Multipli Divisori. { } =.
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- Tommasa Manca
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1 Multipli Divisori. 1) I multipli di un numero. ( Teoria 31 31; Esercizi ) M n = es. M 7 = = Definisci per elencazione i seguenti insiemi: M 4 = ; M 6 = ; = Alcune situazioni particolari: a) Definisci per elencazione i seguenti insiemi: M 5 = ; M 10 = ; Cosa noti? =. =. Completa con M 3..M 6 ; M 6..M 3 ; M 10..M 5 ; M 14..M 7 ; M 15..M 30 ; b) Multipli di una potenza con la stessa base =.. ; =.. ; =.. ; =.. ; Dunque 2. ; 2. ;2. ;2. ; sono dei... di.dunque ; ; ; Ricorda: 2 7 è... di..; 3 23 è.. di..; c) Qual è il multiplo comune più piccolo tra due numeri? Per esempio tra 6 e 8? M 6 = ; M 8 = ; Determino i multipli comuni : = Scelgo il multiplo più piccolo:.. Matematicamente abbiamo calcolato il minimo comune multiplo tra 6 e 8 e scriveremo : m.c.m. ( 6; 8) =. d) Un problemino: Ogni 15 giorni ho la verifica di matematica, mentre quella di francese è ogni 10 giorni. Sapendo che oggi le ho affrontate entrambe, tra quanti giorni capiterà la stessa situazione? e) Ogni 4 s saccendo intermittenti le luci del presepe, mentre quelle dellalbero silluminano ogni 6 s. In un minuto quante volte saranno accese contemporaneamente? 1
2 2) I divisori di un numero. D n = es. D 12 = = Definisci per elencazione i seguenti insiemi: D 4 = ; D 6 = ; = Definisci per elencazione: D 18 = D 30 = ; D 80 = Alcune situazioni particolari: a) Definisci per elencazione i seguenti insiemi: D 5 = ; D 10 = ; Cosa noti? =. =. Completa con D 3..D 6 ; D 6..D 3 ; D 10..D 5 ; D 14..D 7 ; D 15..D 30 ; b) Definisci per elencazione i seguenti insiemi: c) Divisori di una potenza con la stessa base. 2 è.di 2. 2 =.. = 2. ;2 2 è.di = = 2. ; Dunque 2. ; 2. ;2. ;sono dei... di..dunque ; ; ; Ricorda: 2 7 è... di..; 3 23 è.. di..; d) Determina per elencazione : D 6 = ; D 8 = ; i) Qual è il divisore comune più piccolo tra due numeri?... ii) Qual è il divisore comune più grande tra due numeri? Scelgo il divisore comune più grande:.. Matematicamente abbiamo calcolato il Massimo Comune Divisore tra 6 e 8 e scriveremo : M.C.D. ( 6; 8) =. 2
3 e) Numeri primi. ( pag. 38 ) Determina: D 3 = ; D 5 = ; D 7 = ; D 11 = ; D1 3 = ; Cosa noti? : Un numero avente solo. Divisori è detto PRIMO. Definisci i numeri primi minori a 52. D =.. 3) I criteri di divisibilità. (Teoria pag esercizi pag. 121) Per scoprire velocemente se un numero è divisibile per un altro applica le seguenti semplici regole Un numero è divisibile per 2 se è pari e quindi termina con una delle seguenti cifre: è divisibile per è divisibile per è divisibile per non è divisibile per 2 COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 2 Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3 72 = = 9 è divisibile per 3, quindi anche 72 è divisibile per = = 18 è divisibile per 3, quindi anche 567 è divisibile per = = 11 non è divisibile per 3, quindi anche 416 non è divisibile per = = 24 è divisibile per 3, quindi anche è divisibile per 3 COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 3 Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4 ( cioè...) è divisibile per è divisibile per è divisibile per è divisibile per 4 COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 4 Un numero è divisibile per 5 se termina per 5 o per è divisibile per è divisibile per è divisibile per non è divisibile per 5 COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 5 3
4 Un numero è divisibile per 6 ( = 2. 3 ) se è divisibile per 2 e per è divisibile per 2, è divisibile per 3 dunque è divisibile per 870 è divisibile per 2, è divisibile per 3 dunque è divisibile per è divisibile per 2 è divisibile per 3 dunque è divisibile per è divisibile per 2 ma..dunque.. è divisibile per COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 6 Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per = = 18 è divisibile per 9, quindi anche 855 è divisibile per = = 9 è divisibile per 9, quindi anche è divisibile per = = 15 non è divisibile per 9, quindi anche 519 non è divisibile per = = 27 è divisibile per 9, quindi anche è divisibile per 9 COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 9 Un numero è divisibile per 10 se termina. 870 è divisibile per 10; 4600 è divisibile per 10; è divisibile per 10;35102 non è divisibile per 10. COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 10 Un numero è divisibile per 15 ( 5. 3 ) se.. 75 è divisibile per 15; 4600 non è divisibile per 15; è divisibile per 15;35102 non è divisibile per 15. COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 15 Un numero è divisibile per 25 se termina. 870 non è divisibile per 25; 4600 è divisibile per 25; è divisibile per 25;35102 non è divisibile per 25. COLORA SOLO I NUMERI DIVISIBILI PER 25 4
5 4) La scomposizione in fattori primi. ( teoria pag. 39; es ) Ricorda: un numero è detto primo se possiede unicamente due divisori uno e se stesso. I primi numeri primi sono P = Un qualsiasi numero non primo può essere scomposto nel prodotto daltri numeri primi. Questo scomposizione è unica, vedi pag. 39 del testo. Un numero può essere scomposto in fattori primi in diversi metodi. a) Il diagramma ad albero ( verticale o orizzontale). Otteniamo 60 =. ; 24 = b) Metodo tradizionale o verticale Otteniamo 60 =. ; 24 = c) Metodo della fattorizzazione ( scomposizione orizzontale). 60 = = = 24 = 3. 8 = = = Particolarità: 30 =.; 90 = =.; 600 =. 4'000 = ; =. Dunque : 5
6 Esercizi: Scomponi in fattori primi con il metodo della fattorizzzazione. 490 = 112 = 375 = 975= 243 = 1024 = 1025 = Scomposizione in fattori primi e proprietà delle operazioni. ( calcolo mentale ) Esempio : 60 : 15 = ( ) : ( 3. 5 ) = ( ) : ( 3. 5 ) = ( ) : ( 3. 5 ) ; applico la proprietà.. dividendo sia dividendo che. per..ottengo; [ ( ) : 3 ] : [( 3. 5 ) : 3] = ( ) : 5 =. Dunque 60 : 15 =. Che posso anche scrivere : 60 : 15 = Esercizi : 60 = = 2 2 = : 24 = 72 = : 50 = : 68 = 1690 : 130 = 1080 : 90 = 1152 : 576 = : 4200 = = Calcola il valore delle seguenti espressioni: 9'801 : 99 = ( ) : 42 = 2'205 : ( 343 : 21) = 6
7 5) 6) a) b) 7
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