DEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo).
|
|
- Edoardo Carli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 I numeri relativi DEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo). ESEMPI Numeri interi relativi 3,716 Numeri razionali relativi π 3 2 Numeri irrazionali relativi DEFINIZIONE.! I numeri naturali preceduti dal segno + costituiscono l insieme dei numeri interi positivi; tale insieme si indica con Z +.! I numeri naturali preceduti dal segno costituiscono l insieme dei numeri interi negativi; tale insieme si indica con Z. L unione dei numeri interi positivi e negativi forma l insieme dei numeri interi relativi Z. Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 14 1
2 1 I numeri relativi Nello stesso modo possiamo dire che: DEFINIZIONE.! I numeri razionali preceduti dal segno + costituiscono l insieme dei numeri razionali positivi; tale insieme si indica con Q +.! I numeri razionali preceduti dal segno costituiscono l insieme dei numeri razionali negativi; tale insieme si indica con Q.! I numeri irrazionali preceduti dal segno + costituiscono l insieme dei numeri irrazionali positivi; tale insieme si indica con I +.! I numeri irrazionali preceduti dal segno costituiscono l insieme dei numeri irrazionali negativi; tale insieme si indica con I. L unione dei numeri razionali positivi e negativi forma l insieme dei numeri razionali relativi Q. L unione dei numeri irrazionali positivi e negativi forma l insieme dei numeri irrazionali relativi I. Dall unione di tutti questi insiemi otteniamo un nuovo insieme che prende il nome di insieme dei numeri reali relativi: tale insieme si indica con la lettera R; in simboli: R = Z U Q U I Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 14 2
3 2 La rappresentazione grafica dei numeri relativi I numeri relativi possono essere rappresentati su una retta: Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 16 3
4 3 Le caratteristiche dei numeri relativi DEFINIZIONE. Il valore assoluto di un numero relativo è il numero stesso senza segno. ESEMPI 7 = 7 +4 = 4 DEFINIZIONE. Due numeri relativi, in relazione al loro segno, possono essere:! concordi quando hanno lo stesso segno;! discordi quando hanno segno diverso. ESEMPI +4 e + 5 concordi: 3 2 discordi: 2 e + 2 DEFINIZIONE. Due numeri relativi discordi aventi lo stesso valore assoluto si dicono opposti (o simmetrici). Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 17 4
5 3 Il confronto di numeri relativi Per confrontare due numeri relativi possiamo utilizzare la rappresentazione grafica: Ad esempio 7 2 < perché lo precede sulla retta orientata. PROPRIETÀ. a) Lo zero è maggiore di qualsiasi numero negativo e minore di qualsiasi numero positivo. b) Dati due numeri discordi, il numero positivo è maggiore del numero negativo. c) Dati due numeri concordi positivi, è maggiore quello che ha valore assoluto maggiore. d) Dati due numeri concordi negativi, è maggiore quello che ha valore assoluto minore. Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 18 5
6 4 L addizione di numeri relativi DEFINIZIONE. L addizione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo. Nel caso dei numeri relativi, una volta individuato il primo addendo occorre tenere presente il segno del secondo. Primo caso: i due numeri hanno entrambi segno positivo ( +3) + ( +4) = ( +7) Secondo caso: i due numeri hanno entrambi segno negativo ( 2) + ( 3) = ( 5) Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 19 6
7 4 L addizione di numeri relativi Terzo caso: il primo numero è positivo e il secondo è negativo ( +2) + ( 4) = ( 2) Quarto caso: il primo numero è negativo e il secondo è positivo ( 3) + ( +5) = ( +2) Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 19 7
8 4 L addizione di numeri relativi REGOLE.! La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e per valore assoluto la somma dei valori assoluti.! La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo che ha lo stesso segno dell addendo avente valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. È facile verificare che: REGOLA. La somma di due numeri relativi opposti è uguale a 0. Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 20 8
