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1 Geometria analitica Studio di figure - 1 Raccolta di esercizi di geometria analitica completi di risoluzione Grafica realizzata con GeoGebra ( e sono disponibili i file ggb delle soluzioni nalytic geometry & Coordinate geometry also referred to as Cartesian geometry or analytical geometry 1. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (+3; +), (+15; +), C(+15; +7) e D(+3; +7). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna il segmento D. Che cosa rappresenta tale segmento della figura data e qual è la sua misura? Da che punti passa la retta di equazione y=x-4?. In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate (-3; -3), (3; 0), C(1; 4) e D(-5; 1) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli, ). Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. 3. Rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (0;3), (3;-1), C(-6;-1) e D(-6;3). Congiungi i punti nell ordine dato e descrivi le caratteristiche del poligono che ottieni. Calcola il perimetro e la misura dell area del poligono CD (u = 1 cm). Verifica graficamente che l equazione y 4 x 3 3 passa per i punti e. Traccia la retta perpendicolare a quella data, passante per il punto. Individua se quest ultima incontra qualche altro punto della figura. Evidenzia con una campitura il triangolo formato dal punto d incontro delle due rette e di queste con il segmento C. Di che triangolo si tratta? Perché? 4. In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate (-4; -1), (6; -1), C(9; 3) e D(-1; 3) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli, ). Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = x + 4 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale ai 7/6 del perimetro di base. 5. In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-5; -), (7; -), C(1; 6) e D(-5; 6) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli ). Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = -6x + 1 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale agli 11/9 del semiperimetro di base. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

2 Geometria analitica Studio di figure - 6. In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-7; 1), (5; 1), C(5; 9) e D(-1; 9) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli ). Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = x - 4 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale ai 7/1 del perimetro di base. 7. Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (0; 0), (3; 1) e C(3;-9) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti nell ordine dato e secondo le indicazioni di seguito riportate. Calcola le equazioni delle rette passanti per i tre punti dati. Esprimi le tue considerazioni sulla loro posizione e sul triangolo di vertici C. Considerando che dal confronto della somma dei quadrati dei lati è possibile stabilire se un triangolo è rettangolo o meno (c 1 +c < i triangolo ottusangolo; c 1 +c > i triangolo acutangolo), utilizzando l asserzione del Teorema di Pitagora, verifica con le misure dei tre lati del triangolo C quanto affermato. 8. Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (4; ), (4; -8) e C(1;1) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti nell ordine dato e secondo le indicazioni di seguito riportate. Calcola le equazioni delle rette passanti per i tre punti dati. Esprimi le tue considerazioni sulle loro posizioni relative e sul triangolo di vertici C. Considerando che dal confronto della somma dei quadrati dei lati è possibile stabilire se un triangolo è rettangolo o meno (c 1 +c < i triangolo ottusangolo; c 1 +c > i triangolo acutangolo), utilizzando l asserzione del Teorema di Pitagora, verifica con le misure dei tre lati del triangolo C quanto affermato. 9. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (+; 0), (+8; 0), C(+8; +4) e D(+;+4). Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Fissa il punto E(+11;0) e considera il poligono ECD. Di quale figura si tratta? Descrivi le sue proprietà. Fai ruotare il poligono ECD di una rotazione completa attorno alla base maggiore. Descrivi il solido ottenuto. 10. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (0; -), (6; - ), C(6; 3) e D(0;11). Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Fai ruotare il poligono CD di una rotazione completa attorno all asse y. Descrivi il solido ottenuto e calcolane la superficie totale, il suo volume e peso sapendo che un peso specifico di 3 g/cm Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-; -3), (+6; -3), C(+6; +5) e D(-; +5). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro, la lunghezza della sua diagonale e la sua area (u=1 cm). Da che punti passa la retta di equazione y=-x+3? 1. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-; ), (+6; -4), C(+6; +10) e D(-; +4). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna la retta 3 1 x 4 y e stabilisci in quali punti tocca il poligono dato. Calcola il volume di un prisma che ha per base il poligono CD e che abbia un altezza di 3 cm e il suo peso sapendolo fatto di oro (ps 19,3 g/cm 3 ) Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

