Frazioni algebriche. Quando ho una frazione con un polinomio al numeratore ed un polinomio al denominatore devo fare la stessa cosa:
|
|
- Monica Oliva
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Frazioni algebriche Le frazioni algebriche sono frazioni con polinomi al numeratore e al denominatore, quindi sono le frazioni più generiche possibili: studiare e capire le regole delle loro operazioni significa saper lavorare con tutti i tipi di frazione possibili. Inoltre, sono essenziali per riuscire a ridurre in forma normale le equazioni e, quindi, risolverle. Equivalenza di frazioni algebriche (semplificazioni) Per tutte le possibili operazioni faremo riferimento alle operazioni già fatte con le frazioni numeriche: ricorda infatti che i polinomi comprendono anche i numeri, quindi deve essere possibile eseguire sui polinomi le stesse operazioni che eseguiamo sui numeri. Se consideriamo una frazione, la prima cosa da fare è semplificarla (ridurla ai minimi termini) per renderla più semplice possibile. Se ad esempio ho: scompongo numeratore e denominatore divido numeratore e denominatore per 5 ed ottengo 2 Quando ho una frazione con un polinomio al numeratore ed un polinomio al denominatore devo fare la stessa cosa: scomporre in fattori numeratore e denominatore controllare se scomponendo ho ottenuto due fattori uguali se sono uguali, eliminarli scrivere la frazione con i termini restanti e cercare di fare tutte le operazioni senza nessuna abbreviazione. scomporre la frazione: x 2 4 x 2 5x 6 1) scompongo il numeratore: (x 2-4) è una differenza di quadrati e si scompone come (x - 2) (x + 2) 2) scompongo il denominatore: x 2-5x +6 è un trinomio notevole e si scompone come (x - 2) (x ) ) quindi ho: x 2 x 2 x 2 x
2 4) numeratore e denominatore hanno uguale il fattore (x - 2), lo tolgo sia sopra che sotto ed ottengo: x 2 x Nota bene: tra numeratore e denominatore posso semplificare solo tra fattori, cioè tra i termini delle moltiplicazioni (o divisioni). Non posso semplificare, invece, tra addendi, cioè tra i termini di somme (o differenze). x 2 x oppure x 5 x in entrambi i casi non è possibile semplificare, ad esempio, la x sopra e sotto, perché è un addendo, cioè il termine di una addizione. Somma e differenza di frazioni algebriche Anche qui seguiremo esattamente lo stesso procedimento che si usa per la somma di due frazioni numeriche. Se ad esempio si ha: scompongo i denominatori: calcolo il minimo comune multiplo x2 2 = 12, metto a denominatore comune e sommo le frazioni equivalenti con denominatore il minimo comune multiplo: per semplicità si preferisce scrivere un'unica frazione piuttosto che più frazioni e poi svolgere le operazioni al numeratore: 1 2 = ed ottengo il risultato, dopo aver controllato se numeratore e denominatore si possono semplificare (in questo caso no). Quando ho una somma di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa: scomporre in fattori i denominatori fare il minimo comune multiplo
3 mettere a denominatore comune, dividere il m.c.m. per i denominatori e moltiplicare il risultato per i numeratori eseguire le operazioni ai numeratori scomporre, se possibile il numeratore per semplificarlo con il denominatore scrivere la frazione finale e cercare di fare tutte le operazioni senza nessuna abbreviazione. sommare le frazioni: x x 2 4 x 4 x 2 2x 1) scompongo i denominatori: x x 2 x 2 x 4 x x 2 2) calcolo il minimo comune multiplo m.c.m. = x (x + 2) (x - 2) ) divido il minimo comune multiplo per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori: x x x 2 x 4 x x 2 x 2 4) eseguo le moltiplicazioni ai numeratori: x 2 x x 2 4x 2x 8 x x 2 x 2 5) sommo i termini simili: 2x 2 x 8 x x 2 x 2 6) provo a scomporre il numeratore ma questo non è scomponibile. La frazione finale, dunque, è quella scritta sopra. Il procedimento per la differenza tra frazioni algebriche è uguale a quello per la somma ma attenzione: qui è facile commettere un errore. Quando si ha il meno davanti ad una frazione occorre cambiare di segno tutti i termini al numeratore. : x x 1 x2 4x 2 x 1 = x x2 4x 2 x 1 = x x2 12x 6 = x2 1x 6 x 1 x 1
