Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.

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1 Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà distriutiv.

2 c) Clcol i seguenti prodotti. d) Semplific le seguenti espressioni con i polinomi. e) I prodotti notevoli. i) Clcol: ( + ) = (x + ) = (y - ) = (y - ) = ( x + ) = ( x ) = Conclusione:.... ii) Clcol e osserv. ( + ) ( =).. (x + ) (x =).. (x ) (x + ) =.. ( x + ) ( x ) = Conclusione:....

3 SEMPLIFICAZIONI E USO DELLA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA. Scrivi nel modo più semplice, i seguenti monomi.. =... (-). =.... (-) =... (-). (-) =... (-). =.... (-) =... (-). (-) =.... = x =... (-). (-c) =... (-). (-) = (-x) =.... Semplific. Esempio: (-). 7 = (-). 7.. = - (-4). =... (-7). (-7c)=... (-). =... (-). (-) =... x. (-y)=... (-6n). (-n) =... (-4). x. (-8y) =... (-). (-). (-) =... (- ). (-4). =..... (- ) =.... Clcol i seguenti prodotti pplicndo l proprietà distriutiv. Esempio: ( )( ) = + (-) (-) = = (x 4). ( 4 x) =... (6 + 0,). ( 0, 6) =... (x y). ( x + y) = Esprimi usndo l letter volume ed re totle del prllelepipedo rettngolo rppresentto. - +

4 APPLICAZIONI DELLA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA. Determin, usndo le lettere e, l re dell esgono concvo in due modi diversi L se minore del trpezio isoscele disegnto qui sotto è un terzo dell se mggiore. L ltezz è il doppio dell se minore. 6x + Esprimi usndo l letter x l re del trpezio. 7. Giusto o sglito? Correggi qundo ci sono errori ). y =. (y 0) = y ). x x =. 0 = c) (d + ). 7 = + 7. d d) = e). + 6 =. ( + ) f) = g).. 4 =

5 ESERCIZI CON LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA L proprietà distriutiv ( + c) = + c consente di trsformre il prodotto ( + c) nell somm + c. Trsform in somme i seguenti prodotti: ( + ) = (n - ) = k( + ) = ( + ) = -x( x) = ( + )( ) =.. ( + )(c + d) = ( + ) = ( ) =. Clcol mentlmente (pens lle uguglinze indicte precedenti) ) = ( 0 + ) = ) = ( 0 ) = c) 48 = d), =. L figur rppresent un cornice qudrt. Il lto esterno misur cm e l lrghezz dell cornice è di cm. ) Clcol l re dell cornice. ) Determin spendo che l re dell cornice vle 80 cm.

6 ESERCIZI. Determin perimetro e re l re di questo poligono equiltero spendo che ognuno dei lti è lungo k cm. Di qunto ument il perimetro se si ument di cm l lunghezz di ogni lto?. Qunto misur l re di quest cornice se il lto esterno misur ( + ) cm e il lto del qudrto interno misur cm?. Clcol il perimetro del tringolo rettngolo: - nel cso generle usndo l letter ; - nel cso prticolre con =, cm Determin, usndo l letter p, l misur dell digonle spzile del prllelepipedo rettngolo p 6 p p 6

7 CREAZIONE E SEMPLIFICAZIONE DI FORMULE I tre poligoni colorti in grigio sono stti ottenuti ritglindo d un rettngolo inizile rettngoli o tringoli. Usndo le lettere indicte esprimi nel modo più semplice perimetro e re dei tre poligoni. 8 u v v u v u v u 7