3 Geometria analitica Studio di figure Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (+3; +), (-5; +) e C(-1; -3). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura D e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna la retta y x e stabilisci in quali punti tocca il poligono dato. 14. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (3; 1), (14; 1), C(8; 9) e D(3; 9). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna il segmento D. Che cosa rappresenta tale segmento della figura data e qual è la sua misura? Da che punti passa la retta di equazione 1 y x 3? Tale retta può rappresentare l andamento della corrente che circola in un circuito elettrico di resistenza fissa pari a 3 Ohm e dove si sono rilevati i seguenti voltaggi pari a 3, 6, 9 e 1 Volt al variare dell intensità della corrente immessa? Cosa afferma la prima legge di Ohm? 15. Disegna su di un piano cartesiano il triangolo avente per vertici i seguenti punti (1; 4), (4 ;4), C(4; 0). Individuate i punti medi, e C e indicate le loro coordinate. Disegnate il triangolo C avente per vertici i punti medi del triangolo C e verificate che il suo perimetro è la metà di quella del triangolo C. 16. Disegna su di un piano cartesiano il triangolo isoscele avente per vertici di base i punti (-; -) e (10; -) e sapendo che l altro punto è posto nel primo quadrante. Trovare la misura dell area e del perimetro del quadrato inscritto nel triangolo e con un lato sulla sua base. 17. Disegna su di un piano cartesiano il triangolo avente per vertici i seguenti punti (; 3), (5; -1), C(-1; -1). Individuate i punti medi, e C e indicate le loro coordinate. Disegnate il triangolo C avente per vertici i punti medi del triangolo C e verificate che il suo perimetro è la metà di quella del triangolo C. Calcolate le aree dei due poligoni. 18. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-5; -1), (3; -1), C(6; 3) e D(-; 3). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=-1 e stabilisci se e in quali punti tocca il poligono dato. 19. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-5; -5), (7; -5), C(7; 5) e D(-5; 0). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=x Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (; -6), (; 6) e C(-3; 6). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=x-1. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

4 Geometria analitica Studio di figure - 4 Soluzioni Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (+3; +), (+15; +), C(+15; +7) e D(+3; +7). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). l==cd = x -x = 3-15 = 1 cm l=d=d = y -y C = -7 = 5 cm La figura è un rettangolo Vedi: p = *(*C) = * (1+5) = 34 cm = b*h = *C = 1*5 = 60 cm Download file analitica studiofigure 11.ggb Disegna il segmento D. Che cosa rappresenta tale segmento della figura data e qual è la sua misura? D= ( x x ) ( y y ) (15 3) ( 7) cm D D Da che punti passa la retta di equazione y=x-4? x y La retta y=x-4 passa per il punto (+3; +). Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

5 Geometria analitica Studio di figure - 5 In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-3; -3), (3; 0), C(1; 4) e D(-5; 1) fissando come unità di misura il centimetro (due quadretti del foglio corrispondono a un centimetro). Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli, ). E un rettangolo, un parallelogramma particolare in cui i lati adiacenti sono tra loro perpendicolari. In geometria il sostantivo rettangolo denota il quadrilatero con tutti gli angoli interni congruenti e quindi retti ( Download file analitica studiofigure 06.ggb Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. =CD= ( x x ) ( y y ) ( 3 0) ( 3 0) cm D=C= ( x x ) ( y y ) (3 1) (0 4) ( 4) cm C C p = *(D+) = *(3+5) = *(4,47+6,71) = *11,18 =,36cm = b * h = 4,47*6,71 = 9,99 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

