Rapporti e proporzioni
|
|
- Salvatore Motta
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Rapporti e proporzioni Si dice RAPPORTO FRA DUE NUMERI, il secondo dei quali sia diverso da zero, il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo. a e b si dicono TERMINI del rapporto e il primo si chiama ANTECEDENTE, mentre il secondo CONSEGUENTE. OSSERVAZIONE: Il rapporto fra due numeri si può rappresentare come: DIVISIONE FRAZIONE NUMERO DECIMALE 3:2 1,5 7:2 3,5 1:2 0,5 Proprietà INVARIANTIVA dei rapporti: Ogni rapporto non varia moltiplicando o dividendo i suoi termini per uno stesso numero, diverso da zero. Se in un rapporto si scambia l antecedente con il conseguente, si ottiene un NUOVO RAPPORTO, detto RAPPORTO INVERSO o RECIPROCO. il rapporto inverso di è. 1
2 Rapporto fra Grandezze Omogenee Due grandezze si dicono omogenee se è possibile confrontarle e stabilire se una di esse è maggiore o minore o uguale all altra; si esprimono con la stessa unità di misura. Il rapporto tra due grandezze omogenee è uguale al rapporto fra le rispettive misure ed è un numero. il rapporto tra la base di un rettangolo e la sua altezza Rapporto: due grandezze omogenee si dicono: COMMENSURABILI se il loro rapporto è un numero RAZIONALE un decimale limitato o periodico due lati di un rettangolo, altezza e ipotenusa di un triangolo,.. INCOMMENSURABILI se il loro rapporto è un numero IRRAZIONALE il numero è un decimale illimitato NON PERIODICO lato e diagonale di un quadrato Rapporto fra Grandezze NON Omogenee è il quoziente fra le loro misure ed è una NUOVA GRANDEZZA non omogenea a quelle date. La sua unità di misura è il rapporto tra le unità date. la velocità peso specifico 2
3 Calcolo del termine incognito in un rapporto 1 CASO: ANTECEDENTE INCOGNITO REGOLA: Si moltiplica il valore del rapporto per il CONSEGUENTE. 2 CASO: CONSEGUENTE INCOGNITO REGOLA: si divide l ANTECEDENTE per il valore del RAPPORTO. ( ) 3
4 PROPORZIONI una proporzione è un UGUAGLIANZA di due RAPPORTI. Ovvero, quattro numeri sono in proporzione se il rapporto tra i primi due è uguale al rapporto tra gli altri due. Si legge: a sta a b come c sta a d I quattro numeri si chiamano TERMINI della proporzione, inoltre: e ANTECEDENTI e CONSEGUENTI e ESTREMI e MEDI QUARTO PROPORZIONALE PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI In ogni proporzione il PRODOTTO dei MEDI è uguale al PRODOTTO degli ESTREMI. Esempi: ok ok OSSERVAZIONE: Quattro numeri sono in proporzione solo se vale questa proprietà, ovvero se il PRODOTTO del primo per il quarto è uguale al PRODOTTO del secondo per il terzo. dati i seguenti numeri, verificare che si tratta di una proporzione. è una proporzione? NON è UNA PROPORZIONE! 4
5 PROPRIETA DELLE PROPORZIONI 1) PROPRIETA DELL INVERTIRE Se invertiamo ogni antecedente con il suo conseguente, otteniamo una NUOVA PROPORZIONE. verifico che sia ancora una proporzione: ok 2) PROPRIETA DEL PERMUTARE Se si scambiano tra loro i MEDI, oppure gli ESTREMI, oppure ENTRAMBI, si ottiene una NUOVA PROPORZIONE. i. Scambio i MEDI: Verifico che sia una proporzione: ok ii. Scambio gli ESTREMI: Verifico che sia una proporzione: ok iii. Scambio i MEDI e gli ESTREMI: Verifico che sia una proporzione: ok 5
6 3) PROPRIETA DEL COMPORRE In ogni proporzione la SOMMA del PRIMO e del SECONDO termine STA al PRIMO (oppure al SECONDO), come la SOMMA del TERZO e del QUARTO termine STA al TERZO (oppure al QUARTO). ( ) ( ) ( ) ( ) I CASO: ( ) ( ) ok II CASO: ( ) ( ) ok 4) PROPRIETA DEL SCOMPORRE In ogni proporzione la DIFFERENZA tra il PRIMO e il SECONDO termine STA al PRIMO (oppure al SECONDO), come la DIFFERENZA tra il TERZO e il QUARTO termine STA al TERZO (oppure al QUARTO). Si può applicare solo nel caso in cui gli antecedenti siano MAGGIORI dei conseguenti. ( ) ( ) ( ) ( ) Non si può applicare la proprietà dello scomporre Si applica la proprietà dell invertire: I CASO: ( ) ( ) ok II CASO: ( ) ( ) 30=30 ok 6
