4 + 7 = 11. Possiamo quindi dire che:
|
|
- Federico Grande
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1
2 Consideriamo due numeri naturali, per esempio 4 e 7. Contando successivamente, dopo le unità del primo, le unità del secondo si esegue l operazione aritmetica detta addizione, il cui simbolo è + ; = 11 Possiamo quindi dire che: L addizione è l operazione aritmetica che ci permette di associare a due numeri, detti addendi, un terzo numero, detto somma, a cui si perviene contando successivamente al primo tanti numeri consecutivi quante sono le unità del secondo. Le parole della matematica: = 11 addendi somma L addizione è un operazione interna all insieme dei numeri naturali N, ovvero l insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all addizione.
3 Proprietà commutativa = = 38 Proprietà associativa = = 35 Proprietà dissociativa = = 59 Possiamo riassumere dicendo che: Per la proprietà commutativa la somma di due o più addendi non cambia cambiando l ordine degli addendi. Per la proprietà associativa la somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Per la proprietà dissociativa la somma di due o più addendi non cambia se a uno o più di essi se ne sostituiscono altri la cui somma è uguale all addendo sostituito.
4 Consideriamo due numeri naturali, per esempio 10 e 6; se alle unità del primo numero togliamo le unità del secondo, eseguiamo l operazione aritmetica detta sottrazione, il cui simbolo è - ; 10-6 = 4 Possiamo dire che: La sottrazione è l operazione che ci permette di associare a due numeri, detti rispettivamente minuendo e sottraendo, un terzo numero, se esiste, detto differenza o resto, che addizionato al sottraendo ci dia come risultato il minuendo. Le parole della matematica: 6-4 = 2 minuendo sottraendo = differenza
5 Consideriamo un numero naturale, per esempio 21, e addizioniamo a esso un altro numero, per esempio 9; = 30 Al risultato sottraiamo ancora 9: 30 9 = 21 abbiamo ottenuto il numero di partenza La sottrazione è l operazione inversa dell addizione. La sottrazione non è un operazione interna all insieme dei numeri naturali ovvero l insieme dei numeri naturali non è chiuso rispetto alla sottrazione.
6 Consideriamo le seguenti sottrazioni 6-10 =? 7-21 =? Come puoi vedere, se il minuendo è minore del sottraendo non esiste un numero naturale che ci dia tale differenza. La sottrazione non è un operazione interna all insieme dei numeri naturali ovvero l insieme dei numeri naturali non è chiuso rispetto alla sottrazione.
7 La differenza fra due numeri non cambia se a entrambi si addiziona o si sottrae uno stesso numero. Proviamo con i numeri: = = ( ) - ( ) = = = (342 4) (124 4) = = 218
8 Consideriamo due numeri naturali, per esempio 3 e 4; sommando tanti addendi tutti uguali al primo numero tante volte quante sono le unità del secondo numero otteniamo l operazione aritmetica detta moltiplicazione, il cui simbolo è x o ; 3 x 4 = = 12 Possiamo quindi dire che: La moltiplicazione è l operazione aritmetica che ci permette di associare a due numeri, detti fattori, un terzo numero, detto prodotto, a cui si perviene addizionando tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità del secondo. Le parole della matematica: 3 x 4 = 12 fattori prodotto
9 Rappresentiamo sulla retta orientata la moltiplicazione: 3 x 4 = u La moltiplicazione è un operazione interna all insieme dei numeri naturali, ovvero l insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto alla moltiplicazione. Ricordiamo la procedura di calcolo 523 x 46 = x 4 6 = , 2 5 x 2, 3 = , ,25 x 2,3 =
10 Proprietà commutativa 21 x 4 = 84 4 x 21 = 84 Proprietà associativa Proprietà dissociativa 3 x 4 x 2 = x 10 = x 2 = 24 5 X 5 x 10 = 250 Proprietà distributiva 3 x (7 + 4) = 3 x 11 = 33 (3 x 7) + (3 x 4) = = 33
11 Possiamo riassumere dicendo che: Per la proprietà commutativa il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l ordine dei fattori. Per la proprietà associativa il prodotto di tre o più fattori non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce il loro prodotto. Per la proprietà dissociativa il prodotto di due o più fattori non cambia se a uno o più di essi se ne sostituiscono altri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito. Per la proprietà distributiva per moltiplicare un numero per una somma (o una differenza) si può moltiplicare il numero per ciascun termine della somma (o della differenza) e successivamente addizionare (o sottrarre) i prodotti ottenuti.
