Mario Mariscotti. Nuovo. Tavole numeriche

Transcript

1 Mario Mariscotti Nuovo Tavole numeriche

2 Indice internet: Numeri primi minori di Tavole di scomposizione in fattori primi dei numeri da a Uso ragionato delle tavole per il calcolo delle radici 9 Tavola dei quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei primi mille numeri Peso specifico 2 Alfabeto greco. Simboli matematici 24 Proprietà letteraria riservata 20 De Agostini Scuola SpA Novara ª edizione: gennaio 20 Printed in Italy Stampa: Grafi ca Veneta S.p.A. Trebaseleghe (PD) Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20

3 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20 Numeri primi minori di

4 4 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA,

5 Tavole di scomposizione in fattori primi dei numeri da a # # # # # 2 9 # 94 2 # # # # # # 5 # # 7 # 8 # # # # # # # 5 # # # 5 5 # # # 55 5 # # # # # # # 7 4 # # # # # 87 # # # # 5 # 9 2 # 7 # 22 2 # # 2 # 25 5 # # # 7 5 # # 7 57 # # # # # # # 05 # 5 # # 7 47 # # # # # # # 5 # # # # 7 # # # # # # 6 2 # # 06 2 # # # 5 # # # # 7 # 55 5 # # # 2 # # # # # # # # # # # 7 69 # # 5 # 7 # # # # # # # # # # 5 20 # # # # # # # # # # 249 # # # # # # # # 7 75 # # # 8 2 # # # # # # # 4 65 # 5 # # # # 209 # # # 5 # # 2 # 7 25 # # # 5 # # 4 2 # # # # 78 2 # # # # 6 2 # # # # # # 5 # # 5 2 # # # # # # # 5 # # # 9 9 # 40 2 # # # # 45 2 # # # # # # 4 87 # # # 2 # # 2 # # # 5 # # # 7 # # 67 5 # # # # # # # 77 # # # 2 # # 27 7 # 28 2 # # # 5 # 22 # # # # # # # # # # # 7 # # # # # 5 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20 5

6 # 7 27 # 7 # # # # # # # # 5 # # # # # 5 # # # # 5 9 # # 5 2 # # 7 # # # # 26 2 # 6 27 # # # ##5# # 8 6 # #7# 65 5 # # # # # # 5 # # ## ## 7 75 # # 7 # # ## # 5 # 4 4 # # # # 2 # # # 47 # ## ##5#7 45 # # 45 # # # 7 # ## # # #5# ³ ³7 ³ # # 5 # # # # # # 5 50 # # # 2 # # ## # # ##5# ## # # # 5 # # 8 2 # # # # # # # #5# # # # # # # 2 # # # 5 # # # # # 0 29 # # # # # # # # # ## # # 5 0 # # # # 2 # #7# 09 # # 5 # 2 2 ## 4 2 # #5# ## # 2 9 # #5# 7 4 # 42 2# 2 # # 4 45 # 5 # # ## #5 2 # 7 5 # # # # # # # 7 # # # 2 # 5 8 # # # 85 5 # 7 # 86 2 # # # ##5# 9 7 # # # 94 2 # # # 2 # # # 7 # # # # # # # # # # # ## 40 2 #5 # # # 7 # 45 # 5 # # # # # #5# 44 2 # ## ## # # # # # 2 # # # # # # # #7# # # ## 5 48 # # # 7 # # # # # # # 5 # ## # ## #5# ## 4 57 # # 7 # 7 59 # #5# # 2 # # 525 #5 2 # # # ## # 5 # # #7# 9 5 # # # # # # # # # # 5 6 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20