6 Geometria analitica Studio di figure - 6 Rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (0;3), (3;-1), C(-6;-1) e D(-6;3). Congiungi i punti nell ordine dato e descrivi le caratteristiche del poligono che ottieni. Calcola il perimetro e la misura dell area del poligono CD (u = 1 cm). 4 Verifica graficamente che l equazione y x 3 passa per i punti e. Traccia la retta 3 perpendicolare a quella data, passante per il punto. Individua se quest ultima incontra qualche altro punto della figura. Evidenzia con una campitura il triangolo formato dal punto d incontro delle due rette e di queste con il segmento C. Di che triangolo si tratta? Perché? Download del file analitica studiofigure 07.ggb Congiungi i punti nell ordine dato e descrivi le caratteristiche del poligono che ottieni. Trapezio rettangolo Vedi rettangolo quadrilatero avente due soli lati opposti: D C. = (9+16) = 5 = 5 cm CD = y C -y D = -1-3 = 4 cm p = = 4 cm = (9+6)x4/ = 30 cm x y = -4/3x y C = x -x C = 3+6 = 9 cm D = x -x D = 6 cm La retta passa per e per x y = +3/4x y La retta non passa per nessun altro punto se non il vertice dato Evidenzia con una campitura il triangolo formato dal punto di incontro delle due rette e di queste con il segmento C. Di che triangolo si tratta? Perché? Triangolo rettangolo acutangolo in, intersezione di rette. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

7 Geometria analitica Studio di figure - 7 In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-4; -1), (6; -1), C(9; 3) e D(-1; 3) Indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli ). E parallelogramma, un quadrilatero con i lati opposti paralleli. Gli angoli opposti sono uguali e gli adiacenti sono supplementari. Ogni diagonale scompone il parallelogramma in due triangoli uguali e le diagonali si tagliano scambievolmente per metà. ( Download file analitica_studiofigure_01.ggb Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. D=C= ( x xc ) ( y yc ) (6 9) ( 1 3) 3 ( 4) cm =CD = x D -x C = -1-9 = 10 cm h = DH = y D -y H = 3+1 = 4 cm p = *(D+) = *(5+10) = *15 = 30 cm = * h = 10*4 = 40 cm Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = x + 4 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Data y = x + 4 sia ha per x = -1 che y=-1+4=3 quindi passa per D(-1; 3) Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. y = 4 + x y = x Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale ai 7/6 del perimetro di base. h_prisma = (7/6) * p = 30*7:6= 35 cm _lat = p * h_prisma = 30*35 = 1050 cm t = * + _laterale = * = 1130 cm V_prisma = * h_prisma = 40*35= 1400 cm 3 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

8 Geometria analitica Studio di figure - 8 In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-5; -), (7; -), C(1; 6) e D(-5; 6) Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli ). E un trapezio rettangolo, un particolare trapezio in cui un lato è perpendicolare alle basi ( %8geometria%9) Download file analitica studiofigure 0.ggb Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. = x -x = -5-7 = 1 cm C= ( x xc ) ( y yc ) (7 1) ( 6) 6 ( 8) cm CD = x C -x D = 1+5 = 6 cm h = D = y -y D = --6 = 8 cm p = +C+CD+D= = 36 cm b b CD = 1 h D cm Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = -6x + 1 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Data y = -6x + 1 sia ha per x = 1 che y=-6+1=6 quindi passa per C(1; 6) Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. y = -6x + 1 y = -6x Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale agli 11/9 del semiperimetro di base. h_prisma = (11/9) * p = (36/)*11:9= 18*11:9 = cm _lat = p * h_prisma = 36* = 79 cm t = * + _laterale = * = 936 cm V_prisma = * h_prisma = 7*= 1584 cm 3 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