7 Calcolo del termine incognito di una proporzione Data una proporzione con un termine incognito, risolverla significa trovare il valore di quel termine applicando le proprietà delle proporzioni. 1) Calcolo di un ESTREMO incognito Se 12 : 8 = 3 : x Regola: per la PROPRIETÀ FONDAMENTALE, quindi: in ogni proporzione un ESTREMO INCOGNITO è uguale al prodotto dei medi diviso l altro estremo. 2) calcolo di un MEDIO incognito Regola: per la PROPRIETÀ FONDAMENTALE, quindi: in ogni proporzione un medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso l altro medio. 7
8 3) proporzione CONTINUA: Infatti Regola: per la PROPRIETÀ FONDAMENTALE, quindi: in ogni proporzione continua il medio incognito è uguale alla RADICE QUADRATA del prodotto degli estremi. 8
Rapporti e proporzioni
Rapporti e proporzioni Si dice RAPPORTO FRA DUE NUMERI, il secondo dei quali sia diverso da zero, il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo. a b = a b a e b si dicono TERMINI del rapporto
Dettaglia b a : b Il concetto di rapporto
1 Il concetto di rapporto DEFINIZIONE. Il rapporto fra due valori numerici a e b è costituito dal loro quoziente; a e b sono i termini del rapporto, il primo termine si chiama antecedente, il secondo si
DettagliRichiami di aritmetica(2)
Richiami di aritmetica() Frazioni definizioni, operazioni, espressioni Numeri decimali Rapporti e proporzioni Percentuali Materia Matematica Autore Mario De Leo Le frazioni La frazione è un operatore che
DettagliRADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO:
RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E UN NUMERO NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO:
DettagliRichiami di aritmetica
Richiami di aritmetica I numeri naturali L insieme dei numeri naturali, che si indica con N, comprende tutti i numeri interi maggiori di zero. Operazioni fondamentali OPERAZIONE SIMBOLO RISULTATO TERMINI
DettagliRAPPORTI E PROPORZIONI
RAPPORTI E PROPORZIONI RAPPORTI E PROPORZIONI Definizione: Dicesi rapporto fra due numeri, preso in un certo ordine, il quoziente della divisione fra il primo di essi e il secondo. Il rapporto tra i numeri
DettagliRAPPORTI E PROPORZIONI
MATEMATICA RAPPORTI E PROPORZIONI Prof.ssa M. Rosa Casparriello Scuola media di Fontanarosa PREREQUISITI Conoscere e saper applicare la proprietà invariantiva della divisione e la proprietà fondamentale
DettagliNumeri decimali, rapporti e proporzioni
Numeri decimali, rapporti e proporzioni E. Modica erasmo@galois.it Liceo Scientifico Statale S. Cannizzaro Corso P.O.N. Modelli matematici e realtà A.S. 2010/2011 Da una forma all altra... Dalla frazione
DettagliLa proporzione è un uguaglianza tra due rapporti. Es 3:4 =6:8. a:b = c:d
LE PROPORZIONI La proporzione è un uguaglianza tra due rapporti. Es 3:4 =6:8 In generale una proporzione si indica usando le lettere: a:b=c:d a e c sono antecedenti nei loro rispettivi rapporti così come
DettagliRAPPORTI E PROPORZIONI
ARITMETICA PREREQUISITI l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni ed operare con esse l abilitaá di calcolo con le frazioni l calcolare la radice quadrata di un numero CONOSCENZE. i termini di
DettagliProf.ssa Laura Salvagno
Prof.ssa Laura Salvagno Nella vita di tutti i giorni abbiamo spesso a che fare con il concetto di rapporto, partiamo perciò da alcuni esempi per introdurre l argomento. Consideriamo tutte le gare combattute
DettagliUNITÀ DIDATTICA 6 LE PROPORZIONI NUMERICHE
UNITÀ DIDATTICA 6 LE PROPORZIONI NUMERICHE 6.1 Le proporzioni. Problemi del tre semplice e del tre composto Se consideriamo 4 numeri a, b, c, d; con b e d diversi da zero, essi formano una proporzione
DettagliUNITÀ 9 LE GRANDEZZE E LA PROPORZIONALITÀ
UNITÀ 9 LE GRANDEZZE E LA PROPORZIONALITÀ 9. Generalità Nelle unità precedenti abbiamo considerato insiemi di elementi (segmenti, angoli, superfici piane) con i quali abbiamo operato il confronto e la
DettagliPrimo modulo: Aritmetica
Primo modulo: Aritmetica Obiettivi 1. ordinamento e confronto di numeri;. riconoscere la rappresentazione di un numero in base diversa dalla base 10; 3. conoscere differenza tra numeri razionali e irrazionali;
Dettagli3 :
COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni......... 0. Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero
Dettagli7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.
