TERMINOLOGIA. Indice della radice. radice. Segno di radice. Radicando

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1 RADICI

2 TERMINOLOGIA Indice della radice radice Segno di radice Radicando

3 Estrazione di radice Estrarre la radice quadrata di un numero (radicando) significa trovare quel numero che elevato alla seconda è uguale al radicando. Infatti.. perché 8 2 =64

4 Estrazione di radice Quindi l estrazione di radice è l operazione inversa dell elevamento al quadrato, come si vede sotto. perché 8 2 =64

5 Proprietà delle radici RADICE QUADRATA DEL PRODOTTO La radice quadrata del prodotto di due o più numeri è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli numeri

6 Proprietà delle radici RADICE QUADRATA DEL QUOZIENTE La radice quadrata del quoziente di due numeri è uguale al quoziente delle radici quadrate dei singoli numeri

7 Proprietà delle radici RADICE QUADRATA DEL QUOZIENTE La radice quadrata di una frazione (quoziente) è uguale alla radice quadrata del numeratore fratto la radice quadrata del denominatore.

8 Proprietà delle radici RADICE QUADRATA DI UNA POTENZA CON ESPONENTE PARI La radice quadrata di una potenza con esponente pari è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la metà dell esponente del radicando.

9 Quadrati perfetti e radici Un numero è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, ha tutti gli esponenti dei suoi fattori pari = 2 2 X 7 2 =

10 Quadrati perfetti e radici Un numero è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, ha tutti gli esponenti dei suoi fattori pari Quindi per estrarre la radice

11 Quadrati perfetti e radici Un numero è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, ha tutti gli esponenti dei suoi fattori pari Altro esempio

12 Radice quadrata approssimata La radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero decimale illimitato non periodico Considerato che il numero di cifre dopo la virgola è illimitato, è necessario approssimare. Se l approssimazione supera il valore reale del numero si dice che è per eccesso, se è minore del valore reale si dice che è per difetto.

13 Radice quadrata di un numero decimale finito (tavole) Elevando al quadrato un numero decimale finito si ottiene un numero di cifre, dopo la virgola, doppio. esempio: 1,3 2 = 1,69 0,02 2 = 0,0004 Quindi se si estrae la radice quadrata di 1,69 si ottiene un numero (1,3) con una sola cifra dopo la virgola; se si estrae la radice quadrata di 0,0004 si ottiene un numero (0,02) con due cifre dopo la virgola: cioè la metà delle cifre dopo la virgola

14 Radice quadrata di un numero decimale finito (tavole) Per estrarre la radice di un numero decimale si deve: a) Pareggiare (rendere pari) le cifre in relazione all approssimazione richiesta; b) Trasformare il numero decimale in frazione; c) Cercare sulle tavole la radice del numeratore approssimata per difetto all unità; d) Cercare sulle tavole la radice del denominatore; e) Trasformare la frazione in numero decimale. esempio:

15 APPROSSIMARE Approssimare a meno di una unità significa che l errore che si commette, rispetto al valore reale, è minore di una unità. Analogamente approssimare a meno di un decimo significa che l errore che si commette, rispetto al valore reale, è minore di un decimo, ecc.. esempio: Radice approssimata per difetto a meno di una unità Radice approssimata per eccesso a meno di una unità

16 APPROSSIMARE al decimo Approssimare a meno di un decimo: si considera la cifra relativa ai centesimi e se supera o è uguale a 5 si approssima la cifra del decimo per eccesso, se è inferiore a 5 si approssima per difetto. esempio: Radice approssimata per difetto a meno di un decimo

17 APPROSSIMARE al centesimo, ecc. Approssimare a meno di un centesimo: si considera la cifra relativa ai millesimi e, se supera o è uguale a 5, si approssima la cifra del centesimo per eccesso, se è inferiore a 5 si approssima per difetto. esempio: Radice approssimata per eccesso a meno di un centesimo