Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12. Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA

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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12 Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA Tutor: Dott. Stefano Panepinto

2 Simbologia matematica

3 Simbologia matematica

4 Alfabeto Greco

5 Insiemi numerici Un insieme può essere inteso come una collezione di oggetti (detti membri o elementi dell'insieme): il concetto di insieme è un concetto primitivo che definiamo tramite sinonimi (gruppo, classe, famiglia, ecc.). Un insieme A risulta definito quando esiste una "regola" che permette di stabilire se un qualunque elemento a appartiene o meno all'insieme A. Notazioni: : a appartiene ad A : a non appartiene ad A : A è contenuto in B (A è sottoinsieme di B: tutti gli elementi di A sono anche elementi di B e i due insiemi potrebbero coincidere) : A è contenuto propriamente in B (A è sottoinsieme di B: tutti gli elementi di A sono anche elementi di B, ma alcuni elementi di B non appartengono ad A)

6 Corrispondenze fra insiemi Dati due insiemi A e B, se esiste un criterio che permette di associare elementi di A con elementi di B, si dice che i due insiemi sono legati da una corrispondenza (o relazione). Corrispondenza Univoca Corrispondenza Biunivoca

7 Operazioni con gli insiemi

8 Classificazione dei numeri

9 Naturali Un insieme numerico si dice chiuso rispetto ad una operazione quando quest ultima è sempre e comunque effettuabile all interno dell insieme. In caso contrario, l insieme numerico si dice aperto rispetto all operazione: Es. 3-4 e 5 3 non sono effettuabili all interno dei numeri naturali

10 Criteri di divisibilità Alcuni criteri di divisibilità:

11 Scomposizione in fattori primi

12 Interi relativi Valore assoluto di un numero relativo

13 Operazioni fra numeri relativi

14 Operazioni fra numeri relativi

15 Razionali

16 Operazioni tra frazioni

17 Operazioni tra frazioni

18 Numeri decimali e Frazioni generatrici Due casi: Numero decimale limitato Numero decimale illimitato periodico non periodico (numero non razionale)

19 Numeri Reali L insieme dei numeri irrazionali è costituito dai numeri non esprimibili sotto forma di frazione:

20 Complessi Si definisce numero complesso una coppia ordinata di numeri reali (a,b) dove a rappresenta la parte reale del numero complesso e b la parte immaginaria.

21 Media Aritmetica 4.5

22 Algebra polinomiale Monomi: Si dice monomio qualunque espressione algebrica in cui non figurano addizioni o sottrazioni. Un monomio in cui le lettere non figurano a denominatore viene detto: monomio intero Grado di un monomio intero: Grado complessivo: è la somma degli esponenti delle lettere di un monomio Grado relativo a una lettera: è l esponente con cui la lettera compare nel monomio Monomi simili Sono monomi che hanno la stessa parte letterale In fisica si possono sommare o sottrarre solo grandezze omogenee In matematica si possono sommare o sottrarre solo monomi simili

23 Algebra polinomiale Massimo Comune Divisore (M.C.D.) di più monomi Minimo Comune Multiplo (m.c.m.) di più monomi

24 Polinomi La somma algebrica di più monomi (non tutti simili fra loro) si chiama polinomio Il grado di un polinomio è il massimo grado dei monomi che lo costituiscono Polinomio omogeneo: è un polinomio costituito da monomi aventi lo stesso grado Prodotto fra polinomi: Il prodotto fra due polinomi è uguale al polinomio i cui monomi si ottengono moltiplicando ciascun monomio del primo polinomio per tutti i monomi del secondo

25 Prodotti notevoli non è un prodotto notevole!!!

26 Scomposizione di un polinomio in fattori Raccoglimento a fattore comune Raccoglimento a fattore parziale Scomposizione tramite prodotti notevoli Frazioni algebriche: È possibile semplificare una frazione algebrica solo dopo aver scomposto numeratore e denominatore in fattori!

27 Potenze Potenze

28 Attenzione ai segni

29 Potenze con uguale base Prodotto Quoziente Potenza di potenza

30 Potenze Potenza di un prodotto Potenza di un quoziente Esponente negativo di una frazione

31 Esponenti frazionari

32 Prefissi equivalenti a Potenze di 10

33 Equazioni e Sistemi di equazione Un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali verificata solo per particolari valori delle lettere che vi figurano (incognite): x 1 = 0 è una equazione verificata solo per x = 1 Soluzione di un equazione è rappresentata da tutti e soli i valori dell incognita che soddisfano l uguaglianza ovvero i valori dell incognita per i quali la relazione di uguaglianza diventa una identità Grado di un equazione a una incognita, ridotta in forma normale (ossia dopo avere eliminato l eventuale denominatore e aver ridotto i termini simili), è il massimo esponente con cui l incognita compare nell equazione.

34 Equazioni di primo grado

35 Equazioni di secondo grado

36 Sistemi di equazioni Risolvere un sistema significa trovare la soluzione comune alle equazioni che compongono il sistema. Metodi di risoluzione:

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