9 4 La sottrazione di numeri relativi DEFINIZIONE. La sottrazione è l operazione che fa corrispondere a due numeri, dati in un certo ordine, un terzo numero che addizionato al secondo dà come risultato il primo. Applicando la definizione possiamo dire che ( +5) ( 4) = +9 perché ( +9) + ( 4) = +5 REGOLA. La differenza tra due numeri relativi si ottiene effettuando la somma del primo con l opposto del secondo. Area 1 - Capitolo 1 - PAG. 20 9
10 5 La somma algebrica DEFINIZIONE. Una addizione algebrica è la successione ordinata di addizioni e sottrazioni con i numeri relativi. Il risultato prende il nome di somma algebrica. ESEMPI Vogliamo calcolare il risultato di ( 3) + ( 5) ( 2) ( +3) Trasformiamo le sottrazioni in addizioni e scriviamo ( 3) + ( 5) + ( +2) + ( 3) più sinteticamente: = 9 REGOLA. Per eseguire un addizione algebrica si deve sopprimere il segno di operazione e togliere le parentesi che racchiudono i numeri relativi con l avvertenza che:! se eliminiamo il segno di addizione, bisogna scrivere il secondo termine con il suo segno;! se eliminiamo il segno di sottrazione, bisogna scrivere il secondo termine con il segno opposto. Area 1 - Capitolo 1 - PAG
11 6 La moltiplicazione di numeri relativi DEFINIZIONE. La moltiplicazione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero ottenuto eseguendo l addizione di tanti addendi uguali al primo numero, quanti ne indica il secondo. REGOLA DEI SEGNI. Il prodotto fra due numeri relativi è un numero relativo che ha:! come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti;! segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi. " Ad esempio ( +5) ( 3) = 15 ( 2) ( 4) = +8 Area 1 - Capitolo 1 - PAG
12 7 La divisione di numeri relativi DEFINIZIONE. La divisione è l operazione che fa corrispondere a due numeri, con il secondo diverso da zero, un terzo numero che moltiplicato per il secondo dà come risultato il primo. ESEMPIO ( +12) : ( +3) = +4 perché ( +4) ( +3) = +12 ( +20) : ( 5) = 4 perché ( 4) ( 5) = +20 ( 18) : ( +2) = 9 perché ( 9) ( +2) = 18 ( 35) : ( 7) = +5 perché ( +5) ( 7) = 35 REGOLA. Il quoziente fra due numeri relativi è un numero relativo che ha:! come valore assoluto il quoziente dei valori assoluti;! segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi. Area 1 - Capitolo 1 - PAG
13 8 Le espressioni con i numeri relativi Le espressioni con i numeri relativi si calcolano con le stesse regole che abbiamo studiato per le espressioni negli insiemi N e Q, integrate con le regole sulle somme algebriche. ESEMPIO [( ) + ( ) ( ) ] : [( ) + ( 1) ( +4) ] : ( 5) = = 6 [( ) + ( 4) ] : ( 5) = = 6 = ( 10) : ( 5) = +2 ( ) = Area 1 - Capitolo 1 - PAG
14 9 La potenza di numeri relativi DEFINIZIONE. La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero quanti ne indica l esponente. Primo caso: la base è positiva e l esponente è pari ( +5) 2 = ( +5) ( +5) = +25 Secondo caso: la base è positiva e l esponente è dispari ( +3) 3 = ( +3) ( +3) ( +3) = +27 Terzo caso: la base è negativa e l esponente è pari ( 2) 4 = ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = +16 Quarto caso: la base è negativa e l esponente è dispari ( 4) 3 = ( 4) ( 4) ( 4) = 64 Area 1 - Capitolo 1 - PAG
15 9 La potenza di numeri relativi REGOLE.! La potenza di un numero relativo avente la base positiva è sempre positiva, sia che l esponente sia pari, sia che l esponente sia dispari;! La potenza di un numero relativo avente la base negativa è positiva se l esponente è pari, è negativa se l esponente è dispari. Più sinteticamente possiamo dire che: REGOLA. La potenza di un numero relativo è un numero negativo se e solo se la base è negativa e l esponente è dispari. Area 1 - Capitolo 1 - PAG
