Le Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana 1 della settimana l ora è 1 del giorno il minuto è 1 dell ora il secondo è 1 60

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1 Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. 1\4 1\4 1\4 1\4 1 4 Esempio: il giorno è la settima parte della settimana 1 della settimana l ora è 1 del giorno 24 il minuto è 1 dell ora il secondo è 1 del minuto 1 1

2 si dice FRAZIONE il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie uguali. Esempio: 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ è il NUMERATORE quante unità frazionarie si prendono è il DENOMINATORE in quante parti è diviso l intero è la frazione Si legge: tre quinti oppure tre fratto cinque. OSSERVAZIONE: le unità frazionarie si usano molto in geometria, per indicare un segmentino negli schemi dei problemi. 2

3 AB = 4 CD CD = 1 4 AB LA FRAZIONE COME OPERATORE Applicare una frazione come un OPERATORE ad una grandezza significa dividere quest ultima per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore. I = una barretta di cioccolato p = 2 di I

4 DIVIDIAMO l intero in parti, come indica il DENOMINATORE COLORIAMO 2 parti, come indica il NUMERATORE Calcolare i 2 di 21 n = 2 21 = 21: 2 = 2 = 6 OSSERVAZIONE: non si usa la preposizione di, ma il segno tra la frazione e il numero a cui si deve applicare. una frazione rappresenta il quoziente della divisione fra numeratore e denominatore. N = N: D Esempi: 2 = : 2 = 4 D 4

5 = : = 1 1 = : 1 = 0 = 0: = 0 = : 0 = non ha significato 0 0 = 0: 0 = indeterminato 0 4 = 4: 6 = 0, = 0, 6 6 OSSERVAZIONE: se la frazione è applicata ad un numero, ovvero si deve calcolare il valore di una frazione di un numero, allora si usa come OPERATORE: 2 = 2: = 4 = 20 se la frazione è da sola, allora è vista come DIVISIONE tra numeratore e denominatore:

6 = : = 0,62 Esempio: es. pag. 19 n. I = 40 alunni P,S,T=? P = 1 40 S = 2 40 P = 1 40 = 40: 1 = 10 alunni S = 2 40 = 40: 2 = 90 2 = 10 alunni T = 40 - (10+10) = 40-0 = 120 alunni /04 A---- 6

7 FRAZIONI EQUIVALENTI due o più frazioni si dicono EQUIVALENTI se rappresentano la stessa parte dell intero si dice CLASSE DI EQUIVALENZA l insieme di tutte le frazioni equivalenti a una data frazione, detta FRAZIONE GENERATRICE. Classe ; ; ; ; Classe ; ; ; ;

8 Le frazioni equivalenti si ottengono applicando la proprietà invariantiva Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, otteniamo una frazione equivalente a quella data. = 2 2 = 6 10 moltiplico per 2 2 = 2 10 = = 12: = 4 2 2: 9 moltiplico per 10 divido per = : : = 11 Osservazioni: 1) Non si può moltiplicare o dividere per 0;

9 2) Si può moltiplicare per qualsiasi numero, diverso da zero; ) Si può dividere solo per un numero che sia un DIVISORE COMUNE SEMPLIFICARE UNA FRAZIONE significa trasformarla in un altra equivalente avente i termini PRIMI FRA LORO: 1) si divide NUMERATORE e DENOMINATORE per un loro divisore comune 2) si continua fino a quando numeratore e denominatore diventano NUMERI PRIMI TRA LORO. Una frazione si dice irriducibile o ridotta ai minimi termini quando i suoi termini sono primi fra loro, ovvero hanno l M.C.D. = 1. Esempio: 9

10 0 = 0: : = 10 1 = 10: 1: = 2 OSSERVAZIONE: se si divide la frazione per l MCD si ottiene subito la frazione RIDOTTA AI MINIMI TERMINI. 0 0 MCD(0; )=2 0: 2 = : 2 = = 120:10 = 12:4 = 20 20:10 2:4 ridotta ai minimi termini è la frazione 120 = 120:40 = 20 20:40 se si divide per 40 ( = MCD) si ottiene subito la frazione ridotta ai minimi termini 10

11 RIDUZIONE DI PIU FRAZIONI AL m.c.m. Esempio: Si vogliono confrontare le seguenti frazioni: ) Sono tre frazioni irriducibili, se non lo fossero bisognerebbe ridurle ai minimi termini. 2) Per poterle confrontare devono avere lo STESSO DENOMINATORE. ) Per trovare il DENOMINATORE COMUNE bisogna calcolare l m.c.m. tra i DENOMINATORI m.c.m. ( 6; 12; 1 ) =? 6 = 2 12 = = 11

12 m.c.m. ( 6; 12; 1 ) = 2 2 = 4) Dobbiamo trasformare le equazioni date in altre EQUIVALENTI che abbiamo tutte come denominatore. 6 =? =? 1 =? ) Per trovare i NUMERATORI bisogna scoprire per quale numero è stato moltiplicato il DENOMINATORE e moltiplicarlo per il NUMERATORE 6 =? 6 = 10 quindi 6 = = =? : 12 = 12

13 quindi = = 1 =? : 1 = 4 quindi 1 = = 2 6) Abbiamo trovato tre frazioni che hanno lo stesso denominatore: 0 2 ) Adesso si possono CONFRONTARE: 2 0 < < < = MINORE 1 < 6 <