4 Prodotto di frazioni algebriche Vediamo ora di ripassare il prodotto fra due frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi. Se ad esempio si ha: scompongo sia i numeratori che i denominatori: semplifico i termini uguali che siano in un numeratore ed in un denominatore (nel nostro caso tolgo il con il ed il 2 al denominatore con un due del numeratore); resta: moltiplico sopra con sopra e sotto con sotto (numeratore con numeratore e denominatore con denominatore): 2 5 Quando ho un prodotto di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa: scomporre i numeratori ed i denominatori eliminare i termini uguali che si trovino sia al numeratore che al denominatore moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore moltiplicare le frazioni: x 2 4 x 2 9 x 9 x 2 2x 1) scompongo numeratori e denominatori x 2-4 = (x - 2) (x + 2) x 2-9 = (x - ) (x + ) x - 9 = (x - ) x 2-2x = x (x - 2) x 2 x 2 x 2) x x x x 2 ) elimino (x-2) ed (x - ) che si trovano contemporaneamente al numeratore ed al denominatore; resta: x 2 x x 4) moltiplico numeratore con numeratore e denominatore con denominatore x 2 x x
5 Quoziente di frazioni algebriche Anche per il quoziente ripassiamo l'operazione fra due frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi. Se ad esempio si ha: devo moltiplicare la prima frazione per l'inverso della seconda: e continuo normalmente come se fosse una moltiplicazione, cioè scompongo sia i numeratori che i denominatori e semplifico i termini uguali che siano in un numeratore ed in un denominatore e moltiplico sopra con sopra e sotto con sotto (numeratore con numeratore e denominatore con denominatore): = = 60 7 Quando ho un quoziente di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa: riscrivere la prima frazione moltiplicata per l'inverso della seconda e poi procedere come per il prodotto scomporre i numeratori ed i denominatori eliminare i termini uguali che si trovino sia al numeratore che al denominatore moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore eseguire la seguente divisione: x 2 1 x x2 2x 2 x 4 1) moltiplico la prima frazione per l'inverso della seconda: x 2 1 x x 4 2 x 2 2x 2) procedo come per un prodotto, cominciando a scomporre in fattori numeratori e denominatori: x 2-1 = (x - 1) (x + 1) x 2-4 = (x - 2) (x + 2) 2x + 4 = 2 (x + 2) 2x 2-2x = 2x (x 1) x 1 x 1 2 x 2 x 2 x 2 2x x 1
6 ) elimino (x - 1), (x + 2) ed il 2 che si trovano contemporaneamente al numeratore ed al denominatore e moltiplico numeratore con numeratore e denominatore con denominatore: x 1 x 2 1 x = x 1 x x 2 Potenza di frazioni algebriche Ripassiamo l'operazione di elevamento a potenza per frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi. Se ad esempio si ha: 5 devo fare la potenza sia al numeratore che al denominatore: 27 = Quando ho una potenza di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa, cioè: elevare a potenza sia il numeratore che il denominatore calcolare la seguente potenza: x 2 2 = x 9 2 x [ x x ] = x x 2 x 2
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ADDIZIONE prima di eseguire l operazione si riducono le frazioni (se è possibile) ai minimi termini. Si riconoscono tre situazioni. Le frazioni hanno lo stesso denominatore si
DettagliCalcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
DettagliCalcolo algebrico. Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler
Calcolo algebrico Maria Simonetta Bernabei & Horst Thaler CALCOLO LETTERALE Perché? E opportuno rappresentare i numeri con lettere dell alfabeto per fare affermazioni che valgono indipendentemente dal
DettagliLe frazioni algebriche