12 La divisione è l operazione aritmetica che ci permette di associare a due numeri, detti rispettivamente dividendo e divisore (di cui il divisore è diverso da zero), un terzo numero, se esiste, detto quoziente, che, moltiplicato per il divisore, ci dia come risultato il dividendo. Le parole della matematica: dividendo quoziente 28 : 7 = 4 divisore Consideriamo alcune divisioni: 20 : 4 = : 11 = : 5 =? 75 : 5 = : 9 = : 4 =? Come puoi notare non sempre esiste un numero naturale che sia il quoziente fra due numeri naturali qualsiasi. Diciamo che: La divisione non è un operazione interna all insieme dei numeri naturali, ovvero l insieme dei numeri naturali non è chiuso rispetto alla divisione.
13 Proprietà invariantiva : 1 4 = 2 6 (3 6 4 : 2) : (1 4 : 2) = : 7 = 2 6 (3 6 4 x 2) : (1 4 x 2) = : 2 8 = 2 6 Proprietà distributiva ( ) : 5 = 3 5 : 5 = 7 (2 5 : 5) + (1 0 : 5) = = 7 ( ) : 3 = 6 : 3 = 2 (2 4 : 3) (1 8 : 3) = 8 6 = 2 Possiamo riassumere dicendo che: Per la proprietà invariantiva il quoziente fra due numeri non cambia se entrambi si dividono o si moltiplicano per uno stesso numero, diverso da zero. Per la proprietà distributiva per dividere una somma (o una differenza) per un numero si può dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero e successivamente addizionare (o sottrarre) i quozienti ottenuti.
14 Consideriamo un numero naturale, per esempio 21, e moltiplichiamolo per un altro numero, per esempio 7: 2 1 x 7 = Dividiamo il risultato ottenuto ancora per 7: : 7 = 2 1 x : 7 La divisione è l operazione inversa della moltiplicazione.
15 Ricordiamo le regole per eseguire rapidamente una moltiplicazione o una divisione per 10, 100, 1000,. Per la moltiplicazione: Se il numero è naturale, si aggiungono alla sua destra tanti zeri quanti sono quelli del 10, 100, 1000, per cui si moltiplica. Se il numero è decimale, si sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del 10, 100, 1000, per cui si moltiplica e, se mancano cifre, si aggiungono zeri. 3 5 x = , 7 x = Per la divisione: Se il dividendo è un numero naturale, si separano con la virgola a partire da destra tante cifre decimali quanti sono gli zeri del 10, 100, 1000, per cui si divide e, se mancano cifre, si aggiungono zeri. Se il dividendo è decimale, si sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del 10, 100, 1000, per cui si divide e, se mancano cifre, si aggiungono zeri. 7 5 : = 0, , 7 : 1 0 = 9, 1 7
16 L addizione e lo = = = = = = = 13 } Osserviamo che la somma di due addendi, di cui uno è 0, è uguale all altro addendo; un qualsiasi numero naturale addizionato a 0 rimane invariato. Diciamo che lo 0 è l elemento neutro dell addizione. La sottrazione e lo = = =? 13 0 = =? } il Osserviamo che se sottraiamo lo zero a un numero qualsiasi il numero resta invariato ma non vale viceversa. Diciamo che lo 0 non è elemento neutro per la sottrazione.
17 La moltiplicazione e lo 0 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 x 1 = 0 7 x 0 = 0 x 7 = 0 25 x 0 = 0 x 25 = 0 } Osserviamo che il prodotto di due numeri, di cui almeno uno è 0, è sempre uguale a 0. Si dice che lo zero assorbe il risultato della moltiplicazione. Diciamo che lo 0 è l elemento assorbente della moltiplicazione. La divisione e lo 0 } Un po più complesso è il comportamento dello zero nella divisione; esaminiamolo attraverso degli esempi: 0 : 0 = 0, 1, 2, 3,.; qualsiasi numero (indeterminata) 0 : 1 = 0 diciamo che 0 : numero qualsiasi = 0 1 : 0 =? diciamo che un numero qualsiasi : 0 è impossibile
18 L addizione, la sottrazione e l 1 In queste due operazioni l 1 non assume comportamenti particolari. La moltiplicazione e l 1 1 x 1 = 1 2 x 1 = 1 x 2 = 2 7 x 1 = 1 x 7 = 7 } Osserviamo che il prodotto di due fattori, di cui uno è l unità, è sempre uguale all altro fattore. Cioè un qualsiasi numero moltiplicato per 1 rimane invariato. Diciamo che l 1 è l elemento neutro della moltiplicazione.