9 Geometria analitica Studio di figure - 9 In un piano cartesiano rappresenta i punti di coordinate: (-7; 1), (5; 1), C(5; 9) e D(-1; 9) Congiungi nell ordine i punti dati, indica il nome della figura ottenuta e descrivine le proprietà (lati, angoli ). E un trapezio rettangolo, un particolare trapezio in cui un lato è perpendicolare alle basi ( %8geometria%9) Download file analitica studiofigure 04.ggb Calcola la misura del perimetro e l area del quadrilatero. = x -x = -7-5 = 1 cm h = C = y -y C = 1-9 = 8 cm CD = x C -x D = 5+1 = 6 cm C= ( x x ) ( y y ) ( 7 1) (1 9) 6 ( 8) cm C C p = +C+CD+D= = 36 cm b b CD = 1 h D cm Rappresenta nello stesso piano cartesiano la retta di equazione y = x - 4 e verifica graficamente e algebricamente che la retta interseca il poligono in uno dei suoi vertici. Data y = x - 4 sia ha per x = 5 che y=5-4=1 quindi passa per (5; 1) Scrivi l equazione della retta parallela alla retta data passante per l origine degli assi e rappresentala nello stesso piano cartesiano. y = x - 4 y = x Determina l area totale e il volume di un prisma retto avente per base il poligono dato e l altezza uguale ai 7/1 del perimetro di base. h_prisma = (7/1) * p = 36*7:1= 1 cm _lat = p * h_prisma = 36*1 = 756 cm t = * + _laterale = * = 900 cm V_prisma = * h_prisma = 7*1= 151 cm 3 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

10 Geometria analitica Studio di figure - 10 Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (0; 0), (3; 1) e C(3;-9) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti nell ordine dato e secondo le indicazioni di seguito riportate. Calcola le equazioni delle rette passanti per i tre punti dati. Esprimi le tue considerazioni sulla loro posizione e sul triangolo di vertici C. Considerando che dal confronto della somma dei quadrati dei lati è possibile stabilire se un triangolo è rettangolo o meno (c 1 +c < i triangolo ottusangolo; c 1 +c > i triangolo acutangolo), utilizzando l asserzione del Teorema di Pitagora, verifica con le misure dei tre lati del triangolo C quanto affermato. Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (0; 0), (3; 1) e C(3;-9) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti. eq_retta x x x x x 0 y x 0 3y 0 3y x 1 y 3 x y y y y eq_retta C x x y y xc x yc y x 3 y x 3 0y 1 10x x 30 10x 10 x eq_retta C x x x x C y y y y C x 0 y x 0 3y 0 3y 9x 9 y x 3x 3 a) Ci sono due rette con coeff. angolare opposto e inverso (-3 e 1/3) Le due rette sono, quindi, perpendicolari tra di loro. 1 y x y 3x 3 Il triangolo è, quindi, rettangolo in. b) = (9+1) = 10 = 3,16 cm C = (9+81) = 90 = 310= 9,49 cm C = y b -x c = 10 cm a = b + c 10 = (10) + (310) 100 = x 10 = 100. Il triangolo è, quindi, rettangolo Download file analitica studiofigure 05.ggb Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

11 Geometria analitica Studio di figure - 11 Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (4; ), (4; -8) e C(1;1) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti nell ordine dato e secondo le indicazioni di seguito riportate. Calcola le equazioni delle rette passanti per i tre punti dati. Esprimi le tue considerazioni sulle loro posizioni relative e sul triangolo di vertici C. Considerando che dal confronto della somma dei quadrati dei lati è possibile stabilire se un triangolo è rettangolo o meno (c 1 +c < i triangolo ottusangolo; c 1 +c > i triangolo acutangolo), utilizzando l asserzione del Teorema di Pitagora, verifica con le misure dei tre lati del triangolo C quanto affermato. Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti (4; ), (4; -8) e C(1;1) studia analiticamente la figura ottenuta congiungendo i punti. eq_retta x x x x x 4 y x 4 0y 10x x 40 10x 40 x y y y y eq_retta C x x y y xc x yc y x 4 y x 4 3y 8 9x 36 3y 4 3y 9x y 9x 1 y 3x 4 eq_retta C x x x x C x 4 y x 4 3y 3y 6 x 4 3y x y 1 3 x 3 y y y y C a) Ci sono due rette con coeff. angolare opposto e inverso (-3 e 1/3) Le due rette sono, quindi, perpendicolari tra di loro. 1 y x y 3x Il triangolo è, quindi, rettangolo in C. b) = (9+1) = 10 = 3,16 cm C = (9+81) = 90 = 310= 9,49 cm CD = y b -x c = 10 cm a = b + c 10 = (10) + (310) 100 = x 10 = 100 Il triangolo è rettangolo Download file analitica studiofigure 06.ggb Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