Le frazioni algebriche Le frazioni algebriche, a differenza delle frazioni numeriche, sono frazioni che prevedono al denominatore espressioni polinomiali. Le seguenti, ad esempio, sono frazioni algebriche
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI a) FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE 9 + 9 = 7 9 Regola: La SOMMA di due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore è la frazione che ha: per numeratore la SOMMA dei numeratori
Dettagliradicando. Si ottiene 5 RADICALI Termini a x = indice della radice y = esponente del radicando Esempi: 25 = 5 perché 5 = 25
RADICALI Termini x y a x = indice della radice y = esponente del radicando 25 = 5 perché 5 = 25 5 indica la radice quadrata di 5, non è un numero intero, è decimale, illimitato e non periodico. 16 = 2
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliBREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI
BREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI ---> Numeratore = numero di parti uguali considerate Linea di frazione Denominatore = numero di parti uguali in cui è diviso l'intero la frazione si
DettagliPolinomi. Def: Es: Def: Regola: Es: Def: Es: Def: Es: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
Polinomi Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. 2 +3 +5 5 2 3 Un polinomio si dice RIDOTTO A FORMA NORMALE se in esso non compaiono termini simili e se tutti i
DettagliFRAZIONI ALGEBRICHE: CAMPO DI ESISTENZA
FRAZIONI ALGEBRICHE: CAMPO DI ESISTENZA Frazione Algebrica C.E.: poni il denominatore diverso da zero Risolvo l'equazione 3 2 +2+5 4 5 3 +6+5 4 0 4 12+25 +5 3 7 +5 3 +4 12 5 +8+15 5 6 3 ++12 2+ Frazione
DettagliEquazioni di primo grado. Equazione. Es. 2x = 3x - x + 3 metto x = = se risolvo ottengo 5 = 5
01 Equazione Equazione: prese due quantità che contengono una lettera x (non conosciuta), queste quantità vengono scritte una a destra ed una a sinistra mettendo un segno = (uguale) tra loro. x + 1 = 3x
DettagliMinimo Comune multiplo
Minimo Comune multiplo Il minimo comune multiplo (si scrive anche mcm) è il più piccolo numero che sia divisibile per tutti i numeri dati. Che significa? Se io ho tre numeri, il mcm è, tra i tanti possibili
DettagliSCHEMI DI MATEMATICA
SCHEMI DI MATEMATICA SCHEMA 1: somme algebriche tra numeri ( ci sono sia somme che sottrazioni) Obiettivo dello schema1: saper risolvere espressioni come : -3-6 Metodo: se il segno dei due numeri è uguale
DettagliScomposizione in fattori di un polinomio. Prof. Walter Pugliese
Scomposizione in fattori di un polinomio Prof. Walter Pugliese La scomposizione in fattori dei polinomi Scomporre in fattori un polinomio significa scriverlo sotto forma di prodotto di polinomi di grado
DettagliMODULO FORMATIVO: MATEMATICA. Titolo dispensa: Minimo Comune multiplo, calcolo potenze e numeri decimali
MODULO FORMATIVO: MATEMATICA Titolo dispensa: Minimo Comune multiplo, calcolo potenze e numeri decimali DOCENTE: MICELI GIOVANNI Minimo Comune multiplo Il minimo comune multiplo (si scrive anche mcm) è
DettagliMATEMATICA CALCOLO LETTERALE: I MONOMI
Anno scolastico 2018-2019 Classe I F MATEMATICA INSIEMI NUMERICI Riconosce l appartenenza di un numero agli insiemi N, Z, Q Opera in N, Z e Q Conosce e applica le proprietà delle operazioni Conosce e applica
DettagliLe quattro operazioni
Le quattro operazioni 1. Addizione a + b = c addendi somma Proprietà commutativa Cambiando l ordine degli addendi, la somma non cambia. a + b = b + a Proprietà associativa La somma di tre numeri non cambia,
DettagliInsiemi numerici. Alcune definizioni. La retta dei numeri
Insiemi numerici Q Z N 0 1 1 1 4 4 N = 0,1,,,4, = insieme dei numeri naturali Z = insieme dei numeri interi (formato dall unione dei numeri naturali e dei numeri interi negativi) Q = insieme dei numeri
DettagliFrazioni algebriche. Osserviamo che un espressione di questo tipo si ottiene talvolta quando ci si propone di ottenere il quoziente di due monomi.
