un vettore per uno sclre c si moltiplic per c ciscun componente

12 Operzioni con vettori Esercizio Dti i vettori : = 4.2mi 1.6mj = 1.6mi 2.9mj c = 3.7mj trovre il vettore r che rppresent l somm di, e c. I tre vettori hnno componenti solo nel pino. Possimo quindi clcolre le sue componenti di r : r r = = c c = ( ) m = 2.6m = ( ) m = 2.4m r = 2.6mi 2.4mj

13 Prodotto di vettori Prodotto sclre il prodotto sclre tr due vettori h come risultto un grndezz sclre s = = cosθ = cosθ = cosθ = commuttiv = 2 clcolo con le componenti = ( u u z u z ) ( u u z u z )= = z z u u = u u = u z u z =1 u u = u u z = u z u =0 Non si può definire il prodotto sclre di 3 vettori, no ssocitiv

14 Prodotto vettorile Prodotto tr due vettori che dà un vettore c = Modulo c= senθ Direzione perpendicolre l pino individuto d e verso vnzmento vite destrors, cvtppi, mno destr = - nticommuttiv ( c) - ( ) c clcolo con le componenti c = determinnte di mtrice = ( u u z u z ) ( u u z u z )= =( z - z ) u ( z - z ) u ( - ) u z u u = u u = u z u z =0 u u = u z u u z = u u z u = u

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