16 9 La potenza di numeri relativi REGOLA. La potenza di un numero intero relativo con esponente negativo è una frazione con il numeratore uguale a uno e il denominatore uguale alla potenza data con esponente positivo. ESEMPIO ( +5) 3 = 1 ( +5) = REGOLA. Nel caso di una potenza di frazione con esponente negativo, basta determinare la frazione reciproca ed elevarla all esponente positivo. ESEMPIO = = Area 1 - Capitolo 1 - PAG
17 10 La radice quadrata di numeri relativi in R REGOLA. La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato alla seconda, dà come risultato il numero dato. Primo caso: radice quadrata di un numero positivo +25 ( +5) 2 = ( +5) ( +5) = +25 ( 5) 2 = ( 5) ( 5) = +25 Sia +5 che -5 soddisfano quanto definito dalla regola; stabiliamo però la convenzione di considerare solamente il valore positivo. +25 = +5 Secondo caso: radice quadrata di un numero negativo 16 Non esiste nessun numero che elevato al quadrato dia come risultato -16. REGOLA. La radice quadrata di un qualsiasi numero relativo negativo non esiste in R. Area 1 - Capitolo 1 - PAG
Algebra. I numeri relativi
I numeri relativi I numeri relativi sono quelli preceduti dal segno > o dal segno . I numeri positivi sono quelli preceduti dal segno + (zero escluso). I numeri negativi sono quelli preceduti
DettagliI NUMERI RELATIVI ALGEBRA PER RICORDARE PREREQUISITI
ALGEBRA I NUMERI RELATIVI PREREQUISITI l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni con i numeri naturali e saperle applicare l svolgere calcoli con le frazioni CONOSCENZE gli insiemi Z, Q, R la
DettagliGli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME OPERAZIONI FRA NUMERI RELATIVI INSIEME N INSIEME Z ELEVAMENTO A POTENZA
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME INSIEME N L insieme N (numeri naturali) è costituito dai numeri interi privi di segno: N {,,,,, } L insieme N presenta le seguenti caratteristiche: è un insieme
DettagliI numeri relativi. Definizioni Rappresentazione Operazioni Espressioni Esercizi. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
I numeri relativi Definizioni Rappresentazione Operazioni Espressioni Esercizi Materia Matematica Autore Mario De Leo Definizioni I numeri relativi sono i numeri preceduti dal simbolo (positivi) o dal
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliSi ottiene facendo precedere i numeri naturali dal segno + o dal segno -.
I numeri naturali non sono adatti per risolvere tutti i problemi. Esempio. La temperatura atmosferica di un mattino estivo, sopra lo zero, viene indicata con un numero preceduto dal segno + (+19 C, +25
DettagliNUMERO RELATIVO. È caratterizzato da: segno positivo (+) o negativo (-) parte numerica che è detta valore assoluto
NUMERI RELATIVI NUMERO RELATIVO È caratterizzato da: segno positivo (+) o negativo (-) 2 3 2 parte numerica che è detta valore assoluto 3 NUMERI RELATIVI Numeri interi relativi (N) Numeri razionali relativi
DettagliL INSIEME DEI NUMERI RELATIVI
L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Scegli il completamento corretto.. L insieme dei numeri reali R si indica con: a. R = Q I b. R = Q I c. R = Q Z I. L insieme Z: a. è costituito dallo zero e da tutti i numeri
DettagliIl primo insieme numerico che abbiamo scoperto è stato l insieme dei numeri naturali, l insieme N. L impossibilità di trovare in N il quoziente tra
Il primo insieme numerico che abbiamo scoperto è stato l insieme dei numeri naturali, l insieme N. L impossibilità di trovare in N il quoziente tra due numeri naturali ci ha portati a vedere la frazione
DettagliLe operazioni fondamentali con i numeri relativi
SINTESI Unità Le operazioni fondamentali con i numeri relativi Addizione La somma di due numeri relativi concordi è il numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e come valore assoluto la somma
DettagliL INSIEME DEI NUMERI RELATIVI (prova di verifica delle conoscenze)
Scegli il completamento corretto. L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI (prova di verifica delle conoscenze). L insieme dei numeri reali R si indica con : a. R = Q I b. R = Q I c. R = Q Z I. L insieme Z: a. è
DettagliNumeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede.