Frazioni algebriche 14 14.1 Definizione di frazione algebrica Diamo la seguente definizione: Definizione 14.1. Si definisce frazione algebrica un espressione del tipo A B polinomi. dove A e B sono Osserviamo
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI
SCHEDA DI RECUPERO SULLE FRAZIONI FRAZIONI EQUIVALENTI a DEFINIZIONE data una frazione si dice che x è equivalente ad a se e solo se a y x (uguaglianza dei y prodotti in croce ). è equivalente a, infatti
DettagliDEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.
L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato
DettagliAnno 1. Frazioni algebriche: definizione e operazioni fondamentali
Anno Frazioni algebriche: definizione e operazioni fondamentali Introduzione In questa lezione introdurremo il concetto di frazione algebrica. Al termine di questa lezione sarai in grado di: definire il
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: 5ab 4a b 3 + b 5a 1 ab 3
DettagliIL PROBLEMA. Somma fra frazioni algebriche. Lezione di matematica Prof Giovanni Ianne
IL PROBLEMA Somma fra frazioni algebriche Lezione di matematica Prof Giovanni Ianne Come facevi finora? Es: Fra frazioni numeriche: 1 5 = 6 9 Cosa fai?.. = Scomponi in fattori primi i denominatori: 6 =
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna
DettagliLe operazioni fondamentali in R L ADDIZIONE
Le operazioni fondamentali in R REGOLA DEI SEGNI + per + dà + per dà + + per dà per + dà (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3) = 5 + 3 = 2 L ADDIZIONE
Dettagli3 Dispense di Matematica per il primo anno dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore Frazioni Algebriche
3 Dispense di Matematica per il primo anno dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore Frazioni Algebriche 100 Per l esercitazioni on-line visita le pagine : www.chihapauradellamatematica.org
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA
DI MATEMATICA PER GLI STUDENTI IN INGRESSO ALLA CLASSE PRIMA Rev. Luglio 2019 Pag. 1 di 18 NUMERI NATURALI L insieme dei numeri naturali si indica con N. TABELLA DEI NUMERI PRIMI DIVISIBILITÀ E MULTIPLI
DettagliNUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO)
NUMERI RELATIVI NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO) L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Z COMPRENDE I NUMERI INTERI POSITIVI E NEGATIVI RAPPRESENTAZIONE SULLA RETTA DEI
DettagliLe eguaglianze algebriche: Identità ed Equazioni
Le eguaglianze algebriche: Identità ed Equazioni Le eguaglianze algebriche possono essere di due tipi 1 - Identità - Equazioni L eguaglianza è verificata da qualsiasi valore attribuito alle lettere L eguaglianza
DettagliFRAZIO I N O I LE F RAZIO I N O I I SON O O O DIV I IS I IO I N O I I IN I CUI
FRAZIONI LE FRAZIONI SONO DIVISIONI IN CUI IL RISULTATO E UN NUMERO CON LA VIRGOLA CHE VIENE CHIAMATO : RAZIONALE ASSOLUTO E INDICATO CON Q(a) NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO 0,75 MA PERCHE 0,75? 0,75 PERCHE
DettagliRadicali. 2.1 Radici. Il simbolo
Radicali. Radici.. Radici quadrate Ricordiamo che il quadrato di un numero reale a è il numero che si ottiene moltiplicando a per se stesso. Il quadrato di un numero è sempre un numero non negativo; numeri
DettagliPotenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RIPASSO DI MATEMATICA
RIPASSO DI MATEMATICA MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE Numeri relativi ed operazioni con i medesimi Frazioni Potenze e relative proprieta Monomi, polinomi, espressioni algebriche Potenze di dieci
DettagliAREE. Area = lato * lato. Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2. altezza = area : base
AREE QUADRATO Area = lato * lato lato = Area Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2 RETTANGOLO Area = base * altezza base = area : altezza altezza = area : base TRIANGOLO Area = base * altezza
DettagliLe Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana 1 della settimana l ora è 1 del giorno il minuto è 1 dell ora il secondo è 1 60
Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. 1\4 1\4 1\4 1\4 1 4 Esempio: il giorno
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE INDIVIDUALE a. s / 2014
Pagina 1 di 5 DISCIPLINA: MATEMATICA CLASSE: 1^ FM DOCENTE : Cornelio Terreni Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 I numeri Addizione moltiplicazione, Naturali, Interi e sottrazione, divisione,
DettagliLe Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana, quindi
Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. Esempio: il giorno è la settima parte della
Dettagli1 (UNO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME UNITARIO B = (CLASSI CHE HANNO LA LIM) SOLO LA 4ª A HA LA LIM QUINDI L INSIEME È UNITARIO.