12 Geometria analitica Studio di figure - 1 Senza rappresenta in un piano cartesiano ortogonale il poligono avente per vertici i seguenti punti (+; 0), (+8; 0), C(+8; +4) e D(+;+4). Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1cm). Fissa il punto E(+11;0) e considera il poligono ECD. Di quale figura si tratta? Descrivi le sue proprietà. Fai ruotare il poligono ECD di una rotazione completa attorno alla base maggiore. Descrivi il solido ottenuto. Download file analitica studiofigure 08.ggb Proprietà della figura CD e determina perimetro e area (u=1cm). Rettangolo b== x -x = 8- = 6 cm h=c= y C -y = 4-0 = 4 cm p = (+b) = (6+4) = 0 cm = xh = (6x4) = 4 cm Punto E(+11;0) e poligono ECD. Figura? Descrivi le sue proprietà. Trapezio Rettangolo Vedi rettangolo Fai ruotare il poligono ECD di una rotazione completa attorno alla base maggiore. Descrivi il solido ottenuto e determina la sua area e il suo volume. Si ottiene un cilindro sormontato da un cono. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

13 Geometria analitica Studio di figure - 13 Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (0; -), (6; -), C(6; 3) e D(0;11). Download file analitica studiofigure 09.ggb Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1cm). = x -x = 0-6 = 6 cm h_cil = C = y -y C = --3 = 5 cm CD= ( xc xd) ( yc yd) (6 0) (3 11) 6 ( 8) cm apotema_cono = D = x -x D = --11 = 13 cm p = +C+CD+D = = 34 cm b b D C = 1 h cm Fai ruotare il poligono CD di una rotazione completa attorno all asse y. Descrivi il solido ottenuto e calcolane la superficie totale, il suo volume e peso sapendo che un peso specifico di 3 g/cm 3. _base = pigreco*r =6 pi_greco = 36 pigreco cm _lat_cil = p * h_cilindro = *r*pigreco * 5 = *6*pigreco * 5 = 60 pigreco cm _lat_cono = p * apotema = r*pigreco * 10 = 6*pigreco * 10 = 60 pigreco cm t = _base+_lat_cil+_lat_cono = ( ) pigreco = 156 pigreco cm V_cilindro = _base * h_cil = pigreco *5 = 180 pigreco cm 3 V_cono = (_base * h_cono)/3 = (36 pigreco * 8)/3= 96 pigreco cm 3 Vt = V_cilindro+V_cono = 180 pigreco + 96 pigreco = 76 pigreco cm 3 peso = V * ps = 76 pigreco * 3 = (88 pigreco)g Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

14 Geometria analitica Studio di figure - 14 Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-; -3), (+6; -3), C(+6; +5) e D(-; +5). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro, la lunghezza della sua diagonale e la sua area (u=1 cm). Download file analitica studiofigure 10.ggb l==cd = x -x = --6 = 8 cm l=d=d = y -y C = -3-5 = 8 cm La figura è un quadrato Vedi: %8geometria%9 p = 4*l =4*8 = 16 cm = l = 8 = 64 cm C=D= ( x x ) ( y y ) ( 6) ( 3 5) cm C C Da che punti passa la retta di equazione y=-x+3? x y La retta y=-x+3 passa per i punti (+6; -3) e D(-; +5). Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

