COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2015/16 MATEMATICA

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Ilaria Costantini
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1 1) Risolvi le seguenti equazioni: COMPITI DELLE VACANZE A.S. 015/1 MATEMATICA ( )( ) e) f) ) Risolvi le seguenti disequazioni: ( )( ) ( ) ( ) < < > ( 1)( 1) > + ( 1)( 1) 3) Risolvi il seguente sistema di disequazioni ( + 1) ( + 1) + ( + ) < 1 3

2 3 1 < 3 > 8 ( ) ( ) > < < > ) Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione e di riduzione: 3 1 3y + 1 y 3 3 5) Risolvi il seguente sistema con il metodo del confronto e di sostituzione: + 5y + 7 3y 11 + y y 11 + y ) Risolvi i seguenti sistemi con un metodo a scelta: 3 3( y) y 1 3 y 1 y 3 y y y

3 7) Risolvi le seguenti disequazioni fratte: e) > > f) > ) Risolvi il seguente sistema: y z + y z 3 + z y 5 + 3z 3z 3 5 z y 9 ( + y 7) 5z z 9y 11 9) Trova la distanza dei due punti: A(, ) e B(3, -). 10) Trova il punto medio del segmento di estremi: A( 3, 3) e B( -5, 7). 11) Sia M(1, ) il punto medio del segmento AB, con A(-3, 5). Determina le coordinate di B. 1) Trova il perimetro del triangolo di vertici A (3, 9), B (-1, -3), C (-7, -1). Verifica se il triangolo è rettangolo. 13) Trova la distanza dei due punti: A(-, 3) e B(, -5). 1) Trova il punto medio del segmento di estremi: A( -5, 3) e B( -, 7). 15) Sia M(,5) il punto medio del segmento AB, con A(-,). Determina le coordinate di B. 1) Verifica che il triangolo di vertici A(-, -1), B(5, 0) e C(1, 3) è isoscele e calcolane il Perimetro e la lunghezza delle mediane. 17)Verifica se il punto A(, -3) appartiene alla retta 3 y.

4 18) Fai il grafico delle seguenti rette: y, y 3, y, 3 - y ) Considera le seguenti rette, determina il loro coefficiente angolare, stabilisci quali sono parallele e quali perpendicolari e rappresentale +3y-0, 3-y+0, +y0 3-y-80. 0) Scrivi l equazione della retta passante per A(,) e B(-1,-5). 1) Scrivi le equazioni della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta y 3 1, passanti per A(0, -). ) Trova, se esiste, il punto di intersezione delle due rette: 8 + y 0 e + y 3 0. Fai il grafico. 3) Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A (1, ) e B(0,8). Successivamente, trova l'equazione della retta passante per P(-3,-5), parallela alla retta precedente. ) Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A (-1, 1) e B(, 0). Successivamente, trova l equazione della retta passante per P(-, 3), perpendicolare alla retta precedente. 5 ) Semplifica i seguenti radicali: + + ( 3)( 3 ) + y + 3 y + 3y + y a b ) Trasporta fuori di radice tutti i fattori possibili. 50 ( a + b + a 81 8 y ( + + 1) 10 y y y y 7) Calcola le seguenti espressioni: a b a b ( a : a + b a ab + b a + b ( ) y y y y : y y y + y + y + y 3 3 y y + y y + y y 3 3 : e) f) g) 1 3 a ab b a ab b a (

5 8) Semplifica i seguenti radicali: ( + 9)( ) y + 5 y + 3 y 3 + y 3 81y z 9) Trasporta fuori di radice tutti i fattori possibili. 1 ( a + b + a y 8 5 ( + + 1) 5 10 y y 9y y 30) Calcola le seguenti espressioni: 9a a a a : + + a a a + a + 1 a a + a + 1 : 3 : 3a a + a a + b a b a + b a b 3 3 : e) f) 3 1 a a g) c bc b c c cb b c c (1 ) c h) ( )( ) : 3 i) 1 1y 3y y 3 9 3

6 31) Razionalizza i seguenti denominatori: ab 1ab 3 a b a + b ) Risolvi le seguenti equazioni: Semplifica la seguente espressione: 33) : ) Risolvi le seguenti equazioni in R: ( + ) 5 + 3( ) ( 1) ( 1) : e) f) g) ( ) h)

7 i) l) : ) Data l equazione 9m m + m 0, con modo tale che: a. le radici siano reali, b. una radice sia uguale a uno, c. le radici siano opposte, d. le radici siano reciproche. 3) Scomponi il seguente trinomio di secondo grado: m, nella variabile, determina m in ) rappresenta le seguenti parabole: y ; y - 38) Trovare due numeri sapendo che le loro somma è: s e il loro prodotto è p 35 38) Risolvi le seguenti equazioni: ( ) ( 1+ ) : + 39) Trovare due numeri sapendo che le loro somma è: s 3 e il loro prodotto è p 1 8 0) Risolvi le seguenti disequazioni b ) 1 + < > ( 3 ) ( 1 + ) < 0 e) 3 1 < 0 5

8 f) g) > h) + + > < 0 10 < 0

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