I NUMERI NATURALI DEFINIAMO NUMERI NATURALI I NUMERI A CUI CORRISPONDE UN INSIEME. 0 (ZERO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME VUOTO. A = (ALUNNI DI 4ª A CON I CAPELLI ROSSI) NESSUN ALUNNO HA
DettagliMATEMATICA SCOMPOSIZIONE E FRAZIONE ALGEBRICHE GSCATULLO
MATEMATICA SCOMPOSIZIONE E FRAZIONE ALGEBRICHE GSCATULLO 1 Scomposizione e frazioni algebriche Scomposizione in Fattori Scomporre in fattori un polinomio significa scriverlo sotto forma di un prodotto
DettagliA1. Calcolo in Q. A1.1 Tabelline e potenze. A1.2 Scomposizione in fattori di numeri interi MCD e mcm
A. Calcolo in Q Questo capitolo tratta argomenti che solitamente sono già stati svolti alle scuole medie ed elementari. Tali argomenti sono necessari per affrontare il programma delle scuole superiori.
DettagliCurricolo verticale MATEMATICA
Curricolo verticale MATEMATICA Scuola dell Infanzia L alunno è in grado di identificare e nominare i numeri naturali da 0 a 10 L alunno è in grado di comprendere le quantità L alunno è in grado di contare
DettagliProgrammazione modulare
Programmazione modulare Indirizzo: Informatica Disciplina: MATEMATICA Classi: 3A SIRIO Prof.ssa Clara Di Giacinto Ore settimanali previste: 3 N. Titolo Modulo Titolo unità didattiche in cui è diviso il
DettagliLa frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che dà come risultato una grandezza omogenea a quella data.
Le Frazioni La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che dà come risultato una grandezza omogenea a quella data. Esempio: se un segmento AB è stato diviso in tre parti e se ne
DettagliPOLINOMI. Def: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
POLINOMI Def: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. Somma algebrica: addizione o sottrazione tra monomi Esempi: poly() = 2a 2 b + b 2 + 5a 4 P2 = 5 ab 2ab 4 c
DettagliPer esempio se doveste scrivere 2 moltiplicato per se stesso 5 volte, sarebbe scomodissimo scrivere ogni volta
POTENZE Le potenze sono moltiplicazioni ripetute, individuate da due numeri detti base ed esponente. Scriverean, ossia elevare il numero a (la base) a potenza con esponente n, significa moltiplicare la
DettagliDott. Dallavalle Riccardo UNITA DIATTICA nr. 5 Gli argomenti di oggi:
Gli argomenti di oggi: Le operazioni matematiche con i numeri INTERI RELATIVI Come facciamo a fare la ADDIZIONE con i numeri interi relativi? Consideriamo un esempio: (+5) + (+7) =? Come potrei fare? Prova
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza e quando si calcola non si dice fare la radice, ma si dice estrarre la radice. Le particolarità della radice sono: l esponente
DettagliMatematica. 2. Funzioni, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche. Giuseppe Vittucci Marzetti 1
Matematica 2. e quadratiche Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea in Scienze dell Organizzazione Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di Milano-Bicocca A.A. 2018-19
Dettagli( ) ( ) 2 + 3( a + b) = ( ) + b( x 1) = ( ) ( ) b( x + y) = ( ) x 2 ( a + b) y 2 + ( a + b) = ( ) + ( a b) = ( ) a( 4x + 7) = ( ) + 3a( 2 5y) =
1 Scomposizione in fattori di un polinomio Scomporre in fattori un polinomio significa trasformare il polinomio, che è una somma algebrica di monomi, nel prodotto di fattori con il grado più basso possibile.
