NUMERI PRIMI, SCOMPOSIZIONE IN FATTORI, QUADRATI PERFETTI

Transcript

1 NUMERI PRIMI, SCOMPOSIZIONE IN FATTORI, QUADRATI PERFETTI RICORDA I NUMERI PRIMI SONO DIVISIBILI SOLO PER E PER SE STESSI. ESERCIZIO (esercizio tratto da L allegro matematico, A. Agostino, Ghisetti e Corvi editori) Accoppia una cifra del primo insieme con una del secondo in modo da formare numeri primi. Ogni cifra va utilizzata una sola volta. PRIMA CIFRA SECONDA CIFRA 8 9 NUMERI PRIMI 9 9 ESERCIZIO (esercizio tratto da L allegro matematico, A. Agostino, Ghisetti e Corvi editori) Accoppia una cifra del primo insieme con una del secondo in modo da formare numeri primi e numeri composti. Ogni cifra va utilizzata una sola volta. PRIMA CIFRA SECONDA CIFRA 8 NUMERI PRIMI NUMERI COMPOSTI ESERCIZIO (liberamente ispirato da esercizio tratto da L allegro matematico ) CRUCINUMERI

2 Riempi lo schema con tutti numeri primi aiutandoti, se lo vuoi, con le tavole e tenendo presente che a lettera uguale corrisponde cifra uguale. a h c d d a e g i e c c a b a e c d i b h g f a c a c g d g a g a g RICORDA DUE NUMERI SONO PRIMI FRA LORO SE NON HANNO DIVISORI IN COMUNE, TRANNE IL NUMERO. ESERCIZIO (esercizio tratto da L allegro matematico, A. Agostino, Ghisetti e Corvi editori) Accoppia due cifre della prima riga (ogni cifra va presa una volta sola) e due della seconda in modo da formare due numeri composti che siano primi fra loro. 8 8 COPPIE DI NUMERI PRIMI FRA LORO RICORDA SCOMPORRE UN NUMERO IN FATTORI PRIMI SIGNIFICA METTERLO SOTTO FORMA DI PRODOTTO DI DUE O PIU FATTORI PRIMI. ESERCIZIO (esercizio tratto da Schede di algebra, Testa, Battù, Curletti, Longo, Savarino, Savio; Sei editrice) Tra le seguenti scritture sottolinea quella in cui ciascun numero è scomposto in fattori primi. = 9 = = = 9 = = = 8 = 9 = = = = = 9 = 9 8 = 8 = = = = 8 = = = = = 0 = = = 0 = 0 0 = = = = 00 = 00 = 0 = = = 0 Ci può essere più di una scomposizione di un numero? Ci può essere più di una scomposizione in fattori primi di un numero? SI NO ESERCIZIO (esercizio tratto da Schede di algebra, Testa, Battù, Curletti, SI Longo, O NO Savarino, Savio; Sei editrice) Completa la tabella come nell esempio per scomporre un numero in fattori primi.

3 = ESERCIZIO (esercizio tratto da L allegro matematico, A. Agostino, Ghisetti e Corvi editori) Le scomposizioni che seguono contengono degli errori. Correggili e riscrivi la scomposizione esatta..0 = esatta = esatta 0. = esatta 88 = 9 esatta.00 = esatta RICORDA UN NUMERO È UN QUADRATO PERFETTO QUANDO È IL PRODOTTO DI UN NUMERO PER SE STESSO OSSIA IN ALTRE PAROLE DI UN NUMERO ELEVATO ALLA SECONDA. ESERCIZIO 8 (liberamente ispirato dal sito matematicamedie) Completa la seguente tabella numero quadrato Osserva le ultime cifre a destra dei numeri quadrati e completa Un numero quadrato perfetto può terminare, a destra, con una delle cifre...

4 Attenzione se un numero termina con queste cifre NON vuol dire che sicuramente è quadrato perfetto! trova un esempio.. Possiamo invece dire che un numero non è quadrato perfetto se l'ultima cifra a destra è Se un numero naturale termina con uno zero, il suo quadrato termina con.. Se un numero naturale termina con zeri, il suo quadrato termina con.. Se un numero naturale termina con zeri, il suo quadrato termina con.. Insomma diciamo che Un numero naturale che termina con un numero. di zeri NON è quadrato perfetto. Es.000 non è quadrato perfetto perché termina con... ESERCIZIO 9 (liberamente ispirato + test invalsi) Completa la seguente tabella quadrato perfetto Scomposizione in fattori primi 9 0 Osserva la tabella e completa Un numero è un quadrato perfetto se scomposto in fattori ha tutti i fattori con. TEST (INVALSI CLASSI PRIME SECONDARIA SECONDO GRADO ANNO SCOLASTICO 00/00) Nell insieme dei numeri naturali,quale delle seguenti espressioni corrisponde ad un quadrato perfetto? A. B. C. D.