19 La divisione e l 1 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 25 : 1 = 25 1 : 2 =? } 1 : 5 = 1 1 : 29 = 1 } Se Se il numero 1 è divisore, si comporta come elemento neutro, lascia cioè invariato il dividendo. il numero 1 è dividendo, la divisione è impossibile nell insieme dei numeri naturali. Quindi il numero 1 non è elemento neutro per la divisione.
20 La divisione e l 1 1 : 1 = 1 2 : 2 = 1 29 : 29 = 1 } La divisione fra due numeri uguali dà come quoziente 1.
21
Le quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
DettagliOperazioni in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà
Operazioni in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà Prof.Enrico Castello Concetto di Operazione NUMERO NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
1. ADDIZIONE Le quattro operazioni fondamentali Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
DettagliLe operazioni fondamentali con i numeri relativi
SINTESI Unità Le operazioni fondamentali con i numeri relativi Addizione La somma di due numeri relativi concordi è il numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e come valore assoluto la somma
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
SINTESI Unità 3 Le quattro operazioni fondamentali Addizione Si dice somma di due numeri naturali il numero che si ottiene contando di seguito al primo tanti numeri consecutivi quante sono le unità del
DettagliIl Sistema di numerazione decimale
Il Sistema di numerazione decimale Il NUMERO è un oggetto astratto, rappresentato da un simbolo (o cifra) ed è usato per contare e misurare. I numeri usati per contare, 0,1,2,3,4,5,. sono detti NUMERI
DettagliMoltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori
Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini
DettagliRichiami di aritmetica (1)
Richiami di aritmetica (1) Operazioni fondamentali e loro proprietà Elevamento a potenza e proprietà potenze Espressioni aritmetiche Scomposizione: M.C.D. e m.c.m Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
DettagliLE OPERAZIONI CON I NUMERI
ARITMETICA PREREQUISITI l conoscere le caratteristiche del sistema di numerazione decimale CONOSCENZE 1. il concetto di somma 2. le proprietaá dell'addizione 3. il concetto di differenza 4. la proprietaá
DettagliDott. Dallavalle Riccardo UNITA DIATTICA nr. 5 Gli argomenti di oggi:
Gli argomenti di oggi: Le operazioni matematiche con i numeri INTERI RELATIVI Come facciamo a fare la ADDIZIONE con i numeri interi relativi? Consideriamo un esempio: (+5) + (+7) =? Come potrei fare? Prova
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliLa tabella è completa perché l'addizione è un'operazione sempre possibile.
Operazioni aritmetiche fondamentali in N Addizione Operazione che a due numeri (addendi) ne associa un terzo (somma) ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne rappresenta il secondo.
DettagliConoscenze. 1. L addizione è l operazione che associa a due numeri, detti, un... numero, detto, che si ottiene...
Conoscenze 1. L addizione è l operazione che associa a due numeri, detti, un... numero, detto, che si ottiene...... 2. La sottrazione è l operazione che associa a due numeri, detti rispettivamente... e..,
DettagliParte Seconda. Prova di selezione culturale
Parte Seconda Prova di selezione culturale TEORIA DEGLI INSIEMI MATEMATICA ARITMETICA Insieme = gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune. Esempi:
DettagliESERCIZIARIO DI MATEMATICA
Dipartimento di rete matematica ESERCIZIARIO DI MATEMATICA PER PREPARARSI ALLA SCUOLA SUPERIORE progetto Continuità SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Istituti comprensivi: Riva Riva Arco Dro Valle dei Laghi
DettagliConclusione? Verifica la proprietà commutativa per le altre operazioni.