DettagliUn monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di
DEFINIZIONE Espressione algebrica costituita dal prodotto tra una parte numerica (coefficiente) e una o più variabili e/o costanti (parte letterale). Variabili e costanti possono comparire elevate a potenza
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE INDIVIDUALE a. s /14
Pagina 1 di 6 DISCIPLINA: MATEMATICA INDIRIZZO: SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI CLASSE: 1 SI DOCENTE : ENRICA GUIDETTI Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 I numeri Naturali, Interi e Razionali
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ CALCOLO LETTERALE \ MONOMI (1)
LGEBR \ CLCOLO LETTERLE \ MONOMI (1) Un monomio è un prodotto di numeri e lettere; gli (eventuali) esponenti delle lettere sono numeri naturali (0 incluso). Ogni numero (reale) può essere considerato come
DettagliI NUMERI NATURALI E RELATIVI
Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE B. PASCAL PRE - CORSO DI MATEMATICA I NUMERI NATURALI E RELATIVI DOCENTI: PROF.SSA DAMIANI PROF.SSA DE FEO PROF.
DettagliUNITÀ FORMATIVA DISCIPLINARE: N. 9 Titolo: SCOMPOSIZIONI POLINOMI
UNITÀ FORMATIVA DISCIPLINARE: N. 9 Titolo: SCOMPOSIZIONI POLINOMI N. ore previste 35 Periodo di realizzazione SETTEMBRE OTTOBRE 2017 in termini di competenze, abilità e conoscenze Monomi Polinomi Prodotti
DettagliRichiami di aritmetica
Richiami di aritmetica I numeri naturali L insieme dei numeri naturali, che si indica con N, comprende tutti i numeri interi maggiori di zero. Operazioni fondamentali OPERAZIONE SIMBOLO RISULTATO TERMINI
DettagliMONOMI. In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale
CALCOLO LETTERALE MONOMI E POLINOMI MONOMI In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale Il coefficiente numerico è il numero che è davanti al monomio e può essere 1 o anche
DettagliGli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME OPERAZIONI FRA NUMERI RELATIVI INSIEME N INSIEME Z ELEVAMENTO A POTENZA
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME INSIEME N L insieme N (numeri naturali) è costituito dai numeri interi privi di segno: N {,,,,, } L insieme N presenta le seguenti caratteristiche: è un insieme
Dettagli1 Le espressioni algebriche letterali
1 Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all altro da segni di operazione. ESEMPI 2a
DettagliIIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2017/18
IIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2017/18 Classi 1A-1B MODULO 1: I NUMERI NATURALI 1. Le operazioni definite nell insieme dei numeri
DettagliINSIEME. Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari
matematica INSIEME Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari Un insieme può essere FINITO se il numero di elementi è finito INFINITO
DettagliU.D. N 04 I polinomi
8 U.D. N 04 I polinomi 0) Monomi 0) Somma algebrica di monomi simili 0) prodotto di due i più monomi 04) Quoziente di due monomi 05) Potenza di un monomio 06) Massimo comune divisore di due o più monomi
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA CALCOLO LETTERALE Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può
DettagliU.D. N 04 I polinomi
Unità Didattica N 0 I polinomi U.D. N 0 I polinomi 0) Monomi 0) Somma algebrica di monomi simili 0) Prodotto di due i più monomi 0) Quoziente di due monomi 05) Potenza di un monomio 06) Massimo comune
DettagliGabriele Ferrari
Gabriele Ferrari 31-01-2018 1 Dalla Gazzetta Ufficiale del 12-12-2017 2 3 ESPRESSIONE ALGEBRICA: si chiama «espressione algebrica» un insieme qualunque di numeri relativi legati fra loro da segni di operazioni.
DettagliCalcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
DettagliProgramma di matematica classe I sez. B a.s
Programma di matematica classe I sez. B a.s. 2016-2017 Testi in adozione: Bergamini-Barozzi-TrifoneMatematica.bluSeconda edizione vol.1- primo biennio Ed. Zanichelli MODULO A: I numeri naturali e i numeri
DettagliCALCOLO LETTERALE I MONOMI. Il primo tipo di oggetto che incontriamo nel calcolo letterale è il MONOMIO.
