radicando. Si ottiene 5 RADICALI Termini a x = indice della radice y = esponente del radicando Esempi: 25 = 5 perché 5 = 25

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1 RADICALI Termini x y a x = indice della radice y = esponente del radicando 25 = 5 perché 5 = 25 5 indica la radice quadrata di 5, non è un numero intero, è decimale, illimitato e non periodico. 16 = 2 la radice quarta di 16 è 2 perché 2 = 16 Notare che - 4 non è un numero reale perché nessun numero elevato al quadrato corrisponde a 4. La radice quadrata, quarta, sesta e in generale le radici di indici pari non sono definite con radicando negativo. - 8 = 2 perché 2 = 8 e in generale, le radici di indici dispari con radicando negativo sono numeri reali. In generale = se = con le seguenti condizioni: se n è pari 0 e 0 se n è dispari e Inoltre = vale per ogni indice pari. 2 = 2 = = +2 = +2 = vale per ogni indice dispari 2 = 2 +2 = +2 Proprietà invariantiva Si può moltiplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero l indice della radice e l esponente del radicando = per semplificare 5 basta dividere per 4 l indice della radice e l esponente del radicando. Si ottiene 5 = 5

2 per passare da una radice quinta a una radice quindicesima 2 per 3 l indice della radice e l esponente del radicando. si moltiplica Semplificazione di un radicale 1) si scompone in fattori il radicando si scompone in fattori primi il radicando si divide l indice della radice e tutti gli esponenti del radicando per lo stesso numero (che è il M.C.D.). Cambiamento di indice Per scrivere un radicale con un indice diverso, si applica la proprietà invariantiva moltiplicando sia l indice che l esponente per lo stesso fattore si vuole passare da una radice quarta a una radice dodicesima = l indice della radice ed esponenti del radicando devono essere moltiplicati per 3 Prodotto di più radicali 1) si riducono tutti i radicali allo stesso indice n 2) si forma un unica radice di indice n e radicando il prodotto dei vari radicandi 7 7 = 7 7 = i radicali sono stati portati allo stesso indice = 7 7 = 7 le radici hanno lo stesso indice quindi si moltiplicano i radicandi Quoziente di più radicali Si applica lo stesso procedimento del prodotto 7 : 7 i radicali sono stati portati allo stesso indice = 7 : 7 =

3 = 7 : 7 = 7 : 7 = 7 Elevamento a potenza di radicali 3 = 3 Radicale di radicali Creare un unico radicale con indice il prodotto degli indici dei vari radicali, cioè 5 = 5 2 Trasporto di un fattore sotto il segno di radice Elevare il fattore ad esponente uguale all indice del radicale e trasportarlo sotto il segno di radice = = = = Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice Portare fuori solo i fattori con esponente maggiore o uguale dell indice del radicale Si può dividere l esponente del radicando per l indice della radice. Il resto è l esponente del radicando e il quoziente è l esponente dell elemento portato fuori dalla radice. 7 Si divide l esponente del radicando per l indice della radice si ottiene 2 come quoziente e 3 come resto. Il resto è l esponente del radicando e il quoziente è l esponente dell elemento portato fuoi dalla radice.

4 7 = 7 7 Somma algebrica di radicali simili Sommare SOLO radicali simili (sono simili se hanno lo stesso indice e lo stesso radicando); sommare i fattori esterni e ricopiare il radicale 2 3 non sono simili 2 2 non sono simili = = = si = = = 10 2 perché e 2 = Razionalizzazione del denominatore di una frazione Se il denominatore è formato da una sola radice quadrata si moltiplica sia numeratore che denominatore per la stessa radice quadrata, altrimenti si possono utilizzare i prodotti notevoli. Razionalizzare L obiettivo è quello di avere una frazione senza radicali al denominatore. Moltiplicare numeratore e denominatore per = = Razionalizzare La radice al denominatore può essere scritta in un altro modo perché 20 è divisibile per 4 che è un quadrato = = = = = = 5 5 2

5 Razionalizzare Si moltiplica per e poi basta ricordare la somma per differenza = = 5 = =