IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

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1 IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn sostituire lle lettere i vlori numerici ssegnti e poi eseguire le operzioni indicte c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono in un espressione letterle vlori che nnullino eventuli denomintori o... rendno negtiv... un espressione sotto il segno di rdice.. Segn il completmento estto.. L espressione letterle + per = vle: 7. L espressione letterle per = - vle: + - non h significto c. L espressione letterle perde di significto per: = + = 0 = 0. Complet.. Un monomio è un espressione letterle che non contiene ddizioni lgeriche. Un monomio si dice intero se in esso non compiono lettere come divisori c. Due monomi sono simili se hnno l stess prte letterle d. Due monomi sono opposti se sono simili e hnno coefficienti opposti. Rispondi.. D quli prti è formto un monomio?...coefficiente... e... prte letterle.... Il grdo di un monomio rispetto d un letter è l esponente dell letter c. Come si determin il grdo complessivo di un monomio? Sommndo tutti gli esponenti dell prte letterle d. Il grdo rispetto d un letter può essere uno? sì e zero?...sì.... Vero o flso?:. E sempre possiile eseguire l somm lgeric di più monomi...f. E possiile eseguire l somm lgeric solo fr monomi simili...v c. Due monomi simili hnno lo stesso coefficiente...f d. Un monomio frzionrio h come coefficiente un frzione...f. Complet. L somm lgeric di due o più monomi.simili. è un monomio che h per coefficiente l somm lgeric dei coefficienti... e per prte letterle l stess prte letterle 7. Indic con un crocett l somm lgeric corrett = = c. - c + c = + c - c + c 8. Complet.. Il prodotto di due o più monomi è...un monomio... che h per coefficiente il prodotto dei coefficienti e l prte letterle che si determin pplicndo l proprietà del prodotto di potenze che hnno l stess se...

2 . Il quoziente di due monomi è... un monomio... che h per coefficiente il quoziente dei coefficienti e l prte letterle che si determin pplicndo l proprietà del quoziente di due potenze che hnno l stess se... Indic con un crocett il prodotto corretto.. x 7x x x x. ( ) 8 = 0 0 c. = 0. Fr le seguenti coppie di monomi segn quelle formte d monomi divisiili. c e c e c c e c. Indic con un crocett il quoziente corretto.. x : x x x x 8. ( ) : = c. : = 8 8. Vero o flso?. L potenz di un monomio h per coefficiente l potenz del coefficiente del monomio...v. L prte letterle dell potenz di un monomio si ottiene moltiplicndo gli esponenti dei fttori letterli del monomio per l esponente dell potenz... V c. L prte letterle dell potenz di un monomio si ottiene ddizionndo gli esponenti dei fttori letterli del monomio con l esponente dell potenz...f. Indic con un crocett l potenz corrett c. x x 7 x x

3 Ailità. Scrivi l espressione letterle corrispondente lle seguenti istruzioni.. Aggiungi l qudrto di l terz prte di e dividi l somm ottenut per il doppio del qudrto di... ( + / ) :. Dividi l differenz tr il triplo di e il cuo di per l somm tr e... ( - ) : ( + ). Clcol il vlore numerico delle seguenti espressioni letterli c per = - = - c = -... (). per = + = -... (- ) c. - + c per = - = - c =... (- /0). Complet.. L espressione non è risolviile per... ( = - ). L espressione non è risolviile per... ( > ). Complet l tell. Monomio Coefficiente Prte letterle c. Scrivi:. Un monomio di coefficiente nelle lettere x,, z e di grdo complessivo.... Un monomio di coefficiente + e di grdo rispetto ll letter e di grdo 0 rispetto ll letter... + Grdo rispetto d Grdo rispetto Grdo rispetto c / c -/ 0 0 c +/ c 7 Grdo complessivo c. Un monomio simile... d. Un monomio opposto c.... Esegui le seguenti somme lgeriche. c

4 . x x x 0 ( -/ x ). 7 ( - / ) c. 7 (/7 - ) 7. Esegui le seguenti moltipliczioni.. c ( - c ). x x ( - x ) c. x x x ( +/8 x ) 8. Esegui le seguenti divisioni. ( +7/ ). x z : x z (-/ x ) 7. : c. c : c : 7c ( +/c). Clcol le seguenti potenze. ( - 8 ). x ( +/ x ) c.. = (- / 8 ) 0. Risolvi l seguente espressione. x x x x x x x 7 = ( + x )

5 PER IL RECUPERO. Clcol il vlore delle seguenti espressioni letterli. (Ricord: devi sostituire lle lettere i vlori numerici ssegnti!) per: = + = +... (+) c = per: = = c = (+/8) per: = + = -... (+/). Scrivi:. due monomi simili: due monomi opposti: c. due monomi uguli: Complet l tell. Monomio Coefficiente Prte letterle Grdo rispetto d Grdo rispetto / 0 +/ Grdo complessivo. Esegui le seguenti somme lgeriche fr monomi: (+).... (8/ ) c. x x 7x x x... (x -x) d. c c c... (-/ / c)