CALCOLO LETTERALE Il calcolo letterale è importante perchè ci consente di realizzare un meccanismo di astrazione fondamentale per l'apprendimento in generale. Scrivere, ad esempio, che l'area di un rettangolo
DettagliCOMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 2017 da parte degli studenti
DettagliEsercitazione del Analisi I
Esercitazione del 0-- Analisi I Dott.ssa Silvia Saoncella silvia.saoncella 3[at]studenti.univr.it a.a. 0-0 Integrale di funzioni razionali Supponiamo di voler calcolare un integrale del tipo P () Q() d
DettagliIn tutti i casi giungo alla stessa conclusione che posso rappresentare nel piano cartesiano:
Funzione polinomiale di 1 grado y = ax + b y = x 6 (coefficiente di x positivo) D = R Determino dove la funzione si annulla (cioè troviamo gli zeri della funzione) risolvendo l equazione x 6 = 0 che, essendo
DettagliRichiami di aritmetica (1)
Richiami di aritmetica (1) Operazioni fondamentali e loro proprietà Elevamento a potenza e proprietà potenze Espressioni aritmetiche Scomposizione: M.C.D. e m.c.m Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
DettagliMONOMI. Donatella Candelo 13/11/2004 1
Donatella Candelo 1/11/00 1 MONOMI Un monomio è una qualunque espressione algebrica intera data dal prodotto di fattori qualsiasi, numerici o letterali. Praticamente in ogni monomio si può distinguere
DettagliProgramma di matematica classe I sez. H a.s
Programma di matematica classe I sez. H a.s. 2016-2017 Testi in adozione: Bergamini-Barozzi-TrifoneMatematica.bluSeconda edizione vol.1- primo biennio Ed. Zanichelli MODULO A: I numeri naturali e i numeri
DettagliNUMERI RELATIVI. o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...}
NUMERI RELATIVI Si dice NUMERO RELATIVO un numero preceduto da un segno,che può essere più(+) o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...} Somma algebrica Se i segni
DettagliL insieme dei numeri Razionali
L insieme dei numeri Razionali 1 Prendiamo confidenza col concetto di Numero Razionale La necessità di "ripartire m oggetti in n gruppi ciascuno con lo stesso numero di oggetti" si presenta frequentemente
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. è un identità. Verificare un identità
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliLogica matematica e ragionamento numerico
5 Logica matematica e ragionamento numerico Abilità di calcolo! I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della precisione con cui esegui i calcoli matematici:
Dettaglifrancesca fattori speranza - versione febbraio 2018 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E SUPERIORE INTERE E FRATTE a) Intere
francesca fattori speranza - versione febbraio 018 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E SUPERIORE INTERE E FRATTE a) Intere a x + bx + c = 0, a, b, c sono numeri reali a 0 a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x +
DettagliAggiuno e tolgo ai prinmi due termini questo numero trovato, cioè 4 ed ottengo x 2 +4x
TRINOMIO DI II : fattorizzazione o completamento del quadrato? ax 2 +bx+c + Δ > 0 Trovo le radici x 1 e x 2 dell equazione associata: a x 2 + b x + c = 0 Δ = 0 Δ < 0 a x 2 + b x + c = a (x x 1 ) (x x 2
DettagliL insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese
L insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese Concetto di frazione Abbiamo visto che la divisione non è un operazione interna né in N né in Z. L esigenza di renderla sempre possibile ci porterà
DettagliEsempio B2.1: dire il grado del monomio seguente rispetto ad ogni lettera e il suo grado complessivo:
B. Polinomi B.1 Cos è un polinomio Un POLINOMIO è la somma di due o più monomi. Se ha due termini, come a+b è detto binomio Se ha tre termini, come a-3b+cx è detto trinomio, eccetera GRADO DI UN POLINOMIO
DettagliParte Seconda. Prova di selezione culturale
Parte Seconda Prova di selezione culturale TEORIA DEGLI INSIEMI MATEMATICA ARITMETICA Insieme = gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune. Esempi:
DettagliPROGRAMMA DIDATTICO CONSUNTIVO CLASSE 1 CI. Docente Disciplina. Tema A: I NUMERI ED IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA
PROGRAMMA DIDATTICO CONSUNTIVO CLASSE 1 CI Docente Disciplina LEGATO ANTONELLA MATEMATICA Tema A: I NUMERI ED IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA Periodo da: settembre A: novembre TEMA A: I NUMERI E IL LINGUAGGIO
DettagliDisequazioni fratte. Una disequazione in cui l'incognita compare a denominatore si chiama fratta o frazionaria.