5 I MULTIPLI E I DIVISORI DI UN NUMERO. VERO O FALSO? Ogni numero naturale diverso da 0 ha almeno due divisori. Tutti i multipli di costituiscono l insieme dei numeri naturali. 0 è divisore di ogni numero. 0 è divisibile per qualsiasi numero. è divisore di ogni numero. Il divisore di un numero non è divisore di un suo multiplo. Se un numero è divisibile per 8, lo è anche per. Se un numero è divisibile per, lo è anche per 8. Se un numero è divisibile per e per, lo è anche per. Se un numero è divisibile per due numeri, lo è anche per il loro prodotto.. Quale numero naturale ha come multiplo solo se stesso e infiniti divisori? Quale invece ha un solo divisore e infiniti multipli?. Scrivi alcuni multipli di ciascuno dei seguenti numeri ; ; 8; ; ; ;. Scrivi tutti i divisori di ciascuno dei seguenti numeri ; ; 8; ; ; ; ; 8; 0; 0.. COMPLETA applicando i criteri di divisibilità a è divisibile per 0 0 sì 0 no 0 sì sì. TEST Quanti sono i numeri naturali n, con n 99, che non sono divisibili né per né per? A 99 B 99 C 98 D 898 E 99 (Olimpiadi della matematica, Giochi di Archimede, 99)

6 IL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO. Mediante la scomposizione in fattori primi determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri,, ; 0,,90;,,0;,8;,00;,;,8,;,8; 8,8,;,0,8.. Qual è il più piccolo numero divisibile sia per, sia per, sia per? [0]. Il M.C.D. di due numeri naturali è e il loro m.c.m. 0. Se si moltiplicano entrambi i numeri per, quanto vale il loro M.C.D.? Se si moltiplica il primo per e il secondo per, si può stabilire quanto diventa il loro m.c.m.?. SPIEGA PERCHE il M.C.D. di due numeri è divisore del m.c.m.. Quattro colleghi di lavoro si recano nella filiale decentrata della loro azienda con le seguenti modalità il primo ogni cinque giorni; il secondo ogni quindici giorni; il terzo ogni venti giorni; il quarto ogni venticinque giorni. Oggi si sono ritrovati tutti insieme nella filiale. Tra quanto tempo si ritroveranno ancora tutti e quattro nella filiale? [00 giorni] PROPRIETA DELLE POTENZE NELL INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI ) Calcolare, se possibile, le seguenti potenze 0 ; ; 0 0 ; 0 ; ; 0 ; 9 ; 9 ) Applicare le proprietà delle potenze a) b) c) d) e) f) 9 8 ) Calcolare il valore delle seguenti espressioni

7 a) 0 0 b) c) d)

8 FRAZIONI E LORO SIGNIFICATO. Colora la parte delle seguenti figure corrispondente alla frazione scritta vicino (ogni rettangolo rappresenta una unità). Scrivi accanto ad ogni figura la frazione corrispondente alla parte scura (ogni rettangolo rappresenta una unità)

9 . Il seguente diagramma illustra la suddivisione dei 9 alunni di una scuola in base alla lingua straniera studiata. Per ogni gruppo scrivi una frazione che rappresenti quanti allievi studiano quella lingua rispetto al totale e poi calcola quanti sono gli alunni di ciascun gruppo. F I Legenda I = inglese F = francese T = tedesco T. Un gruppo di 9 ragazzi si incontrano in un villaggio turistico; i / frequentano il corso di nuoto, la metà dei precedenti quello di vela, e / dei rimanenti partecipa alle immersioni subacquee. Quanti ragazzi si dedicano a ciascuno di questi sport? e quanti non hanno scelto alcuna attività sportiva? Trova la frazione che rappresenta questi ultimi rispetto all intero gruppo.. Disegna due rettangoli, il secondo dei quali ha sia la base che l altezza uguali alla metà della base e dell altezza del primo. Confronta le aree ed esprimi il rapporto tra l area del secondo e quella del primo con una frazione.