Le proprietà delle operazioni.( teoria / esercizi pag. 15 24) Proprietà: Sono delle regole che permettono di svolgere dei calcoli più semplicemente. Operazioni: Tu conosci le operazioni numeriche:, 1)
DettagliLe tecniche di calcolo mentale rapido usano alcune proprietà delle operazioni. Le principali proprietà utilizzate sono: 3 + 2 = 2 + 3 3 2 = 2 3
Calcolo mentale rapido Proprietà delle operazioni Le tecniche di calcolo mentale rapido usano alcune proprietà delle operazioni. Le principali proprietà utilizzate sono: Proprietà commutativa dell addizione
DettagliLEZIONE 1. del 10 ottobre 2011
LEZIONE 1 del 10 ottobre 2011 CAPITOLO 1: Numeri naturali N e numeri interi Z I numeri naturali sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, Questi hanno un ordine. Di ogni numero naturale, escluso lo 0, esistono il precedente
DettagliOPERAZIONI IN Q = + = = = =
OPERAZIONI IN Q A proposito delle operazioni tra numeri razionali, affinché il passaggio da N a vero e proprio ampliamento è necessario che avvengano tre cose: Q risulti un ) le proprietà di ciascuna operazione
Dettagli1 (UNO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME UNITARIO B = (CLASSI CHE HANNO LA LIM) SOLO LA 4ª A HA LA LIM QUINDI L INSIEME È UNITARIO.
I NUMERI NATURALI DEFINIAMO NUMERI NATURALI I NUMERI A CUI CORRISPONDE UN INSIEME. 0 (ZERO) INDICA LA QUANTITÀ DI ELEMENTI DELL INSIEME VUOTO. A = (ALUNNI DI 4ª A CON I CAPELLI ROSSI) NESSUN ALUNNO HA
DettagliIl primo insieme numerico che abbiamo scoperto è stato l insieme dei numeri naturali, l insieme N. L impossibilità di trovare in N il quoziente tra
Il primo insieme numerico che abbiamo scoperto è stato l insieme dei numeri naturali, l insieme N. L impossibilità di trovare in N il quoziente tra due numeri naturali ci ha portati a vedere la frazione
DettagliMAPPA 1 NUMERI. Strumenti e rappresentazioni grafiche
MAPPA 1 Strumenti e rappresentazioni grafiche Tabella a doppia entrata Una tabella a doppia entrata è formata da righe e colonne. Per convenzione, si legge in senso orario (nel verso indicato dalla freccia).
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliLEZIONE N 3 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA
LEZIONE N 3 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI N Numeri naturali Z : Numeri interi Q : Numeri razionali R : Numeri reali Q A meno di isomorfismi!!! R 5 π 2 3 11
DettagliRichiami di aritmetica
Richiami di aritmetica I numeri naturali L insieme dei numeri naturali, che si indica con N, comprende tutti i numeri interi maggiori di zero. Operazioni fondamentali OPERAZIONE SIMBOLO RISULTATO TERMINI
Dettagli= < < < < < Matematica 1
NUMERI NATURALI N I numeri naturali sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... L insieme dei numeri naturali è indicato con la lettera. Si ha cioè: N= 0,1,2,3,4,5,6,7,.... L insieme dei naturali privato
DettagliGli insiemi numerici. Operazioni e loro proprietà
Gli insiemi numerici N= 0, 1,, 3 Insieme dei numeri naturali Z=, 1, 0, 1,, 3 Insieme dei numeri interi relativi Q= m/n mεz, nεz con n 0 Insieme dei numeri razionali Operazioni e loro proprietà ADDIZIONE
Dettagli7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.
NUMERI RAZIONALI Q Nell insieme dei numeri naturali e nell insieme dei numeri interi relativi non è sempre possibile effettuare l operazione di divisione. Infatti, eseguendo la divisione 7 2 si ottiene
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 4 2016
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 4 2016 GLI INSIEMI NUMERICI N Numeri naturali Z : Numeri interi Q : Numeri razionali R : Numeri reali Q A meno di isomorfismi!!! R 5 π
DettagliLa tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande.
La tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC + 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale?
DettagliLABORATORIO Costruzione di un ipertesto. Studio delle varie specie di numeri dai numeri naturali ai numeri reali
LABORATORIO Costruzione di un ipertesto Studio delle varie specie di numeri dai numeri naturali ai numeri reali Ideato dal corsista prof. Gerardo Mazzeo Nocera Inferiore - 27/04/2002 SCHEMA DI LAVORO PREMESSA
DettagliSi ottiene facendo precedere i numeri naturali dal segno + o dal segno -.
