Le Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana, quindi

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1 Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana, quindi della settimana l ora è del giorno il minuto è il secondo è dell ora del minuto si dice FRAZIONE il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie uguali. Esempio: \ \ \ \ \ è il numeratore quante unità frazionarie si prendono è il denominatore in quante parti è diviso l intero è la frazione

2 Regola: applicare una frazione come un OPERATORE ad una grandezza significa dividere quest ultima per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. una barretta di cioccolato intero ne mangio i Abbiamo diviso l intero in 7 parti, come indica il DENOMINATORE Ne abbiamo colorate, come indica il NUMERATORE una frazione rappresenta il quoziente esatto della divisione fra numeratore e denominatore. CASI PARTICOLARI: a) Se numeratore e denominatore sono uguali, la frazione è uguale a. : questa frazione rappresenta un intero FRAZIONE APPARENTE FRAZIONE APPARENTE b) Una frazione che ha per denominatore è uguale al numeratore. : il denominatore è, quindi si prendono interi FRAZIONE APPARENTE

3 c) Una frazione che ha il numeratore uguale a zero e il denominatore diverso da zero è uguale a zero. : d) Una frazione che ha il numeratore diverso da zero e il denominatore uguale a zero è priva di significato. ZERO : non ha significato non si può dividere nessun numero per e) Una frazione che ha numeratore e denominatore entrambi uguali a zero è indeterminata, cioè può avere un valore qualsiasi. : indeterminato Quindi: una frazione può essere: PROPRIA, se il numeratore è minore del denominatore. Significa che rappresenta un effettiva parte dell unità. ; 7

4 IMPROPRIA se il numeratore è maggiore o uguale del denominatore. Significa che non rappresenta una parte di, ma un numero maggiore o uguale a. ; ; APPARENTE se è impropria e se il numeratore è multiplo del denominatore. Significa che è scritto sotto forma di frazione, ma è un numero naturale. 8 ; ; due o più frazioni si dicono EQUIVALENTI se, applicate come operatori allo stesso intero, conducono allo stesso risultato. 8

5 si dice CLASSE DI EQUIVALENZA l insieme di tutte le frazioni equivalenti a una data frazione, detta FRAZIONE GENERATRICE, ridotta ai minimi termini. Classe ; ; ; ; Classe ; ; ; ;... 8 Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, otteniamo una frazione equivalente a quella data. 8 8 homoltiplicato per homoltiplicato per : 8: 7 hodiviso per : 8: hodiviso per Osservazioni:. Non si può moltiplicare o dividere per ;. Si può moltiplicare per qualsiasi altro numero;. Si può dividere solo per un numero che sia un DIVISORE COMUNE

6 Semplificare una frazione significa trasformarla in un altra equivalente avente i termini più piccoli. La semplificazione si effettua dividendo NUMERATORE e DENOMINATORE della frazione per un loro divisore comune. 7 : 7: : : : 9 : Una frazione si dice irriducibile o ridotta ai minimi termini quando i suoi termini sono primi fra loro, ovvero hanno M.C.D. =, quindi non si può più semplificare. Regola: Per ridurre ai minimi termini una frazione bisogna trasformarla nella frazione equivalente avente i termini primi fra loro, dividendo numeratore e denominatore per il loro M.C.D. RIDUZIONE DI PIU FRAZIONI AL m.c.m. (minimo comune multiplo) Sono tre frazioni irriducibili, se non lo fossero bisognerebbe ridurle ai minimi termini. Per poterle confrontare devono avere lo STESSO DENOMINATORE. Per trovare il DENOMINATORE COMUNE bisogna calcolare l m.c.m. tra i DENOMINATORI m.c.m. ( ; ; ) =?

7 m.c.m. ( ; ; ) = è il denominatore comune. Dobbiamo trasformare le equazioni date in altre EQUIVALENTI che abbiamo tutte come denominatore. Per trovare i NUMERATORI bisogna scoprire per quale numero è stato moltiplicato il DENOMINATORE e moltiplicarlo anche per il numeratore: Abbiamo trovato tre frazioni che hanno lo stesso denominatore: Adesso si possono CONFRONTARE: < = MINORE DI Possiamo dire che 7