. Definizioni e proprietà Numeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede. + 4 è un numero positivo, cioè maggiore di 0, perché preceduto dal segno + (il segno + davanti ai numeri
DettagliInsiemi numerici. Alcune definizioni. La retta dei numeri
Insiemi numerici Q Z N 0 1 1 1 4 4 N = 0,1,,,4, = insieme dei numeri naturali Z = insieme dei numeri interi (formato dall unione dei numeri naturali e dei numeri interi negativi) Q = insieme dei numeri
DettagliI NUMERI INTERI RELATIVI
I NUMERI INTERI RELATIVI Alunn... 2M. 1. Completa: a. I numeri relativi risolvono l esigenza di poter eseguire sempre la... b. Si chiamano numeri relativi i numeri il cui valore è relativo al... che li
Dettagli1 Le espressioni algebriche letterali
1 Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all altro da segni di operazione. ESEMPI 2a
DettagliPotenziamento formativo, Infermieristica, M. Ruspa RIPASSO DI MATEMATICA
RIPASSO DI MATEMATICA MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE Numeri relativi ed operazioni con i medesimi Frazioni Potenze e relative proprieta Monomi, polinomi, espressioni algebriche Potenze di dieci
DettagliESERCIZIARIO DI MATEMATICA
Dipartimento di rete matematica ESERCIZIARIO DI MATEMATICA PER PREPARARSI ALLA SCUOLA SUPERIORE progetto Continuità SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Istituti comprensivi: Riva Riva Arco Dro Valle dei Laghi
DettagliLABORATORIO Costruzione di un ipertesto. Studio delle varie specie di numeri dai numeri naturali ai numeri reali
LABORATORIO Costruzione di un ipertesto Studio delle varie specie di numeri dai numeri naturali ai numeri reali Ideato dal corsista prof. Gerardo Mazzeo Nocera Inferiore - 27/04/2002 SCHEMA DI LAVORO PREMESSA
DettagliNumeri e operazioni su di essi
Numeri e operazioni su di essi Paolo Montanari Appunti di Matematica Numeri 1 Classificazione dei numeri Il primo obiettivo che ci si pone è quello di classificare i numeri, cioè conoscere i differenti
DettagliInsiemi numerici. Teoria in sintesi NUMERI NATURALI
Insiemi numerici Teoria in sintesi NUMERI NATURALI Una delle prime attività matematiche che viene esercitata è il contare gli elementi di un dato insieme. I numeri con cui si conta 0,,,. sono i numeri
DettagliI numeri relativi e gli insiemi numerici
Capitolo algebra I numeri relativi e gli insiemi numerici E nella tua lingua? Italiano Inglese Francese Tedesco Spagnolo Insieme Z dei numeri interi N Z Set Z of integers Ensemble Z des nombres entiers
DettagliL insieme dei numeri Relativi
L insieme dei numeri Relativi ITIS Feltrinelli anno scolastico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Ampliamento di N e Q: i relativi Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali -1 perché il risultato non
DettagliCAPITOLO 1 I NUMERI RELATIVI E GLI INSIEMI NUMERICI
CAPITOLO I NUMERI RELATIVI E GLI INSIEMI NUMERICI VIDEO SETTIMANA DA CASSIERE PRIMA DI COMINCIARE GUARDA! IL VIDEO Robert lavora alla cassa di un negozio e a fine giornata deve vedere dagli scontrini quanto
DettagliGLOSSARIO MATEMATICO. ,0,, 2, 3,,... = {razionali e irrazionali}
GLOSSARIO MATEMATICO SIMBOLI MATEMATICI N insieme dei naturali { 0,,,,,... } Z insieme dei interi relativi {...,,,0,,,... } Q insieme dei razionali...,,,0, +, +,... 7 Q a insieme dei razionali positivi
DettagliProgetto Matematica in Rete - Numeri interi - I numeri interi
I numeri interi Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l'operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande da un numero più piccolo, per esempio non
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliPer esempio se doveste scrivere 2 moltiplicato per se stesso 5 volte, sarebbe scomodissimo scrivere ogni volta
POTENZE Le potenze sono moltiplicazioni ripetute, individuate da due numeri detti base ed esponente. Scriverean, ossia elevare il numero a (la base) a potenza con esponente n, significa moltiplicare la
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliNUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO)
NUMERI RELATIVI NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO) L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Z COMPRENDE I NUMERI INTERI POSITIVI E NEGATIVI RAPPRESENTAZIONE SULLA RETTA DEI
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: 5ab 4a b 3 + b 5a 1 ab 3
DettagliDEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.
L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliPoiché in queste pagine verranno utilizzati differenti simboli matematici, è bene elencarne subito i principali.
Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso Zero di Matematica Gruppi: MC-MF3 / PS-MF3 I Lezione SIMBOLOGIA E INSIEMI NUMERICI Dr. E. Modica erasmo@galois.it SIMBOLI MATEMATICI Poiché in queste pagine verranno
DettagliMatematica Lezione 2
Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 2 Sonia Cannas 12/10/2018 Avviso Le lezioni di martedì dalle 9:00 alle 11:00 sono spostate in aula DELTA. Insieme complementare Definizione
DettagliDott. Dallavalle Riccardo UNITA DIATTICA nr. 5 Gli argomenti di oggi:
Gli argomenti di oggi: Le operazioni matematiche con i numeri INTERI RELATIVI Come facciamo a fare la ADDIZIONE con i numeri interi relativi? Consideriamo un esempio: (+5) + (+7) =? Come potrei fare? Prova
DettagliRIPASSO DI MATEMATICA
RIPASSO DI MATEMATICA PER LA FISICA LA MATEMATICA È UNO STRUMENTO CHE PERMETTE LA FORMALIZZAZIONE DELLE SUE LEGGI (tramite le formule si può determinare l evoluzione del fenomeno) I NUMERI I NUMERI POSSONO
DettagliRIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI
SOMMA a) Trovo m.c.m.tra i denominatori b) il risultato diventa il nuovo denominatore RIPASSO DI MATEMATICA FRAZIONI a) eseguo la divisione tra il nuovo denominatore con il denominatore b) moltiplico il
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
28 numeri interi (+6) : (+2) = +3 (+6) : ( 2) = 3 ( 6) : (+2) = 3 ( 6) : ( 2) = +3 Mentre la somma, la differenza e il prodotto sono operazioni sempre possibili tra numeri interi, la divisione tra numeri
DettagliPolinomi. Def: Es: Def: Regola: Es: Def: Es: Def: Es: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
Polinomi Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. 2 +3 +5 5 2 3 Un polinomio si dice RIDOTTO A FORMA NORMALE se in esso non compaiono termini simili e se tutti i
DettagliMoltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori
Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini
DettagliL insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese
L insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese Concetto di frazione Abbiamo visto che la divisione non è un operazione interna né in N né in Z. L esigenza di renderla sempre possibile ci porterà
DettagliIl monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. COEFFICIENTE
I Monomi Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. Es: +3 b c COEFFICIENTE Un monomio può essere : PARTE LETTERALE FRATTO se in esso compaiono lettere
Dettagli7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.
NUMERI RAZIONALI Q Nell insieme dei numeri naturali e nell insieme dei numeri interi relativi non è sempre possibile effettuare l operazione di divisione. Infatti, eseguendo la divisione 7 2 si ottiene
DettagliMONOMI. Donatella Candelo 13/11/2004 1
Donatella Candelo 1/11/00 1 MONOMI Un monomio è una qualunque espressione algebrica intera data dal prodotto di fattori qualsiasi, numerici o letterali. Praticamente in ogni monomio si può distinguere
DettagliNUMERI RELATIVI. o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...}
NUMERI RELATIVI Si dice NUMERO RELATIVO un numero preceduto da un segno,che può essere più(+) o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...} Somma algebrica Se i segni
DettagliRadicali. Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato:
Radicali Radice quadrata Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato: il cui grafico è il seguente: Il grafico della funzione si trova al di sopra dell asse delle x ed è simmetrico
DettagliAgli studenti delle classi prime
Agli studenti delle classi prime Ti consigliamo di svolgere durante il.periodo estivo i seguenti esercizi che hanno lo scopo di consolidare le conoscenze e i concetti fondamentali affrontati nella Scuola
DettagliESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI
ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI L equazione x x 0 non ha soluzioni nell insieme dei numeri reali; infatti, applicando la formula ridotta, si ottiene x, 3. Interpretando come numero immaginario, cioè
DettagliIndice. Unità 1 L insieme dei numeri relativi 1. Unità 2. Il numero. Il calcolo letterale: i monomi 53
