La moltiplicazione fra a e b è l operazione che addiziona tanti numeri uguali ad a tante volte quante ne indica b: a b = a + a + + a.

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Nicola Vecchio
7 anni fa
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1 Significato Significato della moltiplicazione La moltiplicazione fra a e b è l operazione che addiziona tanti numeri uguali ad a tante volte quante ne indica b: a b = a + a + + a. }{{} b volte Anche in questo caso, come per la sottrazione, il significato di moltiplicazione viene riversato su quello di addizione. I due temini a e b si chiamano fattori e il risultato è detto prodotto.

2 Proprietà e tavola Proprietà della moltiplicazione Le proprietà essenziali della moltiplicazione sono tre.

3 Proprietà e tavola 1. Associativa. Se sono presenti più moltiplicazioni è possibile svolgerle in qualunque ordine. m, n, p N : (m n) p = m (n p) Ciò dà senso alla scrittura: m n p.

4 Proprietà e tavola 2. Esistenza dell elemento neutro. L uno, elemento neutro della moltiplicazione, è il numero che moltiplicato a qualunque numero naturale n dà come risultato n stesso. n N : n 1 = 1 n = n

5 Proprietà e tavola 3. Commutativa. Cambiando di posto i fattori, il prodotto non cambia. m, n N : m n = n m

6 Proprietà e tavola 4. Distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione (alla sottrazione) m, n, p N : m (n + p) = m n + m p m, n, p N : m (n p) = m n m p

7 Proprietà e tavola Altre proprietà: Se un fattore è zero, allora il prodotto è zero. Se il prodotto tra due numeri è zero, allora almeno uno dei due è zero.

8 Proprietà e tavola La cosiddetta proprietà dissociativa non è una nuova proprietà, ma è sempre l associativa, come per l addizione.

9 Proprietà e tavola Tavola della moltiplicazione Quali sono le proprietà che la tavola di composizione consente di visualizzare?

10 Proprietà e tavola Altre osservazioni. 1. lavorare sui multipli 2. Crivello di Eratostene: numeri primi e numeri composti

11 Algoritmo Algoritmo tradizionale della moltiplicazione Prodotto fra due numeri ad una cifra I prodotti fra numeri ad una cifra sono le tabelline, e nelle Indicazioni Nazionali è previsto che i bambini al termine della classe terza della scuola primaria le sappiano a memoria. Per i bambini che avessero difficoltà certificate, si puó adottare l uso della Tavola Pitagorica.

12 Algoritmo Prodotto di un numero per una potenza di 10 Supponiamo di voler moltiplicare un numero k per una potenza del 10 che abbia almeno esponente 1: se k = 0, otteniamo 0 10 n = 0 se k 0, si procede come segue. Prendiamo k = notaz. = ( pr.distr. risp + ) 10 = = ( ) 10 + ( ) 10 + ( ) 10 pr.assoc. = = 2 ( ) + 5 ( ) + 3 ( ) = = = = notaz. = 2530

13 Algoritmo In modo analogo si procede nella moltiplicazione di un numero per la generica potenza di 10: n notaz. = ( n pr.distr. risp + ) 10 = = ( ) 10 n + ( ) 10 n + ( ) 10 n pr.assoc. = = 2 ( n ) + 5 ( n ) + 3 ( n ) = = 2 10 n n n = 2 10 n n n n n notaz. = = }{{} n zero

14 Algoritmo Osservazione Nella seguente scheda si propone una spiegazione della regola di moltiplicazione di un numero per una potenza del dieci (fino alla terza).

15 Algoritmo Si faccia attenzione all enunciazione a parole della regola espressa nel riquadro; si dice di aggiungere rispettivamente uno, due, tre zeri. Usare il termine aggiungere tipico dell addizione, puó indurre i bambini a pensare di sommare al numero a iniziale a + 0, a + 00, a Questa procedure porta come risultato ad a. Meglio esprimere la regola dicendo che al numero iniziale devono essere accostati a destra tanti zeri quanto è indicato dall esponente della potenza del dieci.

16 Algoritmo Prodotto di un numero per un numero di una sola cifra notaz. = ( pr.distr. risp + ) 6 = = ( ) 6 + ( ) 6 + ( ) 6 = (2 6) (5 6) (3 6) 10 0 = = notaz. = = (10 + 2) caso prec. + (10 + 8) 10 = pr.assoc. e comm. = = distr. risp.+ = (2 + 3) notaz. = = 1518

17 Algoritmo Prodotto di due numeri non rientranti nei casi precedenti = 124 (20 + 6) = distr. risp.+ = caso 3, caso = = = 3224 Mostriamo la schematizzazione dell algoritmo per l ultima moltiplicazione:

18 Algoritmo si procede nel seguente modo:

19 Tecniche alternative e calcolo mentale Tecniche alternative e calcolo mentale sfruttare la proprietà distributiva, come per l algoritmo in colonna, ma svolgendo il calcolo a mente: 25 9 = moltiplicazione a gelosia moltilplicazione russa 38 4 =

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