2A ARITMETICA. Frazioni e scrittura decimale. Esercizi supplementari di verifica. Esercizio 1 Stabilisci la tipologia dei seguenti numeri decimali.

Transcript

1 Frazioni e scrittura decimale Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Stabilisci la tipologia dei seguenti numeri decimali. a) 1,4... b) 1,4... c) 1, 1... d) 1, e) 1, f) 7, g) 0, h) 3, i) 3, Esercizio 2 Completa la seguente tabella relativa a numeri decimali illimitati periodici. Esercizio 3 Trasforma le seguenti frazioni in numeri decimali e stabilisci la tipologia. Esercizio 4 Completa le seguenti affermazioni. 2 Numero Tipo di numero periodico Periodo Antiperiodo a) 7,1 b) 32,41 c) 0,0 d) 0,10 e) 2,3 f) 0,2437 Frazione Numero decimale Tipologia a) b) c) d) e) f) a) Una frazione, ridotta ai..., rappresenta un numero decimale limitato se, scomposto il... in fattori primi, esso contiene...

2 Frazioni e scrittura decimale b) Una frazione, ridotta ai..., rappresenta un numero decimale periodico semplice se, scomposto il denominatore in..., esso contiene... c) Una frazione, ridotta ai..., rappresenta un numero decimale periodico misto se nella scomposizione in... del denominatore... Esercizio Scomponi in fattori primi il denominatore delle frazioni date, dopo averle ridotte ai minimi termini, e scrivi la tipologia del numero decimale a cui dà luogo. Frazione Scomposizione denominatore Tipologia a) 21 2 = b) 9 12 = c) 3 3 = d) = e) = f) = 8 Esercizio 6 Completa le seguenti affermazioni. a) La frazione generatrice di un numero decimale limitato ha per numeratore il... e per denominatore la cifra... seguita da tanti... quante sono le cifre dopo la virgola. b) La frazione generatrice di un numero periodico... ha come numeratore la... tra il numero privato della... e la sua parte intera e come denominatore tanti 9 quante sono le cifre del... c) La frazione generatrice di un numero periodico misto ha per numeratore la differenza tra e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo e per denominatore tanti... quante sono le cifre del periodo e tanti... quante sono le cifre dell... Esercizio 7 Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali finiti. a) 2, =... c),78 =... b) 0,3 =... d) 48,00 =... Esercizio 8 Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri periodici semplici. a) 0,3 =... c) 34,827 =... b) 1,7 =... d) 0,0004 =... 3

3 Frazioni e scrittura decimale Esercizio 9 Determina la frazione generatrice dei seguenti numeri periodici misti. a) 4,1 =... c) 3, =... b) 0,4687 =... d) 7,834 =... Esercizio 10 Risolvi le seguenti espressioni con i numeri decimali. a) (0,7 0,) : (0,83 0,3 ) 0,37 : 0,3 b) [(2 0,13 ) : 0,84] (1,3 1,1) c) (0,4 : 0,92 ) : (3, 2,6 ) 2 1,9 Esercizio 11 Scrivi l approssimazione dei numeri decimali dati, secondo le indicazioni della tabella. Numero Per difetto Per eccesso Per difetto Per eccesso a meno di 1/100 a meno di 1/100 a meno di 1/10 a meno di 1/10 a) 4,76 b),3 c) 0,981 d) 3,426 Esercizio 12 Scrivi i seguenti numeri decimali in ordine crescente. 6,3 7,2 6,13 7,2 7,23 6,3 6,324 7,

4 Frazioni e scrittura decimale Alunno Classe Data Scheda di valutazione su frazioni e scrittura decimale Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../9 2.../6 3.../6 4.../3.../6 6.../3 7.../4 8.../4 9.../ / / /8

5 Rapporti e proporzioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Il rapporto tra due numeri corrisponde al loro quoziente. b) V F Il prodotto tra un rapporto e il suo inverso è uguale a zero. c) V F Il rapporto inverso si ottiene scambiando antecedente e conseguente. d) V F Il rapporto inverso di un rapporto è sempre maggiore di 1. e) V F Il rapporto tra due grandezze omogenee dipende dall unità di misura delle grandezze date. f) V F Il rapporto tra due grandezze è sempre un numero puro. Esercizio 2 Completa la seguente tabella. Antecedente Conseguente Rapporto come Valore del Rapporto Valore del frazione rapporto inverso rapporto inverso a) 1 2 b) 6 c) 2 4 d) 9 4 Esercizio 3 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Una proporzione è un uguaglianza di due rapporti. b) V F Una proporzione è costituita da tre termini. c) V F Gli antecedenti di una proporzione corrispondono al primo e al secondo termine. d) V F In una proporzione i medi corrispondono al secondo e al terzo termine. e) V F In una proporzione continua i medi sono uguali tra loro. Esercizio 4 Completa la seguente tabella. Proporzione Antecedenti Conseguenti Medi Estremi a) 3 : = 1 : b)... 10, ,1 10,3 c) 14 :... =... :...,2 3, d)... : 12 =... : 8 18, ,12... e) 63 : 4 =... : ,21 63,1 6