Indice Il numero Unità 1 L insieme dei numeri relativi 1 L insieme R Rappresentazione grafica Caratteristiche dei numeri razionali relativi Le operazioni fondamentali in Q Potenza e radice quadrata in
DettagliIntroduzione alla Matematica per le Scienze Sociali - parte I
Introduzione alla Matematica per le Scienze Sociali - parte I Lucrezia Fanti Istituto Nazionale per l Analisi delle Politiche Pubbliche (INAPP) lucrezia.fanti@uniroma1.it Lucrezia Fanti Intro Matematica
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliMonomi L insieme dei monomi
Monomi 10 10.1 L insieme dei monomi Definizione 10.1. Un espressione letterale in cui numeri e lettere sono legati dalla sola moltiplicazione si chiama monomio. Esempio 10.1. L espressione nelle due variabili
DettagliSEGNO DIVERSO - VALORE ASSOLUTO DIVERSO SEGNO DIVERSO - STESSO VALORE ASSOLUTO
SCHEDA DI LAVORO: I NUMERI RELATIVI CARATTERISTICHE DEI NUMERI RELATIVI I NUMERI RELATIVI COMPRENDONO TUTTI I NUMERI POSITIVI, TUTTI I NUMERI NEGATIVI E LO ZERO OGNI NUMERO INTERO RELATIVO È FORMATO DA
DettagliLiceo scientifico Pascal Manerbio Esercizi di matematica per le vacanze estive
Di alcuni esercizi non verranno riportati i risultati perché renderebbero inutile lo svolgimento degli stessi. Gli esercizi seguenti risulteranno utili se i calcoli saranno eseguiti mentalmente applicando
DettagliGLI INSIEMI NUMERICI N Z Q R -C. Prof.ssa Maddalena Dominijanni
GLI INSIEMI NUMERICI N Z Q R -C 3 2 Ampliamento degli insiemi numerici Chiusura rispetto alle operazioni L insieme N = {0; 1; 2; 3; 4; } dei numeri naturali è chiuso rispetto all addizione e alla moltiplicazione
DettagliNumeri Immaginari e Numeri Complessi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni
Numeri Immaginari e Numeri Complessi Numeri immaginari Nell insieme R dei numeri reali non si può estrarre la radice quadrata di un numero negativo perché non esiste nessun numero reale che elevato al
DettagliI NUMERI NATURALI E RELATIVI
Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE B. PASCAL PRE - CORSO DI MATEMATICA I NUMERI NATURALI E RELATIVI DOCENTI: PROF.SSA DAMIANI PROF.SSA DE FEO PROF.
DettagliFrazioni algebriche. Osserviamo che un espressione di questo tipo si ottiene talvolta quando ci si propone di ottenere il quoziente di due monomi.
Frazioni algebriche 14 14.1 Definizione di frazione algebrica Diamo la seguente definizione: Definizione 14.1. Si definisce frazione algebrica un espressione del tipo A B polinomi. dove A e B sono Osserviamo
DettagliParte Seconda. Prova di selezione culturale
Parte Seconda Prova di selezione culturale TEORIA DEGLI INSIEMI MATEMATICA ARITMETICA Insieme = gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune. Esempi:
DettagliL addizione ESEMPIO. Rappresentazione
1 L addizione DEFINIZIONE. L addizione è l operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo. addendi 7 Rappresentazione
DettagliGli insiemi numerici. Operazioni e loro proprietà
Gli insiemi numerici N= 0, 1,, 3 Insieme dei numeri naturali Z=, 1, 0, 1,, 3 Insieme dei numeri interi relativi Q= m/n mεz, nεz con n 0 Insieme dei numeri razionali Operazioni e loro proprietà ADDIZIONE
DettagliI monomi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni
I monomi a 3m Espressioni letterali Il calcolo letterale è quella parte della matematica che generalizza il calcolo algebrico usando lettere per indicare numeri. Es. Sommare al cubo di un dato numero il
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza e quando si calcola non si dice fare la radice, ma si dice estrarre la radice. Le particolarità della radice sono: l esponente
DettagliCalcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ADDIZIONE prima di eseguire l operazione si riducono le frazioni (se è possibile) ai minimi termini. Si riconoscono tre situazioni. Le frazioni hanno lo stesso denominatore si
DettagliI Naturali. I numeri naturali sono quegli oggetti matematici che servono per contare le cose che ci circondano. 10 dita base 10
Insiemi numerici I Naturali I numeri naturali sono quegli oggetti matematici che servono per contare le cose che ci circondano. 0,1,2,3,, 9, 10 dita base 10 Sono un insieme ordinato 0 1 2 3 N Operazioni