I numeri naturali non sono adatti per risolvere tutti i problemi. Esempio. La temperatura atmosferica di un mattino estivo, sopra lo zero, viene indicata con un numero preceduto dal segno + (+19 C, +25
DettagliREGOLE FACILI ITALIANO e MATEMATICA
REGOLE FACILI ITALIANO e MATEMATICA -classi 3, 4, 5 scuola primaria- A cura di www.imparaconpietro.altervista.org INDICE SCHEDE REGOLE DI ITALIANO: Monosillabi 1 Articoli partitivi 2 Preposizioni 3 Aggettivi
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi 2 2.1 I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliLa tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande.
La tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC + 0 4 5 6 7 8 9 0 0 4 5 6 7 8 9 0 A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale?
DettagliDEFINIZIONE. L unità frazionaria 1n (con n 0) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero.
L unità frazionaria DEFINIZIONE. L unità frazionaria n con n 0 rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. Sono unità frazionarie: ognuna di esse indica che l intero è stato
Dettagliposso assicurare che le mie sono ancora maggiori
PROF. SSA G. CAFAGNA CLASSI: 1 B, 1 G, 1 I, 1 M, 1 N Non preoccuparti delle difficoltà che incontri in matematica, ti posso assicurare che le mie sono ancora maggiori (Albert Einstein) ADDIZIONE I due
DettagliNumeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede.
. Definizioni e proprietà Numeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede. + 4 è un numero positivo, cioè maggiore di 0, perché preceduto dal segno + (il segno + davanti ai numeri
DettagliLa proprietà associativa Applica la proprietà associativa, come nell esempio.
La proprietà associativa Applica la proprietà associativa, come nell esempio. es.: (3 + 47) + 0 = 3 + (47 + 0) = 3 + 47 + 0 = 80 (9 +) + 74 =...... +... +... = 58 + (5 + 79) =... +... +... =...... +...
DettagliParte Seconda - Argomenti della prova scritta di Cultura Generale INTRODUZIONE
302 INTRODUZIONE L aritmetica è l arte dei numeri. Infatti, contare e numerare è l operazione che si compie per stabilire quanti sono gli oggetti che costituiscono il gruppo; nell attribuire a ogni oggetto
DettagliClasse ALLENAMENTO INVALSI MATEMATICA (4) - Numeri (2) Cognome e Nome Classe Data
Classe 1-3 - ALLENAMENTO INVALSI MATEMATICA (4) - Numeri (2) Cognome e Nome Classe Data 1. Quale valore deve avere il perché la seguente uguaglianza sia vera? 24,5 : 100 = 2,45 : [ ] B. 1 [ ] C. 0,1 [
DettagliAmpliamento di N: le frazioni
L insieme dei numeri Razionali ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 R. Folgieri 2007-2008 1 Ampliamento di N: le frazioni Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali 13:5 perché il risultato
Dettaglix + y = t x y = t x y = t x : y = t a b c = a (b c) (a b) : c = a (b: c) b : c am bn = (ab) m+n a : b
Vero Falso 1. L addizione è sempre possibile in N. 2. La sottrazione è sempre possibile in N. 3. Se x + y = t, x e y si chiamano fattori. 4. Se x y = t, t si chiama differenza. 5. Se x y = t, t si chiama
DettagliESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI
ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del
DettagliARITMETICA IV = 4; 5 (V) - 1 (I) IX = 9; 10 (X) - 1 (I) XL = 40; 50 (L) - 10 (X) 100 (C) - 10 (X) + 9 (IX)
ARITMETICA 1. NUMERAZIONE ROMANA Nella numerazione romana, basata sul principio additivo, due simboli giustapposti (vicini) rappresentano la somma dei numeri rappresentati da essi, cioè ad esempio: II
Dettagli1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO
1. OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE DI UN NUMERO L'estrazione della radice di un numero è una delle due operazioni inverse dell'operazione di elevamento a potenza attraverso la quale si calcola la
DettagliL insieme dei numeri Relativi (Z)
L insieme dei numeri Relativi (Z) L esigenza dei numeri relativi Due precise situazioni ci spingono ad ampliare l'insieme de numeri naturali (N): una di carattere pratico, un'altra di carattere più teorico.
DettagliRita Poletti T A. Numeri e lettere. libro. Li M. Principato. misto. Casa Editrice Principato
Rita Poletti E T A MLAND Numeri e lettere libro Li M misto Principato Rita Poletti Numeri e lettere PRINCIPATO Direzione editoriale: Franco Menin Redazione: Marco Mauri Progetto grafico e impaginazione:
DettagliLa moltiplicazione fra a e b è l operazione che addiziona tanti numeri uguali ad a tante volte quante ne indica b: a b = a + a + + a.
