Esercizi di matematica della Scuola Secondaria

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1 Esercizi di matematica della Scuola Secondaria 1. Quale é il risultato corretto della seguente operazione aritmetica? (dare la risposta senza eseguire la moltiplicazione) X = 23, 45 0, 0123 (A) X = 0, ; (B) X = 0, ; (C) X = 0, ; (D) X = 0, ; 2. Se n è un quadrato perfetto, quale è il minimo quadrato perfetto strettamente maggiore di n? (A) n + 1 ; (B) n + 2 n + 1 ; (C) n ; (D) n 2 + n ; 3. Quanto vale la media aritmetica dei sette numeri 2, 3, 2, 3, 2, 3 e 13? (A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 6; 4. Uno studente universitario, dopo aver superato tre esami, ha la media di 28. Nell esame successivo lo studente prende 20. Qual è la sua media dopo il quarto esame? (A) 27; (B) 26; (C) 25; (D) 23; 5. Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di 45, 135 e 315. (A) 5 e 315; (B) 15 e 315; (C) 45 e 315; (D) 45 e 945; 6. Disporre in ordine crescente i seguenti numeri (decimali e frazionari): = 26.x = 0, 8 y = 0, 63 z = 13/20 w = 7/25 (A) w,y,x,z; (B) y,w,z,x; (C) w,y,z,x; (D) y,z,w,x; 7. Quale dei valori sotto riportati costituisce la migliore approssimazione della radice quadrata di ? 1

2 (A) ; (B) ; (C) 9.000; (D) 900; 8. Quanti sono i numeri naturali diversi da zero che soddisfano la condizione il loro triplo diminuito della loro metà è un numero razionale minore due? (A) Nessuno; (B) Tutti; (C) Uno; (D) Quattro; 9. Quanti sono i numeri naturali diversi da zero che soddisfano la condizione il loro triplo diminuito della loro metà è un numero razionale minore due? (A) Nessuno; (B) Tutti; (C) Uno; (D) Quattro; 10. Quale delle seguenti frazioni è uguale al numero decimale periodico 5, 36? (A) 59/11; (B) 531/90; (C) 483/99; (D) 161/30; Soluzione. La frazione generatrice di un numero periodico ha per numeratore il numero costituito dalla parte intera seguita dall antiperiodo (le eventuali cifre fra la virgola e il primo periodo) e dal periodo (preso una sola volta) meno il numero composto dalla parte intera e dall eventuale antiperiodo. Il denominatore della frazione generatrice è invece un numero composto da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguito da tante cifre 0 quante sono quelle dell eventuale antiperiodo. Nel caso del numero 5, 36 si ottiene: = = Siano a, b, c numeri naturali diversi da zero. Se a è il doppio di b e c è la metá di b, quale è il quoziente fra a e il quadruplo di c? (A) 4; (B) 1/4; (C) 1/2; (D) 1; 12. Le lettere minuscole che compaiiiono nelle seguenti espressioni indicano numeri reali positivi. Stabilire quale delle seguenti uguaglianze è verificata: (A) b+c a = b a + c a ; (B) (C) a/b 1+c/d = a b (1 + c d ); 1 = ad+bc ; (a/b)+(c/d) ac+bd a (D) = b + c ; b+c a a 13. In una comunità di 500 persone, il 5% viene colpito da una malattia infettiva che richiede il ricovero del 50% dei casi. Qauanti ricoveri si sono avuti? 2

3 (A) 50; (B) 100; (C) 125; (D) 175; 14. Quanto vale l espressione a 0, per a > 0? (A) a; (B) 0; (C) 1; (D) a ; 15. Il quadrato del trinomio (a b + c) 2, è uguale a: (A) (a + b + c)(a b c); (B) a 2 b 2 c 2 + 2ab + 2bc + 2ac; (C) a 2 + b 2 + c 2 2ab 2bc + 2ac; (D) a 2 + b 2 + c 2 + 2ab 2bc + 2ac; 16. La differenza fra due potenze con uguale esponente (x n a n ) è divisibile per la somma delle basi (x + a) se e solo se: (A) a è un multiplo di n; (B) n è pari; (C) n è dispari; (D) a è un numero positivo intero; 17. Calcolare il M.C.D. fra i seguenti monomi: 3x 2 y 2 z 5x 3 z 2 7y 2 z 3 15xy4 (A) 105x 3 y 4 z 3 ; (B) xyz; (C) xy 2 z; (D) 1; 18. Il polinomio x 4 7x x 2 20x + 8 coincide con: (A) (x 1) (x 3 2); (B) (x 1) (x 2) 3 ; (C) (x 1) 2 (x + 1); (D) (x 1) 2 (x 2) 2 ; 3

4 19. Semplificare le seguente frazione algebrica: (A) 2 2a b ; (B) 4a+2b b 1 ; (C) 2a b b+1 ; (D) b 2a b 1 ; 4a 2 4ab+b 2 2ab+2a b 2 b : 20. x e y sono due numeri reali il cui prodotto dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x 2 + y 2? (A) 2a+1; (B) 2a-1; (C) 1-2a; (D) a+1; 21. Se a è un generico negativo, a è sempre un numero: (A) reale; (B) immaginario; (C) naturale; (D) razionale; 22. L espressione x essendo x positivo minore di 1, è: (A) minore di x; (B) maggiore di x 2 ; (C) maggiore di 1; (D) negativo; 23. Qual è la relazione tra le radici quadrate dei numeri sotto riportati? a = (30/31) 15 b = (30/31) 16 c = (31/30) 15 c = (31/30) 16 (A) a < b < c < d; (B) c < a < b < d; (C) b < a < c < d; (D) a < c < b < d; 4