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ CALCOLO LETTERALE \ MONOMI (1)
LGEBR \ CLCOLO LETTERLE \ MONOMI (1) Un monomio è un prodotto di numeri e lettere; gli (eventuali) esponenti delle lettere sono numeri naturali (0 incluso). Ogni numero (reale) può essere considerato come
Dettagliradicando. Si ottiene 5 RADICALI Termini a x = indice della radice y = esponente del radicando Esempi: 25 = 5 perché 5 = 25
RADICALI Termini x y a x = indice della radice y = esponente del radicando 25 = 5 perché 5 = 25 5 indica la radice quadrata di 5, non è un numero intero, è decimale, illimitato e non periodico. 16 = 2
DettagliMatematica ed Elementi di Statistica. L insieme dei numeri reali
a.a. 2010/11 Laurea triennale in Scienze della Natura Matematica ed Elementi di Statistica L insieme dei numeri reali Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili
Dettagli1. (A1) Quali tra le seguenti uguaglianze sono vere? 2. (A1) Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
M ============= (A) Aritmetica ===================== rappresentazione dei numeri algebra dei numeri proprietà delle operazioni. (A) Quali tra le seguenti uguaglianze sono vere? e. 2 + 2 2 2 + = 2 2 + =
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
SINTESI Unità 3 Le quattro operazioni fondamentali Addizione Si dice somma di due numeri naturali il numero che si ottiene contando di seguito al primo tanti numeri consecutivi quante sono le unità del
DettagliDott. Marta Ruspa 0321/ /
FISICA APPLICATA Dott. Marta Ruspa ruspa@med.unipmn.it 0321/660669 011/6707310 Lezione I 1 CORSO INTEGRATO DI SCIENZE FISICHE e STATISTICHE Discipline: FISICA APPLICATA STATISTICA INFORMATICA Lezione I
DettagliEsponente 32 = 9 Valore della potenza Base 9 = 3
1 L estrazione di radice Consideriamo la potenza 3 2 = 9 di cui conosciamo: Esponente 3 2 = 9 Valore della potenza Base L operazione di radice consiste nel chiedersi qual è quel numero x che elevato alla
DettagliSoluzioni verifica scritta 1A Scientifico 20/01/2009
Soluzioni verifica scritta 1A Scientifico 0/01/009 Esercizio 1 68 = 3 + ; = 11 + 0 MCD68 ; ) = ultimo resto 0) 68 68 mcm68 ; ) = = =68 11 = 68 10 + 1) = 680 + 68 = 748 MCD68; ) Esercizio Possiamo considerare
DettagliRipasso di matematica. Enrico Degiuli Classe terza
Ripasso di matematica Enrico Degiuli Classe terza Somma con i numeri relativi 1 3 =? 7 + 10 =? 8 + 3 =? 13 15 =? Regola: immaginare di partire dal primo numero e di spostarsi lungo la retta orientata in
DettagliUn polinomio è un espressione algebrica data dalla somma di più monomi.
1 I polinomi 1.1 Terminologia sui polinomi Un polinomio è un espressione algebrica data dalla somma di più monomi. I termini di un polinomio sono i monomi che compaiono come addendi nel polinomio. Il termine
DettagliI numeri reali sulla retta e nei calcoli. Daniela Valenti, Treccani scuola
I numeri reali sulla retta e nei calcoli Daniela Valenti, Treccani scuola 1 Un video per esplorare il tema Dove si trovano i numeri reali? Guardiamo un breve video per trovare le prime risposte I numeri
Dettagliespressione letterale valore numerico Monomio: forma normale coefficiente parte letterale Monomi simili: Monomi opposti: Grado di un monomio:
Calcolo letterale Espressione letterale Un espressione letterale è un insieme di numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni. Il valore numerico di un espressione letterale è il risultato numerico
DettagliIndice. Unità 1 L insieme dei numeri relativi 1. Unità 2. Il numero. Il calcolo letterale: i monomi 53
Indice Il numero Unità L insieme dei numeri relativi L insieme R Rappresentazione grafica Caratteristiche dei numeri razionali relativi Le operazioni fondamentali in Q Potenza e radice quadrata in Z e
DettagliNUMERI COMPLESSI. Rappresentazione cartesiana dei numeri complessi
NUMERI COMPLESSI Come sappiamo, non esistono nel campo dei numeri reali le radici di indice pari dei numeri negativi. Ammettiamo pertanto l esistenza della radice quadrata del numero 1. Questo nuovo ente