6 Rapporti e proporzioni Esercizio Verifica, utilizzando la proprietà fondamentale, se i seguenti gruppi di numeri presi nell ordine dato formano una proporzione. Numeri Verifica Formano una proporzione? a) 1,, 100, 00 b) 16, 2, 48, 7 c) 24, 16, 16, 4 d) 21, 14, 3, 2 e) 1,, 4, 1 Esercizio 6 Indica quale proprietà delle proporzioni è stata usata. Proprietà a) 2 : 9 = 8 : : 8 = 9 : 36 b) 28 : 36 = 7 : : 28 = 9 : 7 c) 10 : 6 = : : 10 = 2 : d) 12 : 27 = 4 : : 27 = 4 : 12 e) 30 : = 6 : : = 17 : 11 Esercizio 7 Applica alla seguente proporzione le proprietà indicate. 18 : 8 = 9 : 4 a) Proprietà del permutare gli estremi... b) Proprietà del permutare i medi... c) Proprietà del permutare i medi e gli estremi... d) Proprietà dell invertire... Esercizio 8 Applica alle proporzioni date le proprietà indicate. a) 14 : 3 = 2 : proprietà del comporre... b) 42 : 6 = 21 : 3 proprietà dello scomporre... c) 8 : = 64 : 40 proprietà del comporre... d) 11 : 2 = 33 : 6 proprietà dello scomporre... e) 18 : 13 = 4 : 39 proprietà dello scomporre... f) 1 : 12 = 3 : 36 proprietà del comporre... Esercizio 9 Trova il termine incognito delle seguenti proporzioni. a) : x = 4 : 8... b) x : 12 = 3 : 9... c) 6 : 11 = x : d) 18 : x = x : 8... e) 2 : 6 = 7 : x... 7

7 Rapporti e proporzioni Esercizio 10 Rispondi alle seguenti domande sulle percentuali. 3 a) I degli studenti della classe II C sono ragazze. Qual è la percentuale delle ragazze nella II C? b) Enzo ha bevuto i 9 del contenuto di una bottiglia di acqua minerale. Qual è la percentuale di acqua rimasta nella bottiglia? c) Qual è l ampiezza dei settori del seguente areogramma? 1% 2% %... d) In una scuola 8 ragazzi sono stati promossi e 42 sono stati bocciati. Qual è la percentuale dei promossi? Qual è la percentuale dei bocciati? Esercizio 11 Risolvi i seguenti problemi utilizzando le proporzioni. a) Il perimetro di un rettangolo misura 136 cm. Calcola la misura delle sue dimensioni sapendo che la base 11 è dell altezza. 6 8 b) Trova due numeri sapendo che la loro differenza è 21 e che uno è dell altro. 1 c) In una fattoria si allevano galline e conigli. Ogni 2 conigli ci sono 3 galline. Calcola il numero dei conigli e delle galline sapendo che nella fattoria si allevano in tutto 17 animali. 3 d) L età di Luca è i dell età di suo fratello Matteo. Calcola l età dei due fratelli sapendo che Matteo ha 8 7 anni in più di Luca. 8

8 Rapporti e proporzioni Alunno Classe Data Scheda di valutazione su rapporti e proporzioni Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../6 2.../4 3.../ 4.../.../ 6.../ 7.../4 8.../6 9.../ 10.../ /4 9

9 Proporzionalità diretta e inversa Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Due grandezze sono direttamente proporzionali quando la loro somma è costante. b) V F Due grandezze sono direttamente proporzionali se, quando una raddoppia, triplica ecc., anche l altra raddoppia, triplica ecc. c) V F Il grafico della proporzionalità diretta è una retta passante per l origine. d) V F L equazione generale della proporzionalità diretta è y = x. e) V F Due grandezze direttamente proporzionali sono sempre omogenee tra loro. Esercizio 2 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Due grandezze x e y sono inversamente proporzionali quando, se x diminuisce, y aumenta. b) V F Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. c) V F Il grafico della proporzionalità inversa è una parabola passante per l origine. d) V F Due grandezze inversamente proporzionali possono assumere solo valori interi. e) V F L equazione generale della proporzionalità inversa è x y = k. Esercizio 3 Stabilisci se le seguenti coppie di grandezze sono direttamente proporzionali, mettendo una crocetta su vero (V) o falso (F). a) V F Il lato di un quadrato e il suo perimetro. b) V F Il lato di un quadrato e la sua area. c) V F La quantità di un prodotto e il suo costo. d) V F Il numero di ore necessarie per eseguire un dato lavoro e il numero di persone necessarie per compiere il lavoro. e) V F Il numero di studenti di una scuola e il numero di banchi necessari. f) V F Il numero di pacchetti di figurine e il numero di figurine. g) V F L ampiezza di un settore di un areogramma e la percentuale rappresentata dal settore. h) V F Il numero di studenti di una classe e il numero di studenti della classe con i capelli biondi. Esercizio 4 Determina il valore della costante di proporzionalità diretta delle seguenti coppie di grandezze direttamente proporzionali e scrivi sui puntini i termini mancanti. 10 a) x y K =... b) x y K =... c) x y K =...