Significato Significato della moltiplicazione La moltiplicazione fra a e b è l operazione che addiziona tanti numeri uguali ad a tante volte quante ne indica b: a b = a + a + + a. }{{} b volte Anche in
DettagliL insieme dei numeri Relativi
L insieme dei numeri Relativi ITIS Feltrinelli anno scolastico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Ampliamento di N e Q: i relativi Nell insieme N non possiamo fare operazioni quali -1 perché il risultato non
DettagliI numeri relativi. Definizioni Rappresentazione Operazioni Espressioni Esercizi. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
I numeri relativi Definizioni Rappresentazione Operazioni Espressioni Esercizi Materia Matematica Autore Mario De Leo Definizioni I numeri relativi sono i numeri preceduti dal simbolo (positivi) o dal
Dettagli1.2 MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale. Monomi e operazioni con i monomi. MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI... L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in
DettagliRicorda: i termini dell addizione sono detti.. il risultato Proprietà dell addizione: Commutativa: = in generale a + b = b + a
Le operazioni numeriche Le proprietà delle operazioni. ( teoria 13 24 es. 105 112 ) 1) L addizione ( + ). 342 + === Addenti 3,42+ 879 87,9 === Somma Ricorda: i termini dell addizione sono detti.. il risultato
DettagliI Numeri Interi Relativi
I Numeri Interi Relativi Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande da un numero più piccolo, per
Dettagliespressione letterale valore numerico Monomio: forma normale coefficiente parte letterale Monomi simili: Monomi opposti: Grado di un monomio:
Calcolo letterale Espressione letterale Un espressione letterale è un insieme di numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni. Il valore numerico di un espressione letterale è il risultato numerico
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ADDIZIONE prima di eseguire l operazione si riducono le frazioni (se è possibile) ai minimi termini. Si riconoscono tre situazioni. Le frazioni hanno lo stesso denominatore si
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA Anno scolastico
PROGRAMMA DI MATEMATICA Anno scolastico 2011-2012 Aritmetica UNITÀ 1 - STRUMENTI DI BASE UTILIZZIAMO I NUMERI Numeri e operazioni in colonna Numeri e cifre Operazioni in colonna (addizione, sottrazione,
DettagliNumero decimale con la virgola -- numero binario
Numero decimale con la virgola -- numero binario Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO decimale INTERO in un numero binario. La conversione avviene
DettagliESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI
ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI L equazione x x 0 non ha soluzioni nell insieme dei numeri reali; infatti, applicando la formula ridotta, si ottiene x, 3. Interpretando come numero immaginario, cioè
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ CALCOLO LETTERALE \ MONOMI (1)
LGEBR \ CLCOLO LETTERLE \ MONOMI (1) Un monomio è un prodotto di numeri e lettere; gli (eventuali) esponenti delle lettere sono numeri naturali (0 incluso). Ogni numero (reale) può essere considerato come
DettagliL insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese
L insieme dei numeri razionali Q Prof. Walter Pugliese Concetto di frazione Abbiamo visto che la divisione non è un operazione interna né in N né in Z. L esigenza di renderla sempre possibile ci porterà
DettagliAnno 1. Divisione fra polinomi
Anno 1 Divisione fra polinomi 1 Introduzione In questa lezione impareremo a eseguire la divisione fra polinomi. In questo modo completiamo il quadro delle 4 operazioni con i polinomi. Al termine di questa
DettagliRichiami di aritmetica(2)
Richiami di aritmetica() Frazioni definizioni, operazioni, espressioni Numeri decimali Rapporti e proporzioni Percentuali Materia Matematica Autore Mario De Leo Le frazioni La frazione è un operatore che
DettagliI NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI
TEORIA I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI. CHE COSA SONO I NUMERI NATURALI Conosci già i numeri naturali: 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0... I puntini stanno a significare che l elenco prosegue all infinito.
DettagliL INSIEME DEI NUMERI RELATIVI
L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Scegli il completamento corretto.. L insieme dei numeri reali R si indica con: a. R = Q I b. R = Q I c. R = Q Z I. L insieme Z: a. è costituito dallo zero e da tutti i numeri
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni MONOMI E POLINOMI Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it MONOMI In una formula si dicono variabili le lettere alle quali può essere
DettagliLa divisione esatta fra a e b è l operazione che dati i numeri a e b (con a multiplo di b) permette di trovare un terzo numero c tale che c b = a.