7 # # # # ##7# # # #5 2 # # ## # # 5 # # # # # # 7 # # 79 6 # # # ## # 68 2## # # # # # # #5# 7 68 # ## # 2 # # # # # # # # # #7# # 5 # # # # #5#7# 77 # # # 2 # # 55 9 # ## # # # 5 # # # ## ## # # #7# # 5 # # # # # ##5#2 7 7 # ## # # 5 # # # 7 # # # ##5# # # 2 # 559 # #5# 7 56 ## # ## # # # # ##5# ## 57 # # 7 # # # # # #5# # # # # # #5# # 7 # # # # # # # # 7 # # 5 # 6 6 # # 2 # # # 5 # #7# # # #5# 62 # # 62 7 # ## # 627 ## # # # 2 #5# #7# # # #5 2 # 65 # 7 # # # # # # # # 7 # ##5# # 66 ## # # 7 # # 2 # # # # # 5 # # ## # # # #7# # # ## # # # #5 2 # # # 70 9 # # 705 # 5 # # # ## # 5 # # # # 74 2##7#7 75 5## # # # # 2 # # 2 77 # # 2 # #5# 7 74 ## # 7 # ## # # # ## # # # # # ## # # # # ## #5# ## # # #5# 7 78 # #7# 2 78 # # # # # # # # 5 # # # 2 # 79 # # # 5 # # ##7# # # # # # ## # 7 # ## 807 # # # 4 # 5 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20 7

8 #7# 29 8 # ## # ## # # #7# #5# # 2 # # # # #5 2 # # ## # 7 # #5# # 2 # ## # 5 # # ## # # 5 # # # 98 2# # #5# 2 92 # # # ##7# # 7 95 # #7# # 2 # # # ## # # ## #7# # 7 # ## # # 2 #5# # 99 # # 7 # # # # # #5 2 # # 7 # # 2 # # 5 # 8 8 # # # # # # ## 9 87 # 88 2 # ##5# # # # # # ### #5# 4 86 # 7 # # # # # # #7# 869 # ##5#29 87 # # # #9# # ## # # #5# 89 4 # # # # # # # ## # # # 2 # # ## 4 90 # 7 # # # # # # # #5#7# ## 9 9 # # # 5 # # # # ##5# # # 2 9 # 94 2 # ## # 2 # # 7 # # #5# # # # # #5# ## ## # #5 2 # ## # # # ##7# # #7# # 5 # # # # #5 2 # # # # # #5# # # ## # ## # # # 5 8 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20

9 Uso ragionato delle tavole per il calcolo delle radici Le tavole che usiamo contengono i primi.000 numeri naturali e nella stessa riga, a fianco di ciascun numero, rispettivamente il suo quadrato, il suo cubo, la sua radice quadrata e la sua radice cubica. n n 2 n n n Nella prima colonna troviamo i numeri naturali da a Nella seconda colonna troviamo i quadrati dei numeri della prima colonna Nella terza colonna troviamo i cubi dei numeri della prima colonna.,0000,442,72 2,0000 2,26 Nella quarta colonna troviamo le radici quadrate dei numeri della prima colonna.,0000,2599,4422,5874,700 Nella quinta colonna troviamo le radici cubiche dei numeri della prima colonna.. Valori arrotondati delle radici Valori approssimati per difetto a meno di 0,0000 Valori arrotondati delle tavole Valori approssimati per difetto a meno di 0,0000 Valori arrotondati delle tavole 7 = 4,20 7 = 4,2 27 = 5, = 5, = 4, = 4,2426 = 5, = 5, = 4, = 4, = 6, = 6, 2450 Consideriamo i valori delle radici (non esatte) con 5 cifre decimali, cioè approssimate per difetto a meno di 0,0000. Se la quinta cifra è minore di 5, trascuriamo tale cifra e indichiamo le precedenti quattro. Se la quinta cifra è 5 o un numero maggiore di 5, sopprimiamo tale cifra e aumentiamo di una unità la quarta. I valori così ottenuti si dicono arrotondati alla quarta cifra decimale. Nel primo caso sono approssimati per difetto a meno di 0,000. Nel secondo caso sono approssimati per eccesso a meno di 0,000. Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20 9

