MAPPA MULTIPLI E DIVISORI

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1 MAPPA MULTIPLI E DIVISORI 1

2 MULTIPLI E DIVISORI divisibilità definizione di multiplo criteri di divisibilità definizione di divisore numeri primi e numeri composti scomposizione in fattori primi calcolo m.c.m e M.C.D. 2

3 DIVISIBILITÀ Un numero (dividendo) è divisibile per un altro (divisore) se la divisione è esatta, cioè ha resto zero Esempio: 10 è divisibile per 2 poiché la divisione 10 : 2 = 5 e il resto è zero. definizione di multiplo Si dice anche che 10 è multiplo di due; 2 è divisore (o sottomultiplo) di 10. definizione di divisore 3

4 NUMERI PRIMI E COMPOSTI Numero primo ha solo due divisori: 1 e il numero stesso Numero composto: ha più di due divisori ESEMPIO: 2 ha come divisori solo 1 e 2; 3 ha come divisori solo 1 e 3; ecc. ESEMPIO: 4 ha come divisori 1, 2 e 4; 6 ha come divisori 1, 2, 3 e 6; ecc. ritorno 4

5 CRITERI DI DIVISIBILITÀ IMPORTANTI Servono per capire, senza fare la divisione, se un numero è divisibile per un altro Criteri importanti: del 2, 3 e 5 Altri criteri: del 4, 7, 9, 11, 10 e 25 CRITERIO DEL 2: Un numero è divisibile per 2 se l ultima sua cifra è 0, 2, 4, 6, 8 CRITERIO DEL 3: Un numero è divisibile per 3 se la somma di tutte le sue cifre è un multiplo di 3. CRITERIO DEL 5: Un numero è divisibile per 5 se l ultima sua cifra è 0 o 5 ritorno 5

6 ALTRI CRITERI DI DIVISIBILITÀ MENO IMPORTANTI Criteri meno importanti: del 4, 7, 9, 11, 10 e 25 CRITERIO DEL 4: Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono divisibili per 4. Es non è divisibile per 4 quindi 2346 non è divisibile per 4 CRITERIO DEL 9: Un numero è divisibile per 9 se la somma di tutte le sue cifre è un multiplo di 9. CRITERIO DEL 25: Un numero è divisibile per 25 se le ultime due cifre sono 25, 50, 75 o 00 CRITERIO DEL 10: Un numero è divisibile per 10 se l ultima cifra è 0 (zero) 6

7 ALTRI CRITERI DI DIVISIBILITÀ MENO IMPORTANTI Criteri meno importanti: del 4, 7, 9, 11, 10 e 25 CRITERIO DEL 7: Prendo l ultima cifra del numero dato, la separo e la raddoppio, la sottraggo alle cifre rimaste. Se il numero ottenuto e multiplo di 7 il numero è divisibile per 7. CRITERIO DEL 11: Sommo le cifre di posto pari. Sommo le cifre di posto dispari. Sottraggo il numero più piccolo al più grande. Se il risultato è multiplo di 11 il numero è divisibile per 11. Es Prendo la cifra 8 e la raddoppio: 8 x 2 = 16 Rimane 37 a cui sottraggo 16, cioè = è multiplo di 7, quindi 378 è divisibile per 7. Es Cifre di posto pari: =17 Cifre di posto dispari: = = 11 Il numero è divisibile per 11. 7

8 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Devo usare solo i numeri primi Devo operare in questo modo: Devo eseguire una serie di divisioni usando solo i numeri primi Alla fine scrivo il numero 144 come il prodotto di fattori primi trovati: 144 = 2 4 x 3 2 ritorno 8

9 MASSIMO COMUNE DIVISORE (M.C.D.) È divisore, è comune a più numeri ed è il più grande dei divisori Esempio: divisori comuni di 12 e 16 DIVISORI DI 12: D(12) ={1; 2; 3; 4; 6; 12} DIVISORI DI 16: D(16) ={1; 2; 4; 8; 16} I DIVISORI COMUNI SONO: D(12-16) ={1; 2; 4} Il più grande dei divisori comuni (M.C.D.) è: 4 ritorno 9

10 MASSIMO COMUNE DIVISORE (M.C.D.) Come si calcola? 1) Si esegue la scomposizione in fattori primi dei numeri dati 2) Si scrivono i prodotti così ottenuti in ordine uno sotto l altro 3) Applico la regola, che dice: il M.C.D. di due o più numeri si ottiene moltiplicando tutti i fattori comuni, presi una sola volta, con l esponente minore 10

11 minimo comune multiplo (m.c.m.) È multiplo, è comune a più numeri ed è il più piccolo dei multipli Esempio: multipli comuni di 6 e 8 (non considerare lo zero) Multipli di 6: M(6) ={6; 12; 18; 24; 30, 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; } Multipli di 8: M(8) ={8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; } I multipli comuni sono: M(6-8) ={24; 48; 72..} Il più piccolo dei multipli comuni (m.c.m.) è: 24 ritorno 11

12 Minimo comune multiplo (m.c.m.) Come si calcola? 1) Si esegue la scomposizione in fattori primi dei numeri dati 2) Si scrivono i prodotti così ottenuti in ordine uno sotto l altro 3) Applico la regola, che dice: il m.c.m. di due o più numeri si ottiene moltiplicando tutti i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il massimo esponente 12

13 Come calcolare tutti i divisori di un numero 1) Si esegue la scomposizione in fattori primi del numero 2) Si costruisce una tabella a doppia entrata moltiplicativa utilizzando i risultati della scomposizione. X 2 0 = = = = = = = 9 13

14 Come calcolare tutti i divisori di un numero 3) Si eseguono le moltiplicazioni tra i numeri delle colonne e quelli delle righe. X 2 0 = = = = = = = ) Si scrivono i divisori: D(72)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72} 14

15 Come calcolare tutti i divisori di un numero con più di due fattori 1) Si esegue la scomposizione in fattori primi del numero 2) Si costruisce una prima tabella a doppia entrata moltiplicativa utilizzando le potenze di 2 e 3. X 2 0 = = = = = =

16 Come calcolare tutti i divisori di un numero con più di due fattori 3) Si costruisce una seconda tabella a doppia entrata moltiplicativa utilizzando le potenze di 5 e i numeri della prima tabella X = = ) Si scrivono i divisori: D(180)={1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90; 180} 16

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