NUMERI RAZIONALI Q Nell insieme dei numeri naturali e nell insieme dei numeri interi relativi non è sempre possibile effettuare l operazione di divisione. Infatti, eseguendo la divisione 7 2 si ottiene
Dettagli3 :
COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni......... 0. Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero
DettagliConoscenze. 3. Completa: a. Se il rapporto diretto tra due numeri è una frazione propria il rapporto a
Conoscenze 1. Completa: a. Il rapporto tra due numeri a e b è...il quoziente... tra...a e b... b. In un rapporto il primo termine si chiama...antecedente... e il secondo si chiama...conseguente... c. Dati
Dettagli2. Completa scrivendo il numeratore o il denominatore mancante in modo da avere frazioni tutte equivalenti.
Esercizi per le vacanze estive classe 2^C Svolgere nell ordine tutti gli esercizi indicati su fogli a quadretti con buchi. Gli esercizi andranno consegnati all insegnante al rientro dalle vacanze e saranno
DettagliProntuario degli argomenti di aritmetica per la classe 2 a
Prontuario degli argomenti di aritmetica per la classe 2 a FRAZIONI Numeri razionali assoluti Un numero razionale assoluto è costituito da una classe di frazioni equivalenti, l insieme di queste classi
DettagliE ora qualche proporzione!
CLASSE II B COMPITI PER LE VACANZE Come d accordo risolvi le espressioni ed i problemi con le frazioni del libro delle vacanze dello scorso anno; risolvi tante espressioni quante ti servono per un ripasso
DettagliParte Seconda. Prova di selezione culturale
Parte Seconda Prova di selezione culturale TEORIA DEGLI INSIEMI MATEMATICA ARITMETICA Insieme = gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune. Esempi:
DettagliDEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.
L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato
DettagliQuesto teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa.
IL TEOREMA DI PITAGORA Questo teorema era già noto ai babilonesi, ma fu il matematico greco Pitagora, intorno al 500 a.c., a darne una descrizione precisa. ENUNCIATO: la somma dei quadrati costruiti sui
DettagliElementi di Geometria euclidea
Proporzionalità tra grandezze Date quattro grandezze A, B, C e D, le prime due omogenee tra loro così come le ultime due, queste formano una proporzione se il rapporto delle prime due è uguale al rapporto
DettagliMoltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene lo stesso rapporto.
Proporzioni e applicazioni della proporzionalità - 1 Rapporto Il rapporto tra due numeri a e b, con b diversa da zero ( b 0 ), è il quoziente ( a : b ), esprimibile anche mediante la frazione b a. In un
DettagliAmpliamento di N: le frazioni
L insieme dei numeri Razionali ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 Ampliamento di N: le frazioni Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali 13:5 perché il risultato
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 2016 classe 2 a D. Nome...Cognome... ARITMETICA
VERIFICA DI MATEMATICA 11 febbraio 016 classe a D Nome...Cognome... ARITMETICA 1. Scrivi l enunciato delle proprietà fondamentale, dell invertire e del permutare. Applicale alla seguente proporzione, dimostrando
DettagliUnità Didattica N 33 Proporzioni tra grandezze geometriche
Unità Didattica N Proporzioni tra grandezze geometriche 01) Definizioni 0) Teorema fondamentale 0) Proprietà delle proporzioni 04) Grandezze proporzionali 05) riterio generale di proporzionalità 06) Una
DettagliConoscenze. 1. L addizione è l operazione che associa a due numeri, detti, un... numero, detto, che si ottiene...