10 2. Numeri naturali Distinguiamo tre casi che esamineremo qui appresso. a. Il numero naturale è compreso fra e.000 inclusi. b. Il numero naturale è compreso fra.00 e inclusi. c. Il numero naturale è maggiore di a. Il numero naturale è compreso fra e.000 inclusi. Nella prima colonna, intestata n, leggiamo il numero dato e troviamo la sua radice quadrata nella stessa riga nella colonna intestata n. Tale radice, come abbiamo visto, è arrotondata alla quarta cifra decimale o esatta. ESEMPI 24 = = 2, = 25, = 26, = =, 575 b. Il numero naturale è compreso fra.00 e inclusi. Cerchiamo il numero nella seconda colonna, intestata n 2 ; possono verificarsi due casi che esaminiamo successivamente.. Il numero dato si trova nella colonna intestata n 2. Il numero è un quadrato e la sua radice quadrata (esatta) si trova nella stessa riga, nella colonna intestata n. ESEMPI = = = Il numero dato non si trova nella colonna intestata n 2. Vogliamo, per esempio, trovare la radice quadrata di Il numero non si trova nella colonna intestata n 2, quindi non è un quadrato. Osserviamo che risulta compreso fra i due numeri, disposti successivamente nella colonna, e Tali numeri hanno per radice quadrata rispettivamente 264 e 265, come possiamo constatare leggendo i numeri posti nelle stesse righe della prima colonna, intestata n. In sostanza, abbiamo: cioè: Risulta che 264 è la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di 70.00: = 264 Il numero 265 è la radice quadrata approssimata per eccesso a meno di una unità di ESEMPI = = = 74 c. Il numero naturale è maggiore di Le tavole possono essere utilizzate per abbreviare l operazione di estrazione della radice quadrata dei numeri maggiori di Vogliamo, per esempio, trovare la radice quadrata del numero Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20

11 Scomponendo il numero in gruppi di due cifre a partire da destra, abbiamo: La radice quadrata cercata deve avere quattro cifre nella parte intera. Le prime tre cifre, anziché calcolarle con la solita regola, possiamo ricavarle dalla tavola, considerando il numero (cioè il numero costituito dai primi tre gruppi a sinistra, che risulta minore di ). A tale numero applichiamo la regola esposta alla lettera b. e ne determiniamo la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità. Cercando il numero nella colonna intestata n 2, troviamo che la radice è 60. Il quadrato di quest ultimo numero è Scriviamo allora: Abbiamo collocato 60 allo stesso posto dove risulterebbe scritto se avessimo calcolato le prime tre cifre della radice con la nota regola. Da questo punto procediamo seguendo la citata regola. Sottraiamo il quadrato di 60, cioè 6.609, da 64.59, trascriviamo il gruppo 7 e calcoliamo l ultima cifra della radice. La radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di è # 7 = Numeri decimali. Utilizziamo le cifre decimali a disposizione o completiamole con degli zeri, in modo che ne risultino tante quante sono quelle dell approssimazione richiesta: 2, se l approssimazione è per difetto a meno di 0, 4, se l approssimazione è per difetto a meno di 0, Estraiamo la radice quadrata a meno di una unità del numero naturale ottenuto sopprimendo la virgola.. A operazione avvenuta: poniamo la virgola nel posto opportuno. ESEMPI 0, Calcoliamo 7, 549. Utilizziamo 2 cifre decimali:, 00, 9 0, 75 Calcoliamo,. Completiamo con degli zeri le cifre decimali:, 00, Poiché = 04, risulta 9, 000 =, 04. 0,. Poiché 75 = 27 risulta 75, = 27,. 00, Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20

12 4. Cenni sulla radice cubica Si dice radice cubica di un numero quel numero che elevato al cubo è uguale al numero dato. ESEMPI 8 = 2 perché 2 = 8 0, 064 = 0, 4 perché 0,4 = 0, = 5 perché = 25 = perché b l 8 = Limitando per ora le nostre considerazioni ai numeri naturali, osserviamo che se un numero naturale, per esempio 20, non è un cubo, risulta sempre compreso fra i cubi di due numeri naturali consecutivi. Il numero 20 risulta compreso fra i cubi 8 e 27: cioè 2 20 Diciamo in tal caso che 2 è radice cubica, approssimata per difetto a meno di una unità, di 20 e scriviamo: 20 = 2 Il numero si dice, invece, radice cubica, approssimata per eccesso a meno di una unità, di 20. Anche per le radici cubiche esistono i valori approssimati per difetto o per eccesso a meno di 0,, di 0,0, di 0,00,..., come risulta dal seguente prospetto: Valori approssimati per difetto per eccesso a meno di 2 = 2 0, 2 = 2, 8, 00 = 2 2, 84, 000 = 2 2, ,8 22,9 2,84 22,85 2,84 22, (una unità) 0, (un decimo) 0,0 (un centesimo) 0,00 (un millesimo)... 2 Nuovo Matematica Oggi De Agostini Scuola SpA, 20