15 Geometria analitica Studio di figure - 15 Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-; ), (+6; -4), C(+6; +10) e D(-; +4). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). 3 1 Disegna la retta y x e stabilisci in quali punti tocca il poligono dato. 4 Calcola il volume di un prisma che ha per base il poligono CD e che abbia un altezza di 3 cm e il suo peso sapendolo fatto di oro (ps 19,3 g/cm 3 ). l==cd= ( x x) ( y yb) ( 6) ( 4) cm b 1 =C = y -y C = = 14 cm b =D = y -y D = -4 = cm h_trapezio = y -y = --6 = 8 cm La figura è un trapezio isoscele Vedi: %8geometria%9 p = *l+b 1 +b = * = 36 cm b b 14 1 h = 8 = 64 cm 3 1 Da che punti passa la retta di equazione y x? 4 x y 1/ La retta y=-x+3 passa per i punti (-; ) e (+6; -4). V_prisma = _base * h_prisma = 64*3= 19 cm 3 Peso = V * ps = 19 * 19,3 = 3705,60 g Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

16 Geometria analitica Studio di figure - 16 Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (+3; +), (-5; +) e C(-1; -1). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura D e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna la retta y x e stabilisci in quali punti tocca il poligono dato. (+3; +), (-5; +) e C(-1; -1) C=C= ( x xc ) ( y yc ) (3 1) ( 1) cm = x -x = 3+5 = 8 cm h_triangolo = y -y C = +1 = 3 cm La figura è un triangolo isoscele Vedi: isoscele p = *l+b = *5+8 = 18 cm b h = 1 cm Da che punti passa la retta di equazione y x y x? La retta y x non passa per nessuno dei vertici del poligono dato. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

17 Geometria analitica Studio di figure - 17 ltri esercizi con la sola risoluzione grafica Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (3; 1), (14; 1), C(8; 9) e D(3; 9). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura CD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna il segmento D. Che cosa rappresenta tale segmento della figura data e qual è la sua misura? Da che punti passa la retta di equazione y 1 3 x? Tale retta può rappresentare l andamento della corrente che circola in un circuito elettrico di resistenza fissa pari a 3 Ohm e dove si sono rilevati i seguenti voltaggi pari a 3, 6, 9 e 1 Volt al variare dell intensità della corrente immessa? Cosa afferma la prima legge di Ohm? [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 1.ggb Legge di Ohm: Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

18 Geometria analitica Studio di figure - 18 Disegna su di un piano cartesiano il triangolo avente per vertici i seguenti punti (1; 4), (4 ;4), C(4; 0). Individuate i punti medi, e C e indicate le loro coordinate. Disegnate il triangolo C avente per vertici i punti medi del triangolo C e verificate che il suo perimetro è la metà di quella del triangolo C. [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 13.ggb] Disegna su di un piano cartesiano il triangolo isoscele avente per vertici di base i punti (-; -) e (10; -) e sapendo che l altro punto è posto nel primo quadrante. Trovare la misura dell area e del perimetro del quadrato inscritto nel triangolo e con un lato sulla sua base. [Soluzione grafica: Download file analitica_studiofigure_14.ggb] Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

19 Geometria analitica Studio di figure - 19 Disegna su di un piano cartesiano il triangolo avente per vertici i seguenti punti (; 3), (5; -1), C(-1; -1). Individuate i punti medi, e C e indicate le loro coordinate. Disegnate il triangolo C avente per vertici i punti medi del triangolo C e verificate che il suo perimetro è la metà di quella del triangolo C. Calcolate le aree dei due poligoni. [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 15.ggb] Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-5; -1), (3; -1), C(6; 3) e D(-; 3). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=-1 e stabilisci se e in quali punti tocca il poligono dato. [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 18.ggb] Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

20 Geometria analitica Studio di figure - 0 Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (-5; -5), (7; -5), C(7; 5) e D(-5; 0). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=x-1. [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 19.ggb] Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti (; -6), (; 6) e C(-3; 6). Dopo aver indicato di che poligono si tratta calcolane la misura dei suoi lati, il suo perimetro, la sua superficie. Rappresenta sullo stesso piano cartesiano la retta di equazione y=x-1. [Soluzione grafica: Download file analitica studiofigure 19.ggb] Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons ttribuzione-non commerciale-non opere derivate 3.0 Italia License: http //creativecommons org/licenses/by-nc-nd/3 0 (ttribution-noncommercial-no Derivative Works 3 0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo