DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO
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- Fabiano Porta
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1 DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO CONSIDERIAMO LA DIVISIONE 15 : 5 SICCOME IL RESTO E ZERO DICIAMO: 15 E DIVISIBILE PER (cioè lo possiamo dividere per ) E DIVISORE DI 15 (cioe divide 15) MA PROPRIO PER QUANTO ABBIAMO DETTO POSSIAMO AGGIUNGERE CHE: 15 E UN MULTIPLO DI E UN SOTTOMULTIPLO DI 15
2 MULTIPLO DI UN NUMERO ABBIAMO DETTO CHE 15 E UN MULTIPLO DI. Ma come si fa a trovare tutti i multipli di un numero? Bisogna prendere il numero e moltiplicarlo per tutti i numeri da zero all infinito. Vedi l esempio: x Numero
3 CONSIDERAZIONI Ogni numero e divisibile per se stesso :1 5:51 7:71 Il numero uno divide tutti i numeri 8:18 9:19 1:11 Il numero zero è il primo multiplo di tutti i numeri (vedi la tabella di prima)
4 CRITERI DI DIVISIBILITA DIVISIBILITA PER UN NUMERO E DIVISIBILE PER QUANDO E PARI (TERMINA PER ) N Finisce per? Pari? Divisibile per? 1 SI SI 5 5 NO NO 4 4 SI SI NO NO SI SI FRAZIONI
5 CRITERI DI DIVISIBILITA DIVISIBILITA PER UN NUMERO E DIVISIBILE PER QUANDO LA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE E -6-9 N Somma cifre Divisibile per? SI SI SI SI NO
6 CRITERI DI DIVISIBILITA DIVISIBILITA PER 5 UN NUMERO E DIVISIBILE PER 5 QUANDO L ULTIMA CIFRA E 0-5 N Ultima cifra Divisibile per 5? 15 5 SI 4 4 NO SI SI 16 6 NO
7 CRITERI DI DIVISIBILITA DIVISIBILITA PER ecc. UN NUMERO E DIVISIBILE PER ecc. termina con 0, 00, 000 ecc. N Termina con Divisibile per 10? Divisibile per 100? Divisibile per 1000? 40 0 SI NO NO NO SI NO NO NO SI
8 NUMERI PRIMI QUANDO TI ACCORGI CHE UN NUMERO NON E DIVISIBILE PER ecc., DEVI PENSARE CHE PUO ESSERE DIVISO SOLO PER IL NUMERO 1 E PER SE STESSO. UN NUMERO CHE PUO ESSERE DIVISO SOLO PER 1 E PER SE STESSO SI CHIAMA NUMERO PRIMO
9 ESEMPI DI NUMERI PRIMI N E divisibile per ? E divisibile per 1 e per se stesso? E un numero primo? 9 NO 9:19 SI SI 9:91 SI 401 NO 401:1401 SI 401:4011 SI 957 NO 957:1957 SI 957:9571 SI Tutti i numeri primi fino a 5000 li trovi sulle tavole numeriche a pag. SI SI
10 ESERCIZI N Divisibile per Divisibile per Divisibile per 5 Divisibile per si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no Fai la prima verifica a pag.150 di Aritmetica A
11 SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO FARE LA SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO SIGNIFICA TROVARE TUTTI I NUMERI PRIMI CHE MOLTIPLICATI TRA DI LORO TI DANNO IL NUMERO INIZIALE
12 PROCEDIMENTO VEDERE SE IL NUMERO E DIVISIBILE PER VEDERE SE IL NUMERO E DIVISIBILE PER VEDERE SE IL NUMERO E DIVISIBILE PER 5 VEDERE SE E UN NUMERO PRIMO VEDERE SE E DIVISIBILE PER ecc ecc ecc ecc
13 PROCEDIMENTO Consideriamo il numero 10 e scomponiamolo: E divisibile per? SI (è pari). Porta 60 quindi scrivo: 10 60
14 PROCEDIMENTO Il risultato, 60, è divisibile per? SI (è pari). Porta 0 quindi scrivo:
15 PROCEDIMENTO Il risultato, 0, è divisibile per? SI (è pari). Porta 15 quindi scrivo:
16 PROCEDIMENTO Il risultato, 15, è divisibile per? NO (è dispari). Il risultato, 15, è divisibile per? SI (1+56). Porta 5 quindi scrivo:
17 PROCEDIMENTO Il risultato, 5, è divisibile per? NO (è dispari). Il risultato, 5, è divisibile per? NO Il risultato, 5, è divisibile per 5? SI (è anche un numero primo e quindi è divisibile solo per 1 e per se stesso cioè 5)
18 PROCEDIMENTO QUANDO IL RISULTATO PORTA 1 LA SCOMPOSIZIONE E FINITA 10 CON LA SCOMPOSIZIONE ABBIAMO SCOPERTO QUALI SONO I NUMERI PRIMI (--5) CHE MOLTIPLICATI TRA DI LORO FORMANO IL NUMERO INIZIALE (10). QUESTO PROCEDIMENTO SI CHIAMA ANCHE FATTORIZZAZIONE E IL NUMERO E SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMI Fai la prima verifica a pag.154 di Aritmetica A
19 CRITERIO DI DIVISIBILITA QUESTA REGOLA SERVE PER VEDERE SE DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO SI SCOMPONGONO I NUMERI: OGNI FATTORE DEL NUMERO 45 E CONTENUTO NELLA SCOMPOSIZIONE DEL NUMERO 60
20 CRITERIO DI DIVISIBILITA DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO SE LA SCOMPOSIZIONE DEL PRIMO NUMERO CONTIENE TUTTA QUELLA DEL SECONDO NUMERO. SI PUO CONOSCERE IL RISULTATO DELLA LORO DIVISIONE SOTTRAENDO GLI ESPONENTI DEI FATTORI COMUNI RISCRIVENDO I FATTORI NON COMUNI DEL PRIMO NUMERO Qualsiasi n elevato alla 0 porta 1 (60:45) (.. 5):(. 5) Fai la prima verifica a pag.156 di Aritmetica A
21 MASSIMO COMUN DIVISORE M.C.D. IL MASSIMO COMUN DIVISORE E IL PIU GRANDE DIVISORE COMUNE A TUTTI I NUMERI Trovare il MCD tra 50, 600 e 40 SI SCOMPONGONO I NUMERI
22 MASSIMO COMUN DIVISORE M.C.D. SI PRENDONO I FATTORI COMUNI A TUTTI I NUMERI CON IL MINIMO ESPONENTE MCD Non è comune quindi è scartato dal MCD Fai la prima verifica a pag.160 di Aritmetica A
23 MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m. IL MINIMO COMUNE MULTIPLO E IL PIU PICCOLO MULTIPLO COMUNE A TUTTI I NUMERI Trovare il mcm tra 50, 600 e 40 SI SCOMPONGONO I NUMERI FRAZIONI
24 MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m. SI PRENDONO TUTTI I FATTORI COMUNI E NON COMUNI CON IL MASSIMO DEGLI ESPONENTI mcm Fai la prima verifica a pag.16 di Aritmetica A
24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
Divisibilità per 5 Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5. Esempi: 380, 125, 465 sono divisibili per non è divisibile per 5
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