10 Proporzionalità diretta e inversa Esercizio Stabilisci se le seguenti coppie di grandezze sono inversamente proporzionali, mettendo una crocetta su vero (V) o falso (F). a) V F Il perimetro di un poligono regolare e il suo lato. b) V F Il lato di un triangolo equilatero e la sua area. c) V F Il numero di rubinetti (identici) usati per riempire una vasca e il numero di ore necessarie per riempirla. d) V F L area di una piastrella e il numero di piastrelle necessarie per pavimentare una stanza. e) V F La capacità di un bicchiere e la quantità di acqua che può essere contenuta nel bicchiere. f) V F La capacità di una damigiana e il numero di bottiglie uguali necessarie per riempirla. g) V F L età di una persona e il numero delle sue ore di sonno. h) V F Il numero di abitanti di una città e il numero di appartamenti non abitati. Esercizio 6 Determina il valore della costante di proporzionalità inversa delle seguenti coppie di grandezze inversamente proporzionali e scrivi sui puntini i termini mancanti. a) x y , b) x y c) x 6 3 y K =... K =... K =... Esercizio 7 Risolvi i seguenti problemi del tre semplice diretto. a) Per preparare una torta per 12 persone occorrono 10 g di cioccolato. Quanto cioccolato occorre per preparare una torta da 4 porzioni? b) Per verniciare un muro rettangolare di 32 m 2 occorrono 3 litri di vernice. Quanta vernice occorre per un muro quadrato di 20 m 2? c) Un treno percorre 2 km in 12 minuti. Quanto tempo impiega per percorrere 48 km, supponendo che mantenga sempre la stessa velocità? 11

11 Proporzionalità diretta e inversa Esercizio 8 Risolvi i seguenti problemi del tre semplice inverso. a) Per tappezzare un salone 3 operai impiegano 7 ore. Quanto tempo impiegherebbero 2 operai? b) Da una damigiana si possono riempire 10 bottiglie da 2 litri. Quante bottiglie da 0,7 litri si possono riempire dalla damigiana? c) La quota individuale di partecipazione per una gita scolastica di una classe di 24 studenti è di 14. Di quanto aumenta la quota individuale se alla gita partecipano solo i 6 della classe? Esercizio 9 Risolvi i seguenti problemi del tre semplice composto. a) Il costo di un pacchetto di figurine è di 1,2. Calcola quanto costano 280 figurine sapendo che ogni pacchetto ne contiene 8. b) Un automobilista percorre 10 km con 10 litri di benzina. Calcola quanto spende per percorrere 27 km sapendo che 6 litri di benzina costano 7,2. c) Per riempire una vasca di 180 m 3 in minuti occorrono 9 rubinetti. Calcola quanti rubinetti occorrerebbero per riempire una vasca di 16 m 3 in 4 minuti supponendo che il flusso di acqua sia lo stesso per tutti i rubinetti. 12

12 Proporzionalità diretta e inversa Esercizio 10 Risolvi i seguenti problemi di ripartizione. a) Dividi il numero 468 in parti direttamente proporzionali ai numeri 2, 3, 4. b) Dividi il numero 84 in parti inversamente proporzionali ai numeri 2,, 9. c) Mario, Piero e Luca vincono alla lotteria 46 g di caramelle. Decidono di spartirle in parti direttamente proporzionali al loro peso. Calcola quanti grammi di caramelle spettano a ciascun ragazzo, sapendo che Mario pesa 4 kg, Piero pesa 0 kg e Luca pesa 60 kg. Esercizio 11 Risolvi i seguenti problemi con le percentuali. a) Un maglione del costo di 72 viene venduto in saldo con uno sconto del 1%. Qual è il prezzo scontato del maglione? b) In una fattoria si allevano galline, conigli e tacchini per un totale di 3800 capi. Sapendo che le galline sono il 6% e che i conigli sono il 16% degli animali allevati, calcola il numero di galline e di tacchini allevati. c) Maria ha acquistato in un supermercato un pacco di biscotti pagandolo 2,1. Dopo una settimana osserva che il costo degli stessi biscotti è di 2,. Qual è stato il tasso di aumento del prezzo dei bi - scotti? Esercizio 12 Risolvi i seguenti problemi sull interesse. a) Calcola l interesse semplice che è maturato dopo 10 anni da un capitale di 1200 al tasso di interesse del 2,%. b) Calcola l interesse composto che è maturato dopo 24 mesi da un capitale di a un tasso di interesse annuo dello 0,8%. c) Il signor Rossi chiede alla banca un prestito di 200, che restituirà con rate mensili in due anni. Calcola l ammontare di ciascuna rata sapendo che il tasso di interesse semplice annuo è del 7%. 13

13 Proporzionalità diretta e inversa Alunno Classe Data Scheda di valutazione sulla proporzionalità diretta e inversa Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante 1.../ 2.../ 3.../8 4.../3.../8 6.../3 7.../3 8.../3 9.../ / / /3 14