Significato Significato della divisione esatta La divisione esatta fra a e b è l operazione che dati i numeri a e b (con a multiplo di b) permette di trovare un terzo numero c tale che c b = a. Descrivendo
DettagliSistemi di numerazione
Sistemi di numerazione Sistema di numerazione decimale Sapete già che il problema fondamentale della numerazione consiste nel rappresentare con un limitato numero di segni particolari, detti cifre, tutti
DettagliInformatica (Sistemi di elaborazione delle informazioni)
Informatica (Sistemi di elaborazione delle informazioni) Corso di laurea in Scienze dell'educazione Lezione 6 Conversioni di base (parte 2) Mario Alviano Divisione intera Dividendo 2374 16 16 148 7 7 64
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA PER GLI ISCRITTI ALLE CLASSI PRIME DELLA SEZIONE TECNICA
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE Liceo Scientifico Istituto Tecnico Industriale ALDO MORO Via Gallo Pecca n. 4/6 10086 RIVAROLO CANAVESE Via Gallo Pecca n. 4/6-10086 Rivarolo Canavese Via Gallo Pecca n.
DettagliLa divisione di numeri naturali: esercizi svolti
La divisione di numeri naturali: esercizi svolti Come abbiamo fatto per la sottrazione, ci chiediamo adesso se, effettuata una operazione di moltiplicazione, sia possibile definire (trovare) una operazione
DettagliL insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche
n L insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche [p. 23] n Le potenze [p. 27] n Espressioni [p. 30] n Divisibilità, numeri primi, MCD e mcm [p. 34] L insieme dei numeri naturali e le
DettagliConsideriamo un numero a e un numero naturale n positivo. Per dare una definizione corretta di radicale con indice n, o radice n-esima di a
RADICALI E PROPRIETÀ DEI RADICALI I radicali in Matematica sono numeri definiti mediante radici con indice intero. I radicali possono essere espressi sotto forma di potenze con esponente fratto mediante
Dettagli04 Aritmetica del calcolatore
Aritmetica del calcolatore Numeri a precisione finita - con un numero finito di cifre - non godono della proprietà di chiusura - le violazioni creano due situazioni distinte: - overflow - underflow Pagina
DettagliNUMERO RELATIVO. È caratterizzato da: segno positivo (+) o negativo (-) parte numerica che è detta valore assoluto
NUMERI RELATIVI NUMERO RELATIVO È caratterizzato da: segno positivo (+) o negativo (-) 2 3 2 parte numerica che è detta valore assoluto 3 NUMERI RELATIVI Numeri interi relativi (N) Numeri razionali relativi
DettagliCalcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
DettagliI numeri naturali e le operazioni dirette
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette Italiano Inglese Francese Tedesco Spagnolo E nella tua lingua? Numeri naturali natural numbers numéros naturels natürliche Zahlen números naturales 0
DettagliGiovanna Carnovale. October 18, Divisibilità e massimo comun divisore
MCD in N e Polinomi Giovanna Carnovale October 18, 2011 1 Divisibilità e massimo comun divisore 1.1 Divisibilità in N In questa sezione introdurremo il concetto di divisibilità e di massimo comun divisore
Dettagli1 L estrazione di radice
1 L estrazione di radice Consideriamo la potenza 3 2 = 9 di cui conosciamo: Esponente 3 2 = 9 Valore della potenza Base L operazione di radice quadrata consiste nel chiedersi qual è quel numero x che elevato
DettagliBREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI
BREVE RIEPILOGO SULLE FRAZIONI ---> Numeratore = numero di parti uguali considerate Linea di frazione Denominatore = numero di parti uguali in cui è diviso l'intero la frazione si
DettagliUNITÀ DIDATTICA 6 LE PROPORZIONI NUMERICHE
UNITÀ DIDATTICA 6 LE PROPORZIONI NUMERICHE 6.1 Le proporzioni. Problemi del tre semplice e del tre composto Se consideriamo 4 numeri a, b, c, d; con b e d diversi da zero, essi formano una proporzione
DettagliScheda per il recupero 1
A Ripasso Le operazioni in N e le loro proprietà OPERAZIONE PROPRIETÀ ESEMPI Addizione Interna a N (ovvero la somma di due numeri naturali è sempre un numero naturale) Commutativa a þ b ¼ b þ a Associativa
DettagliSistemi di numerazione
Istituto Tecnico Lombardo Radice Sistemi di numerazione Appunti di Informatica - Roberto De Virgilio 1 1 Regole di un sistema di numerazione I sistemi di numerazioni sono linguaggi, quindi sono un insieme
Dettagli35 è congruo a 11 modulo 12
ARITMETICA MODULARE Scegliamo un numero m che chiameremo MODULO Identifichiamo ogni altro numero con il suo resto nella divisione per m Tutti i numeri col medesimo resto si trovano insieme nella classe
DettagliAppunti del corso di Sistemi - Conversioni numeriche anno scolastico 2007/2008
I sistemi numerici Il sistema Decimale è costituito da 10 simboli. I dieci simboli che tutti conosciamo sono lo zero (0), l uno (1), il due (2), ecc. ecc., indicati come l insieme Dec={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
DettagliECCOLO FINALMENTE!!!