6 . Esegui le seguenti moltipliczioni. (Ricordti di pplicre l regol dei segni per il coefficiente e l proprietà del prodotto di due potenze con l stess se per l prte letterle!). ( - ). x x ( +/ x ) 8 c. x x x ( -/ x ). Esegui le seguenti divisioni. (Ricordti di pplicre l regol dei segni per il coefficiente e l proprietà del quoziente di due potenze con l stess se per l prte letterle!) (+ ). x : x ( -/0 x ). 8 : c. 7 c : c : c ( +7/) 7. Clcol le seguenti potenze. (Ricordti di gurdre l esponente per stilire il segno del coefficiente e di pplicre l proprietà dell potenz di un potenz per l prte letterle!) (- 7 ). x ( +/ x ) c. = (+ / ). 8. Risolvi l seguente espressione. : : (+/ )

7 PER IL POTENZIAMENTO. Scrivi l espressione letterle corrispondente lle seguenti istruzioni.. Aggiungi l qudrto del doppio di l terz prte del cuo di e dividi l somm ottenut per il qudruplo di... [( ) +(/ )]:. Dividi il qudrto dell differenz tr il doppio di e il prodotto di e c per l somm tr e... ( - c) : ( + ) c. Sottri dl doppio del prodott tr e il qudrto dell differenz tr e, poi dividi il risultto per l somm tr il cuo di e il triplo di... [ ( ) ] : ( + ). Complet le seguente tell. + - (-) -/ / +/ -/ - / + / -/ + +/ +/ 0 +/ +/ +/ 0 imposs.. Stilisci per qule o quli vlori dell letter le seguenti espressioni perdono di significto. ( )( )... (= ) (< )... ( = ) (>8). Scrivi:. tre monomi simili, di quinto grdo, nelle lettere, e c due monomi interi e due monomi frzionri ; Complet le seguenti uguglinze (- ) x... x x (- / x) ( - ; - ) c. c c ( -) x x (+/ x ) d. :.... ( - / ) 7 c :... : c c (- ) e.... (- ) (- 7/8 )... (0) 7

8 . Trduci in espressioni le seguenti istruzioni e poi clcolne il risultto.. Moltiplic il doppio del cuo di per l differenz di e - (+0 ). Dividi il cuo del doppio di x per i / del qudrto di x (+x ) 7. Risolvi l seguente espressione. x x 7 8 : : x x : x (+ x) I POLINOMI: SOMME DI MONOMI NON SIMILI Conoscenze. Complet.. Un polinomio è l somm lgeric.. di più monomi non simili tr loro che prendono il nome di termini del polinomio.. Un polinomio formto d due soli termini è detto inomio c. Se in un polinomio compiono termini simili si effettu l riduzione dei termini simili. Indic quli delle seguenti espressioni letterli sono polinomi... c. d.. Consider il polinomio x 7x x x e rispondi:. Nel polinomio ci sono termini simili? sì. Dopo ver effettuto l riduzione dei termini simili si ottiene il polinomio x x x? sì c. D qunti termini è formto? quttro d. Come viene chimto? qudrinomio. Qundo un polinomio si dice intero? Se tutti i suoi termini sono monomi interi. Qundo un polinomio si dice frzionrio? Se lmeno uno dei suoi termini è un monomio frzionrio. Quli fr i seguenti polinomi sono frzionri?. x. x x x c. d Rispondi.. Che cos è il grdo complessivo di un polinomio? Il mggiore dei grdi dei suoi termini

9 . Che cos è il grdo di un polinomio rispetto d un su letter? Il mssimo esponente con cui quell letter compre nel polinomio c. Come viene definito un polinomio i cui termini hnno tutti lo stesso grdo? omogeneo. 8. Qul è il grdo complessivo del polinomio x x x? qurto. Qul è il grdo del polinomio x 7 x x rispetto ll letter? quinto 0. Quli fr i seguenti polinomi sono omogenei?. c. x c. c c d. x x. Rispondi.. Qundo un polinomio è ordinto rispetto d un su letter? Se i suoi termini sono disposti in modo che gli esponenti di un letter, dett letter ordintrice, sono in ordine cresc.o decresc.. Un polinomio ordinto rispetto d un letter è sempre completo rispetto tle letter? no. Consider il polinomio x x x e segn le ffermzioni estte.. E un polinomio di grdo. E ordinto rispetto ll letter x c. E completo rispetto ll letter x d. E completo rispetto ll letter. Alcune delle operzioni fr polinomi ssegnti sono errte. Individu gli errori e correggili. A = + ; B = - C = 7 +. A + B = ( 8 -). A + B + C = c. A + B - C = ( -). Vero o flso?. Il prodotto di un polinomio per un monomio è un monomio.f. il prodotto di un polinomio di per un monomio di grdo è un polinomio di grdo.. V c. E possiile moltiplicre due polinomi solo se hnno lo stesso numero di termini F d. Il quoziente tr un polinomio e un monomio è un polinomio. V. Indic con un crocett l soluzione corrett..