8 USO DELLA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA. Complet: + =... ( + ) + = (... ) + = - (... ) =... ( ) In tutti e quttro i csi un somm è stt trsformt in un prodotto equivlente, in cui uno dei fttori è nch'esso un somm. Quest trsformzione viene chimt mess in evidenz: nei vri csi imo messo in evidenz nell'ordine,, - ed infine -. Metti in evidenz x : 6x 4 7x + 8x =... (... ). Complet il disegno con le misure. F E D A B C Complet lo schizzo con le espressioni corrispondenti lle misure dei segmenti AB e BC, spendo che ABEF è un qudrto e che l're del rettngolo ACDF è +.. Cerchi e circonferenze. Scrivi l'espressione corrispondente ll're dell figur grigi, come differenz tr le ree di due cerchi: Trsform or quest espressione in un prodotto: Scrivi l'espressione corrispondente l perimetro dell figur grigi come somm di due circonferenze:... Trsform nche quest espressione in un prodotto:... 8

9 4. Due cilindri in uno. I due cilindri, l'uno di ltezz e l'ltro di ltezz, sovrpposti, formno un unico cilindro di rggio r. Il suo volume può venir espresso in due modi differenti:... e..... L lunghezz del lto del qudrto è. ) Esprimi l're dell figur colort usndo : =... ) Esprimi il perimetro dell figur colort usndo : = Semplific, dopo ver eventulmente trsformto opportunmente numertore e denomintore: 4 ( ) ) 6 ( ) ) c) ( ) 0 d) 0 7. Scrivi, usndo r e h, il rpporto tr l're dell sfer e l're totle del cilindro e semplificlo: = = = Per qule vlore di h questo rpporto è? r h r

10 USO DELLA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA. Metti in evidenz il mssimo comune divisore dei vri ddendi (se opportuno nche con un segno ): ) + 0c = ) = c) c c 4 c = d) m 4 n 6m n + m n 4 = e) = f) = g) x + x 8x = h) 7m + m m = i) = k) -xy 8x y = -6xy ( ) l) =. Semplific le frzioni: 4 6 ( ) ( ( ) ) ( ) p p p p p ( p ( ) ) x 8 x x 4 0

11 . I centri O e O dei due cerchi che compongono l figur colort sono sullo stesso dimetro del cerchio che li rcchiude entrmi. Esprimi il perimetro dell figur colort usndo i rggi r e r : = (...) Esprimi il rggio dell circonferenz che contiene l figur colort, usndo r e r :... Scrivi, usndo r e r, l lunghezz di quest circonferenz: O r O r... Che cos osservi? L figur colort ccnto è ottenut ritglindo due qurti di cerchio di ugul rggio d un qudrto. Sppimo che il perimetro p dell prte colort misur 4 cm. Clcol l're A dell figur colort. Soluzione guidt: Esprimi il perimetro usndo l letter, corrispondente ll misur del lto del qudrto: p =... =... Scrivi l'equzione corrispondente ll'informzione rigurdnte il perimetro:... =..., risolvil: Esprimi l're A usndo l letter : =... =... A =... =... e sostituisci il vlore trovto prim per : A =...

12 ESERCIZI Scrivi il risultto usndo un unic frzione e possiilmente semplific. x x x x v v 7 k 8 4 k 7 : 8 c : c n n u u

13 USO DELLA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA Semplificre signific dividere numertore e denomintore per lo stesso numero (diverso d 0) o l stess espressione (non null).. I csi più semplici: c c 6 7. Un po più difficile : c cd c c L moltipliczione: 8 cd c

14 4. I csi più difficili: ) Clcol: ( ) : =... () : =... Quindi: (imo semplificto con ) ) Clcol: (8 6) : () =... (4) : () =... Quindi: 8 6 (imo semplificto con ) c) (8c 4c ) : (4c ) =... (4c 4 + 4c ) : (4c ) =... Semplific con 4c : 8c 4c 4 4c 4c 6 d) Semplific con : Semplific con : 8... Semplific con 6: Semplific con 4 : e) Qulcuno scrive 6 6, pensndo di ver semplificto con. Qule trsformzione h suìto il numertore?... Qule trsformzione h suìto il denomintore?... Perché non si trtt di un semplificzione corrett?... Semplific correttmente: 6 6 4

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