ECCOLO FINALMENTE!!! Disponibile da fine giugno 160 pagine 15 euro 4 sezioni: aritmetica geometria problemi schede allegate Per ulteriori informazioni - in attesa dell' aggiornamento del sito - contattare
Dettagli1.5 DIVISIONE TRA DUE POLINOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale.5 Divisione tra due polinomi..5 DIVISIONE TRA DUE POLINOMI Introduzione Ricordiamo la divisione tra due numeri, per esempio 47:4. Si tratta di trovare
DettagliCap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi
Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi 2.1 I NUMERI INTERI RELATIVI I numeri relativi sono numeri con il segno: essi possono essere quindi positivi e negativi. Si dividono in due categorie:
DettagliGruppi, Anelli, Campi
Gruppi, Anelli, Campi (A1) Chiusura per addizione (A2) Associatività addizione (A3)Elemento neutro addizione (A4)Esistenza inversi additivi Campo (A5) Commutatività addizione (M1) Chiusura per moltiplicazione
DettagliGLOSSARIO MATEMATICO. ,0,, 2, 3,,... = {razionali e irrazionali}
GLOSSARIO MATEMATICO SIMBOLI MATEMATICI N insieme dei naturali { 0,,,,,... } Z insieme dei interi relativi {...,,,0,,,... } Q insieme dei razionali...,,,0, +, +,... 7 Q a insieme dei razionali positivi
DettagliSistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta
Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Anche se spesso si afferma che il sistema binario, o in base 2, fu inventato in
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2 = 2 è un identità =3 2 3=2 3
DettagliAlcuni matematici non considerano lo zero un numero naturale, ma questo non è un problema, basta essere coerenti con le proprie scelte...
Algebra di base 01 - Numeri naturali I numeri naturali sono : Alcuni matematici non considerano lo zero un numero naturale, ma questo non è un problema, basta essere coerenti con le proprie scelte I puntini
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistema di Numerazione
I SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistema di Numerazione Un sistema di numerazione è un insieme di simboli e regole, atti a dar luogo ad una codifica numerica, cioè a produrre un insieme di simboli diversi tra
DettagliLEZIONE DI MATEMATICA SISTEMI DI NUMERAZIONE. (Prof. Daniele Baldissin)
LEZIONE DI MATEMATICA SISTEMI DI NUMERAZIONE (Prof. Daniele Baldissin) L'uomo usa normalmente il sistema di numerazione decimale, probabilmente perché ha dieci dita. Il sistema decimale è collegato direttamente
DettagliNumeri interi relativi
Numeri interi relativi. I numeri che precedono lo zero Con i numeri naturali non sempre è possibile eseguire l operazione di sottrazione. In particolare, non è possibile sottrarre un numero più grande
DettagliCalcolatori: Sistemi di Numerazione
Calcolatori: Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione: introduzione In un Calcolatore, i Dati e le Istruzioni di un Programma sono codificate in forma inaria, ossia in una sequenza finita di e. Un
DettagliCriteri di divisibilità
Criteri di divisibilità Criterio di divisibilità per 9. Supponiamo, ad esempio, di voler dividere 2365 palline a 9 persone. Sappiamo che per stabilire se un numero è divisibile per 9 occorre sommare tutte
DettagliConversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due
Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b
DettagliNotazione scientifica e inversione di formule
Notazione scientifica e inversione di formule M. Spezziga Liceo Margherita di Castelvì Sassari Indice 1 Calcoli in notazione scientifica 2 1.1 Moltiplicazioni per potenze di dieci.......................................
Dettagli