SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

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1 Sintesi di Mtemtic cur di Griell Grzino SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ) Rccoglimento fttore comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini presentino lmeno un letter o un numero che si ripete in tutti) = ) = BINOMI = ) essendo e due TRINOMI numeri tli che e 7) MESSA IN EVIDENZA PARZIALE QUADRINOMI = POLINOMI DI 6 TERMINI ) RUFFINI comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini contengno un sol letter )

2 ESEMPI SVOLTI TIPO ) Il polinomio è di tipo ) inftti nei termini si ripete. In tl cso si procede scrivendo l di fuori di un prentesi l letter che si ripete con l esponente più piccolo e ll interno dell prentesi i quozienti di ciscun termine del polinomio d scomporre per il fttore scritto l di fuori dell prentesi). Per cui si h: 7 7 Se non si ripetono lettere m numeri, oppure se oltre lle lettere si ripetono nche numeri, come fttore esterno ll prentesi v messo il MCD dei numeri) TIPO ) Il polinomio è di tipo ). Inftti è un differenz di qudrti. In tl cso si consider l somm per l differenz delle si dei qudrti TIPO ) 6. Il polinomio è di tipo ). Inftti contiene qudrti (che sono e ) e il doppio prodotto delle si dei qudrti( che è 6).

3 6 TIPO 6) 6 8. Il polinomio è di tipo 6). Inftti contiene cui (che sono e 8 ) e due tripli prodotti ( che sono e ) TIPO ) 7 7 z Il polinomio è di tipo ). Inftti è un somm di cui. In tl cso si consider l somm delle si dei cui per il trinomio contenente i qudrti delle si e il prodotto delle si considerto con segno meno per l somm e con segno + per l differenz z z z z 8 TIPO ) 8 Inftti ()= 8 e + () = Inftti = e + = TIPO 7) = tr il primo e terzo termine si ripete e tr il secondo e il qurto si ripete. Si può quindi scomporre per rccoglimento totle l prte e l prte e si h: e si h:. Tutto il polinomio divent llor: Poiché or si ripete l prentesi l si mette in evidenz, cioè l si scrive l di fuori di un second prentesi ll interno dell qule vnno i fttori rimnenti. Si h quindi :

4 6 TIPO 8) 0 0 PIU TIPOLOGIE INSIEME (Si prte sempre dl rccoglimento fttore comune) CASI PARTICOLARI DI TIPO ) E differenz di qudrti con A = ( ) e B = Per cui si h: CASI PARTICOLARI DI TIPO ) Si ripete ( ) e quindi si h :. Si ripete ( ) e quindi si h : CASI PARTICOLARI DI TIPO 7)

5 0 ( rggruppndo i primi tre). Cioè si trtt del tipo ) con A = = e B = e quindi l scomposizione è l seguente: 0 SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI MEDIANTE REGOLA DI RUFFINI PREMESSA: REGOLA DI RUFFINI L regol generle per determinre quoziente e resto dell divisione tr due polinomi e può essere semplifict qundo il divisore è un inomio di primo grdo con coefficiente dell vriile ugule e cioè del tipo c. In questo l procedur prende il nome di Regol di Ruffini che illustrimo con un esempio. Si vogli trovre il quoziente e il resto dell divisione tr il polinomio e il inomio di primo grdo. SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI MEDIANTE REGOLA DI RUFFINI PREMESSA: REGOLA DI RUFFINI L regol generle per determinre quoziente e resto dell divisione tr due polinomi e può essere semplifict qundo il divisore è un inomio di primo grdo con coefficiente dell vriile ugule e cioè del tipo c. In questo l procedur prende il nome di Regol di Ruffini che illustrimo con un esempio. Si vogli trovre il quoziente e il resto dell divisione tr il polinomio e il inomio di primo grdo. Predisponimo il seguente schem: 7 Termine noto del inomio B() cmito di segno Coefficienti del polinomio A() 6 7 Si ddizionno poi i termini nell colonn così ottenut e cioè + 6. Il risultto si dispone nell stess colonn m l di sotto dell line orizzontle 7 Successivmente si riscrive il primo coefficiente di A() e cioè, l di sotto dell line orizzontle, si 6 moltiplic per e il risultto si scrive sotto il secondo coefficiente e cioè 0

6 A su volt il 0 v moltiplicto per e il risultto ottenuto v posizionto l di sotto del terzo coefficiente e cioè E, l di sotto dell line orizzontle, nell stess colonn, v posiziont l somm di e Or il moltiplic il e il risultto ottenuto v posizionto l di sotto del termine noto e cioè Infine si ddizionno i termini dell ultim colonn ottenut e il risultto si posizion l di sotto dell line orizzontle 7

7 Il numero 7 è il resto dell divisione R() = I numeri contenuti l di sotto dell line orizzontle trnne 7 e cioè ; 0; sono i coefficienti del polinomio quoziente Q() = Si noti che l prte letterle si ottiene prtendo dl grdo di A() diminuito di e ndndo decrescere. Nell esempio precedente A() è un polinomio completo e cioè sono presenti tutte le potenze d 0. Se il polinomio non è completo v completto. Ad esempio: incompleto perché Il polinomio è Si complet nel modo seguente :. Se B() = + si h Il quoziente è Q() = + e il resto è 0 Griell Grzino NsNscio.com

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