RIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI

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1 SOMMA a) Trovo m.c.m.tra i denominatori b) il risultato diventa il nuovo denominatore RIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI a) eseguo la divisione tra il nuovo denominatore con il denominatore b) moltiplico il risultato con il numeratore( = ) c)eseguo la stessa operazione con le altre frazioni sommoi numeratori della prima frazione ( = ) SOTTRAZIONE a) Trovo m.c.m.tra i denominatori b) il risultato diventa il nuovo denominatore a) eseguo la divisione tra il nuovo denominatore con il denominatore della prima frazione ( = ) b) moltiplico il risultato con il numeratore( = ) c)eseguo la stessa operazione con le altre frazioni PRODOTTO sottraggo i numeratori se posso semplifico in croceo numeratori con numeratori moltiplico denominatori con denominatori verticalmente (mai orizzontalmente) DIVISIONE a) il diviso lo trasformoin per e della seconda frazione consideroil suo reciproco (Es. reciprocodi è ; reciprocodi è ) b) sepossosemplifico in croceo verticalmente a) numeratori con numeratori moltiplico b) denominatori con denominatori ELEVAMENTO A POTENZA ( elevo a potenza sia il numeratore cheil denominatore)

2 Calcola le seguenti espressioni con le frazioni ) (/) ) (/) ) 0 0 (/) ) (/) ) () ) 0 0 (/) ) (/) ) (/)

3 NUMERI INTERI RELATIVI I numeri..,,,, 0,,,,,.. si chiamano interi relativi I numeri che hanno lo stesso segno si dicono concordi, mentre quelli che hanno segno diverso si dicono discordi. ( e sono concordi, mentre e sono discordi). Il valore assoluto di un numero è il numero senza segno che lo precede, lo si indica con il simbolo ed è sempre positivo Ad esempio il valore assoluto di + è + = ; il valore assoluto di è = Addizione tra i numeri relativi Bisogna distinguere in due casi. somma di due numeri concordi è un numero che ha o per valore assoluto la somma fra i valori assoluti o per segno lo stesso segno dei due numeri Esempi (+) + (+) = + + = + ( ) + ( ) = = 0. somma di due numeri discordi è un numero che ha o o per valore assoluto la differenza fra il maggiore e il minore dei valori assoluti per segno quello del numero che ha il valore assoluto maggiore Esempi (+) + () = + = + () + (+ ) = + = Calcola + = = + = +0 = += += +()= += + = = + =+ = 0 +(0 0)= sol 0 0 +( +)= sol Sottrazione tra due numeri relativi La differenza tra due numeri relativi è la somma del minuendo con l opposto del sottraendo. Esempio (+) (+) = + = Calcola (+)= ()= ()= = +()(+)= sol +()()() sol ( +) = sol (+ )= sol ( ) (+ )= sol ( )+( +) ( +) (+) sol 0

4 (+)(+)()(++) sol Moltiplicazione tra numeri interi Il prodotto di due numeri interi è un numero intero che ha Esempio (+) (+) = +0 o per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti per segno il segno positivo se i fattori sono concordi, negativo se i fattori sono discordi (+) () = (+0) (+) = + (+) () = o Per la divisione vale la stessa regola Calcola () ()= () (+)= () (+)= Regola dei segni (+) (+)= () ()= () (+)= () + () (+) ((+)) sol () + () () sol () ( )+() ( + ) () ( ) sol + [() ()] () + () (0 + +) sol Completa ( )(+)= ( )( )= ( )( )=+0 ( )( )=0 ( )(+)= (+)( )= ( )( )= ( )( )= ( )( )=+0

5 PROPRIETA' DELLE POTENZE volte Il si chiama base, il si chiama esponente. Prodotto di potenze con la stessa base. Quoziente di potenze con la stessa base. Il prodotto di due potenze con la stessa base è una Il quoziente di due (o più) potenze con la stessa base è potenza che ha una potenza che ha a) come base la stessa base b) come esponente la somma degli esponenti Esempio a) come base la stessa base b) come esponente la differenza degli esponenti Esempio. Potenza di potenza.. Moltiplicazione e divisione di potenze con stesso esponente Per eseguire la potenza di potenza si moltiplicano tra loro gli esponenti. Esempio Il prodotto (o il quoziente) di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha a) come base il prodotto (o il quoziente) delle basi b) come esponente lo stesso esponente Esempio NB qualsiasi numero elevato a zero dà sempre Completa usando la terminologia corretta Calcola =.. Nel prodotto tra aventi la stessa base, la.. rimane la stessa e come si fa la.. degli. Calcola = nella divisione tra aventi la stessa base, la. rimane la stessa e come. si fa la. degli..... Calcola ( ) =.. Nella potenza di., la.. rimane la stessa e si fa il degli.. Applica le proprietà delle potenze = = = = = = ( ) = ( ) = 0 = = ( ) =

6 Come risolvere una espressione con le potenze (osserva attentamente tutti i passaggi) ( 0 + ) [ + ( )] ( + )= ( + ) [ + ( + 0)] ( + )= ( + ) [ + ( + 0)] ( + )= ( ) [ + ] = = 0 = Risolvi le seguenti espressioni applicando dove è possibile le proprietà delle potenze ) [( ) + ( ) ] [( + ) ] = [] ) ( + ) + [( + 0 ) ( + ) + ] ( ) = [] ) [ ( + ) ( ) ] (+ )= [] ) + [( ) ( )] ( +) = [] POTENZE E FRAZIONI ) [/] ) [] ) [/] ) [/] ) [/]

7 GEOMETRIA ) Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti A(+; +), B(+; +), C(+; +) e D(+; +). Di quale figura si tratta? ) In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate A( ; ), B(; 0), C(; ) e D( ; ) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli, ). ) Rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti A(0;), B(; ), C( ; ) e D( ;). Congiungi i punti nell ordine dato e descrivi le caratteristiche del poligono che ottieni. ) Rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti A(,) B(,) C(,) e calcola la lunghezza dei sui lati. ) Rappresenta in un piano cartesiano ortogonale il rettangolo di vertici A(,) B(,) C(, ) D(, ), calcola la lunghezza dei lati e della diagonale. ) L area di un quadrato è cm ; trova il suo perimetro. Sol cm ) Calcola l area di un parallelogramma la cui base misura cm e la cui altezza è della base. Sol 0 cm ) Un trapezio ha l area di cm e la sua altezza misura cm. Calcola le misure delle due basi, sapendo che una è triplo dell altra. Sol cm, cm ) In rettangolo ABCD la base è dell altezza che misura cm. Trova la diagonale. Sol cm 0) In un trapezio isoscele ABCD le basi misurano cm e cm e il lato obliquo cm. Calcola l area del trapezio. Sol cm Vero o falso? (piano cartesiano) L ascissa del punto A ( ; ) è V F Il punto B(; ) si trova nel terzo quadrante V F I punti con entrambe le coordinate positive si trovano nel primo quadrante V F Se un punto si trova sull asse x la sua ordinata è uguale a 0 V F Il punto P( ; ) ha ordinata minore di quella del punto Q ( ; ) V F Il punto di coordinate (; 0) si trova sull asse y V F