Conoscenze 1. L addizione è l operazione che associa a due numeri, detti, un... numero, detto, che si ottiene...... 2. La sottrazione è l operazione che associa a due numeri, detti rispettivamente... e..,
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliConsolidamento Conoscenze
onsolidamento onoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti..
DettagliPROPORZIONI 6 : 3 10 : 5 8 : 4 42 : 21...
LE PROPORZIONI I rapporti 6 : 3 10 : 5 8 : 4 42 : 21... sono tutti uguali, a due. Una serie di rapporti uguali costituiscono una catena di rapporti 6: 3 = 10 : 5 = 8 : 4 = 42 : 21 =... L'uguaglianza tra
DettagliFRAZIONI E NUMERI DECIMALI Conoscenze
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Conoscenze 1. Rispondi: a. Che tipo di numero si ottiene dividendo numeratore e denominatore di una frazione apparente? un numero naturale b. Quali numeri decimali si possono
DettagliAlgebra. I numeri relativi
I numeri relativi I numeri relativi sono quelli preceduti dal segno > o dal segno . I numeri positivi sono quelli preceduti dal segno + (zero escluso). I numeri negativi sono quelli preceduti
DettagliFRAZIONI E NUMERI DECIMALI (prova di verifica delle conoscenze) Cognome. Nome. Classe. Data.
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI (prova di verifica delle conoscenze) Cognome. Nome. Classe. Data. 1. Rispondi: a. Che tipo di numero si ottiene dividendo numeratore e denominatore di una frazione apparente?
Dettaglia.s. 2015/2016 Scuola Secondaria 1 grado Loiano Classe 2 B Compiti per le vacanze
a.s. 2015/2016 Scuola Secondaria 1 grado Loiano Classe 2 B Compiti per le vacanze Per iniziare a settembre con il programma di III a, occorre ripassare alcune nozioni basilari del programma di II a. Nelle
Dettagli1 MISURA DEI SEGMENTI
1 MISUR DEI SEGMENTI 1 MISUR DEI SEGMENTI 1.1 La classe dei segmenti Nell insieme S formato da tutti i segmenti contenuti in un piano introduciamo le seguenti operazioni: Confronto di segmenti: dati due
DettagliLezione del 14/11/11 1C
Lezione del 14/11/11 1C Le percentuali Per trasformare una frazione in percentuale, basta scrivere la frazione ad essa equivalente con denominatore 100. Es. 271 pag. 119 Scrivi sotto forma di percentuali
DettagliCome risolvere i quesiti dell INVALSI - primo
Come risolvere i quesiti dell INVALSI - primo Soluzione: Se mancano di 90 significa mancano a 90. Saranno presenti 90 9 = 81 litri. Soluzione: Se il trapezio è isoscele allora l angolo, inoltre l angolo
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza e quando si calcola non si dice fare la radice, ma si dice estrarre la radice. Le particolarità della radice sono: l esponente
DettagliMoltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori
Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini
DettagliE T MATEMATICA EORIA SERCIZI. Il mio Quaderno INVALSI G. Bonola I. Forno. esercizi effettivi! esercizi per il recupero
G. Bonola I. Forno 14.000 esercizi effettivi! 1000 esercizi per il recupero 800 esercizi per l'invalsi Le Mappe INTERATTIVE per la L.I.M. Approfondimenti ONLINE MATEMATICA E T EORIA SERCIZI Il mio Quaderno
DettagliAnno 4 Superficie e volume dei solidi
Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine
Dettagli1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO
1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO L'estrazione della radice di un numero è una delle due operazioni inverse dell'operazione di elevamento a potenza attraverso la quale si calcola la
DettagliFRAZIONI E NUMERI DECIMALI
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 1. Rispondi: a. Che tipo di numero si ottiene dividendo numeratore e denominatore di una frazione apparente? b. Quali numeri decimali si possono ottenere dividendo numeratore
DettagliMAPPA 8 NUMERI. L estrazione di radice e i numeri reali assoluti
MAPPA 8 L estrazione di radice e i numeri reali assoluti Il concetto di radice Estrarre la radice quadrata (terza, quarta ecc.) di un numero significa determinare quel numero che, elevato alla seconda
DettagliRIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI
SOMMA a) Trovo m.c.m.tra i denominatori b) il risultato diventa il nuovo denominatore RIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI a) eseguo la divisione tra il nuovo denominatore con il denominatore b) moltiplico il
DettagliTeoremi di geometria piana
la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti
DettagliProporzioni, proprietà, risoluzione, proporzionalità diretta e inversa: una proposta didattica innovativa di Luciano Porta
Proporzioni, proprietà, risoluzione, proporzionalità diretta e inversa: una proposta didattica innovativa di Luciano Porta Le proporzioni strutturano il pensiero in modo potente ed elegante per cui sono
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliLe operazioni fondamentali con i numeri relativi
SINTESI Unità Le operazioni fondamentali con i numeri relativi Addizione La somma di due numeri relativi concordi è il numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e come valore assoluto la somma
DettagliLa parallela tracciata dal punto medio di un lato di un triangolo a uno degli altri due lati incontra il terzo lato nel suo punto medio.
