NUMERI RELATIVI. o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...}

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1 NUMERI RELATIVI Si dice NUMERO RELATIVO un numero preceduto da un segno,che può essere più(+) o meno (-),e viene indicato con il simbolo Z. {...-4;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3;+4...}

2 Somma algebrica Se i segni sono DISCORDI (ovvero quando hanno segno diverso) si prende il segno del numero più grande in VALORE ASSOLUTO e si fa la differenza tra i numeri Se i segni sono CONCORDI (quando hanno stesso segno ) si prende il segno comune e si fa la SOMMA.

3 MOLTIPLICAZIONE

4 I MONOMI

5 Due MONOMI si dicono SIMILI quando hanno la stessa parte letterale Due MONOMI si dicono opposti se hanno coefficienti opposti ma stessa parte letterale Due MONOMI sono uguali se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale

6 LA DIVISIONE Si dividono i segni Si fa la divisione dei Numeri IL QUOZIENTE di due numeri relativi è il NUMERO RELATIVO che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti e per segno, il segno + se i due numeri hanno lo stesso segno(cioè se sono concordi), il segno - se i due numeri hanno segno diverso (cioè se sono discordi ).

7 I NUMERI RAZIONALI Q

8 IL PRODOTTO

9 SOMMA ALGEBRICA 1) Calcola il m.c.m. dei denominatori 2) Al denominatore scrivo il m.c.m. quando lo divido per il denominatore e il risultato lo moltiplico per il numeratore 3) Sommo algebricamente il numeratore 4) Se è possibile semplifico la frazione.

10 DIVISIONE 1) Divido o moltiplico i segni 2) Riscrivo la 1 frazione, la divisione diventa moltiplicazione e scrivo il RECIPROCO della seconda frazione. 3) Si moltiplicano le FRAZIONI

11 NUMERI DECIMALI LIMITATI ( finiti) Al numeratore scrivo il numero senza la virgola Al numeratore scrivo tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola preceduta da 1 Se è possibile si semplifica Periodici semplici (infiniti) Al numeratore scrivo il numero senza la virgola diminuito dalla parte intera Al denominatore scrivo tanti 9 quante sono le cifre del periodo SE è possibile si semplifica Periodici misti (infiniti) Al numeratore scrivo il numero senza la virgola diminuito dalla parte intera e dall antiperiodo Al denominatore scrivo tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo Se è possibile si semplifica

12 Prodotto tra Monomi

13 SOMMA ALGEBRICA TRA MONOMI si può fare solo se imonomi sono simili SI sommano algebricamente i coefficienti e si ricopia la parte letterale

14 DIVISIONE TRA MONOMI 1) Si dividono i segni 2) Si dividono i numeri 3) Si divide la parte letterale usando la proprietà delle potenze A (elevato ad n):a (elevato ad m)=a (elevato alla n-m)

15 POTENZA DIUN MONOMIO 1) Si eleva a potenza la parte letterale 2) Si eleva a potenza il coefficiente 3) Uso le proprietà delle potenze (a elevato ad n x m)= a elevato ad n x m

16 IL POLINOMIO é la somma algebrica di MONOMI non simili Nei polinomi abbiamo 2 gradi: GRADO COMPLESSIVO =Si determina il grado complessivo di tutti i monomi e prendere il maggiore GRADO PARZIALE = Si prende l esponente maggiore rispetto a ciascuna lettera

17 Un polinomio si dice: -Completo se compaiono tutte le potenze -Ordinate secondo le potenze decrescenti di una lettera se abbiamo l esponente dal più alto al piu basso -ordinate secondo le potenze crescenti di una lettera se abbiamo l esponente dal più basso al più alto -omogeneo se tutti i monomi del polinomio hanno lo stesso grado

18 LE OPERAZIONI TRA POLINOMI Somma algebrica (+,- )-quando c è il segno(-) fuori dalle parentesi si cambiano tutti i segni all interno -quando c è il segno (+)fuori dalle parentesi, si ricopiano tutti i monomi

19 Prodotto monomio polinomio Si moltiplica il monomio per tutti i monomi del polinomio Prodotto tra due polinomi Moltiplico tutti i termini (monomi) del primo polinomio per tutti i termini del secondo polinomio Divido tutti i termini del polinomio per il monomio Divido tutti i termini del polinomio per il monomio

20 PER LA VERIFICA SI DEVE FARE: Divisore x Quoziente+Resto Una divisione tra polinomi si puo fare se il grado del DIVIDENDO è maggiore o uguale del grado del DIVISORE 1. Devo mettere in oedine decrescente il DIVIDENDO e il DIVISORE e aggiungerele potenze che mancano, con lo 0 2. Si divide il primo termine del dividendo per il primo termine del divisore,il risultato ottenuto è il primo termine del quoziente 3. Si moltiplica il risultato ottenuto per il divisore e si scrive sotto al DIVIDENDO,cambiato di segno 4. SI sommano algebricamente i monomi in colonna