10 . Disegna due rettangoli, il secondo dei quali ha la base uguale ad un quarto della base del primo e dell altezza uguale a un terzo della base del primo. Confronta le aree ed esprimi il rapporto tra l area del secondo e quella del primo con una frazione. CONFRONTO E OPERAZIONI TRA FRAZIONI ) Scrivere i seguenti numeri in ordine decrescente ; ; ; 8. ) Su una retta orientata scegliere una opportuna unità di misura e rappresentare i seguenti numeri ; ; ; ; ;.Quindi scriverli in ordine crescente. ) Il doppio della frazione è a) 8 b) 8 c) d) 9 ) La metà della frazione 8 è a) b) 0 c) d) ) Indica il risultato dell espressione a) b) c) 0 d) Esegui le seguenti operazioni Addizioni e sottrazioni 0 R. 0 R. 0 R. 0 Moltiplicazioni e divisioni

11 Elevamento a potenza 0 Espressioni R R R. 0

12 ) Trasforma in percentuale i seguenti rapporti ; ; ; 0 00 ) Trasforma in frazioni le seguenti percentuali %; 0%; 0%; 0,% PERCENTUALI ) Determina il a) 0% di 0 b) 0% di 0 ) Determina quale parte percentuale rappresenta 08 su un totale di 80. R. 0% ) Determina il totale sapendo che il suo % è uguale a 0. R. 000 ) Da un indagine svolta fra 00 ragazzi risulta che 0 si recano a scuola utilizzando il treno, 0 sono accompagnati dai genitori e i restanti raggiungono la scuola a piedi o in scooter. Calcola le percentuali dei tre gruppi sul totale. R. 0%,,%,,% ) Il prezzo di un libro di testo l anno scorso era di euro. Quest anno è stato aumentato del %. Calcola il prezzo attuale. R..8 8) Il prezzo di uno zaino l anno scorso era di euro. Quest anno il prezzo è di,8 euro. Di quale percentuale è aumentato il prezzo? R. 9%

13 Esercizio PROPORZIONI Per preparare la crema pasticcera per persone occorrono i seguenti ingredienti 0 g di farina, 00 g di zucchero, tuorli d uovo, cl di latte. Determina la dose di ciascun ingrediente nel caso in cui s intenda preparare la stessa crema per 9 persone. (Attenzione non dimenticare la scorzetta di limone!) Risultato g di farina, 0 g di zucchero, tuorli d uovo e 8 cl di latte. Esercizio Marco, Andrea e Loris si sono classificati a pari merito nell ambito di una gara di matematica. Si devono spartire la somma di 00 sulla base delle presenze che hanno totalizzato ai corsi preparatori. Quanto spetterà a ciascuno di loro se la situazione delle presenze corrisponde alla seguente Marco, Andrea e Loris 9? Risultato Marco 00, Andrea 00 e Loris 900. Esercizio In un trapezio isoscele la somma delle basi è pari a 0 cm, mentre il lato obliquo misura 0 cm. Determina l area del trapezio e la misura di ciascuna base sapendo che stanno in rapporto come e. (Suggerimento per determinare la misura delle basi utilizza la proprietà del comporre). Risultato base maggiore 0 cm, base minore cm e area 000 cm. Esercizio Due triangoli sono simili. Il primo ha un lato che misura 8 cm ed il lato corrispondente del secondo triangolo misura cm. Trova la misura dei rimanenti lati del primo e del secondo triangolo sapendo che la loro somma nel primo è di cm e che essi stanno in rapporto come e. Risultato rimanenti lati del primo triangolo cm e 0 cm, rimanenti lati del secondo triangolo 9 cm e cm. Esercizio Trova il termine incognito nelle seguenti proporzioni.... Risultato ) ; ) 0; ) ; ) 0

14 PROBLEMI Risolvi i seguenti problemi, che sono riconducibili a equazioni di primo grado.. Qual è il numero che moltiplicato per dà per risultato?. Sommando al triplo di un numero si ottiene il suo quadruplo diminuito di. Qual è il numero? R. 9. Dividi un angolo di 0 in due parti in modo che una sia il doppio dell altra.. Determina gli angoli acuti di un triangolo sapendo che la loro differenza è. R.,. Alessandro ha anni più di Ivano e tutti e due insieme hanno 0 anni. Calcola l età dei due amici.. Ad una festa sono presenti persone. Il numero dei ragazzi invitati da Carla, che è la festeggiata, supera di il numero delle ragazze invitate. Quanti ragazzi sono intervenuti alla festa?. Le sale cinematografiche al sabato praticano un prezzo, per il biglietto di un film, di euro superiore a quello praticato il mercoledì. Così con la stessa somma, si possono vedere spettacoli al mercoledì e solo al sabato. Quanto costa il biglietto al sabato? R. 8. Enrico versa in banca 9 banconote da 0 e da 00 ; sapendo che in totale versa 000, quante sono le banconote da 0 e quante quelle da 00? R. 0,9 9. Un rubinetto riempie una vasca di 80 litri in 0 min; se raddoppio la portata del rubinetto in quanto tempo riempirà una vasca da 0 litri? A. stesso tempo B. metà del tempo C. ¼ del tempo D. 0 min 0. Uno studente che lavora in un call-center può scegliere se essere pagato 00 al mese o essere pagato 0 cent per ogni chiamata effettuata. Quante chiamate deve effettuare ogni mese al minimo per rendere vantaggiosa la seconda soluzione? FRANCESE