TEOREMA DI TALETE Piccolo Teorema di Talete Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull altra trasversale.
DettagliBuone Vacanze! Compiti per le vacanze. Classe II A
Compiti per le vacanze Classe II A Indicazioni Procurati un quaderno a quadretti, dove eseguirai tutti gli esercizi. Se le espressioni non ti dovessero riuscire ritenta almeno tre volte sul quaderno Nei
Dettagli2A ARITMETICA. Frazioni e scrittura decimale. Esercizi supplementari di verifica. Esercizio 1 Stabilisci la tipologia dei seguenti numeri decimali.
Frazioni e scrittura decimale Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Stabilisci la tipologia dei seguenti numeri decimali. a) 1,4... b) 1,4... c) 1, 1... d) 1,444... e) 1,444...... f) 7,293...
DettagliA1. Calcolo in Q. A1.1 Tabelline e potenze. A1.2 Scomposizione in fattori di numeri interi MCD e mcm
A. Calcolo in Q Questo capitolo tratta argomenti che solitamente sono già stati svolti alle scuole medie ed elementari. Tali argomenti sono necessari per affrontare il programma delle scuole superiori.
Dettagli5 numeratore 7 denominatore
LE FRAZIONI 1. La frazione a) Numeratore, denominatore b) Rappresentazione di una frazione c) Unità frazionaria, frazione propria, frazione impropria, frazione apparente. d) Rappresentazione di una frazione
Dettagli1 La frazione come numero razionale assoluto
1 La frazione come numero razionale assoluto DEFINIZIONE. La frazione che dà origine ad un numero decimale si dice frazione generatrice. Consideriamo le frazioni e determiniamo i corrispondenti valori
DettagliMATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO
MATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO Equazioni fratte, di secondo grado o superiore Le equazioni di secondo grado Un equazione è di secondo grado se si può scrivere nella
Dettaglile frazioni NUMERATORE Termini della frazione le frazioni a cura di Barbara Colla 1 Linea di frazione (rappresenta la divisione) DENOMINATORE
le frazioni Termini della frazione NUMERATORE indica il numero delle parti che vengono considerate Linea di frazione (rappresenta la divisione) DENOMINATORE indica il numero delle parti uguali in cui è
DettagliCurricolo verticale MATEMATICA
Curricolo verticale MATEMATICA Scuola dell Infanzia L alunno è in grado di identificare e nominare i numeri naturali da 0 a 10 L alunno è in grado di comprendere le quantità L alunno è in grado di contare
DettagliGli insiemi numerici
Gli insiemi numerici L insieme N Insieme dei numeri naturali N = {0; 1; 2; 3; 4; } Sono i numeri che si usano per contare È un insieme infinito (ogni numero naturale ha un successivo) È un insieme ordinato,
DettagliI termini dell operazione sono: la base, l esponente e il valore della potenza: DOVE 4 è la base 3 è l esponente 64 è il valore della potenza
LA RADICE QUADRATA I termini dell operazione sono: la base, l esponente e il valore della potenza: DOVE 4 è la base 3 è l esponente 64 è il valore della potenza L estrazione di radice, l operazione che
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliFORMULARIO DI MATEMATICA E SCIENZE. a cura prof. Matteo Scapellato
FORMULARIO DI MATEMATICA E SCIENZE a cura prof. Matteo Scapellato 1 LE PROPRIETA' DELLE POTENZE Prodotto di due potenze con uguale base x 4 = +4 Quoziente di due potenze con uguale base 6 : 4 = 6- Potenza
DettagliESERCIZI PER LE VACANZE
ESERCIZI PER LE VACANZE Tutti gli esercizi devono essere svolti sul quaderno. 1. Trova il quoziente di ciascuna frazione senza usare la calcolatrice (ricorda che puoi ridurre le frazioni ai minimi termini
DettagliBREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI
BREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI ---> Numeratore = numero di parti uguali considerate Linea di frazione Denominatore = numero di parti uguali in cui è diviso l'intero la frazione si