5 Quanto vale l espressione 1 + ( 8) 2/3? 24. (A) 19/3; (B) 5; (C) -13/3; (D) - 15/3; 25. Qual è la centesima parte di 10 12? (A) ; (B) ; (C) 10 6 ; (D) 10 12/100 ; 26. Il radicale di radice 3 è uguale a: (A) 4 6; (B) 6 27; (C) 8 12; (D) 10 32; 27. Quanto vale l espressione: (43 2 ) (A) ; (B) 43 1,625 ; (C) (43 3 ) 21 ; (D) 43 2 ; 28. Se il discriminante di un equazione di 2 grado (a coefficienti reali) è negativo, le radici dell equazione sono: (A) una reale, una immaginaria; (B) (C) (D) reali; coincidenti; non reali; 29. Il volume di soluto disciolto in una soluzione è pari a 1/5 del volume del solvente. Sapendo che il volume totale della soluzione è di 300 ml, quanti ml di solvente sono contenuti nella soluzione? (A) 280ml; (B) 200ml; (C) 250ml; (D) 120ml; 30. Una popolazione batterica aumenta del 50% ogni ora. Quanti batteri si conteranno dopo quattro ore, se all inizio ci sono 32 batteri? (A) 100; (B) 112; (C) 120; (D) 162; 31. Il sistema { x + y = a xy = 1 con a numero reale: 5

6 (A) non ha soluzione qualunque sia a; (B) Ha due soluzioni qualunque sia a; (C) Ha soluzioni solo se a > 0 ; (D) Ha due soluzioni distinte se é a > 2 oppure a < 2 ; 32. La somma, la differenza e il prodotto di due numeri stanno tra loro come 7, 3 e 40. Quali sono questi due numeri? (A) 15 e 6; (B) 2 e 5; (C) 4 e 10; (D) 20 e 8; 33. Dei seguenti sistemi lineari UNO SOLO è indeterminato (ha infinite soluzioni). Quale? { x + y = 1 (A) 1 x = 2 1 y ; 2 2 { y = 2x + 1 (B) y = 2x + 3 ; { y = 2x 1 (C) x 1 y = 1 ; 2 2 { 2x y 9 = 0 (D) x + 2y + 6 = 0 ; 34. Quale fra le seguenti equazioni ha soluzioni nell insieme dei numeri reali? (A) (B) 1 = a x con a numero reale; a x 1 = 0 con a numero reale; a x (C) (3x 2) 2 = b con b numero reale negativo; (D) 2 sin 2 x 3 = 0; 35. Una prova di ammissione è costituita da due test: 2/3 dei candidati supera la prima prova e solo 1/6 di quelli che hanno superato la prima prova supera anche la seconda. Su 180 candidati quanti saranno ammessi? (A) 30; (B) 20; (C) 120; (D) 24; 36. L equazione (x 2) (x 3) = 0 ha come radici: (A) x = 2, x = 3; (B) x = 3, x = 0; (C) x = 1/2, x = 1/3; (D) x = 2, x = 3; 6

7 37. Qual è la ragione della seguente progressione geometrica? 21, 63, 189, 587 (A) 2; (B) 3; (C) 5; (D) 7; 38. Suponiamo che x, y siano reali positivi, xy 1. La disuguaglianza vale per: x 2 1 xy > x y(1 xy) (A) x > y; (B) x > 1 e y > 1; (C) 1 xy > 1; (D) y > x; 39. La disequazione x 2 1 < 0 è soddisfatta per: 2 (A) 1 2 < x < 1 2 ; (B) 2 2 < x < 2 2 ; (C) x < 2 2 ; (D) x > 2 2 ; 40. Le soluzioni della seguente disequazione x 2 6x + 5 > 0 sono: (A) x < 1 e x > 5; (B) x < 2 e x > 5; (C) 1 < x < 5; (D) 2 < x < 5; 41. L insieme di tutte le soluzioni dell equazione 2 log x = log 5 è: (A) {3}; (B) { 5}; (C) { 3, +3}; (D) { 5, 5}; 42. log a b con a positivo e b negativo: (A) è un numero negativo; (B) è un numero positivo; (C) non esiste; (D) è uguale a 0; 7

8 43. L equazione log 10 x + k = 0 nell incognita x, con k parametro reale, ha soluzione: (A) solo per valori di k non negativi; (B) solo per valori positivi di k; (C) per ogni valore di k; (D) solo per k uguale a 0; 44. Qual è l ordine per valore crescente delle quantità elencate? a = ln(9/2) b = ln(15/4) c = ln(36/7) d = ln(8) (A) c < a < b < d; (B) b < a < c < d; (C) c < a < d < b; (D) a < c < b < d; 45. log 399, 255, 040, 041, 042 (dove la virgola é il separatore delle migliaia e log = log 10 ) è un numero compreso tra: (A) 13 e 14; (B) 10 e 11; (C) 39 e 40; (D) 14 e 15; 8

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