10 . c. x x x x x x x Ailità. Segn il polinomio che soddisf le condizioni indicte. ) E un trinomio di grdo: 7 0 ) E un trinomio di grdo e di grdo rispetto ll letter : 8 7. Indic il grdo del seguente polinomio rispetto lle singole lettere. x z + x z + z - x z Grdo rispetto d x: terzo Grdo rispetto :..... terzo Grdo rispetto z:. qurto. Stilisci qul è il grdo complessivo dei seguenti polinomi.. 0 c c settimo.. 8 ottvo.. Indic i polinomi omogenei e stiliscine il grdo. ; c ; quinto c c x c x. Per ognuno dei seguenti polinomi indic con un crocett l ffermzione corrett.. polinomio di grdo completo rispetto ll letter polinomio di grdo ordinto secondo le potenze decrescenti dell letter polinomio omogeneo di grdo ; settimo... polinomio omogeneo di grdo ordinto secondo le potenze decrescenti dell letter polinomio di grdo ordinto secondo le potenze decrescenti dell letter polinomio di grdo ordinto secondo le potenze crescenti dell letter. Ordin il seguente polinomio secondo le potenze decrescenti dell letter. 7 ( )

11 7. Riduci i termini simili del seguente polinomio e ordinlo secondo le potenze decrescenti dell letter x. x x x x (-/ x + /x ) 8. Clcol le seguenti somme lgeriche. ( + x + ) ( x ) + ( x - ) = (8 + x) = ( +/ +). Esegui le seguenti moltipliczioni. 0 8 (-/ + /8 + / / ) x x x x = ( x +8x +8x ) 0. Esegui l seguente divisione di un polinomio per un monomio. : 8 = (+ + / / ). Clcol i seguenti prodotti notevoli. 7 7 (/ / ) ( + ). Risolvi l seguente espressione. : 0 7 = (/ +/ )

12 Segn il completmento corretto.. Un polinomio è:. l somm lgeric di monomi simili. l somm lgeric di monomi c. il prodotto di monomi simili PER IL RECUPERO. Un polinomio si dice intero se:. tutti i suoi termini sono monomi interi. i monomi che lo formno hnno coefficienti interi c. h un solo monomio intero. Il grdo complessivo, o semplicemente grdo, di un polinomio è:. l esponente più grnde delle lettere che compiono in esso. il grdo mssimo dei monomi che lo compongono c. l somm dei grdi dei singoli monomi che lo compongono. Un polinomio si dice omogeneo se :. è formto d monomi che hnno tutti lo stesso coefficiente. è formto d monomi con le prti letterli uguli c. è formto d monomi che hnno tutti lo stesso grdo. Indic il grdo complessivo del polinomio x 7x + x c.. Indic il grdo rispetto ll letter del polinomio 7... c. 7. Ordin il seguente polinomio secondo le potenze decrescenti dell letter x x 7 x + x x + (+ x 7 x + x x + ) 8. Clcol le seguenti somme lgeriche. ( Ricord che qundo elimini un prentesi precedut dl segno meno devi cmire il segno tutti i termini che ess contiene)!. ( x - +7x ) +(x + ) ( + x ) = ( x - ). c = (/ -/c)

13 . Esegui le seguenti moltipliczioni. (Ricord che per moltiplicre due polinomi devi moltiplicre ciscun termine del primo per tutti i termini del secondo)! 7. = (- / + 7/0 - / ). x x x = ( 7 x x x ) 0. Esegui l seguente divisione. ( ) : (- ) = ( ). Clcol i seguenti prodotti notevoli. ( Ricord che ( +) ( ) = ( ) e che ( ) = +. = ( / ). ( ) = ( + ). Clcol il vlore dell seguente espressione. = ( + -/ )

14 PER IL POTENZIAMENTO. Riduci i termini simili del seguente polinomio e ordinlo un volt secondo le potenze crescenti e un volt secondo le potenze decrescenti dell letter (-/ +/8 / + / ). (/ / +/8 - / ). Complet il seguente polinomio in modo che risulti completo rispetto ll letter Scrivi il polinomio di terzo grdo, completo, ordinto secondo le potenze decrescenti di, i cui 8 termini hnno, nell ordine, i coefficienti ; ; -; (/7 8/ +/0). Scrivi un polinomio omogeneo di grdo, ordinto secondo le potenze crescenti di x... Dti i polinomi A, B e C, esegui le somme indicte. A = 7 x + x B = 8 x + x C = + x x A B + C = (8 + x x + x ) A B C = ( - x x + x ) -A + B C = ( -8 - x + x - x ). Complet i seguenti prodotti notevoli x x (/x + /x ) (/x /x ) x... (/x /) =...- x Clcol il seguente cuo di inomio. = (8 + / /7 )

15 8. Clcol il vlore dell seguente espressione. (/ / ). Qule delle seguenti scritture corrisponde lle istruzioni: Determin l re dell figur pin che si ottiene sottrendo d un qudrto di lto, un tringolo di se e ltezz h. h h l h 0. Il perimetro di un qudrto è lungo. Un rettngolo h le dimensioni che superno il lto del qudrto rispettivmente di e. Scrivi le espressioni che dnno l re e il perimetro del rettngolo e clcol il loro vlore nel cso in cui = cm e =cm. A = + + p = ( + 8 ) = A = 77 cm p = cm

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