DettagliIndice. Unità 1 Frazioni e numeri decimali 1. Unità 2. Il numero. La radice quadrata 22
Indice Il numero Unità 1 Frazioni e numeri decimali 1 I numeri decimali 2 Dalla frazione al numero decimale 4 Dal numero decimale alla frazione 6 Operazioni con i numeri decimali 7 Le conoscenze essenziali
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
Dettagli5 numeratore 7 denominatore
LE FRAZIONI 1. La frazione. Frazione come operatore. Frazioni equivalenti 4. 1. Trovare una frazione equivalente a una frazione data. Ridurre una frazione ai minimi termini. Calcolare il termine incognito
DettagliFrazioni e numeri decimali
Indice VIII Il numero unità Frazioni e numeri decimali Indice Numeri decimali limitati e illimitati Dalla frazione al numero decimale corrispondente La frazione generatrice 8 Operazioni con i numeri decimali
DettagliPostulati e definizioni di geometria piana
I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
DettagliConoscenze. c. è un numero irrazionale d. La misura di una circonferenza si calcola moltiplicando la lunghezza del diametro per..
Conoscenze 1. Completa. a. Si chiama circonferenza rettificata il segmento lungo quanto la circonferenza b. Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è una costante che si indica
DettagliCompiti per le vacanze estive 2016 II A-B MATEMATICA Borgofranco
Compiti per le vacanze estive 06 II A-B MATEMATICA Borgofranco Svolgi i compiti sui quaderni di matematica e di geometria che già usi, un po per volta, non subito dopo il termine delle lezioni e neanche
DettagliI vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.
1 I poliedri diagonale DEFINIZIONE. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi. I poligoni che delimitano il poliedro
DettagliProgramma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015
Programma di Matematica Classe 1^ C/L Anno scolastico 2014/2015 Capitolo 1- I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali La rappresentazione dei numeri naturali Le quattro operazioni
DettagliRadicali. Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato:
Radicali Radice quadrata Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato: il cui grafico è il seguente: Il grafico della funzione si trova al di sopra dell asse delle x ed è simmetrico
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliARITMETICA. Gli insiemi UNITA 1. Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S
Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA
DettagliCompiti vacanze IIG a.s Alunno:
Compiti vacanze IIG a.s. 2015-2016 Alunno: Numeri razionali assoluti 1 Completa, come nell esempio. 2 Sistema ciascuna lettera al posto giusto sulla semiretta numerica. A = 0,2 B = 0,9 C = 1,15 D = 0,6
Dettagli1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati
1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che
DettagliBOOK IN PROGRESS MATEMATICA GEOMETRIA SECONDO ANNO TOMO NR. 2
OOK IN PROGRESS MTEMTIC GEOMETRI SECONDO NNO TOMO NR. 2 SOMMRIO DEL TOMO 2 SECONDO NNO UNITÀ 9: LE GRNDEZZE E L PROPORZIONLIT...2 9.1 Generalità...2 9.2 Grandezze commensurabili e incommensurabili...3
DettagliUniversità degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12. Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Medicina e Chirurgia Anno Accademico 2011/12 Corso di Fisica(0) per il recupero dell OFA Tutor: Dott. Stefano Panepinto Simbologia matematica Simbologia matematica
DettagliPROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA 2016/2017 PRIMA CLASSE ARITMETICA Il sistema di numerazione decimale Leggere e scrivere i numeri interi e decimali Riconoscere il valore posizionale delle cifre in un numero