Dettagli5 10 : : 5 = 5 10 : ( ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( : 5) = 5 10 : ( : 5) =
6 7 7 2 7 6 7 = 7 7 3 7 7 0 = (7 7 3 ) (7 0 7) = 7 (7 3 7) 0 7 = 7 + 7 3 +7 0 + 7 = 5 10 : 5 3 5 2 : 5 = 5 10 : (5 3 5 2 ): 5 = 5 10 : (5 3. (5 2 : 5 ))= 5 10 ( 5 3 5 2 : 5) = 5 10 : (5 3 5 2 : 5) = 7
DettagliL insieme dei numeri relativi
SCUOLA MEDIA DELLA REPUBBLICA DI SAN MARINO CIRCOSCRIZIONE 1 A A.S. 2002-2003 COOPERATIVE-LEARNING IN MATEMATICA L insieme dei numeri relativi Progettazione e realizzazione di un modulo didattico organizzativo
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Agrarie Corso Integrato: Matematica e Statistica Modulo: Matematica (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitazioni) Corso di Laurea in Tutela e Gestione del territorio
DettagliScuola Secondaria di Primo Grado COLOGNA VENETA CLASSE 3 / A
Scuola Secondaria di Primo Grado COLOGNA VENETA CLASSE / A APPUNTI DI CALCOLO LETTERALE. MONOMI. DEFINIZIONE DI MONOMIO: Diremo monomio il prodotto di fattori numerici e letterali, con questi ultimi elevati
DettagliESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del
DettagliMinimo Comune multiplo
Minimo Comune multiplo Il minimo comune multiplo (si scrive anche mcm) è il più piccolo numero che sia divisibile per tutti i numeri dati. Che significa? Se io ho tre numeri, il mcm è, tra i tanti possibili
DettagliLogica matematica e ragionamento numerico
5 Logica matematica e ragionamento numerico Abilità di calcolo! I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della precisione con cui esegui i calcoli matematici:
Dettagli1 (UNO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME UNITARIO B = (CLASSI CHE HANNO LA LIM) SOLO LA 4ª A HA LA LIM QUINDI L INSIEME È UNITARIO.
I NUMERI NATURALI DEFINIAMO NUMERI NATURALI I NUMERI A CUI CORRISPONDE UN INSIEME. 0 (ZERO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME VUOTO. A = (ALUNNI DI 4ª A CON I CAPELLI ROSSI) NESSUN ALUNNO HA
DettagliI Naturali. I numeri naturali sono quegli oggetti matematici che servono per contare le cose che ci circondano. Sono un insieme ordinato N
Insiemi numerici I Naturali I numeri naturali sono quegli oggetti matematici che servono per contare le cose che ci circondano. 0,1,2,3,, 9, Sono un insieme ordinato 0 1 2 3 N Operazioni Somma a+b 1+2=?
DettagliCONOSCENZE 1. espressioni letterali e monomi. 2. le operazioni con i monomi 3. i polinomi 4. le operazioni con i polinomi. 5. i prodotti notevoli
ALGEBRA IL CALCOLO LETTERALE PREREQUISITI l l l conoscere e operare con tutte le operazioni nell'insieme R conoscere e utilizzare le proprietaá delle operazioni conoscere e utilizzare le proprietaá delle
Dettagli40 Capitolo 2. Numeri interi relativi. d ) + 10 =...; g ) ; h ) ; i ) ; j ) ; k ) ; l ) +7...
40 Capitolo 2. Numeri interi relativi 2.5 Esercizi 2.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 2.3 - Confronto di numeri relativi 2.1. Riscrivi in ordine crescente (dal più piccolo al più grande) e in ordine
DettagliTORINO, FEBBRAIO 2012 COMPENDIO ALGEBRA. di BART VEGLIA
TORINO, FEBBRAIO 2012 COMPENDIO DI ALGEBRA di BART VEGLIA 1 2 1.1 I NUMERI E LE OPERAZIONI CON ESSI Comprendono i numeri assoluti, i frazionari, i relativi, i razionali, gli irrazionali, i reali, gli immaginari,
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA
DI MATEMATICA PER GLI STUDENTI IN INGRESSO ALLA CLASSE PRIMA Rev. Luglio 2019 Pag. 1 di 18 NUMERI NATURALI L insieme dei numeri naturali si indica con N. TABELLA DEI NUMERI PRIMI DIVISIBILITÀ E MULTIPLI
DettagliSaper riconoscere se una legge è un operazione interna in un determinato insieme.
Programmazione disciplinare: Matematica Modulo CONTENUTI RISULTATI DI APPRENDIMENTO (Competenze) 1 Gli insiemi numerici Calcolo letterale: I parte Operazioni, proprietà e ordinamento in N, Z, Q. Percentuali
Dettagli1 PRELIMINARI 1.1 NOTAZIONI. denota l insieme vuoto. a A si legge a appartiene a A oppure a è elemento di A.
1 PRELIMINARI 1.1 NOTAZIONI denota l insieme vuoto. a A si legge a appartiene a A oppure a è elemento di A. B A si legge B è un sottoinsieme di A e significa che ogni elemento di B è anche elemento di
Dettagli