1 Disequazioni fratte Una disequazione in cui l'incognita compare a denominatore si chiama fratta o frazionaria. Prima di affrontare le disequazioni fratte, ricordiamo il procedimento che utilizziamo per
DettagliL INSIEME Q + Conoscenze. a. Una frazione rappresenta il... della... tra... e... Esempio: 5 : 7 =... c. Si chiama numero... assoluto ogni classe di...
L INSIEME Q + Conoscenze. Completa le seguenti affermazioni a. Una frazione rappresenta il. della tra. e.. Esempio =.. b. L insieme N è.. rispetto all operazione di divisione, perché in esso la.. non è
DettagliEQUAZIONI DI II GRADO
RICHIAMI SULLE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO Indice 1 EQUAZIONI DI I GRADO --------------------------------------------------------------------------------------------------
DettagliPROGRAMMA A.S. 2014/2015
MATERIA CLASSI DOCENTE LIBRI DI TESTO PROGRAMMA A.S. 2014/2015 MATEMATICA 1A tecnico Prof. VIGNOTTI Margherita Maria Dodero Baroncini Manfredi - Fragni Lineamenti. MATH VERDE, algebra 1 Ghisetti e Corvi
DettagliAmpliamento di N: le frazioni
L insieme dei numeri Razionali ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 Ampliamento di N: le frazioni Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali 13:5 perché il risultato
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita. Identità
Def: Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2a = 2a è un identità a =
DettagliCOMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 2016/17 1) Calcola le seguenti espressioni: + = = { : 3 3 } :( =
COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 06/7 ) Calcola le seguenti espressioni: 5 7 { } 7 0 8 5 5 5 : 5 :( 5 5 5 ) 5 : 5 : ( 5 ) ( ) 5 + b) 5 ( 6 ) :( 7 ) : ( ) 6 : ( ) ( 6 ) + + +
DettagliIl calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag ; esercizi pag )
Il calcolo letterale algebrico. (NLM teoria pag. 7 86; esercizi pag. 11 5) Il calcolo letterale, o algebrico, è quella parte della matematica che generalizza il calcolo numerico utilizzando delle lettere
DettagliRadicali. Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato:
Radicali Radice quadrata Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato: il cui grafico è il seguente: Il grafico della funzione si trova al di sopra dell asse delle x ed è simmetrico
DettagliCorso serale Istruzione adulti a.s UDA. PIANO DELLE UNITA DI APPRENDIMENTO Indirizzo ELETTROMECCANICO Articolazione 3 PERIODI Classe I - II
PIANO DELLE UNITA DI APPRENDIMENTO Indirizzo ELETTROMECCANICO Articolazione 3 PERIODI Classe I - II Disciplina: Matematica / Prof. Dell Osso UDA n. Titolo ore aula ore fad totale ore periodo di svolgimento
DettagliUn monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere.
I MONOMI Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere. +2x 3 y 7 z 4 4 5 a4 bc 3 coefficiente parte letterale Attenzione gli esponenti delle
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliFila A 1. Determina l insieme delle soluzioni reali per ciascuna delle seguenti equazioni:
LS Fila A Determina l insieme delle soluzioni reali per ciascuna delle seguenti equazioni: NB Ciascun procedimento risolutivo si deve concludere con la frase L'insieme delle soluzioni è a) Trasformando
DettagliDEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo).
1 I numeri relativi DEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo). ESEMPI +1 4 +317 + 3 4 + 1 410 Numeri interi relativi 3,716
Dettagli