DettagliProgramma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Anno scolastico 2014/15 Numeri naturali e numeri interi relativi L'insieme dei numeri naturali I numeri naturali e il
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliPROGRAMMA SVOLTO E COMPITI ESTIVI
Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca Istituto Comprensivo Statale A. Diaz Via Giovanni XXIII n. 6-08 MEDA (MB) Infanzia Polo: MIAA890Q - Primaria Polo: MIEE890 Primaria Diaz: MIEE890
DettagliGli enti geometrici fondamentali
capitolo 1 Gli enti geometrici fondamentali 1. Introduzione 1 2. La geometria euclidea come sistema ipotetico-deduttivo 2 Teoremi e dimostrazioni, 3 3. Postulati di appartenenza 4 4. Postulati di ordinamento
DettagliUnità Didattica N 36 La similitudine
Unità Didattica N 36 La similitudine 1 Unità Didattica N 36 La similitudine 01) Definizione di poligoni simili 0) Definizione di triangoli simili 03) Primo criterio di similitudine dei triangoli 04) Secondo
DettagliLEZIONE 1. del 10 ottobre 2011
LEZIONE 1 del 10 ottobre 2011 CAPITOLO 1: Numeri naturali N e numeri interi Z I numeri naturali sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, Questi hanno un ordine. Di ogni numero naturale, escluso lo 0, esistono il precedente
DettagliMAPPA 1 NUMERI. Strumenti e rappresentazioni grafiche
MAPPA 1 Strumenti e rappresentazioni grafiche Tabella a doppia entrata Una tabella a doppia entrata è formata da righe e colonne. Per convenzione, si legge in senso orario (nel verso indicato dalla freccia).
DettagliRADICE QUADRATA:LA CRISI DEI PITAGORICI
MATEMATICA RADICE QUADRATA:LA CRISI DEI PITAGORICI Prof.ssa M. Rosa Casparriello Scuola media di Fontanarosa PREREQUISITI Conoscere le potenze e saper operare con esse; Saper applicare la tecnica di scomposizione
DettagliSezione 6.9. Esercizi 191. c ) d ) c ) d ) c ) x + 5y 2 = 23 ; d ) x 2 + 2y 2 = 4. c ) d ) 4y 2 + 9x 2. { x 2 + y 2 = 25. c ) x + 3y = 10 ; d ) c )
Sezione 9 Esercizi 9 9 Esercizi 9 Esercizi dei singoli paragrafi - Sistemi di secondo grado Risolvere i seguenti sistemi di secondo grado { x + y = x + y = { x y x = 0 x y = { x + y = 0 x = y { x xy =
DettagliL AREA DELLE FIGURE PIANE
L AREA DELLE FIGURE PIANE Segna il completamento corretto. 1. Due figure sono equivalenti se: a. hanno lo stesso perimetro b. sono sovrapponibili c. occupano la stessa superficie, cioè hanno la stessa
DettagliMinistero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto
Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Concorso Interno, per titoli ed esami, a 300 posti per l ammissione al 20 corso di aggiornamento e formazione professionale
DettagliArea dei poligoni. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA.
Area dei poligoni AREA DEI POLIGONI 1 Def: si dice area di una superficie piana la parte delimitata di piano che essa occupa. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA. Proprietà:
DettagliTERMINOLOGIA. Indice della radice. radice. Segno di radice. Radicando
RADICI TERMINOLOGIA Indice della radice radice Segno di radice Radicando Estrazione di radice Estrarre la radice quadrata di un numero (radicando) significa trovare quel numero che elevato alla seconda
Dettagli1 (UNO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME UNITARIO B = (CLASSI CHE HANNO LA LIM) SOLO LA 4ª A HA LA LIM QUINDI L INSIEME È UNITARIO.
I NUMERI NATURALI DEFINIAMO NUMERI NATURALI I NUMERI A CUI CORRISPONDE UN INSIEME. 0 (ZERO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME VUOTO. A = (ALUNNI DI 4ª A CON I CAPELLI ROSSI) NESSUN ALUNNO HA
DettagliCLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016. Prof.ssa ANNA CARLONI
CLASSE II A LICEO LINGUISTICO A.S. 2015/2016 Prof.ssa ANNA CARLONI OBIETTIVI la scomposizione dei polinomi le frazioni algebriche X X X scomposizione in fattori dei Scomporre a fattor comune polinomi Calcolare
Dettagli